2024人教版七年級數(shù)學上冊提分練：從算式到方程（五大類型提分練）

從算式到方程（五大類型提分練）

類型一、方程的判斷

1.（24-25七年級上?安徽合肥?期中）下列各式中，屬于方程的是（）

A.4+（-1）=3B.2x+3C.2x-l<0D.2x-l=5

2.（2024七年級上.江蘇.專題練習）下列式子中，方程的個數(shù)是（）

91

①）3x3+1=5x2；②2）20；③）3x+l=5y；（4）7x—l=—x+4；⑤）x+y+z；

A.2B.3C.4D.5

3.（2024七年級上.全國?專題練習）下面式子中，是方程的是；

①5x+6=9x；②3%+5；③7+5x3=22；④4x+3y=2.

4.（23-24七年級上?全國?課堂例題）判斷下列各式是不是方程，不是方程的說明理由.

（I）4x5=3x7-1；（2）2x+5y=3.（3）9-4x>0；

(4)x+5；(5)x-10=3；⑹5+6=11.

類型二、一元一次方程的定義

Y

5.（2024七年級上全國?專題練習）已知下列方程：①3x-2=6；②x-l=y；③5+L5x=8；④3x2-4x=10；

⑤x=O；@-=3.其中一元一次方程的個數(shù)是（）

X

A.3B.4C.5D.6

6.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期中）下列各式中是一元一次方程的是（）

A.x2-1=0B.x+2y—5C.3x-l=xD.2+%

7.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期中）下列各式中，是一元一次方程是（）

3

A.2x-3y=6B.x2-4x-3=0C.無+5=7D.-+1=0

x

8.（2024七年級上?全國?專題練習）下列各式中，是一元一次方程的有（）

①d-4x=-3,②3尤-1=5；③尤+2y=l；④孫-3=5；⑤5x-x=3.

A.1個B.2個C.3個D.4個

類型三、根據(jù)一元一次方程的定義求參數(shù)

9.（2024七年級上.全國?專題練習）若（切-2）/"T=6是關(guān)于x的一元一次方程，則加等于（）

A.1B.2C.1或2D.0

10.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期中）已知關(guān)于無的方程X，T+2〃L4=0是一元一次方程，則加的值

為.

11.（2024七年級上.全國.專題練習）已知（帆|-1）/-（相+1卜+8=。是關(guān)于》的一元一次方程,則7"=.

12.（23-24七年級上.寧夏銀川?階段練習）已知關(guān)于無的方程（k-1）/-1=0是一元一次方程，求上的值.

13.（2024七年級上?北京?專題練習）已知。是非零整數(shù)，關(guān)于x的方程加bx2+x-2=0是一元一次方程,

求Q+Z?的值.

14.（23-24七年級上?全國?單元測試）關(guān)于x的方程（〃-1卜2+（4_1卜+44_2=0是一元一次方程，求。的

值.

類型四、方程的解

15.（2024七年級上.全國?專題練習）下列四個方程中，解是x=l的是（）

A.2%—1—3B.犬+1=3C.x—1—1D.%+1=2

16.（24-25九年級上?重慶?階段練習）關(guān)于尤的一元二次方程依2+6x+l=0的一個解是x=l,則2024-a-b=

（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

17.（2024七年級上.全國?專題練習）若x=2是關(guān)于尤的一元一次方程砒+b=4的解，則代數(shù)式

（2。+6）2+3（2。+6）-1的值是.

m4-

18.（2024七年級上?全國?專題練習）已知3/1從與是同類項，判斷尤是否是方程2x-6=0的

解.

19.(24-25七年級上?全國?課后作業(yè))檢驗下列方程后面小括號內(nèi)的數(shù)是否為相應(yīng)方程的解

（l）2x+5=10x—3（x=l）；（2）x2—5（x—2）=6（x=0）.

20.(23-24七年級上?湖南懷化?期末)已知關(guān)于x的方程(〃L3)/H+I2〃=0是一元一次方程.

⑴求m的值；

(2)已知：尤=2是該一元一次方程的解，求”的值.

類型五、列一元一次方程表示實際問題

21.(22-23七年級下?河南新鄉(xiāng)?階段練習)根據(jù)“尤與5的和的3倍比x的;少2”列出的方程是()

XX

A.3x+5=—―2B.3%+5=—+2

33

YY

C.3(x+5)=--2D.3(尤+5)=§+2

22.(24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習立與6的和的2倍等于x的3倍,用方程表示數(shù)量關(guān)系為

23.(21-22七年級上.陜西渭南?階段練習)用方程表示下列語句所表示的相等關(guān)系：

(1)七年級學生人數(shù)為“其中男生占45%,女生有110人；

(2)一種商品每件的進價為。元，售價為進價的1.1倍，現(xiàn)每件又降價10元，現(xiàn)售價為每件210元.

24.(23-24七年級上.全國?課堂例題)在一次植樹活動中，甲班植樹的棵數(shù)比乙班多20%,乙班植樹的棵數(shù)

比甲班的一半多10棵.設(shè)乙班植樹x棵.

(1)列兩個不同的含x的式子來表示甲班植樹的棵數(shù)；

(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程；

⑶檢驗乙班、甲班植樹的棵數(shù)是不是分別為25棵和35棵.

25.（23-24七年級下?吉林長春?階段練習）如圖，將一塊長方形鐵皮的4個角各剪去一個邊長為1m的正方形

后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15m3的無蓋長方體盒子，且此箱子底面的長比寬多2m.設(shè)該長方體

箱子底面的寬為xn.

（1）用含x的代數(shù)式分別表示出該長方體箱子底面的長和容積；

（2）請根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程.

從算式到方程（五大類型提分練）

類型一、方程的判斷

1.（24-25七年級上?安徽合肥?期中）下列各式中，屬于方程的是（）

A.4+（-1）=3B.2x+3C.2x-l<0D.21=5

【答案】D

【分析】本題主要考查了方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握方程的定義：含有未知數(shù)的等式是方程.

根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式是方程，即可進行解答.

【詳解】解：A、4+（-1）=3不含未知數(shù)，不是方程，不符合題意；

B、2x+3不是等式，故不是方程，不符合題意；

C、2x-l<0不是等式，故不是方程，不符合題意；

D、2x7=5是含有未知數(shù)的等式，是方程，符合題意.

故選：D.

2.（2024七年級上.江蘇.專題練習）下列式子中，方程的個數(shù)是（）

91

①3x3+l=5x2；②（>一2）-20；③3x+l=5y；④7x-l=5x+4；⑤x+y+z；

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】本題考查方程的定義，掌握含有未知數(shù)的等式叫做方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)方程的定義求解即可.

【詳解】解：①3x3+l=5x2中不含有未知數(shù)，不是方程；

②（y-2）220不是等式，不是方程；

③3x+l=5y、④7x-l=：x+4符合方程的定義；

⑤x+y+z是代數(shù)式，不是等式，不是方程；

綜上，方程有2個.

故本題選：A.

3.(2024七年級上.全國?專題練習)下面式子中，是方程的是；①5x+6=9x；②女+5；③7+5x3=22；

④4x+3y=2.

【答案】①④

【分析】本題考查了方程的概念.含有未知數(shù)的等式叫作方程，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解:①5x+6=9x,④4x+3y=2符合方程的概念，是方程.

②3x+5不是等式，③7+5x3=22不含未知數(shù)，都不是方程.

故答案為：①④.

4.(23-24七年級上.全國.課堂例題)判斷下列各式是不是方程，不是方程的說明理由.

(I)4x5=3x7-1；

(2)2x+5y=3；

(3)9-4x>0；

(4)x+5；

(5)x-10=3；

(6)5+6=11.

【答案】(1)不是方程，見解析

(2)是方程

(3)不是方程，見解析

(4)不是方程，見解析

(5)是方程

(6)不是方程，見解析

【分析】(1)根據(jù)方程的定義(含有未知數(shù)的等式叫做方程)即可得;

(2)根據(jù)方程的定義(含有未知數(shù)的等式叫做方程)即可得;

(3)根據(jù)方程的定義(含有未知數(shù)的等式叫做方程)即可得;

(4)根據(jù)方程的定義(含有未知數(shù)的等式叫做方程)即可得;

(5)根據(jù)方程的定義(含有未知數(shù)的等式叫做方程)即可得;

（6）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得.

【詳解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知數(shù).

（2）解：是方程.

（3）解：不是方程，理由是：不是等式.

（4）解：不是方程，理由是：不是等式.

（5）解:是方程.

（6）解：不是方程，理由是：不含未知數(shù).

【點睛】本題考查了方程，熟記方程的概念是解題關(guān)鍵.

類型二、一元一次方程的定義

5.（2024七年級上?全國?專題練習）已知下列方程:①3x-2=6；②工-「y；③5+I.5-8；03%2-4x=10；

??2

⑤x=O；@-=3.其中一元一次方程的個數(shù)是（）

x

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且

兩邊都為整式的等式.據(jù)此即可求解.

【詳解】解：3x-2=6是一元一次方程，故①符合題意；

=y含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故②不符合題意；

]+1.5x=8是一元一次方程，故③符合題意；

3爐-4a=10未知數(shù)的最高次數(shù)為2,不是一元一次方程，故④不符合題意；

x=0是一元一次方程，故⑤符合題意；

4=3等號左邊是分式，不是一元一次方程，故⑥不符合題意；

x

故選：A

6.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期中）下列各式中是一元一次方程的是（）

A.^2-1=0B.x+2y=5C.3x-l=xD.2+x

【答案】C

【分析】本題考查了一元一次方程的判斷，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

由一元一次方程的概念可知：①含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為1,③整式方程，據(jù)此進行判斷即可.

【詳解】解：A.x2-l=0,未知數(shù)的次數(shù)不是1,不是一元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；

B.x+2y=5,含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；

C.3x-l=x,是一元一次方程，故該選項正確，符合題意；

D.2+x,不是一元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

7.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期中）下列各式中，是一元一次方程是（）

3

A.2x-3y=6B.2-4x-3=0C.x+5=7D.-+l=0

xx

【答案】C

【分析】本題考查了一元一次方程的定義；根據(jù)只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程

是一元一次方程，進行判斷即可.

【詳解】解：A,2x-3y=6中含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，不合題意；

B,必-4%-3=0中未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不是一元一次方程，不合題意；

C,x+5=7是一元一次方程，符合題意；

D,士+1=0不是整式方程，不是一元一次方程，不合題意；

x

故選C.

8.（2024七年級上.全國?專題練習）下列各式中，是一元一次方程的有（）

①d-4x=-3,②3x-l=：；③x+2y=l；④孫-3=5；⑤5x-x=3.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一

元一次方程.它的一般形式是?+方二仇。，。是常數(shù)且。-0）.

【詳解】解：①f一4尤=3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2,所以它不是一元一次方程，故①錯誤；

②由3x-l=q得到=符合一元一次方程的定義，故②正確；

③x+2y=l中含有兩個未知數(shù)，所以它不是一元一次方程，故③錯誤；

④孫-3=5中含有2個未知數(shù)，且次數(shù)是2,所以它不是一元一次方程，故④錯誤；

⑤由5x-x=3得到4x-3=0,符合一元一次方程的定義，故⑤正確；

綜上所述，是一元一次方程的是②⑤，共有2個.

故選：B.

類型三、根據(jù)一元一次方程的定義求參數(shù)

9.（2024七年級上.全國?專題練習）若（切-2）/"T=6是關(guān)于x的一元一次方程，則機等于（）

A.1B.2C.1或2D.0

【答案】A

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1,這樣的整式方

程叫一元一次方程.根據(jù)一元一次方程的定義可得：⑵"-3|=1,m-2^0,再解機即可.

【詳解】解：（根-2）/%3=6是關(guān)于x的一元一次方程，

|2772-31=1,m-2^0,

解得：m=l,

故選：A.

10.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?期中）已知關(guān)于無的方程X%2+2〃L4=0是一元一次方程，則機的值

為.

【答案】3

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，以及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解此題的關(guān)

鍵.

根據(jù)一元一次方程未知數(shù)的次數(shù)為1列方程，解方程可求出機的值.

【詳解】解：?關(guān)于X的方程廿-2+2加一4=0是一元一次方程，

m—2=1,

解得：MJ=3,

故答案為：3

11.（2024七年級上?全國?專題練習）已知（帆-1）-—（m+l）x+8=O是關(guān)于x的一元一次方程，則根=.

【答案】1

【分析】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，根據(jù)一元一次方程的一般形式可得帆-1=0且m+lHO,

求解即可，掌握一元一次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???（NT）必-（，”+1）》+8=。是關(guān)于x的一元一次方程，

.,.帆一1=0且加+1片0,

/.m=1,

故答案為：1.

12.（23-24七年級上.寧夏銀川?階段練習）已知關(guān)于無的方程（左-1）無陽-1=0是一元一次方程，求上的值.

【答案】-1

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，絕對值.熟練掌握一元一次方程的定義，絕對值是解題的關(guān)鍵.

由題意知，左-1彳0,歸|=1,計算求解即可.

【詳解】解：???關(guān)于尤的方程-1=0是一元一次方程，

.,.k-1w0,網(wǎng)=1,

角窣得，k芋1,左=±1,

k,=-1,

.次的值為-1.

13.（2024七年級上?北京?專題練習）已知〃是非零整數(shù)，關(guān)于％的方程以同-bx2+x-2=0是一元一次方

程，求4+〃的值.

【答案】4或Y或1

【分析】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項系數(shù)不

是0,這是這類題目考查的重點.分情況討論，（1）a=b,1。1=2,（2）b=0,1〃1=1,根據(jù)一元一次方程

的定義求得〃、6的值.

【詳解】解：分兩種情況：

（1）a=b,\a\=2,

當〃=2時，b=2,止匕時〃+人=4；

當〃=-2時，b=—2,止匕時Q+Z?=T；

（2）b=0,

解得，〃=±1,b=0；

當a=l時，a+b=1+0=1,即a+Z?=l；

當。二一1時，由原方程，得-x+x-2=0,不符合題意.

14.（23-24七年級上.全國?單元測試）關(guān)于x的方程（/_1）尤2+g_i）x+4q_2=0是一元一次方程，求。的

值.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義.熟練掌握是解決問題的關(guān)鍵.一元一次方程的定義：只含

有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.

根據(jù)一元一次方程的定義得到〃2—1=0,且a-lwO,得到a=±l,且awl,得到口=-1.

【詳解】?.?關(guān)于X的方程（片-1）三+（a-1）x+4a-2=0是一元一次方程，

=且Q-1。0,

???a=±1,且aw1,

???a=-l,

類型四、方程的解

15.（2024七年級上.全國?專題練習）下列四個方程中，解是x=l的是（）

A.2x—1—3B.x+1=3C.x—1—1D.x+l=2

【答案】D

【分析】本題考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元一次方程的

解.將x=l分別代入選項中的方程驗證即可.

【詳解】解：A、將尤=1代入2%—1=3得，

2x1一1=1/3,故A不符合題意；

B、將x=l代入x+l=3得，

x+1-1+1-2^3,故B不符合題意；

C、將尤=1代入x-1=1得，

%-1=1-1=0^1,故C不符合題意；

D、將x=l代入x+l=2得，

%+1=1+1=2,故D符合題意；

故選：D.

16.（24-25九年級上?重慶?階段練習）關(guān)于尤的一元二次方程加+8+1=0的一個解是*=1，則2024-〃-6=

（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

【答案】A

【分析】本題考查了一元二次方程的解的概念，使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫方程的解.

利用一元二次方程解的定義得到“+b=T,然后再對所求代數(shù)式變形，最后整體代入計算即可.

【詳解】解：,??關(guān)于尤的一元二次方程狽2+版+1=0的一個解是％=1,

；.a+A+l=O,即a+Z?=—1,

2024-a-b=2024~（a+b）=2024-（-1）=2025.

故選A.

17.（2024七年級上?全國?專題練習）若x=2是關(guān)于尤的一元一次方程G+6=4的解，則代數(shù)式

（2a+bY+3（2。+/,）-1的值是.

【答案】27

【分析】本題考查了一元一次方程的解及代數(shù)式的化簡求值，將x=2代入砒+6=4可得至i]2a+6=4,再

整體代入（2。+6）2+3（24+6）-1,即可得出答案.熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?x=2是關(guān)于x的一元一次方程依+6=4的解，

2a+b=4,

(24+0)2+3(24+6)-1=4?+3x4-1=27,

故答案為：27.

18.（2024七年級上?全國?專題練習）已知3武力2與后人是同類項，判斷無=寄是否是方程2》-6=0的

解.

m4-

【答案】是方—。的解

【分析】本題考查了一元一次方程的解和同類項，根據(jù)同類項的定義求出機、”的值，將機、〃的值代入X='

可求得x的值，再用方程的解的定義進行驗證可得結(jié)論.

【詳解】解:因為的"%2與4a2人是同類項,

所以“2—1=2,77—1=2,

解得m=3,〃=3,

在2m+n3+3

所以尤==3.

22

把x=3代入方程2x—6=0,得左邊=2x3—6=0=右邊.

故X=?m+n是方程2x-6=0的解.

19.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）檢驗下列方程后面小括號內(nèi)的數(shù)是否為相應(yīng)方程的解

（l）2x+5=10x-3（x=l）；

⑵f-5（x-2）=6（x=0）.

【答案】⑴是

⑵否

【分析】本題主要考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解.

(1)將X=1分別代入方程兩邊，再比較兩邊，若相等，則尤=1是該方程的解，否則不是；

(2)將x=0分別代入方程兩邊，再比較兩邊，若相等，則x=0是該方程的解，否則不是.

【詳解】(1)解：當尤=1時，

左邊=2x+5=7,

右邊=10彳-3=7,

左邊=右邊，

??.x=l是該方程的解.

(2)解：當x=0時，

左邊=0-5x(。-2)=10,

右邊=6,

左邊大右邊，

??.x=0不是方程的解.

20.(23-24七年級上.湖南懷化?期末)已知關(guān)于x的方程(m-3)/止2+12〃=。是一元一次方程.

⑴求m的值；

(2)已知：尤=2是該一元一次方程的解，求〃的值.

【答案】(1)相=—3

(2)〃=1

【分析】本題考查一元一次方程的定義，方程的解.

(1)根據(jù)一元一次方程的定義可得3-0,|司-2=0,求解即可；

(2)把x=2代入方程，求解即可.

【詳解】(1)???關(guān)于尤的方程(加-3)MH+I2〃=。是一元一次方程，

-2=1且m—3豐0

???=—3；

(2)由(1)得，該一元一次方程為-6x+12〃=0,

X=2是該方程的解，

-12+12〃=0,

?*,Z2—1.

類型五、列一元一次方程表示實際問題

21.（22-23七年級下?河南新鄉(xiāng)?階段練習）根據(jù)“尤與5的和的3倍比x的1少2”列出的方程是（）

xX

A.3x+5=--2B.3x+5=-+2

33

vY

C.3（x+5）=--2D.3（x+5）=-+2

【答案】C

1x

【分析】根據(jù)條件X與5的和的3倍即為3（x+5）,X的;少2即為1-2,然后列出等量關(guān)系即可

X

【詳解】解：由題意可得：3（x+5）=1-2,

故選：C

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系.

22.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習比與6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示數(shù)量關(guān)系為.

【答案】2（x+6）=3x

【分析】本題考查了列一元一次方程，理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)x與6的和的2倍，即為2（x+6）,x

的3倍，即為3%,根據(jù)題意列出方程即可求解.

【詳解】解：依題意得，2（x+6）=3x,

故答案為：2（x+6）=3x.

23.（21-22七年級上?陜西渭南?階段練習）用方程表示下列語句所表示的相等關(guān)系：

（1）七年級學生人數(shù)為小其中男生占45%,女生有110人；

（2）一種商品每件的進價為。元，售價為進價的L1倍，現(xiàn)每件又降價10元，現(xiàn)售價為每件210元.

【答案】（1）45%〃=〃-110

（2）1.14-10=210

【分析】（1）根據(jù)題意，男生人數(shù)為45%〃，也可以表示為110,因此列出方程即可；

（2）根據(jù)題意，售價為1