廣西南寧市2024年普通高中畢業(yè)班第二次適應(yīng)性測試數(shù)學試卷

廣西南寧市2024年普通高中畢業(yè)班第二次適應(yīng)性測試數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為(a,b)，且A．a(chǎn)2+(b+1)C．(a+1)2+b2．已知F1,F2分別是橢圓M:x216+A．2 B．3 C．5 D．63．某體育場A區(qū)域看臺的座位共有10排，從第1排到第10排的座位數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，已知第1排、第4排的座位數(shù)分別為10，16，則A區(qū)域看臺的座位總數(shù)為（）A．205 B．200 C．195 D．1904．已知l,m是兩條不同的直線，α,A．若l∥m，則α∥β B．若α∥β，則l∥βC．若l⊥m，則l⊥β D．若α⊥β，則l∥m5．某班聯(lián)歡會原定5個節(jié)目，已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個節(jié)目，現(xiàn)將這2個新節(jié)目插入節(jié)目單中，要求新節(jié)目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法種數(shù)為（）A．12 B．18 C．20 D．606．如果方程F(x,y)=0能確定y是x的函數(shù)，那么稱這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù).隱函數(shù)的求導方法如下：在方程F(x,y)=0中，把y看成x的函數(shù)y=y(x)，則方程可看成關(guān)于x的恒等式F(x,y(x))=0，在等式兩邊同時對x求導，然后解出y'(x)即可.例如，求由方程x2+y2=1所確定的隱函數(shù)的導數(shù)y'，將方程x2A．x?3y+1=0 B．x+3y?5=0 C．3x?y?5=0 D．2x+3y?7=07．在研究變量x與y之間的關(guān)系時，進行實驗后得到了一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),A．8 B．12 C．16 D．208．如圖，正四棱臺容器ABCD?A1B1C1D1的高為12cm，A．31πcm B．32πcm二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若表示集合M和N關(guān)系的Venn圖如圖所示，則M，N可能是（）A．M={0B．M={xC．M={xD．M={(x10．已知函數(shù)f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖所示，A,B為f(x)的圖像與xA．f(0)=B．直線x=136是C．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(D．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?11．設(shè)拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點為F，過點P(0,3)A．E的準線方程為y=?2B．p的值為2C．|AB|=4D．△BFC的面積與△AFC的面積之比為9三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡中的橫線上．12．在等比數(shù)列{an}中，a513．若過點P(0,1)可作圓(14．定義域為R的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱，函數(shù)g(x)四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2tan（1）求角A的大??；（2）若b+c=3a，△ABC的面積為2316．如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，AB=2（1）證明：平面PBC⊥平面PAE.（2）求二面角D?AP?E的余弦值.17．已知函數(shù)f(x)=（1）若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍，（2）若函數(shù)g(x)=f(x)?x+1恰有兩個零點，求a的取值范圍，18．雙曲線C:x2（1）求雙曲線C的方程，（2）已知A(?3,0),B(3,0)，過點(5,0)的直線l與C交于M,N（異于A,19．2023年10月7日，杭州第19屆亞運會女子排球中國隊以3：0戰(zhàn)勝日本隊奪得冠軍，這也是中國女排第9個亞運冠軍，她們用汗水詮釋了幾代女排人不屈不撓、不斷拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，組建了一支女子排球隊，其中主攻手2人，副攻手2人，接應(yīng)手1人，二傳手1人，自由人1人．現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人參與傳球訓練（1）求抽到甲參與傳球訓練的概率；（2）記主攻手和自由人被抽到的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列及期望；（3）若恰好抽到甲，乙，丙3人參與傳球訓練，先從甲開始，甲傳給乙、丙的概率均為12，當乙接到球時，乙傳給甲、丙的概率分別為13,23

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】設(shè)z=a+bi，所以|z+i|=|a+(b+1)i|=4，兩邊平方得到a2故答案為：B.【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義和模長計算公式計算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：易知a=4，因為F1,F2分別是橢圓M:所以|PF1|+故答案為：C.【分析】由題意，根據(jù)橢圓的定義列式求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)從第1排到第10排的座位數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列{an}因為a1=10，a4=16，所以則A區(qū)域看臺的座位總數(shù)為10×10+10×9故答案為：D.【分析】由題意，結(jié)合等差數(shù)列的基本量運算求出d=2，再利用等差數(shù)列前n項和公式求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：因為l,m是兩條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，且l?α;m?β，

對于A，若l∥m，則α∥β或α與β相交，所以A錯；

對于B，若α∥β，則平面α內(nèi)任意直線都與平面β平行，則l∥β，所以B對；

對于C，若l⊥m，則l與β可能相交，可能平行，不一定垂直，所以C錯；

對于D，若α⊥β，則l與5．【答案】C【解析】【解答】解：原定5個節(jié)目排列后中間形成4個空位，

當新節(jié)目插在中間的四個空位中的一個時，有C4當新節(jié)目插在中間的四個空位中的兩個時，有A4由分類計數(shù)原理可得共有8+12=20種不同的方法.故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，分新節(jié)目插在中間的四個空位中的一個和新節(jié)目插在中間的四個空位中的兩個，再結(jié)合排列數(shù)與組合數(shù)的計算求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】對曲線xy+lny=2，兩邊同時求導得y+xy'+1y?y'=0，

又因為曲線過(2,1)故答案為：B.【分析】根據(jù)題意兩邊同時求導求得斜率，即可求出切線方程.7．【答案】C【解析】【解答】解：因為i=15yi=140，所以，y-=i=15yi5=1405=28，

又因為經(jīng)驗回歸方程恒過樣本中心點，所以，y-=107x-+1667，

則28=107x8．【答案】A【解析】【解答】初始狀態(tài)時，水面正方形的邊長為10+22水面上升后，水面正方形的邊長為6+22所以57個小鐵球的體積之和為13設(shè)小鐵球的半徑為R，

則57×43×π故答案為：A.【分析】根據(jù)相似的比例關(guān)系結(jié)合臺體的體積公式進行計算求得半徑.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由圖可知：集合N是集合M的真子集，A、因為M={0,2,4,B、因為M={x|x2<1}={x|C、因為M={x|y=logx}={x|x>0}，且ex>0，則y=e所以集合N是集合M的真子集，故C正確；D、因為M={(x,所以集合N是集合M的真子集，故D正確.故答案為：ACD.【分析】由圖可知：集合N是集合M的真子集；根據(jù)集合的包含關(guān)系即可判斷A；解一元二次不等式求得集合M，即可判斷集合關(guān)系判斷B；根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域求集合M，根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及基本不等式求集合N，即可判斷M，N之間的關(guān)系判斷C；分析可知M={(x,y)|y=x}10．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、因為△ABC是邊長為1的等邊三角形，所以f(x)的最小正周期為2，所以T=2πω=2易得M=32，所以f(x)=32sin(πx+φ)，因為|OB|=2|OA|，所以A(?由五點作圖法可得：π6+φ=π2，即φ=π3，所以f(x)=3B、由A可得f(x)=32sin(πx+π3)，則C、令2kπ+π2≤πx+π3D、令2kπ?π2≤πx+則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?5故答案為：BC.【分析】根據(jù)圖象求得f(x)=311．【答案】B,D【解析】【解答】解：由題意可知，直線AB斜率存在且不為零，

設(shè)直線AB的方程為y=kx+3，A(x聯(lián)立y=kx+3x2=2py由韋達定理可得x1+x因為x2=2py，所以y=x又因為|AF|=2，|BF|=10，所以由拋物線定義可得：y1=2?p則(2?p2)(10?p2因為y1=2?p2>0，所以p=2又E的方程為x2=4y，y1把y1=1代入x2=4y可得不妨設(shè)A(?2,1),設(shè)F到直線AB的距離為d，△BFC的面積S△BFC=12|BC|d則△BFC的面積與△AFC的面積之比S△BFC故答案為：BD.【分析】由題意，可知直線AB斜率存在且不為零，設(shè)直線AB的方程為y=kx+3，A(x12．【答案】27【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因為a5=1，a6故答案為：27【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a5=113．【答案】(【解析】【解答】解：因為(x?1)2+(又因為過點P(0,1)可作圓的兩條切線，所以點P(0,1)在圓外，故答案為：(3【分析】由方程表示圓可得5?a>0，再由題意可得點P(0,1)14．【答案】2499【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(則f(?x)又因為g(x)的圖象關(guān)于直線x=2所以g(x+4)+g(x+2)=?2，即g(x+2)+g(x)=?2，可得g(x+4)因為g(0)=f(0)所以g(1)=f(1)?2=?1，所以f=?4×12?1?2+2550=2499.故答案為：2499.【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的對稱性、周期性計算即可.15．【答案】（1）解：依題意，2tan在△ABC中，由正弦定理得asin因此2sinAcosA=sinA，而所以A=π（2）解：由△ABC的面積為233，得12由余弦定理得a2而b+c=3a，則a2=(所以△ABC的周長為23【解析】【分析】（1）利用同角公式切化弦，結(jié)合正弦定理邊化角求解即可；（2）利用三角形面積公式求出bc，再余弦定理列方程求解即可.16．【答案】（1）證明：取AB中點O，連接OP,因為四邊形ABCD是菱形且∠ABC=60°，所以△ABC和△ADC都是正三角形，又E是CD中點，所以O(shè)C⊥AB,AE⊥CD，OC=3又CE//AO，所以又AB=2PA=2PB，所以PA所以PO=12AB=1又因平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO?平面PAB，所以PO⊥平面ABCD，分別以O(shè)A,OC,則B(1,0,0)，P(0PB=設(shè)平面PBC的一個法向量是m=PB?m=x?z=0PC?設(shè)平面PAE的一個法向量是n=PA?n=?x0m?n=3+0?3=0所以平面PBC⊥平面PAE；（2）解：設(shè)平面PAD的一個法向量是t=則PD?t=?2a+3b?c=0設(shè)二面角D?AP?E的大小為θ，由圖知θ為銳角，所以cosθ=|【解析】【分析】（1）取AB中點O，連接OP,OC，分別以O(shè)A,OC,OP為x,y,z軸建立空間直角坐標系，求出平面PBC的一個法向量和平面PAE的一個法向量，利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價關(guān)系證出兩平面法向量垂直，從而證出平面PBC⊥平面PAE.

17．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=ln因為函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，所以f由x∈(0,+∞)，得1（2）解：函數(shù)g(x)=f(當a+1≤0，即a≤?1時，g'(x)>0當a+1>0時，即a>?1時，g'可見，當0<x<1a+1時，g'(x當x>1a+1時，g'(x且當x→0+時，g(x)故要使函數(shù)g(x)g(1a+1)=綜上所述，故a的取值范圍為(?1【解析】【分析】（1）求函數(shù)f(x)的導函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為f（2）求導，利用導數(shù)判斷g(x)的單調(diào)性，求出極值，并結(jié)合區(qū)間端點函數(shù)值和零點情況求解即可.18．【答案】（1）解：由題意可得2a=662a故雙曲線C的方程為x2（2）解：由題意可得直線l的斜率不為0，如圖所示：

設(shè)直線l的方程為x=my+5，M(x1聯(lián)立x=my+5x29?y則m2?9≠0，由韋達定理可得：y1又A(?3,0),B(3,聯(lián)立y=y1=m即x+3x?3=?4，解得x=95，所以點因為直線x=95與直線x=?2之間的距離為所以點P到直線x=?2的距離為定值，且定值為195【解析】【分析】（1）利用雙曲線的定義以及點在雙曲線上得關(guān)于a,b的方程，求解即可得雙曲線（2）設(shè)直線l方程x=my+5，聯(lián)立方程組，消元整理由韋達定理可得y1+y2,y119．【答案】（1）解：記為事件A“抽到甲參與傳球訓練”，則P(A)=C（2）解：由題意知ξ的可能取值為0，1，2，3，P(ξ=0)=C4P(ξ=2)=C4所以ξ的分布列為：ξ0123P4181