新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練思想01 運(yùn)用分類討論的思想方法解題（5大題型）（練習(xí)）（原卷版）

思想01運(yùn)用分類討論的思想方法解題目錄01由情境的規(guī)則引起的分類討論 102由定義引起的分類討論 203由平面圖形的可變性引起的分類討論 304由變量的范圍引起的分類討論 405由空間圖形的可變性引起的分類討論 501由情境的規(guī)則引起的分類討論1．三個(gè)男生三個(gè)女生站成一排，已知其中女生甲不在兩端，則有且只有兩個(gè)女生相鄰的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布情況如下表所示所用時(shí)間SKIPIF1<0天數(shù)SKIPIF1<010111213通過公路1的頻數(shù)20402020通過公路2的頻數(shù)10404010假設(shè)汽車A只能在約定日期SKIPIF1<0某月某日SKIPIF1<0的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)SKIPIF1<0將頻率視為概率SKIPIF1<0，為了在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)至城市乙，汽車A和汽車B選擇的最佳路徑分別為（

）A．公路1和公路2 B．公路2和公路1 C．公路2和公路2 D．公路1和公路13．某商場(chǎng)進(jìn)行購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)封閉的紙箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球，每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號(hào)碼連號(hào)，則中獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)結(jié)束；若第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相同，則中獎(jiǎng)．按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．某地每年的七月份是洪水的高發(fā)期，在不采取任何預(yù)防措施的情況下，一旦爆發(fā)洪水，將造成SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0的經(jīng)濟(jì)損失．為防止洪水的爆發(fā)，現(xiàn)有SKIPIF1<0四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用SKIPIF1<0預(yù)防措施后不爆發(fā)洪水的概率為SKIPIF1<0，所需費(fèi)用為SKIPIF1<0萬元SKIPIF1<0SKIPIF1<0若聯(lián)合使用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0措施，則不爆發(fā)洪水的概率是多少?SKIPIF1<0現(xiàn)在有以下兩類預(yù)防方案可供選擇：預(yù)防方案一：?jiǎn)为?dú)采用一種預(yù)防措施；預(yù)防方案二：聯(lián)合采用兩種不同預(yù)防措施．則要想使總費(fèi)用最少，應(yīng)采用哪種具體的預(yù)防方案?SKIPIF1<0總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值SKIPIF1<002由定義引起的分類討論5．大約公元前300年，歐幾里得在他所著《幾何原本》中證明了算術(shù)基本定理：每一個(gè)比1大的數(shù)SKIPIF1<0每個(gè)比1大的正整數(shù)SKIPIF1<0要么本身是一個(gè)素?cái)?shù)，要么可以寫成一系列素?cái)?shù)的乘積，如果不考慮這些素?cái)?shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的，即任何一個(gè)大于1的自然數(shù)SKIPIF1<0不為素?cái)?shù)SKIPIF1<0能唯一地寫成SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0是素?cái)?shù)，SKIPIF1<0是正整數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將上式稱為自然數(shù)N的標(biāo)準(zhǔn)分解式，且N的標(biāo)準(zhǔn)分解式中有SKIPIF1<0個(gè)素?cái)?shù)．從120的標(biāo)準(zhǔn)分解式中任取3個(gè)素?cái)?shù)，則一共可以組成不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．13 C．19 D．606．（多選題）已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符號(hào)SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)的取值范圍為SKIPIF1<0B．a(chǎn)的取值范圍為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則a的取值范圍為SKIPIF1<07．（多選題）定義SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的“優(yōu)值”．已知某數(shù)列SKIPIF1<0的“優(yōu)值”SKIPIF1<0，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列8．若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0是關(guān)于D關(guān)聯(lián)的．已知函數(shù)SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0關(guān)聯(lián)的，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0則：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)開_________；②不等式SKIPIF1<0的解集為__________．03由平面圖形的可變性引起的分類討論9．（多選題）已知圓M：SKIPIF1<0，直線l：SKIPIF1<0，下面四個(gè)命題中是真命題的是

（

）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)k與SKIPIF1<0，直線l和圓M相切；B．對(duì)任意實(shí)數(shù)k與SKIPIF1<0，直線l和圓M有公共點(diǎn)；C．對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切D．對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得直線l與和圓M相切10．已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于A、B兩點(diǎn)，寫出滿足“SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0”的m的一個(gè)值__________11．設(shè)橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，其左焦點(diǎn)到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0求橢圓E的方程；SKIPIF1<0橢圓E的右頂點(diǎn)為D，直線SKIPIF1<0與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)SKIPIF1<0不是左、右頂點(diǎn)SKIPIF1<0，若其滿足SKIPIF1<0，且直線l與以原點(diǎn)為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓相切；求直線l的方程．12．已知橢圓C：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且橢圓上動(dòng)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)最小距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；SKIPIF1<0點(diǎn)M，N是曲線C上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．04由變量的范圍引起的分類討論13．已知關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．14．已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在極值點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0求實(shí)數(shù)k的取值范圍；SKIPIF1<0求證：SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在唯一的SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，并比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，說明理由．15．已知函數(shù)SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0若不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；SKIPIF1<0若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍16．SKIPIF1<0證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍．05由空間圖形的可變性引起的分類討論17．如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)是SKIPIF1<0若G，E是所在棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是正方形SKIPIF1<0的中心，則封閉折線BGFF在該正方體各面上的射影圍成的圖形的面積不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D是邊SKIPIF1<0端點(diǎn)除外SKIPIF1<0上的一動(dòng)點(diǎn)．若將SKIPIF1<0沿直線CD翻折，能使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0的內(nèi)部SKIPIF1<0不包含邊界SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則t的取值范圍是__________．19．如圖，矩形BDEF所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，SKIPIF1<0，點(diǎn)P在線段EF上．給出下列命題：①直線SKIPIF1<0直線AC；②直線PD與平面ABCD所成角的正弦值的取值范圍是SKIPIF1<0；③存在點(diǎn)P，使得直線S