2024年小學(xué)四年級數(shù)學(xué)（北京版）-乒乓球與盒子 第二課時-1教案

第八單元：乒乓球與盒子第二課時 年級：四年級 教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡述《乒乓球與盒子》是北京版四年級數(shù)學(xué)下冊第八單元數(shù)學(xué)百花園的教學(xué)內(nèi)容，這類問題包含著一個重要而又基本的數(shù)學(xué)原理——“抽屜原理”（或稱鴿巢原理），而抽屜又是組合數(shù)學(xué)中的一個重要原理。因為抽屜原理的實質(zhì)是揭示了一種存在性，所以在生活中，抽屜原理的應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)積累了抽屜原理的基本知識和基本經(jīng)驗，初步感悟到了蘋果個數(shù)比抽屜個數(shù)多1的問題解決方法，初步具備了有序列舉、找特殊情況等的能力。但對于這類問題的解決還是缺乏深入的理解與思考，再加之學(xué)生的邏輯思維能力還處于待發(fā)展階段，抽屜原理比較抽象，真正讓學(xué)生深刻理解，并建立數(shù)學(xué)模型，還是很有挑戰(zhàn)性的。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體的情境中，進(jìn)一步感知抽屜原理的基本內(nèi)容，體會抽屜原理運用的廣泛性，并能夠解決生活中的簡單問題。2.通過觀察、分析、比較等數(shù)學(xué)活動，提高有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3.體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的魅力。三、教學(xué)過程（一）喚醒舊知出示題目：把3個乒乓球放進(jìn)2個盒子里。把4個乒乓球放進(jìn)3個盒子里。把5個乒乓球放進(jìn)4個盒子里?！l(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)乒乓球數(shù)比盒子數(shù)多１時，一定有一個盒子里放進(jìn)2個或2個以上的球。豐富認(rèn)知探究1：把3支鋼筆放進(jìn)2個筆筒里，你會有什么發(fā)現(xiàn)？1.學(xué)生獨立研究：請在學(xué)習(xí)單上畫一畫、寫一寫，讓別人能清晰地看出來你是怎么分的。2.分享交流：預(yù)設(shè)：（1）用畫圖的方式列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，然后觀察結(jié)果可以看出，一定有一個筆筒里放了2支或2支以上的筆。（2）用有序列舉可以得到2種不同的放法，分別是3和0,2和1,和他的發(fā)現(xiàn)是一樣的。一定有一個筆筒里放了2支或2支以上的筆。（3）用分解的方法，得到一定有一個筆筒里放了2支或2支以上的筆。把3支筆放進(jìn)2個筆筒里這件事和乒乓球與盒子問題類似。你們看：2個筆筒相當(dāng)于2個盒子，3支筆相當(dāng)于3個乒乓球。所以說一定有一個筆筒里有2支或2支以上的筆。3.觀察與比較同學(xué)們，這些方法有的是用畫圖來呈現(xiàn)結(jié)果，有的是用數(shù)來呈現(xiàn)結(jié)果，盡管呈現(xiàn)的方式不大相同，但是請同學(xué)們思考，他們有什么共同之處？預(yù)設(shè)：（1）我發(fā)現(xiàn)將筆放進(jìn)筆筒里的方法都是兩種。（2）我發(fā)現(xiàn)三位同學(xué)都能做到有序思考。（3）通過觀察所有的具體情況，我們知道了把3支鋼筆放進(jìn)2個筆筒里，一定有一個筆筒里放進(jìn)了2支或2支以上的筆。同學(xué)們不僅會觀察，而且表達(dá)得也很清楚。4.建立關(guān)系（1）學(xué)生感悟：把3支鋼筆放進(jìn)2個筆筒里這件事和乒乓球與盒子有關(guān)系。3支鋼筆相當(dāng)于3個乒乓球，2個筆筒相當(dāng)于2個盒子。把3個乒乓球放進(jìn)2個盒子里，一定有一個盒子里放進(jìn)了2個或2個以上的球，所以說把3支鋼筆放進(jìn)2個筆筒里，也一定有一個筆筒里放進(jìn)了2支或2支以上的筆。（2）教師肯定：同學(xué)們真會學(xué)習(xí)，能把放筆的這件事與乒乓球與盒子建立起關(guān)系。確如同學(xué)們說的那樣，放筆這件事實質(zhì)上就是乒乓球與盒子。探究2：把4束鮮花插入3個花瓶里，你會有什么發(fā)現(xiàn)？1.學(xué)生初步體會：把4束鮮花插入3個花瓶里，這個問題也和乒乓球與盒子類似。2.學(xué)生獨立解決：是不是這樣呢？請大家邊研究邊體會，寫出過程，并說出你的發(fā)現(xiàn)。3.分享交流：預(yù)設(shè)：（1）用列舉的方法找到所有可能出現(xiàn)的情況，一共有4種不同的插花方式。第一種是：第一個花瓶插4束，另外兩個不插；第二種是：第一個花瓶插3束，第二個花瓶插1束，第三個不插；第三種是：第一個花瓶插2束，第二個花瓶插2束，第三個不插；第四種是：第一個花瓶插2束，第二個、第三個花瓶各插1束。然后我細(xì)致進(jìn)行了觀察，發(fā)現(xiàn)不論是哪種方法，一定有一個花瓶里插入了2束或2束以上的花。（2）既然是把4束鮮花插入3個花瓶，也就是把4束鮮花看做一個整體，把4分成三部分。羅列了所有可能出現(xiàn)的情況，分別是4,0，0；3,1,0；2,2,0；2,1,1。我發(fā)現(xiàn)：四種方法中，總能找到一個花瓶里至少插了2束花。所以把4束鮮花插入3個花瓶這件事，一定存在有一個花瓶里插入了2束或2束以上的花。（4）觀察與比較：從插花的結(jié)果看，幾個花瓶所插花的數(shù)量和提供的花的數(shù)量是相等的。通過他們的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)什么？預(yù)設(shè)：（1）看來，能夠做到有序思考真的是一件特別重要的事情，能讓我們更快地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。對于插花這件事，通過剛才我們的研究與發(fā)現(xiàn)，（2）相信同學(xué)們都有了比較深刻的感悟，能和乒乓球與盒子建立關(guān)系嗎？誰相當(dāng)于乒乓球？誰又相當(dāng)于盒子呢？4束鮮花對應(yīng)著4個乒乓球，3個花瓶對應(yīng)著3個盒子。把4束鮮花插入3個花瓶里這件事，的確能和乒乓球與盒子建立關(guān)系。探究3：把5個蘋果分給4個人，你又會有什么發(fā)現(xiàn)？1.發(fā)現(xiàn)關(guān)系：5個蘋果對應(yīng)著5個乒乓球，4個人對應(yīng)著4個盒子。2.學(xué)生獨立研究：請在學(xué)習(xí)單上用畫一畫，寫一寫等方式表示出研究過程，并寫出你的結(jié)論。研究內(nèi)容研究過程研究結(jié)論5個蘋果分給4個人3.互動分享：預(yù)設(shè)：（1）用有序列舉的方法，羅列了所有可能出現(xiàn)的情況，一共有6種不同的分法。然后我細(xì)致進(jìn)行了觀察，所有的情況都能表明一定有一個人分到了2個或2個以上的蘋果。（2）用的是分解的方法，通過看數(shù)據(jù)，我也發(fā)現(xiàn)了：分到蘋果最多的那個人，至少也有2個蘋果，所以說一定有一個人分到了2個或2個以上的蘋果。（3）找到關(guān)系：4個人相當(dāng)于4個盒子，5個蘋果相當(dāng)于5個乒乓球。根據(jù)乒乓球與盒子出現(xiàn)的規(guī)律，我們也能得到這樣的結(jié)論：一定有一個人分到2個或2個以上的蘋果。（4）通過畫圖的方式表達(dá)出來的。我發(fā)現(xiàn)的這個方法，就是讓所有的蘋果先平均分。最后還剩下了一個蘋果，這個蘋果無論分給哪一個人，分到蘋果最多的人都有2個蘋果。這是找到最不利的情況。所以說，最不利的情況都能保證分到蘋果最多的人有2個蘋果，何況是其他情況呢。因此說一定存在有一個人分到了2個或2個以上的蘋果。4.聯(lián)想：通過分蘋果這件事，你還想說些什么？預(yù)設(shè)：往前想一想，把4個蘋果分給3個人，一定存在有一個人分到了2個或2個以上的蘋果。還可以往后想一想，把6個蘋果分給5個人，一定存在有一個人分到了2個或2個以上的蘋果。分蘋果這件事存在著規(guī)律：只要蘋果的個數(shù)比人數(shù)多1，一定有一個人分到了2個或2個以上的蘋果。大家不僅會聯(lián)想，還有非常智慧的推斷，真棒?。ㄈ┙⒛Ｐ?.建立聯(lián)系回頭看一看，我們剛才研究的三件事；盡管他們的情境不同，但是他們共同的地方都是：3枝筆、4束花、5個蘋果都相當(dāng)于乒乓球個數(shù)，2個筆筒、3個花瓶、4個人都相當(dāng)于盒子數(shù)。也就是說：把筆、花、蘋果都可以看成是乒乓球，把筆筒、花瓶、人都可以看成是盒子。因此說，放筆這件事，實質(zhì)上是乒乓球與盒子；插花這件事，實質(zhì)上是乒乓球與盒子；分蘋果這件事，實質(zhì)上還是乒乓球與盒子。無論情境怎么變，實質(zhì)上我們研究的都是乒乓球與盒子。2.引入文化我們列舉研究的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，其實蘊含了一個重要的數(shù)學(xué)知識，那就是抽屜原理（也叫鴿巢原理）。這是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律，因此這個原理也被稱為狄利克雷原理。為什么會叫做抽屜（鴿巢）原理呢？那是因為人們經(jīng)常用把蘋果放進(jìn)抽屜里、鴿子飛回鴿巢這兩個事例來研究，所以這個原理被稱為“抽屜原理”，也叫“鴿巢原理”。3.再次關(guān)聯(lián)了解了抽屜原理，我們再一起看一看：我們所說的乒乓球又相當(dāng)于抽屜原理的誰？我聽到了同學(xué)們洪亮的聲音：蘋果（鴿子）我們說所說的盒子又相當(dāng)于抽屜原理的誰？我又聽到了極其一致的聲音：抽屜（鴿巢）我覺得同學(xué)們都很了不起，在這么短的時間內(nèi)，你們能夠關(guān)注數(shù)學(xué)現(xiàn)象內(nèi)在的聯(lián)系，真的很厲害?。ㄋ模┚C合應(yīng)用1.學(xué)習(xí)任務(wù)：寫一件生活中和抽屜原理有關(guān)的事。2.欣賞作品：（略）3.解決問題：（1）選一選：古語說：三人行，必有我?guī)煛Ｍ械?人中，一定有至少（）人的性別是相同的。A.1B.2C.3（2）填一填：學(xué)校從四年級任意抽取13個學(xué)生參加閱讀交流會。在這些學(xué)生中，至少有()個學(xué)生的屬相相同。（五）回顧反思通過