上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)西校2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)西校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2＝3y B．x（x+1）＝5x2﹣1 C．﹣3＝5x2﹣ D．+3x﹣1＝03．（3分）下列代數(shù)式中，+1的一個(gè)有理化因式是（）A． B． C．+1 D．﹣14．（3分）已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y25．（3分）若x是整數(shù)，且有意義，則的值是（）A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或56．（3分）若x＝b是方程x2﹣ax+b＝0的根（b≠0），則a﹣b的值為（）A． B．0 C．1 D．﹣1二、填空題7．（3分）函數(shù)的定義域是．8．（3分）化簡：＝．9．（3分）已知函數(shù)f（x）＝，則f（）＝．10．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2﹣4x﹣1＝．11．（3分）方程2x2＝x的根是．12．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣6＝0的一個(gè)根為3，那么它的另一個(gè)根是．13．（3分）若函數(shù)y＝（k﹣1）x（k≠1），當(dāng)自變量取值增加1的時(shí)候，函數(shù)值減少2，那么k的值是．14．（3分）等腰三角形兩邊長分別是和，那么這個(gè)等腰三角形的周長是．15．（3分）已知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，那么k的取值范圍是．16．（3分）在課堂小結(jié)描述每一個(gè)反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，甲同學(xué)說：“從這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為2024．”乙同學(xué)說：“這個(gè)反比例函數(shù)在相同的象限內(nèi)，y隨著x增大而增大．”根據(jù)這兩位同學(xué)所描述，此反比例函數(shù)的解析式是．17．（3分）無論x取什么整數(shù)，的值都是整數(shù)，那么n的值為．18．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸正半軸上，頂點(diǎn)B在雙曲線（x＞0）上，頂點(diǎn)D在雙曲線（x＜0）上，則正方形ABCD的面積為．三、簡答題19．計(jì)算：．20．計(jì)算：．21．解方程：x（x﹣3）﹣2（3﹣x）＝0．22．解方程：x2﹣（1+2）x+3+＝0．23．若x為實(shí)數(shù)，求的值．24．先化簡，后求值：，其中a＝，b＝2．25．已知：y＝y(tǒng)1+y2，并且y1與（x﹣1）成正比例，y2與x成反比例．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5；x＝﹣2時(shí)，y＝﹣11．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y的值是多少？26．已知△ABC的兩邊a，b是關(guān)于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊c的長度是6，那么k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？27．某小組進(jìn)行漂洗實(shí)驗(yàn)，每次漂洗的衣服量和添加的洗衣粉數(shù)量不變．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每次漂洗用水量m（升）一定時(shí)，衣服中殘留的洗衣粉量y（克）與漂洗次數(shù)x（次）滿足（k為常數(shù)）．已知使用5升水，漂洗1次后，衣服中殘留的洗衣粉量為2克，請(qǐng)回答下列問題：（1）求k的值；（2）如果每次用水5升，要求漂洗后殘留的洗衣粉量小于0.8克，那么至少要漂洗多少次？28．面對(duì)一些二次根式，其實(shí)可以用了因式分解中的分組分解法來解決問題：，則．利用這種思想，解決下列問題：（1）化簡：；（2）化簡：；（3）化簡：．

2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)西校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】將各選項(xiàng)中的二次根式化為最簡，然后根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同即可判斷出答案．【解答】解：A、＝，＝3，兩者被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；B、與3，兩者被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝，，兩者被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3，，兩者被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同類二次根式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題需要掌握二次根式的化簡法則及同類二次根式的被開方數(shù)相同．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2＝3y B．x（x+1）＝5x2﹣1 C．﹣3＝5x2﹣ D．+3x﹣1＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【解答】解：A、4x2＝3y是二元二次方程，故A錯(cuò)誤；B、x（x+1）＝5x2﹣1是一元二次方程，故B正確；C、﹣3＝5x2﹣是無理方程，故C錯(cuò)誤；D、+3x﹣1＝0是分式方程，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．3．（3分）下列代數(shù)式中，+1的一個(gè)有理化因式是（）A． B． C．+1 D．﹣1【分析】根據(jù)有理化因式的定義進(jìn)行求解即可．兩個(gè)含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式．【解答】解：∵由平方差公式，（）（）＝x﹣1，∴的有理化因式是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)有理化因式的理解，正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵．4．（3分）已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2【分析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法即可解決問題．【解答】解：函數(shù)圖象如圖所示：y1＞y2＞y3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．5．（3分）若x是整數(shù)，且有意義，則的值是（）A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得答案．【解答】解：∵有意義，∴，解得：3≤x≤5，∵x是整數(shù)，∴x＝3或4或5，原式＝0或1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的乘除法，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）若x＝b是方程x2﹣ax+b＝0的根（b≠0），則a﹣b的值為（）A． B．0 C．1 D．﹣1【分析】x＝b是方程x2﹣ax+b＝0的根，知b2﹣ab+b＝0，即b（b﹣a+1）＝0，結(jié)合b≠0可得b﹣a+1＝0，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵x＝b是方程x2﹣ax+b＝0的根，∴b2﹣ab+b＝0，即b（b﹣a+1）＝0，∵b≠0，∴b﹣a+1＝0，則a﹣b＝1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．二、填空題7．（3分）函數(shù)的定義域是x≥3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案為x≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．8．（3分）化簡：＝π﹣3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【解答】解：∵π＞3，∴π﹣3＞0；∴＝π﹣3．【點(diǎn)評(píng)】解答此題，要弄清性質(zhì)：＝|a|，去絕對(duì)值的法則．9．（3分）已知函數(shù)f（x）＝，則f（）＝﹣1．【分析】把x＝代入函數(shù)關(guān)系式求值即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝，所以f（）＝＝＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵能夠正確分母有理化．10．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2﹣4x﹣1＝（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【分析】根據(jù)完全平方公式配方，然后再把5寫成（）2利用平方差公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4﹣5＝（x﹣2）2﹣5＝（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案為：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把5寫成（）2的形式是解題的關(guān)鍵．11．（3分）方程2x2＝x的根是x1＝0，x2＝．【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2＝x，2x2﹣x＝0，x（2x﹣1）＝0，x＝0，2x﹣1＝0，x1＝0，x2＝，故答案為：x1＝0，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中．12．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣6＝0的一個(gè)根為3，那么它的另一個(gè)根是﹣2．【分析】設(shè)另一個(gè)根為m，構(gòu)建方程求解．【解答】解：設(shè)另一個(gè)根為m，則有3m＝﹣6，∴m＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．（3分）若函數(shù)y＝（k﹣1）x（k≠1），當(dāng)自變量取值增加1的時(shí)候，函數(shù)值減少2，那么k的值是﹣1．【分析】由于自變量取值增加1，函數(shù)值就相應(yīng)減少2，則y﹣2＝（k﹣1）（x+1），然后把y＝（k﹣1）x代入可求出k的值．【解答】解：根據(jù)題意得y﹣2＝（k﹣1）（x+1），而y＝（k﹣1）x，所以k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）等腰三角形兩邊長分別是和，那么這個(gè)等腰三角形的周長是8．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長是和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：分情況討論：①當(dāng)三邊是4，4，時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長為8；②當(dāng)三角形的三邊是，，4時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系，構(gòu)成不了三角形．∴這個(gè)等腰三角形的周長是8；故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，那么k的取值范圍是﹣2≤k＜2．【分析】一元二次方程兩個(gè)不等實(shí)根，即Δ＞0，從而得出關(guān)于k的不等式，通過解不等式求得k的取值范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，∴（﹣）2﹣4k＞0且2k+4≥0，解得﹣2≤k＜2．故答案為：﹣2≤k＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．16．（3分）在課堂小結(jié)描述每一個(gè)反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，甲同學(xué)說：“從這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為2024．”乙同學(xué)說：“這個(gè)反比例函數(shù)在相同的象限內(nèi)，y隨著x增大而增大．”根據(jù)這兩位同學(xué)所描述，此反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣．【分析】根據(jù)甲同學(xué)的說法確定|k|＝2024，再根據(jù)乙同學(xué)的說法確定k＝﹣2024，繼而得到反比例函數(shù)的解析式即可．【解答】解：根據(jù)題意，滿足甲乙兩同學(xué)說法的反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，故答案為：y＝﹣，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．17．（3分）無論x取什么整數(shù)，的值都是整數(shù)，那么n的值為9或1．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡得出x2﹣（n﹣3）x+n是完全平方式，設(shè)出這個(gè)完全平方式得到x2﹣（n﹣3）x+n＝（x+m）2，進(jìn)而求出m的值，再代入求出n的值即可．【解答】解：∵無論x取什么整數(shù)，的值都是整數(shù)，∴x2﹣（n﹣3）x+n是完全平方式，設(shè)x2﹣（n﹣3）x+n＝（x+m）2，則x2﹣（n﹣3）x+n＝x2+2mx+m2，∴2m＝﹣（n﹣3），m2＝n，∴2m＝﹣n+3，∴n＝3﹣2m，∴m2＝3﹣2m，即m2+2m﹣3＝0，解得：m＝﹣3或m＝1，當(dāng)m＝﹣3時(shí)，n＝m2＝（﹣3）2＝9，當(dāng)m＝1時(shí)，n＝m2＝12＝1，∴n＝9或1．故答案為：9或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，完全平方式，掌握二次根式的性質(zhì)，完全平方式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸正半軸上，頂點(diǎn)B在雙曲線（x＞0）上，頂點(diǎn)D在雙曲線（x＜0）上，則正方形ABCD的面積為6．【分析】過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，作BM⊥x軸于M，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于F，作DN⊥x軸于N，可得四邊形OMBE是矩形，然后求出∠EBM＝90°，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC，∠ABC＝90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠ABM＝∠CBE，利用“角角邊”證明△ABM和△CBE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△ABM＝S△CBE，同理可得S△ADN＝S△CDF，從而得到正方形ABCD的面積＝S矩形OMBE+S矩形ONDF，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，作BM⊥x軸于M，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于F，作DN⊥x軸于N，則四邊形OMBE是矩形，∴∠EBM＝90°，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∠ABM+∠ABE＝∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠ABM＝∠CBE，在△ABM和△CBE中，，∴△ABM≌△CBE（AAS），∴S△ABM＝S△CBE，同理可得S△ADN＝S△CDF，∴正方形ABCD的面積＝S矩形OMBE+S矩形ONDF，∵點(diǎn)B在雙曲線y＝上，點(diǎn)D在雙曲線y＝﹣上，∴正方形ABCD的面積＝4+2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并把正方形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)矩形的面積的和是解題的關(guān)鍵．三、簡答題19．計(jì)算：．【分析】先去括號(hào)，再把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣6﹣4+＝﹣﹣﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式的加減法則是解題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：．【分析】先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算．【解答】解：原式＝（+）×＝+＝+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則是解決問題的關(guān)鍵．21．解方程：x（x﹣3）﹣2（3﹣x）＝0．【分析】利用因式分解法對(duì)所給一元二次方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：x（x﹣3）﹣2（3﹣x）＝0，x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，則x﹣3＝0或x+2＝0，所以x1＝3，x2＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．22．解方程：x2﹣（1+2）x+3+＝0．【分析】用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解答】解：分解因式得：（x﹣）（x﹣1﹣）＝0，∴x﹣＝0或x﹣1﹣＝0，解得：x1＝，x2＝1+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握十字相乘法進(jìn)行因式分解是解本題的關(guān)鍵．23．若x為實(shí)數(shù)，求的值．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：根據(jù)題意得，，解得，∴＝＝0+﹣+0＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的性質(zhì)與化簡，正確求出x的值是解題的關(guān)鍵．24．先化簡，后求值：，其中a＝，b＝2．【分析】先分別將分子、分母進(jìn)行因式分解，再約分、合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，最后將a，b的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝+＝．當(dāng)a＝，b＝2時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的化簡求值、分式的化簡求值、分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．25．已知：y＝y(tǒng)1+y2，并且y1與（x﹣1）成正比例，y2與x成反比例．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5；x＝﹣2時(shí)，y＝﹣11．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y的值是多少？【分析】（1）依題意可設(shè)設(shè)y1＝k1（x﹣1），y2＝，進(jìn)而得y＝k1（x﹣1）+，再根據(jù)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5；x＝﹣2時(shí)，y＝﹣11，，由此解出k1，k2即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）將x＝4代入（1）中所求的y關(guān)于x的函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：∵y1與（x﹣1）成正比例，∴設(shè)y1＝k1（x﹣1），∵y2與x成反比例，∴設(shè)y2＝，∵y＝y(tǒng)1+y2，∴y＝k1（x﹣1）+，∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5；x＝﹣2時(shí)，y＝﹣11，∴，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y＝3（x﹣1）+，即；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝＝10．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，理解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和求一次函數(shù)解析式，及求函數(shù)值的方法是解決問題的關(guān)鍵．26．已知△ABC的兩邊a，b是關(guān)于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊c的長度是6，那么k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：當(dāng)a、b是腰時(shí)，∴Δ＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）＝0，解得k＝1，∴該方程為x2﹣4x+4＝0，∴a＝b＝