2025年高考數學二輪復習 專項訓練13 三角函數的圖象與性質（原卷版）

2025二輪復習專項訓練13三角函數的圖象與性質[考情分析]高考必考內容，重點考查三角函數的圖象與性質及三角函數圖象變換的正用、逆用，多以選擇題和填空題的形式考查，也在解答題中出現(xiàn)，難度中等．【練前疑難講解】一、三角函數的圖象及變換圖象變換(先平移后伸縮)y＝sinxeq\o(→,\s\up7(向左φ>0或向右φ<0),\s\do5(平移|φ|個單位長度))y＝sin(x＋φ)eq\o(→,\s\up10(橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬f(1,ω)(ω>0)倍),\s\do8(縱坐標不變))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up7(縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁A>0倍),\s\do5(橫坐標不變))y＝Asin(ωx＋φ)．(先伸縮后平移)y＝sinxeq\o(→,\s\up10(橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬f(1,ω)(ω>0)倍),\s\do8(縱坐標不變))y＝sinωxeq\o(→,\s\up7(向左φ>0或右φ<0),\s\do7(平移\f(|φ|,ω)個單位長度))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up7(縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁A>0倍),\s\do5(橫坐標不變))y＝Asin(ωx＋φ)．二、三角函數的解析式確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b，確定函數的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω，確定函數的最小正周期T，則可得ω＝eq\f(2π,T).(3)求φ，常用的方法有：五點法、特殊點法．三、三角函數的性質三角函數的常用結論(1)y＝Asin(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數；當φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時為偶函數；對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)求得．(2)y＝Acos(ωx＋φ)，當φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時為奇函數；當φ＝kπ(k∈Z)時為偶函數；對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．(3)y＝Atan(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數．一、單選題1．（2023·全國·高考真題）函數的圖象由函數的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·全國·高考真題）下列區(qū)間中，函數單調遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·云南曲靖·一模）函數（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．函數的最小正周期是C．函數的圖象關于直線對稱D．將函數的圖象向左平移個單位長度以后，所得的函數圖象關于原點對稱4．（2023·廣東肇慶·二模）函數的部分圖像如圖所示，，則下列選項中正確的有（

）A．的最小正周期為B．是奇函數C．的單調遞增區(qū)間為D．，其中為的導函數三、填空題5．（2023·內蒙古包頭·一模）記函數的最小正周期為T．若為的極小值點，則的最小值為．6．（23-24高一下·河南周口·階段練習）在中，角的對邊分別為，若且，則的取值范圍為.【基礎保分訓練】一、單選題1．（2023·遼寧沈陽·模擬預測）已知函數．若在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·北京·高考真題）設函數.已知，，且的最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·山西·一模）定義在上的函數滿足在區(qū)間內恰有兩個零點和一個極值點，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．將的圖象向右平移個單位長度后關于原點對稱C．圖象的一個對稱中心為D．在區(qū)間上單調遞增4．（2023·四川樂山·二模）數學與音樂有著緊密的關聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應的函數解析式可以為（

）A． B．C． D．5．（2024·安徽池州·模擬預測）如圖，在長方形中，，，從上的一點發(fā)出的一束光沿著與夾角為的方向射到上的點后，依次反射到、上的、點，最后回到點，則等于（

）

A． B． C． D．6．（2024·四川成都·模擬預測）函數的最小正周期是（

）A． B． C． D．7．（2023·四川·模擬預測）函數在上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

8．（2022·新疆·模擬預測）我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來研究函數圖象的特征.我們從這個商標中抽象出一個函數的圖象如圖，其對應的函數解析式可能是（

）A． B．C． D．9．（2023·河南新鄉(xiāng)·二模）已知函數在上存在零點，且在上單調，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（23-24高一下·河南·階段練習）將函數的圖象向右平移個單位長度后與函數的圖象重合，則的最小值為（

）A．7 B．5 C．9 D．11二、多選題11．（2021·河北滄州·二模）若關于的方程在區(qū)間上有且只有一個解，則的值可能為（

）A． B． C．0 D．112．（2023·湖南郴州·一模）已知函數向左平移個單位長度，得到函數的圖像，若是偶函數，則（

）A．的最小正周期為B．點是圖像的一個對稱中心C．在的值域為D．函數在上單調遞增13．（2023·山西臨汾·一模）已知函數，則下列說法正確的有（

）A．的圖象關于點中心對稱B．的圖象關于直線對稱C．在上單調遞減D．將的圖象向左平移個單位，可以得到的圖象14．（2024·廣西·模擬預測）將函數的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到函數的圖象，則關于的說法正確的是（

）A．最小正周期為 B．偶函數C．在上單調遞減 D．關于中心對稱15．（2021·福建·模擬預測）如圖所示，函數，的部分圖象與坐標軸分別交于點，，，且的面積為，以下結論正確的是（

）A．點的縱坐標為B．是的一個單調遞增區(qū)間C．對任意，點都是圖象的對稱中心D．的圖象可由圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位得到16．（23-24高三上·重慶·期末）下列函數中，其圖象關于點對稱的是（

）A． B． C． D．三、填空題17．（2023·北京海淀·一模）已知函數．若在區(qū)間上單調遞減，則的一個取值可以為．18．（22-23高三下·上海松江·階段練習）已知函數，則函數的最小正周期是．19．（2022·上海靜安·一模）函數，當y取最大值時，x的取值集合是．20．（2023·上海虹口·一模）設函數（其中,）,若函數圖象的對稱軸與其對稱中心的最小距離為,則．21．（2023·四川達州·一模）已知函數，則的值為.22．（2022·江西·模擬預測）函數的最大值為．【能力提升訓練】一、單選題1．（2023·湖北武漢·一模）已知函數的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項中可以確定其值的量為（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·模擬預測）已知函數（）在上有三個零點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇南通·二模）記函數的最小正周期為T．若，且，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高三上·江蘇蘇州·期末）已知函數的最小正周期為，則在區(qū)間上的最大值為（

）A． B．1 C． D．25．（2023·江西贛州·一模）已知函數的最小正周期為，，且的圖像關于點中心對稱，若將的圖像向右平移個單位長度后圖像關于軸對稱，則實數的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2022·四川綿陽·二模）已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍是（

）A． B．C． D．7．（2023·河南·模擬預測）已知函數，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數 B．在區(qū)間上單調遞增C．圖象的一個對稱中心為 D．的最小正周期為π8．（2023·河北唐山·一模）已知函數是定義在上的奇函數，且的一個周期為2，則（

）A．1為的周期 B．的圖象關于點對稱C． D．的圖象關于直線對稱9．（2023·全國·模擬預測）已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．B．C．不等式的解集為D．將的圖象向右平移個單位長度后所得函數的圖象在上單調遞增10．（2023·河北衡水·一模）已知，周期是的對稱中心，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題11．（2023·全國·三模）已知函數的定義域均為，為偶函數，，且當時，，則（

）A．的圖象關于點對稱B．C．D．方程在區(qū)間上的所有實根之和為14412．（2024·江蘇·模擬預測）設函數，則（

）A．是偶函數 B．在上單調遞增C．的最小值為 D．在上有個零點13．（2022高二下·浙江紹興·學業(yè)考試）將函數的圖象向左平移個單位得到函數，則下列說法正確的是（

）A．的周期為 B．的一條對稱軸為C．是奇函數 D．在區(qū)間上單調遞增14．（2023·山東威海·一模）已知函數的部分圖像如圖所示，則（

）A． B．C．在上單調遞增 D．若為偶函數，則15．（2023·遼寧朝陽·模擬預測）下列函數中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞增的是（

）A． B．C． D．三、填空題16．（2023·陜西寶雞·二模）如圖是函數的部分圖像，則的單調遞增區(qū)間為