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認證主體：楊**（實名認證）

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IP屬地：廣西 上傳時間：2024-12-13 格式：DOC 頁數(shù)：31 大?。?.45MB 積分：20 舉報 版權(quán)申訴

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題14數(shù)列的通項公式?？记蠓ā揪毣A(chǔ)】一、單選題1．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．512 B．510 C．256 D．254【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式進行求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以2為首項，2為公式的等比數(shù)列，于是SKIPIF1<0，故選：C2．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的n的最小正整數(shù)解為（

）A．15 B．16 C．3 D．4【答案】A【分析】由遞推關(guān)系求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0關(guān)系可得SKIPIF1<0，由等差數(shù)列定義求出SKIPIF1<0通項，最后應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)可得SKIPIF1<0，進而求SKIPIF1<0對應(yīng)n的范圍，即可得答案.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由上，SKIPIF1<0也成立，故SKIPIF1<0是首項、公差均為1的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的n的最小正整數(shù)解為SKIPIF1<0.故選：A3．（2022·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀后人稱為“三角垛”（如圖所示的是一個4層的三角躁）,“三角垛”最上層有1個球,第二層有3個球,第三層有6個球,…,設(shè)第SKIPIF1<0層有SKIPIF1<0個球,從上往下SKIPIF1<0層球的總數(shù)為SKIPIF1<0,則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根據(jù)規(guī)律寫出遞推關(guān)系式,即可判斷選項D的正誤;再利用累加法即可求得通項公式,即選項C正誤,求出前7項,即可得選項B正誤,求出SKIPIF1<0通項公式,利用裂項相消即可得選項A的正誤.【詳解】解:由題知,第一層有1個球,第二層有3個球,即SKIPIF1<0,第三層有6個球,即SKIPIF1<0,則第四層的球數(shù)為SKIPIF1<0,當?shù)赟KIPIF1<0層有SKIPIF1<0個球時,第SKIPIF1<0層有SKIPIF1<0個球,所以SKIPIF1<0,故選項D錯誤;因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,將上述式子相加可得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故選項A正確;因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故選項B錯誤;因為SKIPIF1<0,故選項C錯誤.故選:A二、多選題4．（2022·河南開封·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】C【分析】當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，驗證SKIPIF1<0是否適合可得通項公式，代入通項公式求解可得結(jié)果.【詳解】解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合上式，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．50 C．100 D．2525【答案】B【分析】法一：先利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，利用累乘法得到SKIPIF1<0，再分組求和；法二：先利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0為常數(shù)列，求出SKIPIF1<0，再分組求和.【詳解】法一：由于SKIPIF1<0①，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0②，①-②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.法二：由于SKIPIF1<0①，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0②，①-②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B．6．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項和，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】由SKIPIF1<0以及解析式求出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0得出答案.【詳解】由題得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列{SKIPIF1<0}滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列{SKIPIF1<0}第2022項為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先通過條件得到SKIPIF1<0，再利用累加法即可求解.【詳解】解：由SKIPIF1<0.得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，將上式相加得SKIPIF1<0，故選：A.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．200 D．400【答案】C【分析】利用SKIPIF1<0關(guān)系及等差數(shù)列的定義求SKIPIF1<0的通項公式，進而可得SKIPIF1<0，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性并討論SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即可求SKIPIF1<0.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為正項數(shù)列，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0.故選：C9．（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學(xué)?？家荒＃┮阎猄KIPIF1<0是等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系以及SKIPIF1<0是等比數(shù)列，可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.進而判斷數(shù)列SKIPIF1<0是以8為首項，4為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列前SKIPIF1<0項和公式即可判斷C、D項.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0是等比數(shù)列，所以需滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，A項正確，B項錯誤；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以8為首項，4為公比的等比數(shù)列.所以SKIPIF1<0，所以C項錯誤，D項正確.故選：AD.10．（2022秋·山西·高三統(tǒng)考期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)通項公式即可作出判斷.【詳解】對于A，6是偶數(shù)，則SKIPIF1<0，A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0，C正確；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D錯誤.故選：BC.11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項之和，且滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0為等差數(shù)列 B．若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則公差為2C．SKIPIF1<0可能為等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0的最小值為0，最大值為20【答案】CD【分析】當SKIPIF1<0時，解出SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，由退位相減法求得SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項，再依次判斷即可.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0此時為等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；故A錯誤；B錯誤；C正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；故D正確.故選：CD.12．（2022秋·黑龍江綏化·高三校考階段練習(xí)）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”（下圖所示的是一個4層的三角跺）.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，設(shè)第n層有SKIPIF1<0個球，從上往下n層球的球的總數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0，利用累加法求出SKIPIF1<0即可判斷選項A、C；計算前7項的和即可判斷B；利用裂項相消求和法即可判斷D.【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，以上n個式子累加可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0滿足上式，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確；有SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.三、填空題13．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）記函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】求導(dǎo)后可得SKIPIF1<0，結(jié)合對數(shù)運算法則可求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023秋·江蘇揚州·高三?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____________.【答案】5149【分析】用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的遞推，然后根據(jù)遞推求通項,根據(jù)SKIPIF1<0，分奇偶項來找規(guī)律求解.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.……SKIPIF1<0，上式累加得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時也滿足，故SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，③由①②得SKIPIF1<0，由②③得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：514915．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知整理得SKIPIF1<0，先利用累乘法求數(shù)列SKIPIF1<0的通項，再利用錯位相減法求其前2021項的和，從而得到結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2022·上海青浦·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則首項SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)給定的遞推公式，分段求出數(shù)列SKIPIF1<0的表達式，再利用給定不等關(guān)系列出不等式組求解作答.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0分別是以SKIPIF1<0為首項，6為公差的等差數(shù)列，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?qū)θ我釹KIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以首項SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】思路點睛：給出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的遞推關(guān)系，求SKIPIF1<0，常用思路是：一是利用SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0的遞推關(guān)系，先求出SKIPIF1<0與n之間的關(guān)系，再求SKIPIF1<0.四、解答題17．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式：(2)若SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】(1)利用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系，結(jié)合已知條件以及等差數(shù)列的通項公式即可求得結(jié)果；(2)根據(jù)(1)中所求，利用裂項求和法求出SKIPIF1<0，即可證明.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）用數(shù)列中前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0與項SKIPIF1<0的關(guān)系求解；（2）先寫出奇數(shù)項、偶數(shù)項的通項公式，再按奇數(shù)項、偶數(shù)項分組求和.【詳解】（1）由題意SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時也成立．所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0.（2）根據(jù)題意，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0【提能力】一、單選題19．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先通過遞推關(guān)系式確定SKIPIF1<0除去SKIPIF1<0，其他項都在SKIPIF1<0范圍內(nèi)，再利用遞推公式變形得到SKIPIF1<0，累加可求出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，累加可求出SKIPIF1<0，再次放縮可得出SKIPIF1<0．【詳解】∵SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，依次類推可得SKIPIF1<0由題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；綜上：SKIPIF1<0．故選：B．【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是利用遞推關(guān)系進行合理變形放縮.

20．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】顯然可知，SKIPIF1<0，利用倒數(shù)法得到SKIPIF1<0，再放縮可得SKIPIF1<0，由累加法可得SKIPIF1<0，進而由SKIPIF1<0局部放縮可得SKIPIF1<0，然后利用累乘法求得SKIPIF1<0，最后根據(jù)裂項相消法即可得到SKIPIF1<0，從而得解．【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0根據(jù)累加法可得，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由累乘法可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，由裂項求和法得：所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：A．【點睛】本題解題關(guān)鍵是通過倒數(shù)法先找到SKIPIF1<0的不等關(guān)系，再由累加法可求得SKIPIF1<0，由題目條件可知要證SKIPIF1<0小于某數(shù)，從而通過局部放縮得到SKIPIF1<0的不等關(guān)系，改變不等式的方向得到SKIPIF1<0，最后由裂項相消法求得SKIPIF1<0．21．（2018·陜西安康·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2525 C．SKIPIF1<0 D．2526【答案】C【分析】由已知得出數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，求出通項公式SKIPIF1<0后，累加法求得SKIPIF1<0.【詳解】解析：由已知SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C．22．（2022秋·山東濰坊·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0首項均為1，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2019 B．SKIPIF1<0 C．4037 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先利用條件得到SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系推得SKIPIF1<0是等差數(shù)列，進而求出SKIPIF1<0，代入即可求得結(jié)果.【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，另外：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.23．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三揚中市第二高級中學(xué)校考期末）2022年第二十四屆北京冬奧會開幕式上由96片小雪花組成的大雪花驚艷了全世界，數(shù)學(xué)中也有一朵美麗的雪花一“科赫雪花”．它可以這樣畫，任意畫一個正三角形SKIPIF1<0，并把每一邊三等分：取三等分后的一邊中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，形成雪花曲線SKIPIF1<0；重復(fù)上述兩步，畫出更小的三角形．一直重復(fù)，直到無窮，形成雪花曲線，SKIPIF1<0．設(shè)雪花曲線SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，邊數(shù)為SKIPIF1<0，周長為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0均構(gòu)成等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)已知寫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通項公式且SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，應(yīng)用累加法求SKIPIF1<0通項，進而判斷各選項的正誤.【詳解】據(jù)題意知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A錯誤；SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，D錯誤；∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0也滿足上式，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不構(gòu)成等比數(shù)列，C錯誤；由上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B正確.故選：B．24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》．1852年，英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．此定理講的是關(guān)于整除的問題，現(xiàn)將SKIPIF1<0到SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個數(shù)中，能被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0且被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，則該數(shù)列共有（

）A．SKIPIF1<0項 B．SKIPIF1<0項 C．SKIPIF1<0項 D．SKIPIF1<0項【答案】B【分析】由已知可得能被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0且被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0的數(shù)即為能被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0，進而得通項及項數(shù).【詳解】由已知可得SKIPIF1<0既能被SKIPIF1<0整除，也能被SKIPIF1<0整除，故SKIPIF1<0能被SKIPIF1<0整除，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故共SKIPIF1<0項，故選：B.25．（2022·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】推導(dǎo)出數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，可求得SKIPIF1<0的表達式，可判斷C選項；利用等差中項的性質(zhì)可判斷A選項；利用等比數(shù)列的定義可判斷B選項；計算出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，可判斷D選項.【詳解】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以此類推可知，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且該數(shù)列的首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，C對；SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，B對；由等差中項的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，A對；由上可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D錯.故選：D.26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)（例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.則SKIPIF1<0（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【分析】由題設(shè)得SKIPIF1<0是首項為4，公差為2的等差數(shù)列，可得SKIPIF1<0，再應(yīng)用累加法求SKIPIF1<0的通項公式，最后求SKIPIF1<0結(jié)合函數(shù)新定義得SKIPIF1<0，即可求目標式結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是首項為4，公差為2的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<02021.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：構(gòu)造數(shù)列SKIPIF1<0并求通項公式，再由累加法求SKIPIF1<0的通項公式，結(jié)合函數(shù)新定義求目標式的值.二、多選題(共0分)27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0首項SKIPIF1<0，對一切正整數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則（

）A．對一切正整數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0 B．數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減C．存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0都是數(shù)列SKIPIF1<0的項【答案】ABD【分析】由題可得SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0，然后逐項分析即得.【詳解】對于A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，故A正確；對于B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確；對于C，因為對任意正整數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以不存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0都是數(shù)列SKIPIF1<0的項，故D正確.故選：ABD.28．（2022秋·湖南岳陽·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)首項為1的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列B．數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0C．數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列D．數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由條件找到SKIPIF1<0可判斷A正確，由A可求得SKIPIF1<0的通項公式，利用分組求和可得D正確，由SKIPIF1<0的通項公式可求得SKIPIF1<0的通項公式，進而可確定CD錯誤.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是首項公比都為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故選項A正確.又SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0和為SKIPIF1<0，故選項D正確.又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選項B錯誤.SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以數(shù)列SKIPIF1<0不是等比數(shù)列.故選項C錯誤.綜上，故選：AD29．（2021·全國·高三專題練習(xí)）斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，是自然界最完美的經(jīng)典黃金比例.作圖規(guī)則是在以斐波那契數(shù)為邊的正方形拼成的長方形，然后在正方形里面畫一個90度的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線.它來源于斐波那契數(shù)列，又稱為黃金分割數(shù)列.現(xiàn)將斐波那契數(shù)列記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，邊長為斐波那契數(shù)SKIPIF1<0的正方形所對應(yīng)扇形面積記為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式可判斷選項A，再根據(jù)累加法計算判斷選項B，根據(jù)扇形的面積公式判斷選項C，再次應(yīng)用累加法及遞推公式判斷選項D.【詳解】由遞推公式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A選項正確；又由遞推公式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，類似的有SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤，B選項錯誤；由題可知扇形面積SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤，C選項錯誤；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，類似的有SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0正確，D選項正確；故選：AD.30．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B．SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】將遞推公式兩邊同時取指數(shù)，變形得到SKIPIF1<0，構(gòu)造等比數(shù)列可證SKIPIF1<0為等比數(shù)列，求解出SKIPIF1<0通項公式則可判斷A選項；根據(jù)SKIPIF1<0判斷B選項；根據(jù)SKIPIF1<0的通項公式以及對數(shù)的運算法則計算SKIPIF1<0的正負并判斷C選項；將SKIPIF1<0的通項公式放縮得到SKIPIF1<0，由此進行求和并判斷D選項.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，故A正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，故B錯誤.因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，于是，SKIPIF1<0，故C正確.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.【點睛】思路點睛：數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)性的一般判斷步驟：（1）先計算SKIPIF1<0的結(jié)果，然后與SKIPIF1<0比較大小（也可以計算SKIPIF1<0的值，然后與SKIPIF1<0比較大小，但要注意項的符號）；（2）下結(jié)論：若SKIPIF1<0，則為遞增數(shù)列；若SKIPIF1<0，則為遞減數(shù)列；若SKIPIF1<0，則為常數(shù)列.三、填空題(共0分)31．（2022·陜西西安·西安中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前100項和SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】疊加法求解SKIPIF1<0，再裂項相消法求和即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0也滿足上式，∴SKIPIF1<0