江蘇省海安中學2017-2018學年高一4月底月考數(shù)學試題（普通班）

高一年級階段測試(三)數(shù)學一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在答題紙相應位置上．1．不等式＜0的解集為▲．2．已知向量a和向量b的夾角為30°，|a|=2，|b|=，則a·b=▲．3．在△ABC中，若b＝1，c＝eq\r(3)，C＝eq\f(2π,3)，則B＝▲．4.設，，，若，則實數(shù)的范圍是▲．5．在等比數(shù)列{an}中已知，，，則▲．6．已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，若，則的取值范圍為▲．7．在各項均不為零的等差數(shù)列{an}中，若an＋1－aeq\o\al(2,n)＋an－1＝0(n≥2)，則S2n－1－4n等于▲．8．已知x＞0，y＞0，且xy＝x＋2y，則x＋y的最小值為▲．9．已知正數(shù)數(shù)列{an}對任意p，qN*，都有，若＝4，則＝▲．10．在△ABC中，已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積，若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)滿足p∥q，則C＝▲．11．若關于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是▲．12．▲．13．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝2AD＝1，AC＝eq\r(3)，且∠CAB＝eq\f(π,6)，∠BAD＝eq\f(2π,3)，設，則λ＋μ＝▲．14．已知an＝3n，bn＝3n，nN*，對于每一個kN*，在ak與ak＋1之間插入bk個3得到一個數(shù)列{cn}．設Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，則所有滿足Tm＝3cm＋1的正整數(shù)m的值為▲二、解答題：本大題共6題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(本題滿分14分)ADCB如圖，在平面四邊形ABCD中，AD＝，CD＝，∠ABD＝60°，∠ADB＝75°，∠ADC＝ADCB(1)求BD的長；(2)求△ABC的面積．16．（本題滿分14分）設a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍．17．（本題滿分14分）已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)a的值；(2)設函數(shù)，對于任意的，試比較與的大小.18．（本題滿分16分）在數(shù)列中，，，前項和滿足.(1)求(用表示）；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；19．(本題滿分16分)如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是，點E，F(xiàn)在直徑上，且．(1)若，求的長；(2)設,求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．20．（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和滿足：，數(shù)列滿足：對任意有a1b1+a2b2+…+anbn.(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；(2)記，數(shù)列的前項和為，證明：當時，．

1.(－1，0)2.33.eq\f(π,6)4.5.1266.7.－28.3＋2EQ\r(2)9.51210.eq\f(π,4)11.12.eq\r(3)13.414.315.【答案】（1）2（2）解析：（1）在△ABD中，AD＝，∠ABD＝60°，∠ADB＝75°，∠BAD＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理得，所以BD＝2．……4分（2）解法一：在△BCD中，BD＝2，因為∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝120°－75°＝45°，CD＝，由余弦定理得BC＝2＋()－4cos45°＝2，所以BC＝，……………8分所以△BCD為等腰直角三角形，所以∠DBC＝45°，∠ABC＝60°＋45°＝105°．……10分在△ABD中，AD＝，∠ABD＝60°，∠ADB＝75°，由正弦定理得，所以AB＝＋1．……12分△ABC的面積S＝AB·BC·sin∠ABC＝×(＋1)××sin105°＝．……………14分解法二：在△ABD中，AD＝，BD＝2，∠ADB＝75°，所以△ABD的面積S1＝AD·BD·sin∠ADB＝．……8分又△ACD的面積S2＝AD·DC·sin∠ADC＝，……10分△BCD的面積S3＝1．……12分所以△ABC的面積S＝S1＋S3－S2＝．……14分考點：利用正余弦定理，三角形面積公式求解三角形16.解析(1)由題意知S6＝eq\f(－15,S5)＝－3，a6＝S6－S5＝－8，…………2分所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＋10d＝5，,a1＋5d＝－8.))解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.…………6分(2)因為S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15即2aeq\o\al(2,1)＋9da1＋10d2＋1＝0，…………10分故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以d2≥8.故d的取值范圍為d≤－2eq\r(2)或d≥2eq\r(2).…………14分17.解：(1)是奇函數(shù)且定義域為，則，經(jīng)檢驗，函數(shù)為奇函數(shù).…………6分(2)，有，則故有.…………14分18.【答案】（1）解析：（1）令，則，將，代入，有，解………………………6分（2）由，得，化簡得，又，數(shù)列是等比數(shù)列……………16分19.解析：（1）連結，已知點在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形，因為，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，（2）因為，，所以，所以，在中由正弦定理得：，所以，在中，由正弦定理得：，所以，若產(chǎn)生最大經(jīng)濟效益，則的面積最大，，因為，所以所以當時，取最大值為，此