菱形（強(qiáng)化練習(xí)）-2021-2022學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)（解析版）

專題07菱形（強(qiáng)化練習(xí)）

一、單選題

1.（2020?四川三臺(tái)?八年級(jí)期末）下列性質(zhì)中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角線互相平分C.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角互補(bǔ)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、菱形、平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、菱形的對(duì)角線互相垂直平分、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故C選項(xiàng)

符合題意；

D、菱形、平行四邊形的對(duì)角相等，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握平行四邊形與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2021?湖南澧縣?八年級(jí)期中）如圖，菱形48c。中，ZD=130°,則N1=（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出OC///8,ND4c=NL進(jìn)而結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：???四邊形N8CO是菱形，

:.DCHAB,ZDAC=Z1,

???ZD=130°,

/DAB=180°-130°=50°,

=LNDAB=25。.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出ND48的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

3.(2018?山東金鄉(xiāng)?八年級(jí)期中)如圖所示，在菱形/3CD中，對(duì)角線/C與她交于點(diǎn)。，8c于點(diǎn)

E.若/胡。=110。，貝!|/8。￡=()

A.75°B.65°C.55°D.45°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出NOBE,再根據(jù)OE1BC即可求出NBOE.

【詳解】

?.?ZBAD=11O°,AC>BD是菱形對(duì)角線，

.?.zOBC=zOBA=1(180°-110o)=35°,

???OE1BC,

.-.zBOE=90°-35°=55°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì)解題.

4.(2021?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí))菱形的邊長(zhǎng)是5cm,一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6cm,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為

()

A.6cmB.86cmC.8cmD.10cm

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形性質(zhì)得出0B=0D=3cm,OA=OC,ACLBD,由勾股定理求出CM,即可得出答案.

【詳解】

如圖所示：

,??四邊形ABCD是菱形，

；.AB=5cm,OB=OD=BD=3>cm,AC1BD,

山。8=90。，

由勾股定理得：OA=^AB2-OB2=152-32=4。加，

■?.AC=2OA=8cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵.

5.（2021?山東牡丹?九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，正方形/BCD的面積為2,菱形NEW的面積為1,則E,F

兩點(diǎn)間的距離為（）

A.1B.2C.—D.V2

2

【答案】A

【解析】

【分析】

連接NC,根據(jù)正方形/BCD的面積為2,可得/C=2,再由菱形NEC尸的面積為1,得到?斤=1,

即可求解.

【詳解】

解：如圖，連接NC,

??,正方形43CD的面積為2,

=2，

2

解得：AC=2,

???菱形NEW的面積為1,

：.-AC-斤=1,

2

即gx2x斤=1,

解得：EF=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?廣東揭西?九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，菱形中，對(duì)角線/C與3。相交于點(diǎn)O,H為AD邊的

中點(diǎn)，BC=6,則。〃的長(zhǎng)為（）

A.6B.4C.3D.2

【答案】c

【解析】

【分析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出NO=8C=6,ACLBD,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：???四邊形48CD是菱形，

；.AD=BC=6,ACLBD,

?.?〃為邊的中點(diǎn)，

:.H0=；AD=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.（2021?湖南?長(zhǎng)沙市北雅中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,那么下列

條件中，能判斷口ABCD是菱形的為（）

A.AO=COB.AO=BOC.zAOB=zBOCD.zBAD=zABC

【答案】C

【解析】

【分析】

在平行四邊形基礎(chǔ)上，菱形的判定方法有：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②對(duì)角線互相垂直的平

行四邊形是菱形.據(jù)此逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.

【詳解】

A、由平行四邊形的性質(zhì)可知，對(duì)角線互相平分，則此項(xiàng)不符題意

B、由口/BCD中/。=2?？赏频?C=2D,可以證明口4BCL（為矩形，但不能判定口4BCD為菱形，貝雅匕

項(xiàng)不符題意

C、當(dāng)=時(shí)，因?yàn)镹NO8+N8OC=180。，所以乙408=NBOC=90。，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的

平行四邊形是菱形可知口/BCD是菱形，則此項(xiàng)符合題意

D、由平行四邊形的性質(zhì)可知，NA4D+N/8C=180。，故當(dāng)NR4。=N/8C時(shí)，可推出

NBAD=ZABC=90。,從而可判定為矩形，則此項(xiàng)不符題意

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.

8.（2022?山西太原?九年級(jí)期末）將圖1所示的長(zhǎng)方形紙片對(duì)折后得到圖2,圖2再對(duì)折后得到圖3,沿圖3

中的虛線剪下并展開，所得的四邊形是（）

對(duì)折再對(duì)折沿虛線剪下

圖1圖2圖3

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)操作過程可還原展開后的紙片形狀，并判斷其屬于什么圖形.

【詳解】

展得到的圖形如上圖，

由操作過程可知：AB=CD,BC=AD,

???四邊形/BCD是平行四邊形,

■■■ACLBD,

.??四邊形/BCD為菱形,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的判定，和菱形的判定，擁有良好的空間想象能力是解決本題的關(guān)鍵.

9.(2021?浙江浙江?九年級(jí)專題練習(xí))在菱形ABCD中，NADC=120。，點(diǎn)E關(guān)于NA的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為

F,點(diǎn)F關(guān)于NB的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為G,連結(jié)EG.若AE=1,AB=4,則EG=()

A.2MB.277C.373D.V19

【答案】B

【解析】

【分析】

連接FG,根據(jù)菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)可得NA=60。，AE=AF,BF=BG,進(jìn)而可證4AEF是等邊三角

形及△BFG是等腰三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求得EF和FG的長(zhǎng)，且

NEFG=90。，根據(jù)勾股定理即可求得EG的長(zhǎng).

【詳解】

解：連接FG,過點(diǎn)B作BH1FG于H,如圖，

?.?菱形ABCD,ZADC=12O°,

??zA=60°,NABC=120°,

???點(diǎn)E關(guān)于NA的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為F,點(diǎn)F關(guān)于NB的平分線的對(duì)稱點(diǎn)為G,

???AE=AF=1,BF=BG,

??.△AEF是等邊三角形，

??zAFE=60°,EF=AF=1

?.BF=BG,

??.△BFG是等腰三角形,

180°—120°

??ZGFB==30°,

2

???/EFG=180。-60°-30°=90°,

???BF=4-1=3,

.?.BH=1,FH=ylBF2-BH2=^32-（1）2=乎，

；.FG=2FH=36，

??-EG=yjEF2+FG2=Jl+（3后=2n,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的

直角三角形的三邊關(guān)系、勾股定理，屬于?？蓟绢}型，難度適中，充分利用軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答的關(guān)

鍵.

10.（2021?福建?莆田擢英中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，正方形N8CD的邊長(zhǎng)為1,AC,5D是對(duì)角線.將△OC8

繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△DG",HG交AB于點(diǎn)、E,連接DE交/C于點(diǎn)尸，連接尸G.則下列結(jié)論：

①AAED三八GED；②四邊形/EG廠是菱形③乙DPG=112.5。；④8C+尸G=1.5,其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②③C.②③④D.①③④

【答案】B

【分析】

首先證明AIDE三△GOE,再求出乙4￡/、乙AFE、乙GEF、NGFE的度數(shù)，JttBAE=EG=FG=AF,由此可以一

一判斷.

【詳解】

解：???四邊形/8CZ）是正方形,

：.AD=DC=BC=AB,乙DAB=UDC=3CB=UBC=9Q°,UDB=^BDC=4CAD=4CAB=45°,

???△DGH是由△DCB旋轉(zhuǎn)得到，

：.DG=DC=AD,3GE=U）CB=￡DAE=9Q°,

在RtAAED和RINGED中,

[DE=DE,

\DA=DG.

:.AAED三八GED,故①正確，

；.UDE=KEDG=225°,AE=GE,

:.乙4ED=〃1FE=675。,

.■.AE=AF,同理GE=GR

.-.AE=GE=GF=AF,

???四邊形NEG尸是菱形，故②正確，

■：ADFG=AGFC+ADFC=ABAC+ADAC+^ADF=m.5°,故③正確.

,:AE=FG=EG=BG,BE=42AE,

'-BE>AE,

t-AE+BE=AB=l

：.AE<^,

：.CB+FG<\.5,故④錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)角相等，學(xué)會(huì)這種證明角相等的方法，屬于中考常考題型.

二、填空題

11.（2021?貴州畢節(jié)?九年級(jí)階段練習(xí)）若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為3和4,則菱形的面積為

【答案】6

【解析】

【分析】

由題意直接由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：菱形的面積=3X4+2=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.

12.（2021?江蘇海陵?八年級(jí)期末）如圖，菱形/BCD中，點(diǎn)E在4D上，將AIBE沿翻折，點(diǎn)/恰好

落在邊上的點(diǎn)尸處，若z^=63。，貝亞AFC的度數(shù)為.

【答案】63。

【解析】

【分析】

由折疊的性質(zhì)可知，AB=BF,再由菱形的性質(zhì)即可得到NC=乙4,BF=BC,貝ijM/C=/C.

【詳解】

解：由折疊的性質(zhì)可知，AB=BF,

,??四邊形ABCD是菱形，

.?.ZC=ZL4=63°,AB=BC,

：,BF=BC,

乙BFC=^C=63。,

故答案為：63°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的性質(zhì).

13.（2021?陜西鳳翔?九年級(jí)期中）如圖，在矩形48c。中，AB=6,3c=8,點(diǎn)￡,F分別在ZD,2c上,

連接5E,DF,EF,若四邊形BED尸是菱形，則E尸的長(zhǎng)為

ED

【答案】y

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)可得乙4=90。，利用勾股定理計(jì)算8。的長(zhǎng)，設(shè)8E=x，根據(jù)勾股定理列方程可得x的值，最

后菱形的性質(zhì)和勾股定理可解答.

【詳解】

解：???四邊形/BCD是矩形，

???4=900,

?；AB=6=CD,BC=8=/。，

■■BD=y/AB2+AD2=10，

?.?四邊形仍尸。為菱形，

■■.EF1BD,BE=DE,。。=*8。=5,

設(shè)3E=x,貝！j〃E=x,AE=8-x,

在RtA4BE中,由勾股定理得：AB?+AE』BE2,

*'?62+(8—x)2=，，

解得：x=§25，

4

25

1?DE=——,

4

RtAEOD中，OE=y/DE-OD2=—,

4

???四邊形班即為菱形，

15

:?EF=2OE=——.

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

14.（2021?安徽懷寧?八年級(jí)期末）如圖，在矩形4BCD中，點(diǎn)￡、尸分別在40、2c上，將△ZBE沿2E翻

折，使點(diǎn)/落在對(duì)角線AD上的M點(diǎn)，將△CO尸沿。尸翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線AD上的N點(diǎn).

（1）四邊形BFDE的形狀是.

（2）若四邊形8EDE是菱形，BE=4,則菱形8EDE的面積為.

【答案】平行四邊形873

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定證明即可;

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和面積解答即可.

【詳解】

解：（1）四邊形8EDE為平行四邊形，理由如下：

???四邊形A8CO是矩形，

?"="=90°,AB=CD,AB\\CD,

：.AABD=^CDB,

由于折疊，乙4BE=4EBD,〃）CF=KFDB,

???Z.EBD=Z.FDB,

：.EBWF,

-EDWBF,

???四邊形BFDE為平行四邊形.

故答案是：平行四邊形；

（2）,四邊形2FDE為菱形，

..BE=ED,Z,EBD=Z.FBD=Z.ABE,

,??四邊形ABCD是矩形，

：.AD=BC,々8090。，

??.ZJ5E=30。，

??,乙4=90°,BE=4,

：.AE=2,BF=BE=2AE=4,

■■AB=yjBE2-AE?=273,

.?.菱形瓦叫￡的面積為：4x2百=8g.

故答案是：8月.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換問題，關(guān)鍵根據(jù)翻折的性質(zhì)和矩形、菱形的性質(zhì)解答.

三、解答題

15.（2021?陜西?西安市第六中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，菱形的兩條對(duì)角線NC,2。交于點(diǎn)。,

BE1AD,垂足為E.當(dāng)菱形/BCD的對(duì)角線/C=8,AD=6時(shí)，求BE的長(zhǎng).

24

【答案】y

【解析】

【分析】

先求出菱形的面積和邊長(zhǎng)，再求高8E即可.

【詳解】

解：,??菱形48a?的兩條對(duì)角線/C,AD交于點(diǎn)。，/C=8,BD=6,

.?.乙402=90°,AO=4,BO=3,

AB=ylo^+OB2=5，

菱形的面積為口0X20=38、6=24,

???ABxBE=24,

24

BE=——.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直求出邊長(zhǎng)和面積，利用等積法求出高.

16.（2019?福建福清?八年級(jí)期中）如圖，四邊形/BCD是菱形，對(duì)角線/C與相交于點(diǎn)O,

ZACD=30°,AB=4.求/C的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

D

【答案】46.

【解析】

【分析】

利用菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，利用直角三角形中30。的性質(zhì)得到較

短的直角邊的長(zhǎng)，利用勾股定理可得答案.

【詳解】

證明：???四邊形Z8CD是菱形，

:.CD=4B=4,OA=OC,OB=OD,AC1BD,

在應(yīng)AOOC中，ZACD=30°,

.-.DO^-CD=2,

2

在RMDOC中，ZDOC=90°,

OC2+OD2CD2,

OC=>]CD2-OD2="2-2?=26，

???AC=IOC=45/3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是菱形的性質(zhì)，考查直角三角形中30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，勾股定理的計(jì)算，掌握以上

知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

17.（2020?福建?廈門一中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，zCBD=75°.

（1）求NA的度數(shù)；

（2）請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在AD邊上找到一點(diǎn)F,使得NDBF=45°（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】（1）30°；（2）見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可求NA的度數(shù)；

(2)根據(jù)尺規(guī)作圖，作AD的垂直平分線交AD于點(diǎn)F,此時(shí)NDBF=45。.

【詳解】

解:如圖所不:

(1)?.?四邊形ABCD是菱形,

.-.ADHBC,AD=AB

.-.ZADB=4ABD=4CBD=75。.

.-.ZA=18O°-75°-75°=30°.

答：4A的度數(shù)為30。；

(2)作AD邊的垂直平分線，交AD于點(diǎn)F,

???AF=BF,

.-.ZFBA=ZA=3O°

.,.Z.DFB=Z.FBA+Z.A=60°

.?ZDBF=45。.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)及尺規(guī)作圖，關(guān)鍵在于熟悉菱形的性質(zhì)并學(xué)會(huì)尺規(guī)作圖.

18.(2021?陜西武功?九年級(jí)期中)如圖，在菱形45CD中，AC,5。相交于點(diǎn)E為的中點(diǎn),

DELAB.

(1)求乙的度數(shù).

(2)如果4。=66，求的長(zhǎng).

【答案】(1)120°；(2)3出

【解析】

【分析】

(1)先證明必臺(tái)。是等邊三角形，可得如2=60。，即可求解；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得NC13D,AO=^AC=3^,然后根據(jù)三角形的面積可得OE=/。，即可求解.

【詳解】

解:(1)???￡為N8中點(diǎn)，DELAB,

-，-AE=BE,乙4ED=^BED,

又DE=DE,

：2ED三ABED,

:.AD=BD,

又,?,四邊形/BCD是菱形，

：.AD=AB,ADAB+^4BC=lS0°,

'''AABD是等邊三角形,

:"4B=60°,

/8c=120°,

(2)???四邊形/BCD為菱形，AC=6y/3,

■.AC1BD,AO=j-AC=3^3>

在等邊△ABD中，,:AOLBD,DE1AB,

：.SAABD=^AOxBD=gDExAB,

■■.DE=AO=343.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

19.(2021?黑龍江牡丹江?八年級(jí)期末)如圖，已知等腰A/BC,AB=AC,AD平分NBAC,E為AD上一

動(dòng)點(diǎn)，作E尸平行交NC于F,在NB上取一點(diǎn)G,使得NG=C尸，連接GF.

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證四邊形3E尸G是平行四邊形；

(3)若NR4C=50。，寫出一個(gè)//3E的度數(shù)，使得四邊形8EFG是菱形.

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)乙4BE=50。,理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意按步驟畫圖即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出=則/b=M,進(jìn)而有跖=3G,然后利用

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明；

(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)有GF=EF,然后利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

(1)補(bǔ)全圖形如下：

(2):AB=AC,AG=CF,

BG=AF.

EF//AB,

:.NBAE=NFEA.

???AD平分NB4C,

NBAE=ZFAE,

ZFAE=NFEA,

AF=EF,

EF=BG.

■：EF//BG,

.??四邊形BEFG是平行四邊形；

(3)AABE=50°,理由如下：

若四邊形BEFG是菱形，則有GF=EF,

:AF=EF,

AF=GF,

ZAGF=ABAC=50°.

???四邊形BEFG是平行四邊形，

GF//BE,

/ABE=ZAGF=50°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

20.（2021?河南?登封市嵩陽中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知菱形/BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)

至點(diǎn)E,使BE=4B,連結(jié)CE.

⑴求證：BD=EC.

（2）當(dāng)40/2=60。時(shí)，四邊形BECD為菱形嗎?請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）四邊形2ECD是菱形.理由見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)菱形的四條邊的對(duì)邊平行且相等可得ABWCD,再求出四邊形2ECD是平行四邊形，然

后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等證明即可；

（2）只要證明。C=D3,即證明△DC5是等邊三角形即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：四邊形/BCD是菱形，

：.AB=CD,ABWCD,

又,:BE=AB,

:.BE=CD,BEWCD,

???四邊形BECD是平行四邊形，

；.BD=EC；

(2)解：結(jié)論：四邊形5ECD是菱形.

理由一?四邊形48。。是菱形，

：.AD=AB,

,.zZMB=60°,

???△ADB,都是等邊三角形，

??.DC=DB,

???四邊形BECD是平行四邊形，

二四邊形2ECD是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖

是解題的關(guān)鍵.

21.(2021?吉林?九年級(jí)專題練習(xí))如圖，已知△/C3中，ZACB=90°,CE是△/CB的中線，連接CE,分

別過點(diǎn)/,。作CE和AB的平行線相交于點(diǎn)D.

(1)求證：四邊形NDCE是菱形；

(2)若CE=5,BC=6,求菱形/ECD的面積.

【答案】(1)見解析；(2)24

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意由4D〃CE,C?！?E可得四邊形4OCE是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半可得CE=進(jìn)而可得四邊形ADCE是菱形；

(2)連接DE根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得N3,根據(jù)勾股定理求得NC,根據(jù)菱形

ADCE的面積公式即可求得.

【詳解】

(1)???ADIICE,CDIIAE,

???四邊形/DCE是平行四邊形，

???NACB=90。，CE是△/C5的中線，

:.CE=-AB=AE,

2

四邊形NOCE是菱形；

(2)如圖，連接。￡,

CE=5,BC=6,

AB=ICE=10,

在放中，

AC=SJAB2-BC2=yJ102-62=8，

???四邊形ZQCE是菱形，

CD=CE,CDHAE,

■：CE=EB,

四邊形CDEB是平行四邊形，

DE=BC=6,

：.菱形/OCE的面積g/C=gx8x6=24.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)與

判定是解題的關(guān)鍵.

22.(2021-黑龍江?哈爾濱市蕭紅中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí))在ANBC中，D、E、尸分別是/8、AC、3c的中點(diǎn),

連接DE、DF.

(1)如圖1,若/C=3C,求證：四邊形DECF為菱形；

(2)如圖2,過C作CG〃/8交。E延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接ERAG,在不添加任何輔助線的情況下，寫出

圖中所有與A4DG面積相等的平行四邊形.

【答案】(1)見解析；(2)口DECF,nDEFB,nEGCF,nAEFD

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；

(2)利用等高模型即可解決問題.

【詳解】

解：(1),:D、E、尸分別是AC.的中點(diǎn)，

：.DE、。尸分別是A42C中2c邊、/C邊上的中位線，

■■.DEWBC,DE=^BC,DF\\AC,DF^^-AC