2024年小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)（北京版）-長(zhǎng)方體和正方體的表面積（一）-1教案

第一單元第3課時(shí)：長(zhǎng)方體和正方體的表面積（一） 年級(jí)：五年級(jí) 教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡(jiǎn)述展開與折疊一課是北京版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第一單元的內(nèi)容，本課的主要任務(wù)是探究長(zhǎng)方體和正方體展開圖。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)幾何圖形三維與二維動(dòng)態(tài)變化的過程。讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與其展開后的平面圖形之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力，養(yǎng)成積極有序的想象習(xí)慣，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)初步建立了空間觀念，也具備了一定的空間想象力，在探究本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)從頂點(diǎn)、棱、面的角度認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體，對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的特征有了初步的了解。雖然學(xué)生已經(jīng)初步建立了空間感，但要在頭腦中想象平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化難度還是相當(dāng)大的，需要學(xué)具操作和動(dòng)畫演示做支撐。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過動(dòng)手操作，了解展開圖與長(zhǎng)方體和正方體之間的聯(lián)系，加深對(duì)長(zhǎng)方體和正方體特征的認(rèn)識(shí)。2.經(jīng)歷展開與折疊的活動(dòng)過程，在想象、操作等活動(dòng)中，初步感知平面圖形與立體圖形的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。3.通過動(dòng)手操作與想象，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過程課前準(zhǔn)備：長(zhǎng)方體紙盒、安全剪刀、正方形紙片（正方形磁力片）、方格紙、鉛筆。情境＋問題串：?jiǎn)栴}：長(zhǎng)方體能像花一樣綻放（播放長(zhǎng)方體展開的動(dòng)畫）。這就是長(zhǎng)方體的展開圖。關(guān)于長(zhǎng)方體的展開圖，你想研究什么問題？1.長(zhǎng)方體展開圖有哪些特征?2.剪開的方法不同,展開的平面圖形一樣嗎?3.展開圖中,哪些面是原來(lái)長(zhǎng)方體的相對(duì)面?4.展開圖每個(gè)面的長(zhǎng)、寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是什么關(guān)系？……小結(jié)：大家提出的問題都特別有價(jià)值，其實(shí)這些問題就是長(zhǎng)方體展開圖的特征、展開圖與長(zhǎng)方體之間的關(guān)系?；顒?dòng)一：展開長(zhǎng)方體，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體展開圖1.剪一剪：沿著棱剪開，不能把圖形剪散。2.找一找：長(zhǎng)方體與展開圖有什么關(guān)系？3.說(shuō)一說(shuō)：關(guān)于長(zhǎng)方體展開圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）由于沿棱剪開的方法不同，長(zhǎng)方體的展開圖不一樣。（2）無(wú)論怎樣展開，都是原長(zhǎng)方體的6個(gè)面。（3）長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面展開成平面圖形后不挨著。（4）在展開圖上，挨著的兩個(gè)面是長(zhǎng)方體上相鄰的面。4.想一想：折疊成長(zhǎng)方體時(shí)，展開圖哪些邊是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高？生：把橙色的面固定在長(zhǎng)方體的下面，與它相鄰的面分別是長(zhǎng)方體的左面、右面、前面和后面，最后剩下的是上面。前面的長(zhǎng)是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，前面的寬是長(zhǎng)方體的高，根據(jù)相對(duì)面相等的特征，后面也是一樣的；接下來(lái)我們看上面，上面的長(zhǎng)是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，上面的寬是長(zhǎng)方體的寬，下面亦是如此；最后我們看右面，右面的長(zhǎng)是長(zhǎng)方體的寬，右面的寬是長(zhǎng)方體的高，左面也是如此。小結(jié)：先固定一面，再想與其相鄰的面，最后通過展開與折疊我們知道了展開圖哪些邊是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。5.填一填小結(jié)：通過操作、想象，我們知道了長(zhǎng)方體展開圖的特征以及長(zhǎng)方體與其展開圖的關(guān)系?；顒?dòng)二：想象正方體展開圖，初步認(rèn)識(shí)正方體展開圖1.想一想：看正方體實(shí)物，想象正方體展開圖。2.拼一拼：拼出或畫出自己想象的正方體展開圖。3.辨一辨：判斷拼出或畫出的平面圖形是不是正方體展開圖。圖1生1：圖1是正方體展開圖，1號(hào)和6號(hào)可以看成是正方體的蓋和底，中間連著的四個(gè)正方形能圍成一圈，2號(hào)是正方體的后面，3號(hào)是正方體的右面，4號(hào)是正方體的前面，5號(hào)是正方體的左面。生2：我也認(rèn)為圖1是正方體展開圖，把1號(hào)和6號(hào)折上來(lái)，分別是正方體的后面和前面，2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)和5號(hào)分別是下面、右面、上面和左面。圖2生：把2號(hào)看成下面，與它相鄰的5號(hào)是前面，1號(hào)是左面，3號(hào)是右面，剩下的4號(hào)與6號(hào)都是2號(hào)的相對(duì)面，所以4號(hào)和6號(hào)會(huì)重疊，因此沒有后面，它不是正方體展開圖。師：那把6號(hào)調(diào)整到哪就可以折成正方體呢？生：把6號(hào)正方形調(diào)整到1、2、3、4號(hào)正方形都可以。師：上面四幅圖都可以折成正方體嗎？生：都可以折成正方體，中間4個(gè)正方形正好圍成一圈，上面和下面的兩個(gè)正方形就像兩個(gè)蓋子，不管原來(lái)連在哪一個(gè)正方形上，都能翻下來(lái)蓋上去。師：的確這些圖形都是正方體展開圖，而且與圖1很像，認(rèn)真觀察這些展開圖有一樣的嗎？生：有一樣的，把圖1旋轉(zhuǎn)后會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩副圖形重合了，所以這兩副展開圖是一樣的。師：像這樣中間有4個(gè)正方形，上、下各一個(gè)正方形的展開圖還有一些，感興趣的同學(xué)可以課下繼續(xù)探究。4.補(bǔ)一補(bǔ)：在方格紙中給陰影部分補(bǔ)上一個(gè)正方形（涂上陰影），使它成為一個(gè)正方體的展開圖。（1）猜一猜生：把缺少的正方形標(biāo)為6號(hào)，我想試試補(bǔ)在1號(hào)的上面行不行，動(dòng)手折一折進(jìn)行驗(yàn)證，沒折成正方體，6號(hào)正方形不在1號(hào)的上面。（2）折一折生：題目要求補(bǔ)一個(gè)正方形成為正方體的展開圖，我們可以先畫出陰影部分，然后用剪刀剪下來(lái)，然后折起來(lái)，通過折我發(fā)現(xiàn)少的是前面，可以補(bǔ)在3號(hào)的下面，再剪下來(lái)，驗(yàn)證一下，它是能折成正方體的。5.想一想：下面的折紙材料沿著虛線能折成長(zhǎng)方體或正方體嗎？（1）想一想小結(jié)：判斷是不是長(zhǎng)方體展開圖時(shí)不僅要關(guān)注是不是3組相對(duì)面，還要考慮重合的邊也就是面與面相交的棱是不是一樣長(zhǎng)。師：你能調(diào)整其中的兩個(gè)面使它成為長(zhǎng)方體展開圖嗎？生：（2）看一看觀察下面長(zhǎng)方體的展開圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：長(zhǎng)方體展開圖中，最多有2個(gè)正方形，最多有4個(gè)長(zhǎng)方形。6.找一找：長(zhǎng)方體與正方體展開圖有哪些相同之處？小結(jié)：無(wú)論是長(zhǎng)方體還是正方體展開圖，都有6個(gè)面。立體圖形中相對(duì)的兩個(gè)面展開成平面圖形后不挨著，在展開圖上，挨著的兩個(gè)面是立體圖形上相鄰的面。四、回顧反思：這節(jié)課我們都經(jīng)歷了哪些活動(dòng)？生：先是提出自己的困惑，接著用展開、折疊以及想象的方法探究。在剪一剪、折一折、想一想、說(shuō)一說(shuō)的過程中，知道了長(zhǎng)方體和正方體展開圖的特征，以及長(zhǎng)方體、正方體與展開圖之間的關(guān)