斐波那契數(shù)列

試卷第試卷第#頁,共6頁【點睛】關(guān)鍵點點睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的遞推公式以及圓錐側(cè)面積公式的求解問題，正確解題的關(guān)鍵是利用數(shù)列遞推公式求解數(shù)列的項以及熟練掌握圓錐側(cè)面積公式.3.斐波那契數(shù)列，指的是這樣一個數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,…，在數(shù)學(xué)上，TOC\o"1-5"\h\z斐波那契數(shù)列｛。｝定義如下：a=a=1,a=a+a（ni3,neZ）.隨著n的增大，匕n 1 2 n n-1 n-2 a_ n+1越來越逼近黃金分割豆二1x0.618，故此數(shù)列也稱黃金分割數(shù)列，而以a、a為長和2 n+1 n寬的長方形稱為“最美長方形”,已知某“最美長方形”的面積約為336平方分米,則該長方形的長應(yīng)該是（）A.144厘米 B.233厘米 C250厘米 D.377厘米【答案】B【分析】a由題意可得fx0.618且aa=33600，即可得解.a nn+1n+1【詳解】a由題意可得▼x0.618且aa=33600，解得ax233.a nn+1 n+1n+1故選：B.【點睛】An4.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（1175年-1250年）經(jīng)過長時間研究兔子繁殖的數(shù)量發(fā)現(xiàn),其數(shù)值滿足某種規(guī)律，他將這些數(shù)據(jù)羅列出來，寫成數(shù)列形式：1,1,2,3,5,8,…An通過探索和不懈的努力，斐波那契得到了其通項公式為a=n同時發(fā)現(xiàn)這一數(shù)列的個位數(shù)是以60為周期變化的,故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列,今天,我們借助意大利數(shù)學(xué)家斐波那契對人類的此項貢獻(xiàn)，求解a2+a2+a2+…+a2的值的個1 2 3 68位數(shù)為 .【答案】4【分析】由斐波那契數(shù)列得到遞推關(guān)系a=a+a，得到a2=aa-aa,從而可求出n+2 n n+1 n+1 n+1n+2 nn+1a2+a2+a2+???+a2的值，根據(jù)條件可得答案.1 2 3 68【詳解】解根據(jù)題意，可得此數(shù)列滿足a=a+aoa=a-aoa2=aa-aa,n+2 nn+1n+1 n+2 nn+1 n+1n+2 nn+1a2+a2+a2+ +a2=a2+aa -aa +aa-a a+ +aa -aaTOC\o"1-5"\h\z1 2 3 68 1 23 12 34 23 6869 6768=aa-aa+a2=aa,6869 12 1 6869根據(jù)題意，a的個位數(shù)與a的個位數(shù)相同為1,a的個位數(shù)與a的個位數(shù)相同為4,68 8 69 9所以個位數(shù)為4.故答案為：45.現(xiàn)實生活中有一些情況與著名的斐波那契數(shù)列類似,比如上臺階的方式,每次上一階或二階，若臺階數(shù)為n，則上臺階的不同走法構(gòu)成數(shù)列｛〃｝滿足a=a+a(n>1),n n+1 n-1 n此推斷，當(dāng)臺階數(shù)為10時，上臺階的方法數(shù)為()A．45 B．55 C．89 D．144【答案】C【分析】由已知條件可得數(shù)列｛a｝的各項依次為：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...,n而可求得答案【詳解】當(dāng)n=1時，上臺階的方法數(shù)a1=1，當(dāng)臺階數(shù)為2時，上臺階的方法數(shù)a2=2，由..,a=a+a(n>1)可得數(shù)列｛a｝的各項依次為：1,2,3,5,8,13,21,34,55