2025版新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念5.2.1三角函數(shù)的概念第2課時(shí)三角函數(shù)值的符號(hào)與公式一導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修第一冊(cè)

第2課時(shí)三角函數(shù)值的符號(hào)與公式一【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)嫻熟駕馭三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)．(2)駕馭誘導(dǎo)公式一，并能運(yùn)用公式解決相關(guān)問題．題型1三角函數(shù)值符號(hào)的應(yīng)用【問題探究1】(1)利用隨意角三角函數(shù)定義計(jì)算下列各角的三角函數(shù)值并推斷符號(hào)：角α45°135°225°315°sinαcosαtanα(2)視察題(1)所填制的表格，并且利用隨意角三角函數(shù)定義推斷三角函數(shù)值的正負(fù)是由哪些量確定？總結(jié)正弦、余弦、正切函數(shù)值在各個(gè)象限符號(hào)的規(guī)律．例1(1)(多選)給出下列各三角函數(shù)值：①sin100°；②cos(－220°)；③tan(－10)；④cosπ.其中符號(hào)為負(fù)的是()A．①B．②C．③D．④(2)若sinαtanα<0，且cosαtanαA．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角題后師說推斷三角函數(shù)值符號(hào)的步驟跟蹤訓(xùn)練1已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限題型2誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用【問題探究2】當(dāng)角α分別為60°，420°，－300°時(shí)，它們的終邊有什么特點(diǎn)？它們的三角函數(shù)值呢？例2計(jì)算下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；(2)cos(－11π3)＋sin(－71π題后師說利用誘導(dǎo)公式一進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的步驟跟蹤訓(xùn)練2計(jì)算下列各式的值：(1)sin810°＋tan765°－cos360°；(2)sin(－11π6)＋cos題型3三角函數(shù)值符號(hào)與公式一的綜合應(yīng)用例3(1)點(diǎn)P(tan2023°，cos2023°)位于()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(2)已知角θ＝2kπ－π5(k∈Z)，則y＝sinA．1B．－1C．3D．－3學(xué)霸筆記：三角函數(shù)值符號(hào)與公式一的綜合應(yīng)用的方法(1)先應(yīng)用誘導(dǎo)公式一將負(fù)角或大于等于2π的角的三角函數(shù)化為0～2π之間的角的同名三角函數(shù)；(2)再應(yīng)用三角函數(shù)值符號(hào)法則進(jìn)行相應(yīng)的推斷或化簡(jiǎn)．跟蹤訓(xùn)練3(1)點(diǎn)P(sin25π12，cos(A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(2)計(jì)算log2(4sin1110°)的結(jié)果是()A．－1B．0C．1D．2隨堂練習(xí)1.假如角α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，那么下列各式中肯定正確的是()A．sinα>0B．cosα>0C．tanα>0D．sinα<02．sin1140°的值為()A．－32B．C．－12D．3．若sinθcosθ>0，則θ在()A．第一、三象限B．第一、二象限C．第一、四象限D(zhuǎn)．其次、四象限4．tan405°－sin450°＋cos750°＝________．課堂小結(jié)1.熟記三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)及其應(yīng)用．2．利用公式一化簡(jiǎn)求值．第2課時(shí)三角函數(shù)值的符號(hào)與公式一問題探究1提示：(1)2222－22－22(2)三角函數(shù)值的正負(fù)是由角α的終邊上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)(角α的終邊所在象限)確定的．口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦．例1解析：(1)100°角是其次象限角，所以sin100°>0；－220°角是其次象限角，所以cos(－220°)＜0；－10∈(－72(2)由sinαtanα<0可知sinα，tanα異號(hào)，從而α是其次或第三象限角．由cosαtanα<0可知cosα，tanα異號(hào)，從而α答案：(1)BCD(2)C跟蹤訓(xùn)練1解析：依題意得tanα＜0，cosα＜0.由tanα＜0知，α是其次、四象限角．當(dāng)答案：B問題探究2提示：終邊重合它們的三角函數(shù)值相等例2解析：(1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°＝22×32+(2)cos(－11π3)＋sin(－71π＝cos(－4π＋π3)＋sin(－12π＋π6)－tan(6π＋＝cosπ3＋sinπ6＝12+1跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)－cos(360°＋0°)＝1＋1－1＝1.(2)原式＝sin(－2π＋π6)＋cos(2π＋2π5)tan(4π＋0)＝sinπ6＋cos例3解析：(1)因?yàn)閠an2023°＝tan(360°×5＋223°)＝tan223°＞0，cos2023°＝cos(360°×5＋223°)＝cos223°＜0，所以點(diǎn)P(tan2023°，cos2023°)位于第四象限．故選D.(2)依題意知θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0，所以y＝－1＋1－1＝－1.故選B.答案：(1)D(2)B跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)由sin25π12＝sin(2π＋π12)＝sinπ12＞0，cos(－27π5)＝cos(－6π＋3π5)＝cos(2)因?yàn)閟in1110°＝sin(3×360°＋30°)＝sin30°＝12所以log2(4sin1110°)＝log2(4×12)＝log2答案：(1)D(2)C[隨堂練習(xí)]1．解析：因?yàn)榻铅潦侨切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角，所以0<α<π，所以sinα>0，cosα無法確定，tanα無法確定．故選A.答案：A2．解析：sin1140°＝sin(3×360°＋60°)＝sin60°＝32答案：B3．解析：因?yàn)閟inθ在第一、二象限為正，第三、四象限為負(fù)；cosθ在第一、四象限為正，其次、三象限為負(fù)．而sinθcosθ>0