2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 4.3 角 4.3.2 角的度量與計(jì)算 第2課時(shí) 余角和補(bǔ)角

湘教版·七年級(jí)上冊(cè)第2課時(shí)余角和補(bǔ)角情境導(dǎo)入如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了4個(gè)角.12341.∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系？2.∠3和∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°探索新知余角和補(bǔ)角的定義

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角(90°)，那么就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱互余)，也說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2

互為余角，其中∠1是∠2的余角，∠2

也是∠1的余角.

12幾何語(yǔ)言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1與∠2互為余角.

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角(180°)，那么就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱互補(bǔ))，也說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.若∠3＋∠4＝180°，則∠3與∠4

互為補(bǔ)角，其中∠3是∠4的補(bǔ)角，∠4也是∠3的補(bǔ)角.幾何語(yǔ)言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3與∠4互為補(bǔ)角.34∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°45°60°77°81°15′x°（0＜x＜90）85°175°45°135°30°120°13°103°8°45′98°45′(90-x)°(180-x)°銳角的補(bǔ)角比它的余角大______.90°填表：判斷：(1)一個(gè)角的余角必為銳角.(2)一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角.(3)同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°.(4)互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余.(5)如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個(gè)角互為余角.()()()()()√×√××練一練余角和補(bǔ)角的性質(zhì)思考∠1∠2∠330°150°150°90°90°90°150°30°30°觀察下表，你有什么發(fā)現(xiàn)？∠1

與∠2

互補(bǔ)，∠1

與∠3

互補(bǔ)，∠2與∠3大小相等.由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.結(jié)論：同角(或等角)的補(bǔ)角相等.幾何語(yǔ)言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的補(bǔ)角相等)等量代換是指“如果a=b且c=b，那么a=c”試著畫一畫下表中的圖形(頂點(diǎn)相同)，你有什么發(fā)現(xiàn)？∠4∠5∠6圖①30°60°60°圖②45°45°45°圖③60°30°30°∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，∠5與∠6大小相等.圖①圖②圖③由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°，所以∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6（等量代換）.結(jié)論：同角(或等角)的余角相等.幾何語(yǔ)言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3(同角的余角相等)如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°(1)圖中有哪幾對(duì)互余的角？(2)圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？解：(1)∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°，(2)∠B=∠ACD(同角的余角相等)

∠A=∠BCD(同角的余角相等)如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解

因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因?yàn)镺C是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

所以

已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù).解

:設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的余角為（90-x）°，補(bǔ)角為（180-x）°.

根據(jù)題意，得

解得x=45.

因此，這個(gè)角為45°.方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題.課堂練習(xí)1.填空：（1）105°26′的補(bǔ)角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，

則這個(gè)角的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.65°C2.【課本P166練習(xí)第1題】答：∠AOB的度數(shù)為

56°.如圖，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù).3．【課本P166練習(xí)第2題】4．已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°.求∠B的度數(shù).解

:設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為（3x+30）°.

根據(jù)題意，得

解得x=15.

故∠B為15°.5.如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線.若∠BOC=

3∠AOD，∠EOD-∠COD

=

30°，求∠BOE的度數(shù).解:設(shè)∠EOD

=x°，則∠COD

=(x-30)°.因?yàn)镺E是∠BOD的平分線，所以∠BOE

=∠EOD

=

x°.因?yàn)镺C是∠AOD的平分線，所以∠AOC

=∠COD

=

(x-30)°.所以∠AOD

=

2

(x-30)°，

∠BOC

=

2∠EOD

+∠COD

=

(2x)°+(x-30)°.由∠BOC

=

3∠AOD，得2x+x-30=

3×2(x-30)，解得x

=

50.所以∠BOE

=

50°.課堂小結(jié)互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖形性質(zhì)∠1+∠2=90°(90°-∠1=∠2)∠3+∠4=180°(180°-∠3=∠4)同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的補(bǔ)角相等課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改