2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第9講　零點(diǎn)問(wèn)題原卷版

第9講零點(diǎn)問(wèn)題（新高考專(zhuān)用）目錄目錄【真題自測(cè)】 2【考點(diǎn)突破】 3【考點(diǎn)一】零點(diǎn)問(wèn)題 3【專(zhuān)題精練】 5真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2023·全國(guó)·高考真題）函數(shù)存在3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題2．（2024·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)C．存在a，b，使得為曲線的對(duì)稱(chēng)軸D．存在a，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱(chēng)中心三、解答題3．（2024·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)，直線是曲線在點(diǎn)處的切線．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.(2)求證：不經(jīng)過(guò)點(diǎn).(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，，，為與軸的交點(diǎn)，與分別表示與的面積．是否存在點(diǎn)使得成立？若存在，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？（參考數(shù)據(jù)：，，）4．（2022·天津·高考真題）已知，函數(shù)(1)求曲線y=fx在處的切線方程；(2)若曲線y=fx和y=g（i）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（ii）求證：．5．（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．6．（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．(1)若，求a的取值范圍；(2)證明：若有兩個(gè)零點(diǎn)，則．7．（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在區(qū)間各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．8．（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：只有一個(gè)零點(diǎn)①；②．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)一】零點(diǎn)問(wèn)題一、單選題1．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·山東濟(jì)南·一模）函數(shù)（且）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2023·河南洛陽(yáng)·一模）已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，且，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題4．（2024·湖北·一模）已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，．設(shè)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．一定能被3整除 D．的取值集合為5．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞增C．在上有唯一零點(diǎn) D．在上有最小值為6．（2024·山西臨汾·一模）已知函數(shù)在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立D．在上的值域?yàn)槿⑻羁疹}7．（2024·福建龍巖·三模）已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則ab的取值范圍為.8．（2024·陜西西安·一模）若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.9．（2024·山東濟(jì)寧·一模）已知函數(shù)（且）恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題10．（2024·廣東汕頭·三模）已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線與軸垂直，求的極值.(2)若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求.11．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)若，討論曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．12．（2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若有2個(gè)不同的零點(diǎn)（），求證：.規(guī)律方法：(1)求解函數(shù)零點(diǎn)(方程根)個(gè)數(shù)問(wèn)題的步驟①將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x軸(或直線y＝k)在該區(qū)間上的交點(diǎn)問(wèn)題．②利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性、極值(最值)、端點(diǎn)值等性質(zhì)．③結(jié)合圖象求解．(2)已知零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍①結(jié)合圖象與單調(diào)性，分析函數(shù)的極值點(diǎn)．②依據(jù)零點(diǎn)確定極值的范圍．③對(duì)于參數(shù)選擇恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論．專(zhuān)題精練專(zhuān)題精練一、單選題1．（23-24高三上·湖北荊門(mén)·階段練習(xí)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（23-24高三上·全國(guó)·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2023·四川成都·一模）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)、、且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C．1,4 D．1,+∞6．（23-24高三下·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)存在零點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．（2024·北京房山·一模）若函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．1或2 D．1或38．（2023·四川內(nèi)江·一模）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的最小整數(shù)值為（

）A．3 B．2 C．1 D．0二、多選題9．（23-24高二下·湖南岳陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）關(guān)于函數(shù)，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則B．若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C．若在上恒成立，則D．若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍為10．（23-24高二下·重慶·階段練習(xí)）定義：設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.已知函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．， B．函數(shù)的極大值與極小值之和為6C．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn) D．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為111．（22-23高二下·重慶·期中）小明熱愛(ài)數(shù)學(xué)，《九章算術(shù)》《幾何原本》《數(shù)學(xué)家的眼光》《奧賽經(jīng)典》《高等數(shù)學(xué)》都是他的案頭讀物．一日，正翻閱《高等數(shù)學(xué)》，一條關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)映入他的眼簾：函數(shù)在區(qū)間有定義，且對(duì)，，，若恒有，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上“嚴(yán)格下凸”；若恒有，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上“嚴(yán)格上凸”．現(xiàn)已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，．A．有最小值，且最小值為整數(shù)B．存在常數(shù)，使得在“嚴(yán)格下凸”，在“嚴(yán)格上凸”C．恰有兩個(gè)極值點(diǎn)D．恰有三個(gè)零點(diǎn)三、填空題12．（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若過(guò)點(diǎn)僅可作曲線的兩條切線，則的取值范圍是.13．（23-24高三上·河南焦作·期末）若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．14．（23-24高三上·天津南開(kāi)·階段練習(xí)），若有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題15．（2024·廣東·二模）已知.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)（其中），使得直線與函數(shù)的圖象在處的切線平行？若存在，請(qǐng)求出直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.16．（2023·北京西城·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)若，求在處切線方程；(2)求的極大值與極小值；(3)證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).17．（2024·河南鄭州·三模）已知函數(shù).(1)若，求