2024年浙教九年級(jí)上冊(cè)《圓周角》練習(xí)卷（四）

浙教新版九年級(jí)上冊(cè)《3.5圓周角》2024年同步練習(xí)卷（4）

一、選擇題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列命題中，是假命題的為（）

A.H的圓周角所對(duì)的弦是直徑B.直徑所對(duì)的圓周角是直角

C.相等的圓周角所對(duì)的弧相等D.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

2.如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔/,B之間的距離恰好等于圓半徑的、?倍，為了使航

船I、'，不進(jìn)入暗礁區(qū)，那么s對(duì)兩燈塔4,3的視角1、.“必須（）

A.大于（XF

B.小于“

C.大于45,

D.小于13

3.如圖，正方形內(nèi)接于?（/，點(diǎn)￡是弧上任一點(diǎn)，則,〃上,「的度數(shù)是（）

A..50

B.；'.

C.儀1

D.7

4.如圖,M是ZUUC的外接圓，若?O的半徑OC為2,則弦8c

的長(zhǎng)為（)

A.1

B.,

C.2

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

5.如圖，,「經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并與兩坐標(biāo)軸分別交于。兩點(diǎn)，已知.。從［中「，點(diǎn)N

的坐標(biāo)為12.山，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

X

第1頁(yè)，共12頁(yè)

6.如圖，若48是，的直徑，CD是“的弦，.，貝！I./在'〃的度數(shù)為D

7.如圖，在中，弦48,CD相交于點(diǎn)尸，.1_31），,Al*!）_G5，貝U.〃=.

8.如圖，的半徑是2,直線/與?”相交于N、8兩點(diǎn)，M、N是?〃上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線/的異側(cè),

若.11/〃.5,則四邊形M4NB面積的最大值是.

N

9.如圖，已知’內(nèi)接于■（）,9c=45>AB=4>則的半徑為____.

三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

10.本小題8分I

如圖，為?。的直徑，1（,BC交?（）于點(diǎn)D,NC交?。于點(diǎn)，

第2頁(yè)，共12頁(yè)

⑴求NEBC的度數(shù);

(2)求證:BD=CD.

C

11.1本小題8分1

如圖，8c是?。的直徑，弦垂足為。點(diǎn)，工i;而，AB與8尸相交于G點(diǎn).

求證：II萬(wàn)；

⑵BG=GE.

6。

E

12.1本小題8分)

如圖,已知3尸、BE分別是△46C的內(nèi)角4BC與外角1/")的平分線，BF、5E分別與1/"的外接

圓。交于點(diǎn)尸、/二求證：

11是，’的外接圓的直徑；

T//'是/。的垂直平分線.

F

第3頁(yè)，共12頁(yè)

13.?本小題8分?

如圖，等邊內(nèi)接于?”，點(diǎn)。為〃「上任意一點(diǎn)，在4。上截取.1/：BD，連結(jié)('￡

求證：

ill.BCD；

(2)AD=RD+CD.

14.本小題8分?

如圖，8C為圓。的直徑，|/).//(,XiI；,,5尸和相交于E.

II)求證:AEHI：;

、若＞，,1/r2v5＞求NE的長(zhǎng).

第4頁(yè)，共12頁(yè)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、的圓周角所對(duì)的弦是直徑，是真命題;

2、直徑所對(duì)的圓周角是直角，是真命題；

C、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，原命題是假命題;

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，是真命題;

故選：（

根據(jù)直徑、圓周角等有關(guān)圓的認(rèn)識(shí)判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

2.【答案】D

【解析】解：連接CM,OB,AB,BC,如圖所示:

XO=」I"，

△人OB為直角三角形,

〃與/所對(duì)的弧都為一",，

.wII2AOHr.,

又，為/〃的外角，

.-.Z.vASH,即\>H<15.

故選：D.

連接ON,OB,AB及BC,由48等于圓半徑的\倍，得到三角形/O3為直角三角形，根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)可得.室I,由同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半，求出,1「力的度數(shù)，再由，11"為

;貫73的外角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，可得.1、,〃小于

irvh即可得到正確的選項(xiàng).

此題考查了圓周角定理，三角形的外角性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，靈活運(yùn)用圓

周角定理是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

第5頁(yè)，共12頁(yè)

【解析】解：連接

四邊形ABCD是正方形,

.!>!!('I；>

ZD￡C?ZDSC?4S°>

故選：11

連接3。，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出」〃:」,根據(jù)圓周角定理得到/『，的度數(shù).

本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：I：\<,W，

一’2一〃.1(,2■611-12(1,

過(guò)點(diǎn)。作(〃)1/?「于點(diǎn)。，

-“〃過(guò)圓心，

.(7)HC,.IXH'I.HOC'.121)(山，

222

.?CD=0('xsinWT=2■=v3，

BC=2CD=2。

故選：〃

先由圓周角定理求出./“)「的度數(shù)，再過(guò)點(diǎn)。作"「于點(diǎn)D,由垂徑定理可知(〃]HC,

2

.1)()(-121!山，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出3c的長(zhǎng).

22

本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是

解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】((),2VzS)

第6頁(yè)，共12頁(yè)

【解析】解：連接如圖,

\O1>'H.)

.1〃為直徑，即C點(diǎn)在4D上,

ZADO=Z.OBA=30s，

點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2.0),

？，

\D」I"I，

OD-y/AIfi-OA*--25/3，

?〃點(diǎn)坐標(biāo)為1”.八；仙，

故答案為w.八；"

連接/￡>,如圖，根據(jù)圓周角定理得到則/。為直徑，即。點(diǎn)在AD上，..OliA_Ui,然后根據(jù)

含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OD,從而得到。點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了圓周角定理：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所

對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓；或直徑I所對(duì)的圓周角是直角，》的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

6.【答案】J3

【解析】解:如圖，連接/C,

一.1〃是的直徑，

ZACB-90：，

ZACD=AABD=57.

一"〃一.1(〃一」(〃(Ml574.1,

故答案為：33.

連接/C,由圓周角定理可求得.*3\111)-廣，則可求得答案.

本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】35

第7頁(yè)，共12頁(yè)

【解析】【分析】

先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出J的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到."的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.

【解答】

解：.1/7)---I,

65，

/.ZB=ZC=35°.

故答案為350.

8.【答案】iv2

【解析】【分析】

本題也考查了圓周角定理以及三角形的面積.

過(guò)點(diǎn)。作《”「14于C,交火)于D、￡兩點(diǎn)，連結(jié)CM、03、LU、E/、￡3,根據(jù)圓周角定理得.(>All

為等腰直角三角形，求出N3,得到"點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)所求面積最大，求解即可.

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)。作()「1〃于C,交?。于。、￡兩點(diǎn)，連結(jié)04、OB、DA、DB、EA,EB,如圖，

NE

心,

Z.4OH-2Z.4.WH-9()，

3為等腰直角三角形，

Alt\?、？，

:當(dāng)M點(diǎn)到的距離最大時(shí)，”1〃的面積最大；當(dāng)N點(diǎn)到的距離最大時(shí)，〃的面積最大,

即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，

此時(shí)四邊形MANB面積的最大值-SR電射DAEB=S^DAR?SbEAR

第8頁(yè)，共12頁(yè)

iABCD^-AB-CE

22

=-AIi(CD+CE)

2、

=^-AUDE

2

1A4-

=2-X2V2XI

二g.

故答案為.

9.【答案】2V2

【解析】解:連接OA,OB

?.ZC=45°

AAOB=90

又，，；off,.18=4

OA=2V2.

連接。4。8,根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，得.,又

.18—』，根據(jù)勾股定理，得圓的半徑是八2

此題運(yùn)用了圓周角定理以及勾股定理.

10.【答案】解：I是?。的直徑，

/.Z.AEB=90\

又。_曲，

:.ZABE=45°.

又,

￡ABC-ZC?67.5°.

/.ZEBC>22.5。.

」連接NO,

.T〃是-。的直徑，

Z.ADB=90.

AD1BC.

X-.AB,,

BD=CD

第9頁(yè)，共12頁(yè)

【解析】⑴/的度數(shù)等于NAW"乙4UE,因而求EBC的度數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為求WC和1/17.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角，就可以求出.

⑵在等腰三角形N3C中，根據(jù)三線合一定理即可證得.

考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)/的度數(shù)等于.進(jìn)行解

答.

11.【答案】證明：T,是?。的直徑，弦“"J”',i、

...一；BF，M￡-S//

inKF；

2連接BE,

/■、/.、一、

〃/.,in://,

AB-卜」'

￡AEB=^EBF>

BG=GE,

【解析】?根據(jù)垂徑定理得到7/i市，等量代換即可得到結(jié)論;

--連接BE,等量代換得到'八萬(wàn)，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到一”.〃一，根據(jù)等腰三

角形的判定即可得到結(jié)論.

本題考查了垂徑定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】證明：⑴：BF、8E分別是△ABC的內(nèi)角45c與外角乙4BD的平分線,

Z/.7M-Z/J/LI,」BALf'H.I,

29

.IDA-.IDAI)I：A+./)〃.*W,

2

即一￡"=獻(xiàn)，

,EF是△4BC的外接圓的直徑;

(2)：BF是，4SO的平分線,

car1〃/，

第10頁(yè)，共12頁(yè)

.<7",又EF是\H<的外接圓的直徑，

,EF是4c的垂直平分線.

【解析】］根據(jù)角平分線的定義求出.l!；l'Hi,根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；

，根據(jù)垂徑定理及其推論證明即可.

本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念及其性質(zhì)、垂徑定理及其推論，掌握，M)的圓周角所對(duì)的弦是直

徑和過(guò)圓心平分弧則垂直平分弦是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】證明：I一/“‘是等邊三角形，

A

IC-BC,AACB-(it).

在和“I/)中，(\\

:^.\CE^mCD(SAS),口

121,

.A('E.HCD,(E-CD.

.U7...!：(IM3*.II,

-/“￡?一〃('/)Mt,

△D￡C是等邊三角形,

DC=DE.

?.AD=AE+DE=UD+CD.

【解析】本題考查了圓周角的性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，

解答時(shí)證明三角形的全等是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圓周角的性質(zhì)可以得出NC4￡(111),由&4s就可以得出結(jié)論；

(2)由A4“也就可以得出,I「廠NBC0，CE-CD-就可以求出N0CE600而得出

是等邊三角就可以得出結(jié)論.

14.【答案】11)證明:8c為圓。的直徑,I/)lie,

-.1/"