廣東省深圳市2024屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題

廣東省深圳市2024屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集U={1,2,A．? B．{4} C．{5} D．{1，2}2．若復(fù)數(shù)z的實(shí)部大于0，且z(z+1)=A．1-2i B．-1-2i C．-1+2i D．1+2i3．已知向量e1,e2是平面上兩個(gè)不共線的單位向量，且AB=A．A、B、C三點(diǎn)共線 B．A、B、D三點(diǎn)共線C．A、C、D三點(diǎn)共線 D．B、C、D三點(diǎn)共線4．已知數(shù)列{an}滿足：a1=A．10 B．40 C．100 D．1035．如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1DA．724V B．717V C．6．已知橢圓E:x2a2A．12 B．22 C．637．某羽毛球俱樂部，安排男女選手各6名參加三場(chǎng)雙打表演賽（一場(chǎng)為男雙，一場(chǎng)為女雙，一場(chǎng)為男女混雙），每名選手只參加1場(chǎng)表演賽，則所有不同的安排方法有（）A．2025種 B．4050種 C．8100種 D．16200種8．設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+3cosx+1．若實(shí)數(shù)A．-1 B．0 C．1 D．±1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．平行六面體中，各個(gè)表面的直角個(gè)數(shù)之和可能為（）A．0 B．4 C．8 D．1610．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+t(ω>0,?π2<φ<π2A．ω=π B．ω=53π C．f(9)=111．如圖，三棱臺(tái)ABC?A1B1C1的底面ABC為銳角三角形，點(diǎn)D，H，E分別為棱AA1A．該三棱臺(tái)的體積最小值為74 B．C．VE?ADH三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．寫出函數(shù)f(x)=x2?13．兩個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量X，Y滿足X+2Y=3，且X~N(3,14．雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以實(shí)軸為直徑作圓O，過(guò)圓O上一點(diǎn)E作圓O四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1（1）求數(shù)列{a（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足bn16．如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從數(shù)軸點(diǎn)1的位置出發(fā)，每隔向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)每次向右移動(dòng)的概率為p(0<p<1).（1）當(dāng)p=（2）記3s后質(zhì)點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為X，若隨機(jī)變量X的期望E(X)>0，求p的取值范圍.17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=PB=5，點(diǎn)M在PD上，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，且PB//平面MAC.（1）證明：CM//平面PAN，（2）若PC=3，求平面PAN與平面MAC夾角的余弦值.18．已知雙曲線C1:x2?y2b2=1經(jīng)過(guò)橢圓C2:x2a（1）求C1，C（2）設(shè)P為C1上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若直線PF1與C2交于A，B兩點(diǎn)，直線PF2與C2交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，記直線MN19．英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)的泰勒公式有如下特殊形式：當(dāng)f(x)在x=0處的n(n∈N?)階導(dǎo)數(shù)都存在時(shí)，f(x)=f（1）根據(jù)該公式估算sin1（2）由該公式可得：cosx=1?x22!+x4（3）設(shè)n∈N?

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，畫出Venn圖，M∩N={1,故答案為：C.【分析】由Venn圖即可得解.2．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)z=a+bi,由z(z+1)=203+i，得a2+b2故答案為：D.【分析】設(shè)z=a+bi,a>0,3．【答案】C【解析】【解答】解：A、因?yàn)锳B=e1+2e2，BC=?3e1+2eB、因?yàn)锳B=e1+2e2，DA=3e1?6eC、AC=AB+BC=?2e1+4e2，D、因?yàn)锽C=?3e1+2e2，BD=?DA?AB=故答案為：C.【分析】根據(jù)向量共線定理判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)數(shù)列{nan}的公差為d，則d=3a9故答案為：D.【分析】設(shè)數(shù)列{nan}的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得5．【答案】A【解析】【解答】解：取DD1的中點(diǎn)F，連接EF，易知EF//DC1//AB1設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則V=abc.平面ABVF?A故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，先求平面AB1E與DD16．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)A(x1,y1),B(由題意可知，AB中點(diǎn)M是直線l與y=?1由y=x?a2?由x2a2易知Δ>0，由韋達(dá)定理得x1+x所以a2=2(a故答案為：B.【分析】AB中點(diǎn)M是直線l與直線y=?12x的交點(diǎn)，求出M(237．【答案】B【解析】【解答】解：先考慮兩對(duì)混雙的組合有2C余下4名男選手和4名女選手各有3種不同的配對(duì)方法組成兩對(duì)男雙組合，兩對(duì)女雙組合，故共有2C故答案為：B.【分析】根據(jù)已知條件，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：f(x)=sinx+3即2asin(x+π2(a+bcosφ)所以a+bcosφ=0bsinφ=0a+b?1=0，顯然b≠0，則sinφ=0，若cosφ=1則所以cosφ=?1，解得a=b=12故答案為：C.【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：因?yàn)槠叫辛骟w的各個(gè)面都是平行四邊形，且相對(duì)的平行四邊形全等，所以六個(gè)平行四邊形中的矩形個(gè)數(shù)可能為0,2,故答案為：ACD.【分析】根據(jù)平行六面體的性質(zhì)判斷即可.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：因?yàn)?π2<φ<π2，f(0)=2sinφ+t=1，所以t∈(1?2當(dāng)t=0時(shí)，sinφ=22，?π2<φ<π2，故φ=π34ω+π4=kπ故T=2πω≥1，ω≤2π，故ω=π當(dāng)x∈(4,當(dāng)t=1時(shí)，sinφ=0，?π2sin(34ω)=?ω=83kπ+5π3,k∈N或ω=83kπ+7π3,k∈N故答案為：BC．【分析】根據(jù)已知條件，確定t∈(1?2,2]，t∈Z，故t=0或t=1，當(dāng)t=0時(shí)，不滿足單調(diào)性，排除；當(dāng)11．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、由AC+AB=4，BC=2，可知點(diǎn)A的軌跡為橢圓，如圖所示：橢圓方程為x24+y2又因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以0°<∠ABC<90°且0°<∠ACB<90°，所以32<|y所以(S△ABC)max=設(shè)S=S△A'B'C因?yàn)樵撊馀_(tái)的體積最大值為736，Smax因?yàn)镾,BD、側(cè)面BCC如圖，以H為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則H(0,設(shè)A(x,y,0)，則A1所以HD=9由于|x|∈[0,1)，h∈(0,2]，所以同理EH=116[C、將三棱臺(tái)補(bǔ)成三棱錐P?ABC，如圖所示：設(shè)點(diǎn)C到平面PAH的距離為d，則VABC?又VE?ADH=12V【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)A的軌跡為橢圓，由橢圓的幾何性質(zhì)從而可確定A的坐標(biāo)范圍，設(shè)三棱臺(tái)的高為h，由三棱臺(tái)的體積最大值確定h的范圍，可判斷A；建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出DH,12．【答案】y=x?2【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=x2?xe取定義域內(nèi)的一點(diǎn)(2,f(2))作為切點(diǎn)，則切線的斜率為k=f則切線的方程為：y?1+2e+ln2=故答案為：y=x?2【分析】先求定義域，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求導(dǎo)函數(shù)，取定義域內(nèi)的一點(diǎn)作切點(diǎn)，求斜率與切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式寫切線方程即可.13．【答案】0.86【解析】【解答】解：因?yàn)閄+2Y=3，所以X+1=4?2Y，因?yàn)镻(X+1≤0)=0.14，所以P(4?2Y≤0)=0又因?yàn)閅=?12X+32，所以E(Y)=?所以P(Y+2>0)=P(Y>?2)=1?P(Y<?2)=1?P(Y>2)=1?0.故答案為：0.86.【分析】根據(jù)期望和方差的性質(zhì)可得Y～N(0,14．【答案】2或2【解析】【解答】解：設(shè)AF1與OB的交點(diǎn)為tan∠BOF2=b在△BOF2中，設(shè)|OB|=x，又|BF2|=c，由余弦定理可得cos在△BOE中，cos∠BOE=|OE||OB|=a焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，即|F1H|=b，又|OF1|=c，故|OH|=c2?顯然△AHO?△AEO，則∠AOH=∠EOA，又∠AOH+∠EOA+∠BOE=π，又∠BOE=π所以∠AOH=π3，根據(jù)對(duì)稱性，∠BOy=1所以O(shè),E,F2顯然有ba=tan同理，當(dāng)一條漸近線斜率大于0小于1時(shí)，E必為(0,此時(shí)有一條漸近線的傾斜角為π6，e=故答案為：2或23【分析】根據(jù)幾何關(guān)系證明點(diǎn)E的位置，再結(jié)合離心率計(jì)算公式，即可得解.15．【答案】（1）解：因?yàn)閍n+2+a所以數(shù)列{an+1?an則an+1==???=a（2）解：由（1）問(wèn)知，an=(2n?1)又bnbn+1<0，則bn+1bn+2<0，兩式相乘得因?yàn)閎1b2<0，所以當(dāng)b1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Snn為偶數(shù)時(shí)，Sn當(dāng)b1=?1時(shí)，b2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Snn為偶數(shù)時(shí)，Sn綜上，在b1=1時(shí)，Sn=(?1)【解析】【分析】（1）由題意可得：an+2?an+1=（2）由（1）可得bn=±(2n?1)，由bnbn+1<0，得到16．【答案】（1）解：后5s質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)O的位置，則質(zhì)點(diǎn)向左移動(dòng)了3次，向右移動(dòng)了2次，所求概率為C5（2）解：X可能的取值為?2,P(X=?2)=CP(X=0)=CP(X=2)=CP(X=4)=C由E(X)=?2(1?p)又因?yàn)?<p<1，所以p的取值范圍為13【解析】【分析】（1）利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率求解即可；（2）寫出隨機(jī)變量的所有可能值，利用期望大于0解不等式即可.17．【答案】（1）解：連接BD交AC與點(diǎn)O，連接OM，平面PBD與平面MAC的交線為OM，因?yàn)镻B//平面MAC，PB?平面PBD，所以PB又因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M為PD的中點(diǎn)，取PA的中點(diǎn)E，連接EM,EN，可得EM//又因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以CN//AD且所以EM//CN且EM=CN，所以四邊形EMCN為平行四邊形，所以CM?平面PAN，EN?平面PAN，所以CM//平面PAN（2）解：取AB的中點(diǎn)S，連結(jié)PS,因?yàn)镻A=PB=5，可得PS⊥AB，且PS=又因?yàn)镾C=BC2所以PC2=P又因?yàn)锳B∩SC=S，且AB,SC?平面ABCD，所以PS⊥平面以S為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

A(?1,因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，所以M(?1AP=(1設(shè)m=(x1,y令x=2，可得m=(2設(shè)n=(x2,y令x=2，可得n=(2設(shè)平面PAN與平面MAC的夾角為θ，則cosθ=|即平面PAN與平面MAC的夾角的余弦值為1121【解析】【分析】（1）連接BD交AC與點(diǎn)O，根據(jù)題意證得四邊形EMCN為平行四邊形，可得CM//（2）取AB的中點(diǎn)S，證得PS⊥平面ABCD，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面PAN和平面MAC的法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可得解.18．【答案】（1）解：依題意可得a2?1=1，得由e1e2=6故C1的方程為x2?y2（2）解：易知F1(?1設(shè)P(x0,y0)，直線P則k1=y0x0在C1:x可得k1設(shè)直線PF1的方程為：y=可得(2k設(shè)A(x1,y1可求得M(?2設(shè)直線PF2的方程為：y=k2同理可得N(2則k=?=?由k1k2點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，故k2k=?當(dāng)且僅當(dāng)24k1+而k1即當(dāng)k取最小值時(shí)，k1+k可解得k1故PF1的方程為：y=(3?1)(x+1)，聯(lián)立可解得x=3y=2，即有另外可以分別設(shè)直線方程x=t1y?1此時(shí)：M(?2t12k=?也可以直接通過(guò)P(x此時(shí)：M(?2yk=?【解析】【分析】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系.

（1）根據(jù)雙曲線的關(guān)系式可得：a2?1=1，利用橢圓和雙曲線的離心率公式可得：e12e（2）設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1,k2，利用斜率公式可求出k1k2=2，設(shè)直線PF19．【答案】（1）解：令f(x)=sinx，則f'(x)=cos故f(0)=0，f'(0)=