時間數(shù)列分析課件

第五章時間數(shù)列分析5時間數(shù)列分析第五章時間數(shù)列分析第一節(jié)時間數(shù)列的一般問題

一、時間數(shù)列的概念：

把某一指標(biāo)不同時間上的數(shù)值按時間的先后順序排列起來，便形成時間數(shù)列（又稱為時間序列或動態(tài)數(shù)列）。例：河南省歷年生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)資料如下表：

年份20022003200420052006GDP（億元）6035.56867.78553.810587.412496.0時間數(shù)列有兩部分內(nèi)容組成：一是時間；二是指標(biāo)數(shù)值。5時間數(shù)列分析二、時間數(shù)列的作用（一）觀察事物發(fā)展變化的過程與現(xiàn)狀；（二）研究事物發(fā)展變化的規(guī)律性；（三）對事物的未來進(jìn)行預(yù)測。三、時間數(shù)列的分類（一）絕對數(shù)列：由總量指標(biāo)編制的時間數(shù)列。又分為：時期數(shù)列和時點(diǎn)數(shù)列。1.時期數(shù)列：由時期指標(biāo)編制的時間數(shù)列。如例：河南省歷年生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)資料如下表：時期數(shù)列有如下三個特點(diǎn)：

年份20022003200420052006GDP（億元）6035.56867.78553.810587.412496.05時間數(shù)列分析（1）時期數(shù)列中各期數(shù)值可以相加；（2）時期數(shù)列中各期數(shù)值的大小與時期長短有直接關(guān)系；（3）時期數(shù)列中各期數(shù)值是通過經(jīng)常性調(diào)查取得。2.時點(diǎn)數(shù)列：由時點(diǎn)指標(biāo)編制的時間數(shù)列。如：年份20022003200420052006人口數(shù)（萬人）96139667971797689820

河南省歷年年末人口數(shù)時點(diǎn)數(shù)列有如下三個特點(diǎn)：（1）時點(diǎn)數(shù)列中各時點(diǎn)數(shù)值相加無意義；（2）時點(diǎn)數(shù)列中各時點(diǎn)數(shù)值的大小與間隔的時間長短沒有直接關(guān)系；（3）時點(diǎn)數(shù)列中各時點(diǎn)數(shù)值是通過一次性調(diào)查取得。請同學(xué)們自己舉出時點(diǎn)數(shù)列的例子。5時間數(shù)列分析(二)相對數(shù)列(三)平均數(shù)列例：河南省歷年第一產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重

年份20022003200420052006比重（%）21.317.519.317.916.4資料來源：《河南統(tǒng)計(jì)年鑒2007》。例：河南省歷年職工平均工資年份200120022003200420052006職工平均工資（元）7916917410749121141428216981資料來源：《河南統(tǒng)計(jì)年鑒2007》。5時間數(shù)列分析四、編制時間數(shù)列的原則基本原則：保證時間數(shù)列中各項(xiàng)數(shù)值具有可比性。具體原則：1.各期時間長短應(yīng)該一致；2.總體范圍應(yīng)該一致；3.經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該一致；4.計(jì)算價格、計(jì)量單位、計(jì)算方法應(yīng)該一致。5時間數(shù)列分析第二節(jié)時間數(shù)列的水平指標(biāo)發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量和平均增長量一、發(fā)展水平：指時間數(shù)列中各項(xiàng)數(shù)值。二、平均發(fā)展水平：

由時間數(shù)列中各期數(shù)值計(jì)算的平均數(shù)，又稱為動態(tài)平均數(shù)或序時平均數(shù)。一般平均數(shù)和動態(tài)平均數(shù)的異同：共同之處：都是反映事物的一般水平。不同之處：1.反映的時間狀況不同。

一般平均數(shù)反映總體在同一時間上不同單位的一般水平；而動態(tài)平均數(shù)反映總體在不同時間上的一般水平。2.需要的資料不同。5時間數(shù)列分析

計(jì)算一般平均數(shù)需要變量數(shù)列；計(jì)算動態(tài)平均數(shù)需要時間數(shù)列。3.抽象的差異的性質(zhì)不同。

一般平均數(shù)抽象的是總體內(nèi)不同單位之間的差異；動態(tài)平均數(shù)抽象的是同一總體不同時間上數(shù)值之間的差異。（一）由絕對數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)1.由時期數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)：其中a表示時期數(shù)數(shù)列中各期發(fā)展水平。2.由時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)：（分為四種情況）（1）5時間數(shù)列分析情況1：連續(xù)的間隔相等的時點(diǎn)數(shù)列即逐日登記的時點(diǎn)資料。如：某工廠某月份前5天職工人數(shù)資料：日期12345人數(shù)（人）a100100100105105計(jì)算這5天的平均人數(shù)。用簡單算術(shù)平均法，即（2）情況2：連續(xù)的間隔不等的時點(diǎn)數(shù)列，如某工廠某月份前5天職工人數(shù)資料：日期1日至3日4日至5日人數(shù)（人）100105計(jì)算這5天的平均人數(shù)，用加權(quán)算術(shù)平均法，即（3）af5時間數(shù)列分析情況3：間斷的間隔相等的時點(diǎn)數(shù)列，如：某商店某年第一季度各月月初的商品庫存額資料如下表：日期1月1日2月1日3月1日4月1日商品庫存額（萬元）80758183試計(jì)算該商店第一季度的平均庫存額。思路是：先分別計(jì)算各月的平均庫存額：一月份平均庫存額：二月份平均庫存額：三月份平均庫存額：

再把這三個月的平均庫存額加以平均即為第一季度的平均庫存額，即把該形式一般化,即為公式：（4）5時間數(shù)列分析情況4：間斷的間隔不相等的時點(diǎn)數(shù)列，如某商店某年商品庫存額資料如下表：日期1月1日3月1日10月1日12月31日商品庫存額（萬元）50467588試計(jì)算該商店全年商品庫存量。

思路是：對各時期的庫存額用時間做權(quán)數(shù)加權(quán)平均即為全年平均庫存額，即全年平均庫存額2+7+3=把該形式一般化，即為公式。即（5）5時間數(shù)列分析練習(xí)：某公司兩個企業(yè)二月份的總產(chǎn)值及工人人數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料如下表：企業(yè)總產(chǎn)值（萬元）工人人數(shù)（人）1日－15日16日－20日21日－28日甲乙41.545.2330332312314345328試計(jì)算各企業(yè)的勞動生產(chǎn)率和兩企業(yè)的平均勞動生產(chǎn)率。解：乙企業(yè)的勞動生產(chǎn)率甲企業(yè)的勞動生產(chǎn)率兩企業(yè)的平均勞動生產(chǎn)率5時間數(shù)列分析（二）由相對數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)基本公式：相對數(shù)列的序時平均數(shù)即：5時間數(shù)列分析例：某企業(yè)某年第一季度各月的有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料如下表：月份一月份二月份三月份計(jì)劃產(chǎn)量（件）實(shí)際產(chǎn)量（件）計(jì)劃完成程度（%）500051001026000618010380008640108計(jì)算該企業(yè)第一季度平均每月的計(jì)劃完成程度。bac解：該企業(yè)第一季度平均每月的計(jì)劃完成程度5時間數(shù)列分析（三）由平均數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)分為兩種情況：1.若是一般平均數(shù)編制的時間數(shù)列，計(jì)算其序時平均數(shù)仍用公式：求第一季度平均各月的人均工資。應(yīng)該是：5時間數(shù)列分析

2.若是動態(tài)平均數(shù)編制的時間數(shù)列，計(jì)算其序時平均數(shù)，時期相等時，簡單平均；時期不等時，用時期為權(quán)數(shù)加權(quán)平均。例：已知某工廠某年3-6月份各月的職工人數(shù)如下表：月份3456平均人數(shù)（人）138146148144求第二季度的平均人數(shù)例：已知某工廠某年的有關(guān)工數(shù)資料如下表：月份1-34-89-12平均人數(shù)（人）200230248求全年平均人數(shù)5時間數(shù)列分析三、增長量增長量=報(bào)告期水平－基期水平（一）逐期增長量：各期水平減上一期水平，即……,（二）累計(jì)增長量：各期水平減固定基期水平，即……,（三）各逐期增長量之和等于相應(yīng)的累計(jì)增長量。

年份19981999200020012002GDP（億元）4356.64576.15137.75640.16168.7例：河南省歷年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)資料如下表：逐期增長量(億元)－219.5561.6502.4528.6累計(jì)增長量(億元)－219.5781.11283.81812.15時間數(shù)列分析四、平均增長量平均增長量是各期逐期增長量的平均數(shù)。即平均增長量

可見，這種方法計(jì)算的平均增長量受極端數(shù)值的影響。5時間數(shù)列分析第三節(jié)時間數(shù)列的速度指標(biāo)一、發(fā)展速度（一）環(huán)比發(fā)展速度：是報(bào)告期水平與前一期水平之比，即：（二）定基發(fā)展速度：是報(bào)告期水平與某一固定時期水平之比，即：

5時間數(shù)列分析

我國各年國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度

(%)—113.8124.6123.8118.0定基發(fā)展速度

(%)—113.8141.7175.4207.0(三)二者之間的關(guān)系：1.環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度；即2.兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度相除等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。

年份20022003200420052006GDP（億元）6035.56867.78553.810587.412496.05時間數(shù)列分析二、增長速度=發(fā)展速度－1（或100%）

注意：環(huán)比增長速度和定基增長速度之間不存在直接的換算關(guān)系。

5時間數(shù)列分析

例：已知我國國內(nèi)生產(chǎn)總值2005年比1952年增長5042.3倍，2006年比1952年增長5768.5倍，問：2006年比2005年增長百分之幾？=14.40%5時間數(shù)列分析三、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度是各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)；平均增長速度是各期環(huán)比增長速度的平均數(shù)。平均增長速度=平均發(fā)展速度－1（或100%）

5時間數(shù)列分析（一）計(jì)算平均發(fā)展速度的幾何平均法（又稱水平法）

例：

黨的“十七大”報(bào)告中講到：在優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高效益、降低消耗、保護(hù)環(huán)境的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值到2020年力爭比2000年翻兩番。問：平均每年遞增百分之幾才能達(dá)到這個目標(biāo)？解：所以，平均增長速度為1.072－1=0.072=7.2%5時間數(shù)列分析第四節(jié)長期趨勢的測定一、影響時間序列的因素（一）長期趨勢。

長期趨勢是指現(xiàn)象在一個相當(dāng)長的歷史時期內(nèi)所表現(xiàn)出來的總趨勢。

（二）季節(jié)變動。

季節(jié)變動本來的含義是指某種現(xiàn)象在一年之內(nèi)隨著時間的變化而表現(xiàn)出來的周期性變動。（三）循環(huán)變動。

循環(huán)變動是指現(xiàn)象在若干年內(nèi)表現(xiàn)出的一種周期性變動。（四）不規(guī)則變動。

不規(guī)則變動是指現(xiàn)象由于受偶然性因素影響發(fā)生的無規(guī)則的短期波動。5時間數(shù)列分析二、長期趨勢的測定（一）時距擴(kuò)大法。

例：中國歷年糧食產(chǎn)量資料如下表：年份糧食產(chǎn)量(百萬噸)年份糧食產(chǎn)量(百萬噸)1995466.62001452.61996504.52002457.11997494.22003430.71998512.32004469.51999508.42005484.02000462.22006497.5時距擴(kuò)大后中國各個時期的糧食產(chǎn)量：時期1995-19971998-20002001-20032004-2006糧食產(chǎn)量(百萬噸)1465.31482.91340.41451.05時間數(shù)列分析（二）移動平均法。

逐項(xiàng)地、移動地計(jì)算序時平均數(shù)。由一系列的序時平均數(shù)組成一個新的時間序列，從而表現(xiàn)現(xiàn)象的長期趨勢。

例：某地區(qū)歷年糧食產(chǎn)量三年移動平均計(jì)算表：年份糧食產(chǎn)量（百萬噸）199519961997199819992000200120022003200420052006466.6504.5494.2512.3508.4462.2452.6457.1430.7469.5484.0497.5

三年移動平均488.4－503.7505.5494.3474.4457.3446.8452.4461.4483.7—5時間數(shù)列分析中國歷年糧食產(chǎn)量趨勢圖原始數(shù)列三年平均線5時間數(shù)列分析年份糧食產(chǎn)量（百萬噸）199519961997199819992000200120022003200420052006466.6505.5494.2512.3508.4462.2452.6457.1430.7469.5484.0497.5

例：我國歷年糧食產(chǎn)量四年移動平均計(jì)算表：四年移動平均第一次平均494.4504.8494.3483.9470.1450.6452.5460.3470.4—－

－－移正平均499.6－－499.6489.1477.0460.4451.6456.4465.4

－－5時間數(shù)列分析三年平均線四年平均線原始數(shù)列中國歷年糧食產(chǎn)量趨勢圖5時間數(shù)列分析60日均線10日均線20日均線30日均線5日均線5時間數(shù)列分析（四）最小平方法。

最小平方法的基本要求是：使實(shí)際值（y）與趨勢值(yc)的離差平方之和為最小，即：（4）時間（年）發(fā)展水平******y5時間數(shù)列分析1.趨勢直線的配合

把趨勢直線方程的一般形式①代入最小平方法的基本要求④得：由微分極值理論：

最小平方法標(biāo)準(zhǔn)方程組：5時間數(shù)列分析序號x年份

國內(nèi)生產(chǎn)總值(百億元)y

19961997199819992000668.5731.4769.7805.8882.3

合計(jì)3857.7

例：我國“九五”期間國內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)資料如下表：

試用最小平方法配合趨勢直線，計(jì)算各年的趨勢值，并預(yù)測2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值。123451491625

668.51462.82309.13223.24411.5

5515

12075.1解：則要配合的直線趨勢方程為：yc＝620.94＋50.2x趨勢值

yc671.14721.34771.54821.74871.94

－5時間數(shù)列分析預(yù)測2001年（x=6）的國內(nèi)生產(chǎn)總值

（百億元）5時間數(shù)列分析練習(xí)：我國幾個年份的原煤產(chǎn)量如下表：年份原煤產(chǎn)量(億噸)19901991199219931994199510.8010.8711.1611.5012.4013.61合計(jì)70.34用最小平方法配合趨勢直線，并預(yù)測1996年的原煤產(chǎn)量。序號x12345621yxy10.8021.7433.4846.0062.0081.66255.68x214916253691解：趨勢直線為：預(yù)測1996年（x=7）,5時間數(shù)列分析季節(jié)變動分析預(yù)測5時間數(shù)列分析第五節(jié)季節(jié)變動的測定一、季節(jié)變動分析對時間數(shù)列的要求：２.多周期：至少要有最近的三個周期以上的資料。

１.短時距：一般都是以季度或月度為時間單位的資料。

5時間數(shù)列分析例：以河南省歷年分季度的社會消費(fèi)品零售總額資料為例，說明季節(jié)變動分析的計(jì)算方法。二、按季（月）平均法

年季20002001200220031234407.38418.02420.92540.35451.16463.77466.87598.00501.26509.96514.61663.