湖北省騰云聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)試卷 含解析

湖北省“騰·云”聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2A.(0,1) B.(?12.已知橢圓M:x225A.M的焦點(diǎn)在y軸上 B.M的焦距為4

C.M的離心率e=45 D.M3.(2x?1)5A.40 B.?40 C.20 D.4.高三教學(xué)樓門口張貼著“努力的力量”的宣傳欄，勉勵(lì)著同學(xué)們專心學(xué)習(xí)，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，時(shí)間會(huì)給我們帶來(lái)驚喜。如果每天的進(jìn)步率都是2%，那么一年后是(1+2%)365≈1377.4，如果每天的落后率都是2%，那么一年后是(1?2%)365≈0.0006，一年后“進(jìn)步”是“落后”的1.02A.7 B.17 C.27 D.375.已知函數(shù)f(x)=axA.(?∞,0] B.(?6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x2+3xyA.2 B.3 C.3 D.7.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a5=2，若{an}的前9項(xiàng)和為A.512 B.125 C.538.設(shè)雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>A.13 B.23 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列關(guān)于向量與復(fù)數(shù)的說(shuō)法正確的有(

)A.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|，則z12=z22

B.若復(fù)數(shù)z滿足i?z10.已知函f(x)=A.f(x)的最小值為?5

B.g(x)在區(qū)間(0,π3)上單調(diào)遞減

C.若當(dāng)x=x11.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)，y=g(A.函數(shù)g(x)+x為周期函數(shù)

B.f(?1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l1:ax?2y+1=13.已知三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球體O的表面上，若BA=2，AC=14.已知△ABC中，2(cos2A?cos2B+sin2C四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}，{bn}(1)求證：數(shù)列{(2)令Cn=1bn16.(本小題15分)已知f(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y(2)若f(x)在區(qū)間(17.(本小題15分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC=2，∠ABC=60°，E為CD的中點(diǎn)，沿AE將△(1)若F為PB的中點(diǎn)，證明：在翻折過(guò)程中均有C(2)若PB=②記四棱錐P?ABCE的體積為V1，三棱錐F?ABC的體積為18.(本小題17分)

如圖，已知拋物線C:y2=2px(p>0)，過(guò)點(diǎn)P(2,1)作斜率為k1，k2的直線l1，(1)求拋物線C(2)若|(3)若直線AM過(guò)點(diǎn)Q(?219.(本小題17分)在某一次聯(lián)考中，高三(9)班前10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)xi學(xué)生編號(hào)12345678910數(shù)學(xué)成績(jī)11613112412612111010699118117數(shù)學(xué)名次71324891056物理成績(jī)80787981746563707384物理名次35426910871(1)從這10名同學(xué)任取一名，已知該同學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀(成績(jī)?cè)?20分(含)以上)，則該同學(xué)物理也優(yōu)秀(物理成績(jī)?cè)?8分(含)以上)(2)已知該校高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)x，物理成績(jī)y，化學(xué)成績(jī)z兩兩成正相關(guān)關(guān)系，經(jīng)計(jì)算這10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)x和物理成績(jī)y的樣本相關(guān)系數(shù)約為0.8，已知這10名同學(xué)物理成績(jī)y與化學(xué)成績(jī)z的樣本相關(guān)系數(shù)約為1213，分析相關(guān)系數(shù)的向量意義，求x，(3)設(shè)N為正整數(shù)，變量x和變量y的一組樣本數(shù)據(jù)為{(xi,yi)|i=1,2,?,N}，其中xi(i=1,2,?,N)兩兩不相同，yi(i=1,2,?,N)兩兩不相同，按照由大到小的順序，記xi在{xn|n=1,2答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查集合的運(yùn)算以及集合間的關(guān)系，涉及了絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

先化簡(jiǎn)集合B，再根據(jù)A∪B=B，可知A?B，即可得解.

【解答】

解：B={x|m?2≤x2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，

根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)即可逐一求解.

【解答】

解：由橢圓方程x225+y29=1可知焦點(diǎn)在x軸上，故A錯(cuò)誤;

由橢圓方程x225+y29=1可知a=5，b=3，c=a2?b2=4，所以焦距為8，故B錯(cuò)誤;

由橢圓方程x2253.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.

利用展開式的通項(xiàng)即可求解.

【解答】

解：(2x?1)5展開式的通項(xiàng)為Tr+1=4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)與不等式在解決實(shí)際問題上的應(yīng)用，屬于中檔題.

根據(jù)題意得(43【解答】

解：設(shè)x天后，張三超過(guò)李四的100倍，

則(1+0.2)x>100(1?0.1)x即1.5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立與存在性問題，屬于一般題.

問題轉(zhuǎn)化為2a≤1x2?2x在(0,+∞)上恒成立，由此即可求出結(jié)果.

【解答】

解：由題意知f′(x)=2ax?1x+2≤0在6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

將2x+y平方，利用基本不等式求解即可.

【解答】

解：(2x+y)2=3+x7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題。

1a1+1a2+1a3+???+1a9=S8.【答案】A

【解析】【分析】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.

根據(jù)雙曲線性質(zhì)結(jié)合坐標(biāo)以及垂直求解.

【解答】解：由已知得到P(x0,bax0)，因?yàn)椤螰1PF2=π2，所以(bax0)(bax9.【答案】BD

【解析】【分析】本題復(fù)數(shù)和向量的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【解答】

解：對(duì)于A、取z1=1，z2=i，滿足|z1|=|z2|=1，但z12=1，，z22=?1，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B、z=1+2ii10.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)性質(zhì)，考查了導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性極值，屬于中檔題

利用三角函數(shù)性質(zhì)判斷AD，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷BC【解答】

解：f(x)=2cos2x+7cosx≥2?7=?5，故A正確；

g′(x)=2cos2x?7sinx=11.【答案】ACD

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性以及周期性，屬于中檔題.

根據(jù)題意并結(jié)合函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性以及周期性的定義逐一判斷即可得出結(jié)論.【解答】

解：g(x+2)=g(x)?2，∴g(x+2)+x+2=g(x)+x，

∴y=g(x)+x周期為2，A正確；

f12.【答案】?2【解析】【分析】本題主要考查兩條直線平行，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)兩條直線平行的條件，即可求解．【解答】解：由l1//l13.【答案】18π【解析】【分析】本題考查球的切、接問題，球的表面積，屬于中檔題．

先求△ABC的外接圓半徑，設(shè)三棱錐P?ABC【解答】解：∵三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，BA=2，AC=4，且PA=PB=PC=BC=23，，

∴根據(jù)勾股定理易得BA⊥BC，

過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC，則O為三角形ABC的外心，結(jié)合BA⊥BC，可得O為14.【答案】14

；

2【解析】【分析】本題考查正、余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

由題意得2(b2+c2?a2)【解答】解：2(sin2B+sin2C?sin2A)=sinBsinC，

∴2(b215.【答案】解：(1)an+1=?12+an，bn+1=?12+an+1=1+an2+an，

∴【解析】本題考查等差數(shù)列的判定或證明，數(shù)列求和，屬于基礎(chǔ)題.

(1)根據(jù)已知得到1bn+1?1bn=2+16.【答案】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)=(x2+x+1+2x+1)ex，

所以f′(0)=2，f0=1，

∴切線方程y=2x+1;

(2)f′(x)=(ax2+x+1+2ax+1)ex=(x+2)(ax+1)ex，

①當(dāng)a=0時(shí)，f′(x)=(x+2)ex，x∈(?∞,?2)，f′x<0，f(x)單調(diào)遞減，

x∈(?2,+∞)，f′x>0，f(x)單調(diào)遞增，

∴【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.

(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；

(2)討論a>0，a=0，a17.【答案】解：(1)取PA中點(diǎn)G連FG，EG，F(xiàn)G//CE，易知FG與CE平行且相等

四邊形CFGE為平行四邊形，∴CF//EG，

∵CF?面PAE，EG?面PAE，∴CF//面PAE.

(2)①連BE，BE=3，PE=1，PB=2，

∴PE⊥BE，又∵BE⊥AE，PE與AE是平面PAE內(nèi)兩條相交直線

所以BE⊥面PAE，BE?面ABCE，

∴面PAE⊥面ABCE

②V1=13hp?S梯形ABCE=3V2=3×13×hF?SΔAB【解析】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題.

(1)取PA中點(diǎn)G，連FG，EG，四邊形CFGE為平行四邊形，CF//EG，從而證出CF//面PAE；

(2)①利用勾股定理推導(dǎo)出PE⊥BE，又BE⊥AE，從而BE⊥面PAE，由此能證明平面PAE⊥平面AB18.【答案】解：(1)AB:y=(2x?2)+1=2x?3聯(lián)立y2=2px消去y，可得4x2?(12+2p)x+9=0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1+x2=12+2p4=4，∴p=2∴拋物線C方程為：y2=4x；

(2)∵k1【解析】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和拋物線的位置關(guān)系，屬于較難題.

(1)寫出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，求出p，即可求解；

(2)設(shè)出AB、MN方程，分別得到|PM|，|PN|，|PA|，|PB|，結(jié)合19.【答案】解：(1)從這10名同學(xué)任取一名，已知該同學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀(成績(jī)?cè)?20分(含)以上)的為編號(hào)2，3，4，5

四位同學(xué)，其中物理也優(yōu)秀的為2，3，4三位同學(xué)，故從這10名同學(xué)任取一名，已知該同學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀(成績(jī)?cè)?20分(含)以上)，則該同學(xué)物