2.2.1直線與平面平行的判定

1.直線和平面有哪些位置關(guān)系?α

a直線與平面α相交a∩α=A有且只有一個(gè)交點(diǎn)αAaaα直線與平面α平行a∥α無交點(diǎn)直線在平面α內(nèi)aα有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)【回顧舊知】2021/6/2712.如何判斷直線在平面內(nèi)這一位置關(guān)系？（1）定義【探究與思考】即直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)即如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。（2）公理12021/6/272定義：一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行.3.如何判斷直線與平面平行這一位置關(guān)系？（1）定義【探究與思考】2021/6/273【數(shù)學(xué)源于生活一】ab當(dāng)窗子繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面是怎樣的位置關(guān)系呢？你能抽象概括出幾何圖形嗎？2021/6/274觀察

將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？【數(shù)學(xué)源于生活二】2021/6/275

怎樣判定直線與平面平行呢？問題

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．a(chǎn)

但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？2021/6/2762.2.1直線與平面平行的判定2.2.1直線與平面平行的判定2021/6/2771.理解直線與平面平行的判定定理.（重點(diǎn)）

2.會(huì)用判定定理證明簡單的線面平行的問題.

（難點(diǎn)）

3.進(jìn)一步培養(yǎng)空間想象能力和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想.2021/6/278（1）創(chuàng)設(shè)情境—感知概念思考：如何判斷一條直線與一個(gè)平面平行？1.線面平行判定的建構(gòu)a

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？2021/6/279baaα（2）觀察歸納—形成概念1.線面平行判定的建構(gòu)討論：能否用平面外一條直線平行于平面內(nèi)直線，來判斷這條直線與這個(gè)平面平行呢？

2021/6/2710baaα（3）探究交流—發(fā)現(xiàn)新知1.線面平行判定的建構(gòu)如圖，直線a在平面內(nèi)的投影是直線b，回答以下問題：1.直線a在平面

內(nèi)還是在平面

外？2.直線a與直線b共面嗎？3.假如直線a與平面

相交，交點(diǎn)會(huì)在哪？直線a在平面

外a與b共面在直線b上（公理2推論）也就是直線a與平面不可能相交即直線a與平面平行2021/6/2711【抽象概括】定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。直線與平面平行的判定定理判定直線與平面平行的條件有幾個(gè)，是什么？2021/6/2712（2）簡述為：線線平行，則線面平行（3）注意：使用定理時(shí)，必須具備三個(gè)條件：直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題平面問題②在平面

內(nèi)，即③

與平行，即(平行).①

在平面外，即（1）用符號語言可概括為：2021/6/2713判斷正誤：（3）辨析討論—深化理解ba（1）直線在平面外是指直線和平面最多有一個(gè)公共點(diǎn).（2）若直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則（3）如果a、b是兩條直線，且，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.

2021/6/27141．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習(xí)2021/6/27152021/6/2716試一試：（1）直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a

()

（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平行也不全異面（2）直線a∥平面α，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線交于一點(diǎn)，那么這無數(shù)條直線中與直線a平行的（）（A）至少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能有CB2021/6/2717定理的應(yīng)用

例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn).

求證：EF∥平面BCD.ABCDEF

分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？2021/6/2718證明：連結(jié)BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）

例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn).

求證：EF∥平面BCD.ABDEF定理的應(yīng)用又因?yàn)?/p>

2021/6/27191.要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理.線線平行

線面平行2.能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字：“面外、面內(nèi)、平行”3.運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理.【提升總結(jié)】2021/6/27201.如圖，在空間四邊形ABCD中，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是_____________.

EF//平面BCD變式1:ABCDEF2021/6/2721變式2:ABCDFOE2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:連結(jié)OF,可知OF為△ABE的中位線,所以得到AB//OF.2021/6/2722∵O為正方形DBCE對角線的交點(diǎn),∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.證明:連結(jié)OF,ACE變式2:2021/6/27231.線面平行,通常可以轉(zhuǎn)化為線線平行來處理.反思~領(lǐng)悟：2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。3、證明的書寫三個(gè)條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可。2021/6/2724在△BDD1中，

C1CBAB1DA1D1E例2如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，證明BD1∥平面AEC．證明：連接BD交AC于O,連接EO,

而EO平面AEC,因?yàn)镋,O分別為DD1與BD的中點(diǎn)，所以∥平面AEC.所以EO∥＝BD1平面AEC，O2021/6/2725對判定定理的再認(rèn)識②應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)條件是缺一不可的；③要證明直線與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題．①它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；【提升總結(jié)】2021/6/2726D1C1B1A1DCBA1.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1平行的平面是___________________.鞏固練習(xí):平面ＢＣ1、平面CD12021/6/2727（2）與AA′平行的平面是

；2．如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，（1）與AB平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

.平面平面平面平面平面平面2021/6/2728

B2021/6/2729A[解析]

根據(jù)線面平行的判定定理．

2021/6/2730例題.在正方體中，（1）若E、F分別為A1D1、AB的中點(diǎn)，求證：EF//平面BB1D1D.平行四邊形法2021/6/2731（2）若G為DD1中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AGC位置關(guān)系.解:BD1//平面AGC.證明：連接BD交AC于H，連接GH.∵四邊形ABCD是正方形，∴DH=HB

.又∵DG=GD1，∴GH//BD1.∴BD1//平面AGC.中位線法例題.在正方體中，（1）若E、F分別為A1D1、AB的中點(diǎn)，求證：EF//平面BB1D1D；2021/6/2732D：能力提高VBCA.EFG例2：一木塊如圖所示，點(diǎn)P在平面VAC內(nèi)，過點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和AC，應(yīng)該怎樣畫線？作法:1)過點(diǎn)P作EF//AC分別交VC、VA于E、F點(diǎn)；2)分別過E作EH//VB交BC于H點(diǎn)，過F點(diǎn)作FG//VB交AB于G點(diǎn)；3)最后連接GH;平面EFGH即為所求的截面.HP2021/6/2733【本課小結(jié)】（1）線面平行的判定定理：線線平行線面平行（將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題）（2）線面平行的判定方法；平行移動(dòng)法平行四邊形法中位線法2021/6/27341．證明直線與平面平行的方法：（1）