19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案 （解析版）-2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精講精練（人教版）

第頁(yè)19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案一次函數(shù)是最基本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有密切聯(lián)系，在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用。例如，利用一次函數(shù)等有關(guān)知識(shí)可以在某些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中作出具體的方案決策。近幾年來(lái)一些省市的中考或競(jìng)賽試題中出現(xiàn)了這方面的應(yīng)用題，這些試題新穎靈活，具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息和很強(qiáng)的選拔功能?！纠}1】（2020?懷化）某商店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的平板電腦共20臺(tái)，已知甲型平板電腦進(jìn)價(jià)1600元，售價(jià)2000元；乙型平板電腦進(jìn)價(jià)為2500元，售價(jià)3000元．（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)甲型平板電腦x臺(tái)，請(qǐng)寫(xiě)出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式．（2）若該商店采購(gòu)兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過(guò)39200元，全部售出所獲利潤(rùn)不低于8500元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有采購(gòu)方案，并求出使商店獲得最大利潤(rùn)的采購(gòu)方案及最大利潤(rùn)．【答案】見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）根據(jù)利潤(rùn)等于每臺(tái)電腦的利潤(rùn)乘以臺(tái)數(shù)列得函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列不等式組，求出解集，根據(jù)解集即可得到四種采購(gòu)方案，由（1）的函數(shù)關(guān)系式得到當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最大值，將x＝12代入函數(shù)解析式求出結(jié)果即可．【解析】（1）由題意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（20﹣x）＝﹣100x+10000，∴全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣100x+10000；（2）由題意得：1600x+2500(20?x)≤39200400x+500(20?x)≥8500解得12≤x≤15，∵x為正整數(shù)，∴x＝12、13、14、15，共有四種采購(gòu)方案：①甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)，②甲型電腦13臺(tái)，乙型電腦7臺(tái)，③甲型電腦14臺(tái)，乙型電腦6臺(tái)，④甲型電腦15臺(tái)，乙型電腦5臺(tái)，∵y＝﹣100x+10000，且﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最大值，即x＝12時(shí)，y最大值＝﹣100×12+10000＝8800，∴采購(gòu)甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8800元．解答題1．（2020?河南）暑期將至，某健身俱樂(lè)部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購(gòu)買(mǎi)學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義；（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值；（3）八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂(lè)部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）把點(diǎn)（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到關(guān)于k1和b的二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)方案一每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠，可得打折前的每次健身費(fèi)用，再根據(jù)方案二每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠，求出k2的值；（3）將x＝8分別代入y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，比較即可．【解析】（1）∵y1＝k1x+b過(guò)點(diǎn)（0，30），（10，180），∴b=3010k1k1＝15表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡后每次健身費(fèi)用為15元，b＝30表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡的費(fèi)用為30元；（2）由題意可得，打折前的每次健身費(fèi)用為15÷0.6＝25（元），則k2＝25×0.8＝20；（3）選擇方案一所需費(fèi)用更少．理由如下：由題意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．當(dāng)健身8次時(shí)，選擇方案一所需費(fèi)用：y1＝15×8+30＝150（元），選擇方案二所需費(fèi)用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴選擇方案一所需費(fèi)用更少．2．某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是________．乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是____________．（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？【答案】印制100～300（含100）份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學(xué)案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300～450（含450）份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算．【解析】考點(diǎn)有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的應(yīng)用．A.設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x，直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；B.由（1）的解析式分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y1＞y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)y1＜y2時(shí)分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x，由題意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由題意，得當(dāng)y1＞y2時(shí)，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；當(dāng)y1=y2時(shí)，0.1x+6=0.12x，得x=300；當(dāng)y1＜y2時(shí)，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴當(dāng)100≤x＜300時(shí)，選擇乙種方式合算；當(dāng)x=300時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)300＜x≤450時(shí)，選擇甲種方式合算．3．甲、乙兩車(chē)從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車(chē)比乙車(chē)早行駛2h，并且甲車(chē)途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車(chē)行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．（1）求出圖中m，a的值；（2）求出甲車(chē)行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的取值范圍；（3）當(dāng)乙車(chē)行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車(chē)恰好相距50km．【答案】見(jiàn)解析。【解析】（1）由題意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．a(chǎn)=40，m=1；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，由題意，得40=k1，∴y=40x當(dāng)1＜x≤1.5時(shí)，y=40；當(dāng)1.5＜x≤7設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，由題意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）設(shè)乙車(chē)行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得，解得：，∴y=80x﹣160．當(dāng)40x﹣20﹣50=80x﹣160時(shí)，解得：x=．當(dāng)40x﹣20+50=80x﹣160時(shí)，解得：x=．=，．乙車(chē)行駛小時(shí)或小時(shí)，兩車(chē)恰好相距50km．4.小王從A地前往B地，到達(dá)后立刻返回，他與A地的距離y（千米）和所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）小王從B地返回A地用了多少小時(shí)？（2）求小王出發(fā)6小時(shí)后距A地多遠(yuǎn)？（3）在A、B之間友誼C地，小王從去時(shí)途經(jīng)C地，到返回時(shí)路過(guò)C地，共用了2小時(shí)20分，求A、C兩地相距多遠(yuǎn)？【答案】見(jiàn)解析。【解析】（1）小王從B地返回A地用了4小時(shí)。（2）小王出發(fā)6小時(shí)，∵6>3，可知小王此時(shí)在返回途中。于是，設(shè)DE所在直線的解析式為，由圖象可得：，解得∴DE所在直線的解析式為當(dāng)x=6時(shí)，有∴小王出發(fā)6小時(shí)后距A地60千米。（3）設(shè)AD所在直線的解析式為，易求∴AD所在直線的解析式為設(shè)小王從C到B用了小時(shí)，則去時(shí)C距A的距離為返回時(shí)，從B到C用了（）小時(shí)，這時(shí)C距A的距離為由，解得故C距A的距離為米5.某商店銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍。設(shè)購(gòu)進(jìn)A掀電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元。①求y與x的關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)。若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案。【答案】見(jiàn)解析。【解析】（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元，則有解得即每臺(tái)A型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元.（2)①根據(jù)題意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000②根據(jù)題意得100－x≤2x，解得x≥100/3，∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y隨x的增大而減小.∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34最小時(shí)，y取最大值，此時(shí)100－x=66.即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)，B型電腦66臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大（3）根據(jù)題意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000.100/3≤x≤70.①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，m－50＜0，y隨x的增大而減?。喈?dāng)x=34時(shí)，y取得最大值．即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦才能獲得最大利潤(rùn)；②當(dāng)m=50時(shí)，m－50=0，y＝15000．即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)最滿足100/3≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m－50＞0，y隨x的增大而增大．∴x=70時(shí)，y取得最大值．即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦才能獲得最大利潤(rùn)．6．今年我市水果大豐收，A、B兩個(gè)水果基地分別收獲水果380件、320件，現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷(xiāo)售點(diǎn)，從A基地運(yùn)往甲、乙兩銷(xiāo)售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件40元和20元，從B基地運(yùn)往甲、乙兩銷(xiāo)售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件15元和30元，現(xiàn)甲銷(xiāo)售點(diǎn)需要水果400件，乙銷(xiāo)售點(diǎn)需要水果300件．（1）設(shè)從A基地運(yùn)往甲銷(xiāo)售點(diǎn)水果x件，總運(yùn)費(fèi)為w元，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示w，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)18300元，且A地運(yùn)往甲銷(xiāo)售點(diǎn)的水果不低于200件，試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)．【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確表示出從A、B兩個(gè)基地運(yùn)往甲、乙兩個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的水果的件數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)從A基地運(yùn)往甲銷(xiāo)售點(diǎn)水果x件，則從A基地運(yùn)往乙銷(xiāo)售點(diǎn)的水果（380﹣x）件，從B基地運(yùn)往甲銷(xiāo)售點(diǎn)水果（400﹣x）件，運(yùn)往乙基地（x﹣80）件，由題意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范圍是80≤x≤380；（2）∵A地運(yùn)往甲銷(xiāo)售點(diǎn)的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴運(yùn)費(fèi)W隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=200時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低，為35×200+11000=18000元，此時(shí)，從A基地運(yùn)往甲銷(xiāo)售點(diǎn)水果200件，從A基地運(yùn)往乙銷(xiāo)售點(diǎn)的水果180件，從B基地運(yùn)往甲銷(xiāo)售點(diǎn)水果200件，運(yùn)往乙基地120件．7.由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與干旱持續(xù)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開(kāi)始向水庫(kù)注水，注水量y2（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫(kù)總蓄水量．（2）求當(dāng)0≤x≤60時(shí)，水庫(kù)的總蓄水量y（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬(wàn)m3為嚴(yán)重干旱，直接寫(xiě)出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍．【答案】見(jiàn)解析。【解析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)直線解析式為y=kx+b，將直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入列二元一次方程組，求解；注意分段函數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)觀察圖象．（1）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求y1（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并把x=20代入計(jì)算；設(shè)y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y(tǒng)1=kx+b得：解得，∴y1=﹣20x+1200當(dāng)x=20時(shí)，y1=﹣20×20+1200=800，（2）分兩種情況：①當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=y1，②當(dāng)20＜x≤60時(shí)，y=y1+y2；并計(jì)算分段函數(shù)中y≤900時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值．設(shè)y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y(tǒng)2=kx+b中得：解得，∴y2=25x﹣500，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=﹣20x+1200，當(dāng)20＜x≤60時(shí)，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，則5x+700≤900，x≤40，當(dāng)y1=900時(shí)，900=﹣20x+1200，x=15，∴發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍為：15≤x≤40．8.北京某廠和上海某廠同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京廠可支援外地10臺(tái)，上海廠可支援外地4臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶8臺(tái)，漢口6臺(tái)。如果從北京運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是4百元/臺(tái)、8百元/臺(tái)，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是3百元/臺(tái)、5百元/臺(tái)。求：(1)若總運(yùn)費(fèi)為8400元，上海運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺(tái)?(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)8200元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案?(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少元?【答案】見(jiàn)解析。【解析】設(shè)上海廠運(yùn)往漢口x臺(tái)，那么上海運(yùn)往重慶有(4-x)臺(tái)，北京廠運(yùn)往漢口(6-x)臺(tái)，北京廠運(yùn)往重慶(4+x)臺(tái)，則總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。(1)當(dāng)W=84(百元)時(shí)，則有76+2x=84,