【數(shù)學(xué)】2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊期末練習(xí)卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）期末練習(xí)卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.真空中光的速度約為300000000m/s，那么數(shù)300000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A.3×108 B.0.3×108 C.2.下面是由幾個(gè)小正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖為(

)A.

B.

C.

D.3.把彎曲的河道改直，從而縮短路程，其道理用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋正確的是(

)A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 D.線段是可以比較大小的4.數(shù)軸上的點(diǎn)A，點(diǎn)B分別表示數(shù)a，b，且原點(diǎn)為O，則下列各式正確的是(

)A.a>b B.a+b=0 C.a+b>0 D.a+b<05.下列等式變形正確的是(

)A.若6x=2，則x=3

B.若6x?2=4x+2，則6x?4x=2?2

C.若6(x?2)?1=2(x+3)，則6x?12?1=2x+3

D.若x+12?1=2x?16.若m2?2m=1，則2mA.?2B.2C.?4 D.47.一副三角板按如圖所示方式擺放，則∠CBD為(

)A.75°B.30°C.658.若x=1是關(guān)于x的方程2x?m=?3的解，那么m的值是(

)A.?1 B.1 C.5 D.?59.某商戶以48元的價(jià)格賣出某件商品，獲利20%，則該商品的進(jìn)價(jià)是(

)A.30元 B.40元 C.50元 D.60元10.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cnm表示.已知“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24…，若公式Cnm=n!m!(n?m)!(n≥m,m,n為正整數(shù))，則A.10 B.15 C.20 D.30二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.223的相反數(shù)是=______.12.若(a+1)2+(b+2)213.一個(gè)正方體的每一個(gè)面都分別有一個(gè)數(shù)字，且相對(duì)面數(shù)字之和相等.其平面展開圖如圖所示，那么該正方體中，mn的結(jié)果是______.14.一段損壞的道路單獨(dú)由甲工程隊(duì)維修需要3小時(shí)，由乙工程隊(duì)單獨(dú)維修需要6小時(shí)，如果這兩個(gè)工程隊(duì)從道路兩端同時(shí)施工，要多少小時(shí)可以修復(fù)？設(shè)需要x小時(shí)可以修復(fù)，則可列方程為：______.15.如圖，在數(shù)軸上A，B兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別為?4、2，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)相向而行，若點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長度，那么當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是______秒.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：?

(2)解方程：x+12

17.(本小題8分)

化簡并求值：(6a2+4ab)?2(3a2+ab?118.(本小題8分)

某學(xué)校在本校開展了四項(xiàng)“課后服務(wù)”項(xiàng)目(項(xiàng)目A.足球；項(xiàng)目B.籃球；項(xiàng)目C.跳繩；項(xiàng)目D.書法)，要求每名學(xué)生必須選修且只能選修其中一項(xiàng)，為了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校決定進(jìn)行抽樣調(diào)查，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次問卷調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學(xué)生，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=______，D所對(duì)的圓心角的度數(shù)為______.

(3)學(xué)校擬對(duì)選修項(xiàng)目D.書法的同學(xué)進(jìn)行培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)通過計(jì)算估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù).19.(本小題7分)

已知平面內(nèi)有A，B、C三點(diǎn).

(1)按下列要求畫圖：

①作射線AC，線段AB；

②延長CB到D，使DB=AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)；

(2)在(1)的條件下，若BC=5，求EF的長.20.(本小題8分)

2023年10月5日，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)女子籃球決賽，中國隊(duì)?wèi)?zhàn)勝日本隊(duì)，奪得金牌，這則消息提升了青少年參加籃球運(yùn)動(dòng)的熱情.某體育用品商店抓住時(shí)機(jī)，對(duì)甲、乙兩品牌籃球開展促銷活動(dòng)，已知甲、乙兩品牌籃球的標(biāo)價(jià)分別是160元/個(gè)，60元/個(gè)，現(xiàn)有如下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：不購買會(huì)員卡時(shí)，甲品牌籃球享受8.5折優(yōu)惠，乙品牌籃球5個(gè)以下按標(biāo)價(jià)購買，買5個(gè)(含5個(gè))以上時(shí)所有球享受8.5折.

方案二：辦理一張會(huì)員卡100元，會(huì)員卡只限本人使用，全部商品享受7.5折優(yōu)惠.

(1)若購買甲品牌籃球5個(gè)，乙品牌籃球3個(gè)，哪一種方案更優(yōu)惠？優(yōu)惠多少元？

(2)若購買甲品牌籃球若干個(gè)，乙品牌籃球6個(gè)，且方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，求購買甲品牌籃球的個(gè)數(shù).21.(本小題8分)

某數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，進(jìn)行制作長方體形狀的包裝盒子活動(dòng)，現(xiàn)在利用邊長為b(cm)的正方形紙板制作出了兩種方案的長方體盒子(圖1是無蓋的長方體紙盒，圖2是有蓋的長方體紙盒).

(1)先在正方形紙板的四個(gè)角處剪去四個(gè)邊長為a(cm)的小正方形，再沿虛線折合起來，得到無蓋的長方形盒子，則

①長方體盒子的高為：______cm；

②盒子的底面面積為：______cm2；

(2)先在正方形紙板的相鄰兩角剪去邊長均為a(cm)的兩個(gè)小正方形，再在側(cè)下的正方形兩個(gè)角處剪去兩個(gè)同樣大小一邊長為a(cm)的小長方形，最后沿虛線折合起來，得到有蓋的長方體盒子.若a=3cm，b=18cm，求長方體盒子的體積.

22.(本小題12分)

定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”.例如：方程2x?1=3和x+1=0為“美好方程”．(1)請(qǐng)判斷方程4x?(x+5)=1與方程?2y?y=3是否為“美好方程”；(2)若關(guān)于x的方程x2+m=0與方程3x?2=x+4是“美好方程”，求(3)若關(guān)于x方程12022x?1=0與12022x+1=3x+k是“美好方程”，求關(guān)于23.(本小題13分)

如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，且(a+6)2

(1)求a，b的值；

(2)若點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t?s，當(dāng)t為何值時(shí)，AP=PQ？

(3)若點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長度，同時(shí)，點(diǎn)R從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度是每秒x(0<t<2)個(gè)單位長度，若在運(yùn)動(dòng)過程中，3PR?QR的值與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t無關(guān)，求x的值．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：零上2°C記作+2°C，則零下14°C可記作?142.【答案】D

【解析】解：左視圖有2列，從左到右每列小正方形數(shù)目分別為2，1.

故選：D.

找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置．3.【答案】A

【解析】解：300000000=3×108.

故選：A.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a<0，b>0，|a|>|b|，

則a+b<0；

故選：D.

由圖可知a<0，b>0，|a|>|b|，進(jìn)一步分析判定得出答案即可．

本題主要考查數(shù)軸，掌握數(shù)軸上的位置與表示數(shù)的大小之間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短可得：把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．

故選：B.

根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短即可得出答案．

此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．6.【答案】D

【解析】A、∵6x=2，∴x=13；故A選項(xiàng)不符合題意；

B、若6x?2=4x+2，則6x?4x=2+2；故B選項(xiàng)不符合題意；

C、若6(x?2)?1=2(x+3)，則6x?12?1=2x+6；故C選項(xiàng)不符合題意；

D、若等式兩邊同乘6，則3(x+1)?6=2(2x?1)；故D選項(xiàng)符合題意．

故選：D.

本題根據(jù)等式的性質(zhì)解決問題．7.【答案】B

【解析】解：∵m2?2m=1，

∴2m2?4m=2(m2?2m)=2.

故選：8.【答案】C

【解析】解：∵∠ADB=90°，∠DAB=45°，

∴∠DBA=90°?∠DAB=45°，

∵∠CAB=90°，∠C=60°，

∴∠ABC=90°?∠C=30°，

∴∠CBD=∠DBA?∠ABC=159.【答案】B

【解析】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是x元，

根據(jù)題意得x+20%x=48，

解得x=40，

所以該商品的進(jìn)價(jià)是40元，

故選：B.

設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)是x元，則該商品的售價(jià)可表示為(x+20%x)元，于是列方程得x+20%x=48，解方程求出x的值即可得到問題的答案．

此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示該商品的售價(jià)是解題的關(guān)鍵．【答案】C

【解析】解：把x=1代入方程2x?m=?3，

得2?m=?3，

解得m=5.

故選：C.

直接利用一元一次方程解代入x的值，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：C62=11.【答案】?22【解析】解：223的相反數(shù)是?223.

故答案為：12.【答案】2

【解析】解：由題意得，a+1=0，b+2=0，

解得a=?1，b=?2，

所以，ab=(?1)×(?2)=2.

故答案為：2.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.13.【答案】8

【解析】解：由題意得：3與m是相對(duì)面，2與n是相對(duì)面，1和4是相對(duì)面，

∵相對(duì)面數(shù)字之和相等，

∴3+m=2+n=1+4，

解得：m=2，n=3，

∴mn=23=8，

14.【答案】(1【解析】解：根據(jù)題意得：(13+16)x=1.

故答案為：(1315.【答案】43或8【解析】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，P表示的數(shù)為?4+2t，Q表示的數(shù)為2?t，

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離2個(gè)單位長度，

∴|(?4+2t)?(2?t)|=2，

解得t=43或t=83，

∴43秒或83秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離2個(gè)單位長度，

故答案為：43或83.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，P表示的數(shù)為?4+2t，Q表示的數(shù)為2?t，根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)16.【答案】解：(1)|(3)?13×3+(?12)3【解析】按照先算乘方，再算乘除法，最后算加法的運(yùn)算順序來計(jì)算．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵能簡算的要用簡便方法計(jì)算．解：(2)去分母，得3(x+1)?2(2x?1)=6，

去括號(hào)，得3x+3?4x+2=6，

移項(xiàng)，得3x?4x=?3?2+6，

合并同類項(xiàng)，得?x=1，

系數(shù)化為1，得x=?1.

【解析】(1)根據(jù)解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，求解即可；

(2)根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，求解即可．

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式=6a2+4ab?6a2?2ab+b2=2ab+b【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18.【答案】【答案】500

20

36°【解析】解：(1)在這次問卷調(diào)查中，一共調(diào)查了：150÷30%=500(名)，

B項(xiàng)目的人數(shù)有：500×40%=200(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：500；

(2)∵a%=100500×100%=20%，

∴a=20，

D所對(duì)的圓心角的度數(shù)為：360°×50500=36°；

故答案為：20，36°；

(3)2000×50500=200(名)，

答：估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)有200名．

(1)根據(jù)A項(xiàng)目的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘B項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比求出B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)用總?cè)藬?shù)除以C項(xiàng)目的人數(shù)求a19.【答案】解：(1)①如圖，射線AC，線段AB即為所求．

②如圖，線段BD，點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求．

(2)∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

∴ED=12BD，DF=12CD，

∴EF=DF?DE=1【解析】(1)①根據(jù)射線、線段的定義畫圖即可．

②延長CB，以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交CB的延長線于點(diǎn)D，再根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法分別作線段BD，CD的垂直平分線，可得點(diǎn)E，F(xiàn).

(2)由中點(diǎn)的定義可得ED=12BD，DF=12CD，根據(jù)20.【答案】解：(1)方案一的費(fèi)用=160×0.85×5+60×3=860(元)，

方案二的費(fèi)用=100+0.75×(160×5+60×3)=835(元)，

∵860?835=25(元).

∴方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠25元；

(2)設(shè)購買甲品牌的籃球x個(gè)，

由題意可得：160×0.85x+6×60×0.85=100+0.75(160x+60×6)，

解得：x=4，

答：購買甲品牌的足球4個(gè)．

【解析】(1)分別求出方案一和方案二的費(fèi)用，即可求解；

(2)設(shè)購買甲品牌的籃球x個(gè)，由方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，列出方程可求解．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列出正確的方程是本題的關(guān)鍵．21.【答案】a

(b?2a)【解析】解：(1)①長方體盒子的高為acm；

②盒子的底面面積為：(b?2a)2；

故答案為：①a，②(b?2a)2；

(2)長方體盒子的高為3cm，底面長為：18?2×3=12(cm)，

底面寬：12×(18?2×3)=6(cm)，

所以長方體盒子的體積=12×6×3=216(cm3).

答：長方體盒子的體積為22.【答案】(1)解：方程4x-(x+5)＝1與方程-2y-y＝3是“美好方程”，理由：

解方程4x-(x+5)＝1，得x＝2，

解方程-2y-y＝3，得y＝-1．∵x+y＝2-1＝1，∴方程4x-(x+5)＝1與方程-2y-y＝3是“美好方程”；

(2)關(guān)于x的方程x2+m=0的解為x＝-2m，

方程3x-2＝x+4的解為x＝3，

由題意，得-2m+3＝1，∴m＝1；

(3)方程12022x?1=0的解為x＝2022，

由題意，得方程12022x+1=3x+k的解為x＝-2021，∵關(guān)于y的方程12022(y+2)+1=3y+k+6就是12022(y+2)+1=3(y+2)+k，∴y+2＝-2021，∴y＝-2023．