貴州省畢節(jié)市2024年高三第三次診斷性考試數(shù)學試卷

貴州省畢節(jié)市2024年高三第三次診斷性考試數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．若復數(shù)z滿足(1+i2+A．1 B．5 C．7 D．252．隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,σ2)，若A．0.66 B．0.34 C．0.17 D．0.163．已知點(1,2)在拋物線A．x=?12 B．x=?18 C．4．已知函數(shù)f(x)=eA．1 B．-1 C．±1 D．05．某學生的QQ密碼是由前兩位是大寫字母，第三位是小寫字母，后六位是數(shù)字共九個符號組成．該生在登錄QQ時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，如果該生記住密碼的最后一位是奇數(shù)，則不超過兩次就輸對密碼的概率為（）A．110 B．15 C．256．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=2π3，若點D滿足AD?AB=0A．12 B．2 C．147．在正四棱臺ABCD?A1BA．100π B．128π C．144π D．192π8．已知函數(shù)f(x)的圖象在x軸上方，對?x∈R，都有f(x+2)?f(xA．3 B．4 C．5 D．6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列說法中正確的有（）A．已知a,b∈R，則“a>b”的必要不充分條件是“B．函數(shù)f(C．集合A，B是實數(shù)集R的子集，若A?B，則A∩?RBD．若集合B={x∣x2?2x?3=0}，則滿足??A?B10．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為SA．a(chǎn)B．SC．數(shù)列{1anaD．數(shù)列{an+211．函數(shù)f(x)A．?b∈R，使得g(B．若a=?1,?1<b<0，則方程C．若0<a≤1,b=1，則方程D．若a≥1，b<1，則方程g(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)f(x)=2sin(π13．已知直線l1:x+ty?5=0，直線l2:tx?y?3t+2=0，l1與l14．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P是線段BC1上的一個動點，記異面直線四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15．2023年12月30日8時13分，長征二號丙/遠征一號S運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火起飛，隨后成功將衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)技術試驗衛(wèi)星送入預定軌道由中國航天科技集團有限公司研制的運載火箭48次宇航任務全部取得圓滿成功．也代表著中國航天2023年完美收官某市一調研機構為了了解當?shù)貙W生對我國航天事業(yè)發(fā)展的關注度，隨機從本市大學生和高中生中抽取一個容量為n的樣本，根據(jù)調查結果得到如下列聯(lián)表：學生群體關注度合計關注不關注大學生3n

2n高中生

合計3n

（1）完成上述列聯(lián)表；依據(jù)小概率值α=0．05的獨立性檢驗，認為關注航天事業(yè)發(fā)展與學生群體有關聯(lián)，求樣本容量n的最小值；（2）用頻率估計概率，從本市大學生和高中生中隨機選取3人，用X表示不關注的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．附：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828χ2=n16．（1）證明：當π2<x<π時，（2）已知函數(shù)f(x)=2ax?tan17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD=PC=BD=12AD=2，AB=23.點E，F(xiàn)分別在DC和DP上，且DE=13DC，DF=13DP,（1）證明：平面PDC⊥平面ABCD；（2）證明：MN//平面BEF（3）求平面FMN與平面ABCD所成角的正弦值.18．在平面直角坐標系xoy中，O為坐標原點，A(?1,0),B(1,（1）求曲線Γ的方程；（2）過點C(1,1)的直線l與曲線Γ在y軸右側交于不同的兩點M，N，在線段MN上取異于點M，N的點D19．在無窮數(shù)列{an}中，若對任意的n∈N*，都存在m∈N*，使得an+an+2m=2an+m，則稱{a（1）若數(shù)列{bn}為1階等比數(shù)列，b1+b2（2）若數(shù)列{lncn}為m階等差數(shù)列，求證：（3）若數(shù)列{lncn}既是m階等差數(shù)列，又是

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：復數(shù)z滿足(1+i2+即z=3?4ii=故答案為：B.【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法和除法運算化簡求得復數(shù)z=?4?3i，再根據(jù)復數(shù)的模長公式求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,σ2)，P(故答案為：D.【分析】根據(jù)正態(tài)分布對稱性求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：因為點(1,2)在拋物線C:即拋物線C的標準方程為x2=12y故答案為：D.【分析】將點(1,24．【答案】B【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)即f(?x)f(x)=ex?aex+a=ex+a?2aex+a故答案為：B.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求得a，再根據(jù)函數(shù)的單調性結合題意確定a的值即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：設Ai為“第i次按對密碼”（i=1則事件A“不超過2次就按對”可表示為A=A記“密碼的最后一位數(shù)字是奇數(shù)”為事件B，由條件概率的性質可得P(故答案為：C.【分析】由題意，根據(jù)互斥事件的運算性質，以及條件概率的性質求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：由AD=45故4(AD?AC)設S△ACD,SABD的高為h，如圖所示：

因為AD?AB=0，所以AD⊥AB而A=2π3，故∠CAD=2π故S△ACDS△ABD故答案為：A.【分析】由AD=45AC+7．【答案】A【解析】【解答】解：連接AC，A1C1，記其中點分別為O設設正四棱臺上下底面所在圓面的半徑分別為r1,r2，

因為AB=42,A1B設球心到上下底面的距離分別為d1,d則d1=R2?即R2?9+R2則球的表面積為S=4πR故答案為：A.【分析】連接AC，A1C1，求得上、下底面所在圓的半徑r1=3,r8．【答案】C【解析】【解答】解：因為y=f(x?1)的圖象關于直線x=1對稱，所以函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=0對稱，即函數(shù)因為?x∈R，都有f(x+2)所以f(x+2)?f(所以f(x)≠0，所以當x=1，可得f(3)當x=?1，可得f(?1+2)?f(所以f(故答案為：C.【分析】由函數(shù)y=f(x?1)的圖象關于直線x=1對稱，推出函數(shù)是偶函數(shù)，即f(?x)=f9．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、取a=2,b=1，滿足a>b，但不滿足若a>b+1，即a?b>1>0，所以a>b，故“a>b”的充分不必要條件是“a>b+1”，故A錯誤；B、f(令t=x2+4(t≥2)，由雙勾函數(shù)的性質知：y=t+1t在C、集合A，B是實數(shù)集R的子集，若A?B，則A∩?RD、B={x∣x2?2x?3=0}={?1,3}，??A?B故答案為：CD.【分析】由充分條件和必要條件的定義即可判斷A；由雙勾函數(shù)的性質即可判斷B；由子集的定義即可判斷C；由真子集的定義即可判斷D.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、設等差數(shù)列{an}因為S4=4S2，所以又因為a2n=2an+1，所以a所以anB、由A可得SnC、由A可得1anan+1=1(2n?1)(2n+1)D、令bn則數(shù)列{an+2=n(1+2n?1)故答案為：ABD.【分析】由等差數(shù)列的性質和前n項和公式可求出d=2,a1=1即可判斷A；由等差數(shù)列11．【答案】A,B【解析】【解答】解：畫出函數(shù)f(由圖可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

A、當b=0時，g(x)=af(xB、若a=?1，?1<b<0，則g(x)=?f(由圖象可知：若y=f(x)與y=bC、若0<a≤1,b=1，則由y=f(x)圖象上每個點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腶倍可得y=af(x由圖象可知：若y=af(x)與y=?bD、當a=1，b=?3時，由g(x)由圖象可得：y=f(x)與y=?b故答案為：AB.【分析】作出圖象，由圖可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當b=0時，g(x)=af(x)為奇函數(shù)即可判斷A；由已知可得g(x)=?f(12．【答案】x=5π【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=2sin(π3?2ωx)(ω>0)的周期為令π3?2x=π2?kπ，所以x=kπ2?π12(故答案為：x=5π【分析】根據(jù)函數(shù)周期為π求出ω，即可求函數(shù)f(13．【答案】(【解析】【解答】解：因為l1:x+ty?5=0，即ty+x-5=0直線l2:t(x?3)?y+2=0，即tx-3+因為1?t+t?(?1)=0，所以l1⊥l所以AC?AB=0所以(5?x)(3?x)?y(2?y)=0，化簡可得(x?4故答案為：(x?4【分析】設A(x,y)，先求出直線l1和l2恒過的定點C(5,0)，14．【答案】3【解析】【解答】解：連接CP，如圖所示：

在正方體ABCD?A1B所以∠PDC（或其補角）是異面直線DP與A1在正方體ABCD?A1B1C1D1中，可得所以CD⊥CP，所以tan∠PDC=CPCD當CP最小時，tanθ最小，此時θ當CP⊥BC1時，令CD=1，可得(CP)min=2故答案為：33【分析】連接CP，由題意可得∠PDC是異面直線DP與A1B1所成的角，由tan∠PDC=CPCD，可知CP最小時，15．【答案】（1）解：列聯(lián)表如下：學生群體關注度合計關注不關注大學生3nn2n高中生3n3n3n合計3n2nnχ2因為依據(jù)小概率值α=0．05的獨立性檢驗，認為關注航天事業(yè)發(fā)展與學生群體有關，所以χ2由題可知，n是10的倍數(shù)，所以n的最小值為70；（2）解：由（1）可知n=70，所以不關注的人數(shù)為25用頻率估計概率，所以不關注的概率為P=28X的所有可能取值為0，1，2，3，P(P(所以X的分布列為X0123P2754368因為X~B(3,【解析】【分析】（1）由題意，完成列聯(lián)表，再計算χ2，結合獨立性檢驗即可求出n（2）由題意可得X服從二項分布，再根據(jù)二項分布的期望公式即可得解.16．【答案】（1）證明：令f(x)=cos則函數(shù)f(x)在(π2又令g(x)=π故函數(shù)g(x)在(π2所以當π2<x<π時，（2）解：函數(shù)f(x)由題意知原命題等價于f'(x得2a=1cos2x，又因為y=且當x=0時，1cos2x=1，當x→?故2a>1，即a>1【解析】【分析】（1）令h(x)=cosxsin（2）由題意，原命題等價于導函數(shù)f'(x17．【答案】（1）解：由平行四邊形的性質有BC=AD=4，DC=AB=23所以BC2=D又因為DE=1所以EF=23,DF=23，又因為所以BF2=BD2DP∩DC=D，又DP，DC?平面PDC，所以BD⊥平面PDC，而BD?平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD.（2）解：以點D為坐標原點，建立空間直角坐標系D?xyz，如圖所示：

則D(設BN=λBC，則N(因為DN⊥BE，所以DN?BE=0，解得λ=所以NM=(0,?32所以NM∥EF，又因為NM?平面BEF，EF?所以MN//（3）解：設平面FMN的一個法向量n1因為NF=(?1,?令y=3，得x=?1,z=3又平面ABCD的一個法向量n2=(設平面FMN與平面ABCD所成角為θ，所以sinθ=所以平面FMN與平面ABCD所成角的正弦值213【解析】【分析】（1）結合平行四邊形的性質及勾股定理證明BD⊥DC及BD⊥DP，再利用線面垂直的判定定理證明BD⊥平面PDC，最后利用面面垂直的判定定理證明即可；（2）以點D為坐標原點，建立空間直角坐標系D?xyz，求出相應點的坐標，再由EF=23（3）利用空間向量法求解二面角的正弦值即可.18．【答案】（1）解：設點P的坐標為(x因為kPA?kPB=3故曲線Γ的方程為x2（2）解：若直線l的斜率不存在，則直線l與曲線Γ只有一個交點，不符合題意，所以直線l的斜率存在，設為k，則直線l的方程為y?1=k(x設點M(x聯(lián)立方程組y?1=k(x?1),x2?yΔ=(2k2x1+x2=綜上k<?3或3因為|CM|=1+同理由|CM|?化簡整理得2x所以2×k化簡整理得k=3x?4x?1，代入化簡整理得3x?y?3=0，所以點D在定直線3x?y?3=0上．【解析】【分析】（1）設點P的坐標為(x,y（2）由題意知，直線l斜率存在，設直線l的方程為y?1=k(x?1)19．【答案】（1）解：因為{bn}為1階等比數(shù)列，所以{bn由已知得b1(1+q+q因為q>0，所以q=12，所以所以{bn}