2024人教版七年級數(shù)學上冊期中專項復習：整式的加減（原卷版）

【題型梳理練】整式的加減【十大題型】

A題型梳理

【題型1根據(jù)同類項的概念求值】................................................................1

【題型2合并同類項】..........................................................................2

【題型3利用去括號添括號進行化簡】...........................................................2

【題型4利用去括號添括號進行求值】...........................................................3

【題型5整式加減中的錯看問題】...............................................................3

【題型6整式加減中的不含某項問題】...........................................................4

【題型7整式加減中的和某項無關問題】..........................................................4

【題型8整式的加減中的遮擋問題】.............................................................5

【題型9整式加減中的定值問題】...............................................................6

【題型10整式加減的實際應用】..................................................................6

?舉一反三

知識點1:同類項

（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

（2）同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等.

（3）（2）注意事項：

（4）①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關；

（5）③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數(shù)項都是同類項.

【題型1根據(jù)同類項的概念求值】

【例1】（23-24七年級?廣東江門?期中）若單項式一2（1機匕與某是同類項，則小一九的值是（）.

A.1B.2C.-1D.-2

【變式1-1］（23-24七年級?四川涼山?期末）下列各組是同類項的一組是（）

A.孫與:孫2B.—2ab3^^ba3C.ac與beD.兀c3%與9沅3

【變式1-2］（23-24七年級?四川阿壩?期末）若8M7"〃+7和+2n2,是同類項，貝卜和y的值分別是（）

A.%=—3,y=2B.x=—2,y=3C.x=2,y=—3D.%=3,y=—2

【變式1-3］（23-24七年級.江西南昌?期中）己知辦”為常數(shù)，代數(shù)式2乂4丫+巾”-叱，+孫化簡之后為單

項式，則小"的值為

【題型2合并同類項】

【例2X23-24七年級?江蘇常州?期中）若多項式2nI?一3mx+4+2%的值與尤的大小無關，則m的值為.

【變式2-1］（2022?廣東佛山.模擬預測）若—無叼—2/yC=b/y總成立，貝ijabc的值為.

【變式2-2］（23-24七年級?黑龍江大慶?階段練習）已知一3支丫2帆+3“+3久2n-3y8=o,貝！13nl-5n的值

為.

【變式2-3］（23-24七年級?湖北?期末）已知機，〃為正整數(shù)，若多項式2a2。-（^爐+Ba7"-1"合并同類項

后只有兩項，則ni+Ti的值為.

知識點2：括號法則與添括號法則

去括號法則：（1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號

外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.

（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c,括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內

各項不變號；②a-（b-c）=a-b+c,括號前是號，去括號時連同它前面的號一起去掉，括號內各項都

要變號.

說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值.

添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號

括號里的各項都改變符號.添括號與去括號可互相檢驗.

【題型3利用去括號添括號進行化簡】

【例3】（2018七年級?全國?專題練習）化簡a—［—2a—（a—6）］等于（）

A.-2aB.2aC.4a-bD.2a-2b

【變式3-1］（24-25七年級?全國?單元測試）填空：3爐一5/—2久+1=3/+（）=3x2—5x2—

（）;

【變式3-2］（23-24七年級?湖北襄陽?期中）下列去括號或添括號:①a2—5a—M+3=a2—［附—（3—5a）］；

②a—2（b—3c+1）=a?-2b+3c—1；③a?—5a-ctb+3=（a?—ab）—（5a+3）；④3ab—

［5ab2—（2a2b—2）—a2b2］=3ab—5ab2+2a2b—2+a2b2,其中正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【變式3-3］（23-24七年級?重慶秀山?期末）在5個字母a,b,c,d,e（均不為零）中，不改變字母的順序，在

每相鄰兩個子母之間都添加一個“+”或者一個“-”組成一個多項式，且從字母a,6之間開始從左至右所添加的

“+，，或，，—，，交替依次出現(xiàn)，再在這個多項式中，任意添加兩個括號（括號內至少有兩個字母，且括號中不再

含有括號），添加括號后仍只含有加減運算，然后再進行去括號運算，我們稱為“對括操作”.

例如：（a+b）—（c+d）—e=a+b—c—d—e）（a+6）—（c+d—e）=a+6—c—d+e.

下列說法：

①存在“對括操作”，使其運算結果與其未加括號之前的多項式相等；

②不存在兩種“對括操作”，使它們的運算結果求和后為0；

③所有的“對括操作”共有6種不同運算結果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【題型4利用去括號添括號進行求值】

【例4】（23-24七年級?廣西防城港.期中）若X=1時，式子口短+6%+9的值為4.則當久=-1時，式子a/+

bx+9的值為（）

A.-14B.4C.13D.14

【變式4-1]（23-24七年級?四川宜賓?期末）已知a+b=4,c-d=3,則（a+d）-（c-6）的值是（）

A.-1B.1C.5D.7

【變式4-2]⑵-24七年級.陜西西安.開學考試）若3——2尤+4=9,則代數(shù)式—7—12/+8%的值為.

【變式4-3]（23-24七年級?四川綿陽?期中）當x=2,y=4時，代數(shù)式ax3一軟y+5=1997,那么當x=-4,

y=一并寸，代數(shù)式3ax-24by3+4986的值為.

知識點3：整式的加減

幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項.

整式的加減步驟及注意問題：

（1）整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

（2）去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內的每一項；二是當括號外是時，去

括號后括號內的各項都要改變符號.

【題型5整式加減中的錯看問題】

【例5】（2023七年級?全國?專題練習）復習整式的運算時，李老師在黑板上出了一道題：“己知力=-/+

4x,B=2x2+5x-4,當丫=-2時，求4+B的值.”

（1）嘉嘉準確的計算出了正確答案-18,淇淇由于看錯了B式中的一次項系數(shù)，比正確答案的值多了16,問

淇淇把8式中的一次項系數(shù)看成了什么數(shù)？

（2）小明把“％=-2”看成了“久=2”，在此時小明只是把x的值看錯了，其余計算正確，那么小明的計算結果

與嘉嘉的計算結果有什么關系？

【變式5-1]（23-24七年級?湖南永州?期中）由于看錯了符號，某學生把一個代數(shù)式減去-3/+3必+4z2誤

認為加上-3/+3y2+4z2,得出答案27—3y2—z2,你能求出正確的答案嗎？（請寫出過程）

【變式5-2]（23-24七年級?福建泉州?期中）由于看錯了符號，小明把一個多項式減去-a2b+ab2-b3+1

誤當了加法計算，結果得到+a2b+ab2+b2-l,則正確的結果應該是多少?（正確的結果按6的降幕排列）

【變式5-3]（16-17七年級?江蘇鹽城?期中）己知代數(shù)式A=x2+xy+2y—l,馬虎同學在計算“A-B”時，

不小心錯看成“A+B”，得到的計算結果為2久2一孫-4y+1

（1）求A-B的計算結果；

（2）若A-B的值與％的取值無關，求y的值.

【題型6整式加減中的不含某項問題】

【例6】（23-24七年級?陜西漢中?期中）已知2=3/—2mx—1,B=2x+1,若關于久的多項式4+B不含

一次項，則m的值為（）

A.1B.-3C.4D.-2

【變式6-1]（23-24七年級?山東聊城?階段練習）已知多項式2支2十小丫一12與多項式幾/一3y+6的差中不

含有則m+幾+nm的值（）

A.-7B.-5C.11D.1

【變式6-2]（23-24七年級?浙江溫州?期末）若多項式20+kab）-3（抉-2ab+3）經(jīng)化簡后不含ab項，則

上的值為.

【變式6-3]（23-24七年級?河北廊坊?期中）若關于a,b的多項式—2a6+^ka2b+5b'與爐+4a2b—5ab+1

的和不含三次項，則左的值為（）

A.3B.-3C.6D.-6

【題型7整式加減中的和某項無關問題】

【例7】（23-24七年級?安徽宣城?期末）已知：A=2a2-5ab+3b,B=4a2+6ab+8a,若代數(shù)式的24-B

的值與a無關，則此時b的值為（）

13

A.--B.0C.-2D.--

28

【變式7-1](2023七年級?江蘇?專題練習)已知4=2/+ax-7,B=bx2-^x-j.當4一2B的值與x

無關時，a+力=?

【變式7-2](23-24七年級?四川德陽?階段練習)若代數(shù)式(2/+ax—y+6)—2(2bx2—3%—5y-1)(〃、

b為常數(shù))的值與字母x的取值無關，則代數(shù)式Q+2b的值為()

A.1B.-1C.5D.-5

2

【變式7-3](23-24七年級?河南鄭州?期中)若代數(shù)式3(m%2+x—y)—2(3x—3nx+y?)的值與x的取值

無關，則租2023九2024的值為()

11

A.2B,-2C,-D.--

【題型8整式的加減中的遮擋問題】

2

【例8】(23-24七年級?廣西南寧?期中)小芳準備完成這樣一道習題：化簡：(回x+3x+9)-(3x-8/+2),

發(fā)現(xiàn)系數(shù)“▲”￡口刷不清楚.

⑴她把“▲”猜成3,請你化簡：(3/+3x+9)—(3x—8乂2+2).

(2)老師說：“你猜錯了我看到這題標準答案的結果是常數(shù).”請通過計算說明原題中“▲”是多少？

【變式8-1](23-24七年級?遼寧鞍山?期中)印卷時，工人不小心把一道化簡題前面的一個數(shù)字遮住了，結

果變成?%2y—[5xy2—2(—|xy+jx2y)—1%y]+5xy2.

(1)某同學辨認后把“■”猜成10,請你算算他的結果是多少？

(2)老師說“你猜錯了，我看到題目遮擋的數(shù)字是單項式-等的系數(shù)和次數(shù)之積”，那么被遮擋住的數(shù)字是

幾？

(3)若化簡結果是一個常數(shù)，請你再算遮擋的數(shù)字又是多少？

【變式8-2](23-24七年級?陜西渭南?期末)小明準備完成題目：化簡—a?。一3(便)aF一+2(2血2一

a2b+3),他發(fā)現(xiàn)系數(shù)“以”印刷錯誤.

(1)他把系數(shù)“軟'猜成3,請你化簡：—3(3(1塊—a?/?)+2(2附2—+3)；

(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數(shù).”通過計算說明原題中“⑤”是幾？

【變式8-3](23-24七年級.江蘇徐州?期中)小明同學準備完成題目：化簡：(M/+3乂+7)—(3x—4/+1)

發(fā)現(xiàn)系數(shù)印刷不清楚.

⑴小明把“M”變成5,請你化簡：(5x2+3x+7)~(3x-4x2+1)；

(2)小明媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數(shù)”通過計算說明原題中“M”是多少？

【題型9整式加減中的定值問題】

【例9】（23-24七年級?江西宜春?期中）已知無論％,y取什么值，多項式（3/一加丁+9）-（幾/+5y-3）的

值都等于定值12,則租一九等于.

【變式9-1］（23-24七年級?河北邯鄲?期中）已知A=一6a+1,B=3a2—ma—2.

（1）當租=一工，a=2時，4的值為；

4

（2）若無論a取何值時，A-2B=5總成立，則小的值為.

【變式9-2］（23-24七年級?陜西咸陽?期中）無論》、y為何值，關于x、y的多項式2比2+6丫—12與多項式

nJ-3y+6的差均是一個定值，求m+n-rrm的值.

【變式9-3］（23-24七年級?四川自貢.階段練習）若代數(shù)式《+6+9〉-（a2-尤+9y+3）的值恒為定值，則-

a+b的值為（）

A.0B.-1C.-2D.2

【題型10整式加減的實際應用】

【例1?！浚?3-24七年級?四川成者B.開學考試）有甲、乙兩根繩子，從甲繩上剪去全長的余下繩子再接上;

米；從乙繩上先剪去:米，再剪去余下繩子的京這時兩根繩子所剩下的長度相等.原來這兩根繩子比較，（）

A.甲繩長B.乙繩長C.同樣長D.不能確定哪根長

【變式10-1］（2024?河北秦皇島?一模）如圖，A、B,C三個小桶中分別盛有2個、H個、3個小球，將B

小桶中部分小球轉移到A,C兩個小桶中，數(shù)量如圖所示.

2加個機個

、-------J、------J、-------J

2個11個3個

JDOJ'OOP—

A桶B桶C桶

（1）求轉移后A,C兩個小桶的小球的數(shù)量和（用含機的代數(shù)式表示）.

（2）若轉移后A,C兩個小桶的小球的數(shù)量和與B小桶中剩余小球的數(shù)量相同，求轉移后C小桶的小球的數(shù)

量.

【變式10-2］（23-24七年級.甘肅慶陽?期末）小林到某紙箱廠參加社會實踐，該廠計劃用50張白板紙制作

某種型號的長方體紙箱，如圖，每張白板紙有4B,C三種剪裁方法，其中4種裁法：裁成4個側面；B種裁

法：裁成3個側面與2個底面；C種裁法：裁成2個側面與4個底面.已知四個側面和兩個底面恰好能做成

一個紙箱.設按4種方法剪裁的白板紙有x張，按B種方法剪裁的白板紙有y張.

（1）按C種方法剪裁的白板紙有張.（用含陽y的式子表示）

（2）將50張白板紙剪裁完后，一共可以裁出多少個側面與多少個底面？（用含的式子表示，結果要化簡）

【變式10-3］（23-24七年級.安徽阜陽?期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）,分兩種

不同形式不重疊的放在一個底面長為相，寬為”的長方形盒子底部（如圖2,3）,盒子底面未被卡片覆蓋

的部分用陰影表示.設圖2中陰影部分圖形的周長為心圖3中兩個陰影部分圖形的周長的和為a，

ADAED

圖I圖2圖3

⑴用含m,n的式子表示圖2陰影部分的周長k

（2）若。=："，求相，〃滿足的關系？

【題型梳理練】整式的加減【十大題型】

A題型梳理

【題型1根據(jù)同類項的概念求值】................................................................1

【題型2合并同類項】..........................................................................2

【題型3利用去括號添括號進行化簡】...........................................................2

【題型4利用去括號添括號進行求值】...........................................................3

【題型5整式加減中的錯看問題】...............................................................3

【題型6整式加減中的不含某項問題】...........................................................4

【題型7整式加減中的和某項無關問題】..........................................................4

【題型8整式的加減中的遮擋問題】.............................................................5

【題型9整式加減中的定值問題】...............................................................6

【題型10整式加減的實際應用】..................................................................6

?舉一反三

知識點1:同類項

（6）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

（7）同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等.

（8）（2）注意事項：

（9）①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關；

（10）③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數(shù)項都是同類項.

【題型1根據(jù)同類項的概念求值】

【例1】（23-24七年級?廣東江門?期中）若單項式一2am%與是同類項，則機一門的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】A

【分析】本題考查同類項，根據(jù)所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項是同類項，列出關于機、”的方程

求解即可.

【詳解】解：???單項式-2am%與是同類項

m=3,n—1=1,

.*.m=3,n=2,

.*.m—n=3—2=1,

故選：A.

【變式1-1］（23-24七年級.四川涼山.期末）下列各組是同類項的一組是（）

A.xy-^^xy2B.—2ab3^^ba3C.ac與beD.兀與9%。？

【答案】D

【分析】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵.根據(jù)同類

項的定義逐項分析即可，同類項的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.

【詳解】解：A、孫與字母指數(shù)不一樣，不符合題意；

B、-2a廬與巳23字母指數(shù)不一樣，不符合題意；

C、GC與兒所含字母不同，不符合題意;

D、叱3%與9xc3是同類項；

故選：D.

【變式1-2](23-24七年級■四川阿壩?期末)若87n7X；1y+7和_3771-4>+2n2x是同類項，貝卜和y的值分別是()

A.x=—3,y=2B.x=-2,y=3C.x=2,y=-3D.x=3,y=-2

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項是定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項，即可列出方程組進

行解答.

【詳解】解：：8爪7叼1y+7和一3根-?+2層x是同類項，

.(7x--4y+2①

"(y+7=2x@，

由②可得：y=2x-7,

把y=2x-7代入①得：7x=-4(2x-7)+2,

解得：x-2,

把％=2代入y—2x—7得:y=2x2—7=—3,

綜上：x=2,y=-3,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了同類項的定義，解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握同類項是定義：所含字母相

同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

【變式1-3](23-24七年級.江西南昌?期中)已知小〃為常數(shù)，代數(shù)式2%為+小久15r9+孫化簡之后為單

項式，則n1n的值為.

【答案】1或一2或一512

【分析】本題主要考查了同類項的定義、乘方運用等知識點，根據(jù)同類項的定義求得相、”的值，再根據(jù)乘

方運算即可解答；根據(jù)同類項的定義求得機、w的值是解題的關鍵.

【詳解】解：因為代數(shù)式2—y+?115rly+%y化簡之后為單項式，

所以m=—1,|5-n|=1,解得：m=-1,n=4或n=6,

則m”=(―I)4=1或(―1)6=1.

當m=-2,|5-n|=4,解得：m--2,幾=1或?1=9,

則山”=(-2)1=一2或nf1=(-2)9=-512.

綜上，nf1的值為1或-2或—512.

故答案為1或-2或-512.

【題型2合并同類項】

【例2X23-24七年級?江蘇常州?期中)若多項式2nI?一3mx+4+2%的值與尤的大小無關，則m的值為.

【答案】|

【分析】將無看成字母，將，"看成常數(shù)，把原多項式合并同類項，尤項前面系數(shù)為0時，求出機的值即可.

【詳解】2m2—3mx+4+2%

=(2—3m)x+2m2+4

多項式2/n2—2mx+4+2%的值與x的大小無關，

2-3m=0

解得Hl=|

故答案為：|

【點睛】本題主要考查了合并同類項，正確合并同類項，并理解：不含x項即％項的系數(shù)為0,是解題的關

鍵.

【變式2-1](2022?廣東佛山?模擬預測)若——2/yC=人X2y總成立，貝ijqbc的值為.

【答案】-6

【分析】根據(jù)合并同類項法則得到a、b、C的值，進而代入求解即可.

【詳解】解：---2%2yC=b%2y總成立,

???a=2,b=—1—2=—3,c=

???abc=2x(—3)x1=-6.

【點睛】本題考查了合并同類項，合并同類項是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要

保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變.

【變式2-2](23-24七年級?黑龍江大慶?階段練習)已知一3盯2m+3九+3/"-3y8=0,貝歸7n一5n的值

為.

【答案】-7

【分析】根據(jù)兩個單項式的為0可知，它們是同類項，系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得1=2n-3,2m+3n=8,

解血、〃的值，再計算(3m-5n)即可.

【詳解】解：,?,依題意得：單項式-3町2m+3"與3/九-3丫8是同類項，

1=2n—3,2m+3幾=8,

解得zu=1,n=2.

3m-5n=3xl—5x2=-7.

故答案為：-7.

【點睛】本題主要考查了合并同類項法則，熟練掌握同類項的定義是解題關鍵.

【變式2-3]（23-24七年級?湖北?期末）已知根，〃為正整數(shù)，若多項式2a2力-a3b2+合并同類項

后只有兩項，則租+幾的值為.

【答案】6或4

【分析】本題考查了合并同類項，同類項的定義，解題的關鍵是掌握字母和字母指數(shù)相同的單項式是同類

項.根據(jù)題意得出3a俏t〃和-a3b2是同類項或3q加-1〃和2a2力是同類項，然后進行分類討論即可.

【詳解】解：:多項式2a2匕一。3b2+3儼-合并同類項后只有兩項，

30^-%九和—。3匕2是同類項或九和2a2b是同類項，

①當BqmTb"和—a3b2是同類項時，m—1=3,n=2,

.\m=4,n=2,

...TH+71=4+2=6；

②當九771一I〃和2a2b是同類項時,m—1=2,71=1,

.9.m=3,n=1,

Am+n=3+1=4,

故答案為：6或4.

知識點2：括號法則與添括號法則

去括號法則：（1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號

外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.

（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c,括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內

各項不變號；②a-（b-c）=a-b+c,括號前是號，去括號時連同它前面的號一起去掉，括號內各項都

要變號.

說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值.

添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號

括號里的各項都改變符號.添括號與去括號可互相檢驗.

【題型3利用去括號添括號進行化簡】

【例3】（2018七年級?全國?專題練習）化簡a-[-2a-（a-切等于（）

A.-2aB.laC.4a-bD.2a-2b

【答案】c

【分析】先按照去括號法則去掉整式中的小括號，再合并整式中的同類項即可.

【詳解】原式=。-[-2a-a+b]

=a+2,a+a-b

=4a-b.

故選C.

【點睛】解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的?？键c.

【變式3-1](24-25七年級?全國?單元測試)填空：3久3—5/—2x+1=3/+()=3x2—5x2—

();

【答案】一5/一2%+12x-l

【分析】此題主要考查了添括號，正確掌握相關法則是解題關鍵.

直接利用添括號法則分別得出答案.

【詳解】解：3/-5%2—2x+1=3%3+(―5%2—2久+1)=3x2-5x-(2x-1)；

故答案為：—57—2x+1；2x—1

【變式3-21(23-24七年級?湖北襄陽?期中)下列去括號或添括號:①a2—5a—ab+3=a2—[附—(3—5a)]；

②a'-2(b-3c+1)=a2—2b+3c-1；③a?-5a-ab+3=(a2—ab)—(5a+3)；④3ab—

[5ab2—(2a2b—2)—a2b2]=3ab-Sab2+2a2b-2+a2b2,其中正確的有()個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)添括號和去括號法則分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【詳解】解：①a2-5a-ab+3=a2-[ab-(3-5a)],故本選項正確；

②a—2(b—3c+1)=a—2b+6c—2,故本選項錯誤；

③a?—5a—ab+3=(a2—ab)—(5a—3),故本選項錯誤；

④3ab—[5ab2—(2a2b—2)—a2b2]=3ab—5ab2+2a2b—2+a2b2,故本選項正確;

其中正確的有①④；

故選：B.

【點睛】本題考查的是去括號和添括號，添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號內的各項都不改變符

號，若括號前是“一”，添括號后，括號內的各項都改變符號；去括號時，若括號前是“+”，去括號后，括號

內的各項都不改變符號，若括號前是“一”，去括號后，括號內的各項都改變符號.

【變式3-3](23-24七年級?重慶秀山?期末)在5個字母a,b,c,d,e(均不為零)中，不改變字母的順序，在

每相鄰兩個子母之間都添加一個“+”或者一個“一”組成一個多項式，且從字母a,b之間開始從左至右所添加的

，，+，，或，，一，，交替依次出現(xiàn)，再在這個多項式中，任意添加兩個括號(括號內至少有兩個字母，且括號中不再

含有括號)，添加括號后仍只含有加減運算，然后再進行去括號運算，我們稱為“對括操作”.

例如：(a+b)—(c+d)—e=a+6—c—d—6,(a+b')—(c+d—e)=a+6—c—d+e.

下列說法：

①存在“對括操作”，使其運算結果與其未加括號之前的多項式相等；

②不存在兩種，，對括操作，，，使它們的運算結果求和后為0；

③所有的“對括操作”共有6種不同運算結果.

其中正確的個數(shù)是()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】D

【分析】本題主要考查了去括號，整式的加減計算，由于(a-6)+(c-d)+e=a-6+c—d+e,據(jù)此可

判斷①；任意兩種“對括操作”，使它們的運算結果求和后字母a的系數(shù)始終是2,據(jù)此可判斷②；分當添加

符號為a-b+c-d+e時，當添加符號為a+6—c+d-e時，兩種情況分別求出添加括號并去括號后的

結果即可得到答案.

【詳解】解：當添加符號為a—b+c-d+e時，則添加括號后可以為(a—6)+(c—d)+e,

(a—b')+(c—d')+e=a—b+c—d+e,

...存在“對括操作”，使其運算結果與其未加括號之前的多項式相等，故①正確；

???不管怎么添加符號和添加括號，字母a的系數(shù)始終是1,

...任意兩種“對括操作”，使它們的運算結果求和后字母a的系數(shù)始終是2,

二.不存在兩種，，對括操作，，，使它們的運算結果求和后為0,故②正確；

當添加符號為a—b+c—d+e時，

(a-b)+(c-cT)+e=a-6+c—d+e,

(a—b>)+c—(d+e)=a—6+c—d,—e,

(a—b)+(c-d+e)=a—6+c—d—e,

a—(b+c)—(d+e)=a—b—c-d-e,

當添加符號為a+b—c+d—e時，

(a+b)—(c+d)—e=a+b—c—d—e,

(a+b)—c+(d—e)=a+b—c+d—e,

(a+b')—(c+d—e)—a+b—c—d+e,

a+(b—c)+(d—e)=a+b—c+d—e,

綜上所述，所有的“對括操作”共有6種不同運算結果，故③正確，

故選：D.

【題型4利用去括號添括號進行求值】

【例4】(23-24七年級?廣西防城港?期中)若％=1時，式子。/+旅+9的值為4.則當先=-1時，式子a/十

bx+9的值為()

A.-14B.4C.13D.14

【答案】D

【分析】先根據(jù)％=1時，式子a/+6工+9的值為4,可得a+b=—3,再把％=-1代入a/+61+9,再

整體代入求值即可.

本題考查的是求解代數(shù)式的值，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關鍵.

【詳解】解：=1時，式子a/+人工+9的值為4,

「?a+b+9=4,

??。+b——5,

當汽=一1時，

a%3+b%+9

=-a—b+9

=—(a+b)+9

=-(-5)+9

=14.

故選D.

【變式4-1](23-24七年級?四川宜賓?期末)已知a+b=4,c—d=3,則(a+d)-(c一b)的值是()

A.-1B.1C.5D.7

【答案】B

【分析】將式子去括號化簡，再將已知式子的值代入計算即可得解.

【詳解】Va+/?=4,c—d=3,

?'?(a+d)—(c—b)=a+d—c+b=(a+b)—(c—d)=4—3=1,

故選：B.

【點睛】此題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握整式的去括號、添括號法則是解題的關鍵.

【變式4-2]⑵-24七年級?陜西西安?開學考試)若3——2%+4=9,則代數(shù)式-7-12/+8%的值為.

【答案】-27

【分析】本題考查代數(shù)式求值，添括號的應用，將式子恒等變形，利用整體思想求解是解題的關鍵.將37一

2%+4=9變形為3/一2%=5,再將一7-12/+8%變形為一7—4(3/—2%),然后整體代入計算即可.

【詳解】解：?.?3%2一2%+4=9

3x2—2%=5,

???—7—12/+8%

=-7-4(3/-2%)

=-7-4x5

=-7-20

=-27,

故答案為：—27.

【變式4-3](23-24七年級?四川綿陽?期中)當％=2,y=4時，代數(shù)式a--jfoy+5=1997,那么當％=-4,

y=—機寸，代數(shù)式3。%—24/+4986的值為.

【答案】1998

【分析】先把％=2,y=4代入a/—^by+5=1997,整理得4a—b=996,再把％=—4,y=—|代入3a%—

24/jy3+4986,整理得-12a+3力+4986,變形為-3(4a-b)+4986,再整體代入即可求解.

【詳解】解：把％=2,/=4代入。％3-1"+5=1997得。?(—2)3-164+5=1997,

整理得4a—b=996,

把％=—4,y=—g代入3a%—24by3+4986得

3ae(-4)—24b,(——+4986

=-12a+3b+4986

=-3(4a-b)+4986

=-3x996+4986

=1998.

故答案為：1998

【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，理解題意，根據(jù)已知條件得到代數(shù)式的值，并能整體代入是解題關鍵.

知識點3：整式的加減

幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項.

整式的加減步驟及注意問題：

(1)整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

(2)去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內的每一項；二是當括號外是時，去

括號后括號內的各項都要改變符號.

【題型5整式加減中的錯看問題】

【例5】(2023七年級?全國?專題練習)復習整式的運算時，李老師在黑板上出了一道題：“已知力=-/+

4x,B=2X2+5X-4,當無=—2時，求2+B的值.”

(1)嘉嘉準確的計算出了正確答案一18,淇淇由于看錯了8式中的一次項系數(shù)，比正確答案的值多了16,問

淇淇把8式中的一次項系數(shù)看成了什么數(shù)？

(2)小明把"=-2”看成了“％=2”，在此時小明只是把尤的值看錯了，其余計算正確，那么小明的計算結果

與嘉嘉的計算結果有什么關系？

【答案】(1)淇淇把8式中的一次項系數(shù)看成了-3

(2)小明的計算結果與嘉嘉的計算結果互為相反數(shù)

【分析】(1)設淇淇把8式中的一次項系數(shù)看成了孫先求出淇淇的答案，進而得到/+(4+瓶)尤-2=0,

把％=—2代入，求出加的值即可；

(2)計算出小明的結果，再進行判斷即可.

【詳解】(1)解：設淇淇把B式中的一次項系數(shù)看成了如

根據(jù)題意得：淇淇的答案為：A+B=-18+16=-2,

—X2+4x+2x2+mx—4——2,

'.x2+(4+m)x—2=0,

把久=一2代入得，4-8-2m-2=0,

解得m=-3,

淇淇把B式中的一次項系數(shù)看成了-3；

(2)'."A=-X2+4%,B=2x2+5%—4,

.,.A+B=-x2+4x+2x2+5x—4

=x2+9x—4；

當x=2時，

原式=22+9x2-4=18,

：18與-18互為相反數(shù)，

二小明的計算結果與嘉嘉的計算結果互為相反數(shù).

【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值.熟練掌握整式的加減運算法則，正確的計算，是解題的關鍵.

【變式5-1](23-24七年級.湖南永州?期中)由于看錯了符號，某學生把一個代數(shù)式減去-3/+3y2+4z2誤

認為加上-3/+3y2+4z2,得出答案2/—3必一z2,你能求出正確的答案嗎？(請寫出過程)

【答案】原題的正確答案為8/一9y2—9Z2.

【分析】先求出原來的整式，再用原來的整式減去-3^+3y2+4z2即可.

【詳解】解：設原來的整式為4,

貝！+(―3x2+3y2+4z2)=2x2—3y2—z2

■■■A=5x2—6y2—5z2

A—(—3x2+3y2+4z2)=5%2—6y2—5z2—(—3x2+3y2+4z2)

2222

=5久2—6y2-5Z+3x-3y—4z

=8x2—9y2—9z2.

.??原題的正確答案為8/—9y2_9Z2.

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式的加減運算法則和運算順序，注意將

每一部分當作一個整體進行計算.

【變式5-2](23-24七年級?福建泉州?期中)由于看錯了符號，小明把一個多項式減去—a2b+ab2-b3+1

誤當了加法計算，結果得到a3+a2b+ab2+b2-l,則正確的結果應該是多少?(正確的結果按b的降哥排列)

【答案】2b3-ab2+b2+3a2b-a3-3

【分析】根據(jù)加減法互為逆運算即可求出原來多項式，從而求出正確的結果.

【詳解】解：由題意可得，原多項式為(a3+a26+a62+b2—D—(a3—a2b+a62-63+i)

=a3+a2b+ab2+b2-1—a3+a2b-ab2+b3-1

=7.a2b+fa2+b3-2

正確的結果為(2a2b+爐+川—2)—(a3—a2b+ab2—63+1)

=2a2b+b2+b3-2—a3+a2b—ab2+b3-1

=2b3—ab2+b2+3a2b—a3—3

【點睛】此題考查的是整式的加減，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題關鍵.

【變式5-3](16-17七年級?江蘇鹽城?期中)已知代數(shù)式A=/+%y+2y—l,馬虎同學在計算“A-B”時，

不小心錯看成“A+B”，得到的計算結果為2/一孫一4y+1

(1)求A-B的計算結果；

(2)若A-B的值與汽的取值無關，求y的值.

【答案】(l)3%y+8y-3；(2)0

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)題意可先求出多項式B,然后再計算A-B；(2)分析A—B的結果，令含x

的項的其它因式的積為0即可求y的值.

試題解析：

(1)*.*A+B=2x2-xy-4y+1,

：.B=(2x2-xy-4y+l)-(x2+xy+2y-l)

=2x2-xy-4y+1-x2-xy-2y+1

=x2-2xy-6y+2,

AA-B=(x2+xy+2y-l)-(x2-2xy-6y+2)

=x2+xy+2y-l-x2+2xy+6y-2

=3xy+8y-3；

(2)由題意可知:A-B=3xy+8y-3；

A-B與x的值無關，即3xy=0

.*.3y=0,

y=0

【題型6整式加減中的不含某項問題】

【例6】(23-24七年級?陜西漢中?期中)已知4=3/一2小久一1,B=2x+l,若關于x的多項式4+B不含

一次項，則小的值為()

A.1B.-3C.4D.-2

【答案】A

【分析】本題主要考查了整式加減運算中無關型問題、解一元一次方程等知識，正確進行(4+B)運算是解題

關鍵.首先將4=3x2-2mx-l,B=2x+1代入并化簡，然后結合題意“關于久的多項式2+B不含一次項”

得到關于小的方程并求解，即可獲得答案.

【詳解】解：''A+B=3x2—2mx—1+2x+1

=3久2+(2—2m)x,

又：關于x的多項式4+B不含一次項，

2-2m=0,

解得租=1.

故選：A.

【變式6-1](23-24七年級?山東聊城?階段練習)已知多項式2/+my-12與多項式九工2—3y+6的差中不

含有居y，則m+n+Tn九的值()

A.-7B.-5C.11D.1

【答案】A

【分析】本題考查整式加減中的無關型問題.利用整式的加減運算法則，化簡后，根據(jù)差中不含％y,得到招y

的系數(shù)為0,求出租,九的值，再代入代數(shù)式進行計算即可.

【詳解】解：2x2+my—12—(jtx2—3y+6)

=2x2+my—12—nx2+3y—6

=(2—n)x2+(m+3)y—18；

???差中不含%,y,

2—n=0,m+3=0,

.\n=2,m=—3,

/.m+n+mn=—3+2+(—3)x2=—3+2—6=—7；

故選A.

【變式6-2](23-24七年級?浙江溫州?期末)若多項式2m2+kab)-3(爐-2ab+3)經(jīng)化簡后不含好項，則

%的值為.

【答案】-3

【分析】本題考查了整式的加減-化簡求值，根據(jù)題意列出關系式，合并后根據(jù)不含好項，即可確定出％的值.

【詳解】解：2(a2+kab)-3(fo2-2ab+3)

=2a2+2kab-3