山東省濱州市鄒平市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

Page13山東省濱州市鄒平市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題考試時間：100分鐘；留意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使【答案】D【分析】依據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得正確答案.【詳解】命題“，使”的否定是“，”.故選：D.2．已知函數(shù)f(x)=+.則該函數(shù)的定義域為（）A．[2，+). B．[2，3). C．(2，+) D．[2，3)（3，+）【答案】D【分析】使得二次根式下被開方數(shù)非負且分母不為0即可．【詳解】由題意，解得且．所以該函數(shù)的定義域為[2，3)（3，+），故選：D．3．若，則的可能值為（）A．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2【答案】C【分析】依據(jù)，分，，探討求解.【詳解】因為，當(dāng)時，集合為，不成立；當(dāng)時，集合為，成立；當(dāng)時，則（舍去）或，當(dāng)時，集合為故選：C4．設(shè)集合的真子集個數(shù)為（）A．16 B．8 C．7 D．4【答案】C【分析】首先推斷集合的元素個數(shù)，再求真子集個數(shù).【詳解】，所以集合的真子集個數(shù)是.故選：C5．在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．，，,B．，C．，D．，【答案】B【分析】依據(jù)相等函數(shù)的性質(zhì)：定義域和對應(yīng)法則都相同即可求解.【詳解】對于選項A：兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于選項B：因為，，故對應(yīng)法則相同，且二者定義域都為，所以與是同一函數(shù)，故B正確；對于選項C：因為定義域為，定義域為，所以與不是同一函數(shù)，故C錯誤；對于選項D：，，即二者對應(yīng)法則不同，所以與不是同一函數(shù)，故D錯誤.故選：B.6．已知，，且，則的最小值為（）A．4 B．9 C．10 D．12【答案】B【分析】將綻開利用基本不等式即可求解.【詳解】由，，且得，當(dāng)且僅當(dāng)即，時等號成立，的最小值為，故選：B.7．若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的值為（）A． B．或 C． D．無法確定【答案】C【分析】分，，，依據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性求解.【詳解】當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，在區(qū)間上是減函數(shù)，，，符合題意；當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，，，又，舍去.所以的值為.故選：C8．命題：存在且，對于隨意的，使得；命題：單調(diào)遞減且恒成立；命題：單調(diào)遞增，存在使得，則下列說法正確的是（）A．只有是的充分條件B．只有是的充分條件C．，都是的充分條件D．，都不是的充分條件【答案】C【分析】對于命題：當(dāng)時，結(jié)合單調(diào)遞減可得出，對于命題：當(dāng)時，，結(jié)合單調(diào)遞增可得出，進而可得，由充分條件的定義可推斷，，進而可得正確選項.【詳解】對于命題：當(dāng)時，，因為單調(diào)遞減，所以，因為恒成立，所以，所以由命題可得出成立，所以是的充分條件；對于命題：當(dāng)時，，，因為單調(diào)遞增，所以，所以，所以由命題可得出成立，所以是的充分條件；所以，都是的充分條件，故選：C.二、多選題9．下列命題為真命題的是（）A．R，B．是的必要不充分條件C．若，y是無理數(shù)，則是無理數(shù)D．設(shè)全集為R，若，則【答案】ABD【分析】干脆利用存在性問題的應(yīng)用判定的結(jié)論，利用充分條件和必要條件的應(yīng)用判定選項的結(jié)論，舉反例推斷選項，利用集合間的關(guān)系推斷選項的結(jié)論．【詳解】對于：當(dāng)時，成立，所以選項正確．對于：當(dāng)時，得到，但是當(dāng)，得到，所以是的必要不充分條件，故選項正確．對于：當(dāng)時，，不是無理數(shù)，故選項錯誤．對于：全集為，若，則，故選項正確．故選：．10．“關(guān)于x的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由關(guān)于x的不等式對恒成立，可求得，再由真子集關(guān)系，即可得到答案；【詳解】由題意得：，所選的正確選項是的必要不充分條件，是正確選項應(yīng)的一個真子集，故選：BD11．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值可以是（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)的單調(diào)性即可得，即可得解.【詳解】由題意，函數(shù)的圖象開口朝下，對稱軸為，因為函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，解得.所以實數(shù)的取值可以是，.故選：BD.12．對隨意，定義.例如，若，則，下列命題中為真命題的是（）A．若且，則 B．若且，則C．若且，則 D．若，則【答案】ABD【分析】依據(jù)定義，得到，對四個選項一一驗證.【詳解】依據(jù)定義.對于A：若,則,,,,∴,故A正確;對于B：若,則,,,,∴,故B正確;對于C：若,則,,則.故C錯;對于D：左邊,右邊所以左=右.故D正確.故選：ABD.【點睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)細致閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)依據(jù)新定義，對對應(yīng)學(xué)問進行再遷移.第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、雙空題13．已知，不等式的解集是，則b=________；若對于隨意，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是________.【答案】t≤-2【分析】由不等式的解集是結(jié)合一元二次不等式的解集與對應(yīng)的一元二次方程的解集的關(guān)系可得是的兩根，由此可求，再由在上恒成立可得，由此可得t的范圍.【詳解】由不等式的解集是，可知和是方程的根，即解得，所以，所以不等式可化為，令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，則的最小值為，所以，故答案為：4，.四、填空題14．已知集合，，則=_______________.【答案】【分析】依據(jù)交集定義計算.【詳解】由題意.故答案為：.15．不等式的解集為______________.【答案】.【分析】化簡不等式為，結(jié)合分式不是的解法，即可求解.【詳解】由不等式，可化為，即，即，解得，即不等式的解集為.故答案為：.16．設(shè)若，則________．【答案】【分析】分和兩種狀況探討，結(jié)合函數(shù)的解析式解方程，可求得實數(shù)的值，進而求得結(jié)果.【詳解】若，則，由，得，即，解得：（舍去）或；若，由，得，該方程無解.綜上可知，，故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查分段函數(shù)方程的求解，留意分類探討a的取值范圍，依據(jù)分段函數(shù)的解析式代入解方程即可，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.五、解答題17．已知命題p：，，命題p為真命題時實數(shù)a的取值集合為A．（1）求集合A；（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由一元二次方程有實數(shù)解即判別式不小于0可得；（2）由可得不等關(guān)系，得范圍．【詳解】解：命題為具命?，則，得∴.（2）∵是的必要不充分條件，∴.∴（等號不能同時成立），得18．已知函數(shù)（1）證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)推斷在區(qū)間上的單調(diào)性，依據(jù)單調(diào)性可求出和的值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；設(shè)隨意的，且，則，因為，，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增；（2）函數(shù)對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，所以.19．設(shè)集合，非空集合．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）由，可得，代入可解得，，檢驗即得解；（2）由題意，分為單元素集、為雙元素集，兩種狀況探討即得解.【詳解】（1）由題意得．．即化簡得：解得：，檢驗：當(dāng)，，滿意當(dāng)，，滿意，（2），故①當(dāng)為單元素集，則，即，得，當(dāng)，，舍；當(dāng)，符合．②當(dāng)為雙元素集，則則有，無解綜上：實數(shù)的取值范圍為20．為持續(xù)推動“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設(shè)宜居漂亮鄉(xiāng)村”，某村委安排在該村廣場旁一矩形空地進行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪四周（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值.【答案】（1）最大值為16米；（2）最小值為平方米.【分析】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長為y米，依題意列出不等關(guān)系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【詳解】（1）設(shè)草坪的寬為x米，長為y米，由面積均為400平方米，得.因為矩形草坪的長比寬至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以寬的最大值為16米.（2）記完全的綠化面積為S平方米，由題意可得（平方米）當(dāng)且僅當(dāng)米時，等號成立.所以整個綠化面積的最小值為平方米.21．已知不等式的解集為或．（1）求、的值；（2）為何值時，的解集為？（3）解不等式．【答案】（1），；（2）；（3）答案見解析.【分析】（1）分析可知和是方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得、的值；（2）由題意可得出，即可求得實數(shù)的取值范圍；（3）將所求不等式變形為，對和的大小關(guān)系進行分類探討，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【詳解】（1）由題意知，和是方程的兩根，則，得，方程為，由韋達定理可得，解得；（2）由題意可知，關(guān)于的不等式的解集為，所以，，解得；（3）不等式，即為，即．①當(dāng)時，原不等式的解集為；②當(dāng)時，原不等式的解集為；③當(dāng)時，原不等式無解．綜上知，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為．22．（1）已知二次函數(shù)滿意，求的解析式；（2）已知函數(shù)；