2024-2025學(xué)年廣東省深圳市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省深圳市九年級(jí)數(shù)學(xué)期中（第2-6章）復(fù)習(xí)題一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”立體圖形，它的左視圖為（）A. B. C. D.2.下列四組線段中，不構(gòu)成比例線段的一組是（）A.1cm，2cm，3cm，6cm B.2cm，3cm，4cm，6cm C.lcm，cm，cm，cm D.lcm，2cm，3cm，4cm3.若是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A.3 B.4 C.﹣3 D.－44.在一個(gè)不透明的盒子中，紅色、白色、黑色的球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，老師在課堂上組織同學(xué)通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%，則盒子中黑色球的個(gè)數(shù)可能是（）A.16 B.18 C.20 D.225.如圖，小明在時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為，時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（）A. B. C. D.6.某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學(xué)闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下A處前進(jìn)4米到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得影子長(zhǎng)為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達(dá)D處，此時(shí)影子長(zhǎng)為（）A.1米 B.2米 C.3米 D.4米8.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C. D.9.如圖，在鈍角三角形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A.3秒或4.8秒 B.3秒 C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒10.如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過正方形頂點(diǎn)A，邊與y軸交于點(diǎn)D，若正方形的面積為12，，則k的值為（）A.3 B. C. D.二、填空題：本大題共5個(gè)小題．每小題3分，共15分．把答案填在題中橫線上．11.連續(xù)投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是______12.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為____m．13.如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形斜邊的中點(diǎn)，與直角邊相交于點(diǎn)，若的面積為6，則___.14.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=____m．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，E．若點(diǎn)，則k的值是_________．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟16.解下列方程（1）（2）17.如圖，正方形中，，E是上一點(diǎn)，過E作交于點(diǎn)F，連接．（1）證明：．（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．18.在如圖的方格紙中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，與是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心同側(cè)畫出的一個(gè)位似，使它與的位似比為2：1；（3）的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)M在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．19.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個(gè)“宸宸”，該工廠連續(xù)兩個(gè)月增加生產(chǎn)量后四月份生產(chǎn)720個(gè)“宸宸”．（1）求平均每月的增長(zhǎng)率是多少？（2）已知某商店“宸宸”平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利20元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過8元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利700元，則每個(gè)“宸宸”應(yīng)降價(jià)多少元？20.我校開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：（1）本次被調(diào)查學(xué)生有_______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是_______；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或面樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出時(shí)x的取值范圍；（3）將直線向上平移，平移后的直線與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)P，連接，，若的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.(1)如圖1，△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F．①求證：AD＝BE；②求∠AFB的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F．①求證：AD＝BE；②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．將△CDE繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC上時(shí)，在圖3中畫出圖形，并求BF的長(zhǎng)度．2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省深圳市九年級(jí)數(shù)學(xué)期中（第2-6章）復(fù)習(xí)題一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案．【詳解】解：∵該幾何體為放倒的三棱柱，∴根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個(gè)直角在左邊的直角三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．從正面、上面和左面三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，并描繪出所看到的三個(gè)圖形，即幾何體的三視圖．2.下列四組線段中，不構(gòu)成比例線段的一組是（）A.1cm，2cm，3cm，6cm B.2cm，3cm，4cm，6cm C.lcm，cm，cm，cm D.lcm，2cm，3cm，4cm【答案】D【解析】【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)構(gòu)成比例線段，不符合題意，B、，故本選項(xiàng)構(gòu)成比例線段，不符合題意，C、，故本選項(xiàng)構(gòu)成比例線段，不符合題意，D、，故本選項(xiàng)不構(gòu)成比例線段，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷．3.若是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A.3 B.4 C.﹣3 D.－4【答案】A【解析】【分析】設(shè)另一根為結(jié)合是方程的一個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：從而可得答案．【詳解】解：是方程的一個(gè)根，設(shè)另一根為即方程的另一個(gè)根是故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.在一個(gè)不透明的盒子中，紅色、白色、黑色的球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，老師在課堂上組織同學(xué)通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%，則盒子中黑色球的個(gè)數(shù)可能是（）A.16 B.18 C.20 D.22【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%，所以摸到盒子中黑色球的概率為1-45%-15%=40%，∴盒子中黑色球的個(gè)數(shù)為40×40%=16．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題．由于通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%，由此可以確定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的個(gè)數(shù)．5.如圖，小明在時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為，時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得F，進(jìn)而可得，代入數(shù)據(jù)求解即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意做出示意圖，則，，，，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴（負(fù)值舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題是解題的關(guān)鍵．6.某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學(xué)闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及小李和小吳獲得前兩名的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】將另外兩名同學(xué)分別記為甲、乙，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小李和小吳獲得前兩名的結(jié)果有2種，∴小李和小吳獲得前兩名的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，熟練掌握列表法和樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下A處前進(jìn)4米到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得影子長(zhǎng)為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達(dá)D處，此時(shí)影子長(zhǎng)為（）A.1米 B.2米 C.3米 D.4米【答案】B【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可求得DE的長(zhǎng)．【詳解】如圖，∵FB∥PA，GD∥PA，∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．∴．∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，∴．∴AE=5DE，即8+DE=5DE，解得：DE=2．即此時(shí)影長(zhǎng)為2米．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像，先根據(jù)一次函數(shù)可知，直線經(jīng)過點(diǎn)，故選項(xiàng)B、D不符合題意，然后由A、C選項(xiàng)可知，的符號(hào)，從而選出答案．【詳解】解：函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，選項(xiàng)B、選項(xiàng)D不符合題意；由A、C選項(xiàng)可知：，反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)C不符合題意；故選：A．9.如圖，在鈍角三角形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A.3秒或4.8秒 B.3秒 C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒【答案】A【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定，解題時(shí)要注意此題有兩種相似形式，別漏解；還要注意運(yùn)用方程思想解題．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由題意可知有兩種相似形式，和，可求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒．【詳解】解：根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，①若，則，即，解得：；②若，則，即，解得：；綜上所述：當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒，故選：A10.如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)A，邊與y軸交于點(diǎn)D，若正方形的面積為12，，則k的值為（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)N，，根據(jù)已知條件分別證明，，四邊形，四邊形和四邊形為矩形，即可得出，，，根據(jù)已知條件可以證明，得出，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，即可得出，得出，根據(jù)勾股定理，結(jié)合正方形的面積，列出，最后將代入求出k的值即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)N，如圖所示：∵四邊形為正方形，∴，，∵軸，軸，∴，，，∴，∴，∴，∵，軸，∴，，，∴，∴，，∵軸，軸，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形為矩形，同理可得：四邊形和四邊形為矩形，，，，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，，，，，即，∵正方形的面積為12，，在中，由勾股定理得，即，把代入得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定等等，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，找出m與k的兩個(gè)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5個(gè)小題．每小題3分，共15分．把答案填在題中橫線上．11.連續(xù)投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是______【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查列表法或樹狀圖求概率、概率公式；畫樹狀圖可得共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣恰好是一正一反有2種等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣恰好是一正一反有2種等可能的結(jié)果，∴兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是，故答案為：．12.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為____m．【答案】3【解析】【詳解】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，解得：AB=3m，故答案為：313.如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形斜邊的中點(diǎn)，與直角邊相交于點(diǎn)，若的面積為6，則___.【答案】4【解析】【分析】過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，可得到四邊形，和三角形的面積相等，通過面積轉(zhuǎn)化，可求出的值．【詳解】解：過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，的面積和的面積相等．的面積和四邊形的面積相等且為6．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)就為，為的中點(diǎn)．，，四邊形的面積可表示為：．故答案：4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積的特點(diǎn)以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出的值．14.如圖，小明同學(xué)用自制直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=____m．【答案】5.5【解析】【詳解】在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴，40cm=04m，20cm=0.2m，即，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m故答案為：5.5m【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：相似三角形15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，E．若點(diǎn)，則k的值是_________．【答案】4【解析】【分析】作CF垂直y軸，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，a)，可證明（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)镋為正方形對(duì)稱線交點(diǎn)，所以E為AC中點(diǎn)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出k的值．【詳解】作CF垂直y軸于點(diǎn)F，如圖，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，a)，∵四邊形是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中∴∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，3+a)∵點(diǎn)E是正方形對(duì)角線交點(diǎn)，∴點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，E∴解得：k=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用，巧用正方形的性質(zhì)求C、E點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟16.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接開平方法解方程；（2）先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程．【小問1詳解】所以；【小問2詳解】或所以【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．17.如圖，正方形中，，E是上一點(diǎn)，過E作交于點(diǎn)F，連接．（1）證明：．（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）2．【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法，求證即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求解即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是正方形∴∴∵∴∴∴【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．18.在如圖的方格紙中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，與是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出的一個(gè)位似，使它與的位似比為2：1；（3）的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)M在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】（1）圖見解析，（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為位似中心，根據(jù)圖形寫出坐標(biāo)即可；（2）連接、并延長(zhǎng)，使、，連接即可；（3）根據(jù)位似比，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作；故答案為：；【小問2詳解】如圖，為所作；【小問3詳解】點(diǎn)M在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．19.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物為“宸宸”，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個(gè)“宸宸”，該工廠連續(xù)兩個(gè)月增加生產(chǎn)量后四月份生產(chǎn)720個(gè)“宸宸”．（1）求平均每月的增長(zhǎng)率是多少？（2）已知某商店“宸宸”平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利20元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過8元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利700元，則每個(gè)“宸宸”應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）平均每月的增長(zhǎng)率是（2）每個(gè)“宸宸”應(yīng)降價(jià)元【解析】【分析】本題考查一元二次方程得實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率是，根據(jù)二月份共生產(chǎn)500個(gè)“宸宸”，該工廠連續(xù)兩個(gè)月增加生產(chǎn)量后四月份生產(chǎn)720個(gè)“宸宸”，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)每個(gè)“宸宸”應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)總利潤(rùn)等于單個(gè)利潤(rùn)乘以銷量，列出方程進(jìn)行求解即可．讀懂題意，找準(zhǔn)等兩關(guān)系，正確得列出方程，是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率是，由題意，得：，解得：（負(fù)值已舍掉）；答：平均每月的增長(zhǎng)率是；【小問2詳解】設(shè)每個(gè)“宸宸”應(yīng)降價(jià)元，由題意，得：，解得：或（不合題意，舍去）；答：每個(gè)“宸宸”應(yīng)降價(jià)元．20.我校開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有_______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是_______；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或面樹狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．【答案】（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）；（3）甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為．【解析】【分析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率公式的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵，理解條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．（）根據(jù)籃球的人數(shù)和占所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)乘以足球所占百分比，即可求出足球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（）用排球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)的值；（）根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和同時(shí)選中甲和乙的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【小問1詳解】本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名），選擇“足球”的人數(shù)為（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：【小問3詳解】畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有種，∴（甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中），答：甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出時(shí)x的取值范圍；（3）將直線向上平移，平移后的直線與反比例函數(shù)在第一象