2025高考物理專項復(fù)習：帶電粒子在有界勻強磁場中的運動（含答案）

2025高考物理專項復(fù)習帶電粒子在有界勻強磁場中的

運動

帶電摟3點市界勺擷磁場中的運劭

考情探究

1.高考真題考點分布

題型考點考查考題統(tǒng)計

選擇題平行邊界有界磁場問題2024年廣西卷

選擇題四邊形邊界有界磁場問題2024年河北卷

選擇題圓形邊界有界磁場問題2024年湖北卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】高考對帶電粒子在有界磁場中的運動的考查較為頻繁，以選擇題和計算題中出現(xiàn)較多，選

擇題的難度一般較為簡單，計算題的難度相對較大。

【備考策略】

1.理解和掌握帶電粒子在有界磁場中圓心和半徑確定的方法。

2.能夠在四種常見有界磁場和四種常見模型中處理帶電粒子在磁場中的運動問題。

【命題預(yù)測】重點關(guān)注和熟練應(yīng)用各種有界磁場的基本規(guī)律。

考點梳理

一、洛倫茲力的大小和方向

1.定義:運動電荷在磁場中受到的力稱為洛倫茲力。

2.大小

時，尸=0。

(2加，_8時，夕=如_8。

(3)。與B的夾角為6時，F(xiàn)=qvBsin6。

3.方向

(1)判定方法:左手定則

掌心——磁感線從掌心垂直進入。

四指——指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向。

拇指一一指向洛倫茲力的方向。

(2)方向特點：戶，8,尸，/即F垂直于8、”決定的平面。(注意B和。可以有任意夾角)。

4.洛倫茲力的特點:洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，只改變帶電粒子速度的方向，洛倫茲力對帶

電粒子不做功。

二、帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.若。〃8,則粒子不受洛倫茲力，在磁場中做勻速直線運動。

2.若。則帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。

3.半徑和周期公式

2

(1)由qvB—m—，得丁=”等

rqb

(2)由。=第，得T=怨。

1QJD

三、帶電粒子在有界磁場中圓心、半徑和時間的確定方法

圓心的確定半徑的確定時間的確定

①與速度方向垂直的直線過圓心

基本利用平面幾何知識利用軌跡對應(yīng)圓心角?；蜍壽E長

②弦的垂直平分線過圓心度乙求時間①力=；②力=工

思路求半徑g7

③軌跡圓弧與邊界切點的法線過圓心2兀v

■???

；?5?<：??

XXX!aX

0卜xW；1?/。二一3'\A\/(A/

1、、：°歹$恁力j!xxx\x

圖例匚巧；x\xx!0-L

：為必

x4RWibA"/R"。公、、/MyV

啥久:B..；夕’、華wQ、

r<~-^d-~~>i6

常用解三角形法(如(1)速度的偏轉(zhuǎn)角0等于前所對

P點速度某點的速

圖)：五=&或由的圓心角9

P、”點速度垂線與弦度垂線與

說明(2)偏轉(zhuǎn)角(p與弦切角a的關(guān)系：

垂線交點的垂直平切點法線R2=乙2+(R_或2

(P<180°時，p=2a；

分線交點的交點求得五=2/

(P>180°時，0=360°—2a

考點精講

考點一四類常見有界磁場

費包1直繳嫂i溺

直線邊界，粒子進出磁場具有對稱性(如圖所示)

圖甲中粒子在磁場中運動的時間力=日=溢

圖乙中粒子在磁場中運動的時間;t=(l—2)T=(1—2)誓巴=也萼上

\K7'K7BqBq

圖丙中粒子在磁場中運動的時間;(=且7=等

兀Bq

題型訓練

L如圖,在邊界AW上方足夠大的空間內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場。兩粒子;H核與;H核同時從

MN上P點以相同的動能沿紙面飛入磁場，又同時從另一位置Q（圖中未畫出）飛出磁場。不計粒子重

力及二者間的相互作用。二者在尸點處速度方向間的夾角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.如圖所示,虛線兩側(cè)的勻強磁場I和H均垂直于紙面向里，磁場II的磁感應(yīng)強度是磁場I的磁感應(yīng)強

度的2倍。質(zhì)量為小、電荷量為q的帶正電的粒子從虛線上P點沿與虛線成30°角的方向、以速度v0

垂直磁場方向射入磁場I,從虛線上的Q點第一次進入磁場II;一段時間后粒子再次經(jīng)過Q點，P點

和Q點的距離為"不計粒子的重力，則磁場I的磁感應(yīng)強度大小和粒子兩次經(jīng)過Q點的時間間隔分

別為（）

XXXXX

XXIIXXX

XXXXX

xb

XX

I

XXXXX

Amv014兀L口mv02兀乙

,亦’的'qL'v0

cV3mv014737tL八V3mv07KL

'qL'v0'qL'%

“2平行邊界磁場

平行邊界存在臨界條件（如圖所示）

9.,

柘'、、、產(chǎn)1v中7

xW&A\iM7；

）I"屋’言X

d=Ri（1-cos。）

27?2d=R2in0J=7?（l+cos。）（1-cos。）

甲2L丙丁

._T_7ml

圖甲中粒子在磁場中運動的時間=繆，t2；

Bq2Bq

圖乙中粒子在磁場中運動的時間;t=察；

Bq

圖丙中粒子在磁場中運動的時間力=（1—四）T=（l—2）等=空手叨

\K71K7BqBq

圖丁中粒子在磁場中運動的時間方=2?=察。

KBq

題型訓練

3.如圖所示，磁感應(yīng)強度為口的勻強磁場的兩條邊界線平行，邊界線之間的距離為d,磁場方向垂直紙面

向里，一重力忽略不計的帶電粒子從左側(cè)磁場邊界的。點以速度”垂直邊界線射入磁場，并從右側(cè)邊

界的。點射出磁場，射出磁場的速度方向與右側(cè)邊界線成60。角。下列說法正確的是（）

A.粒子帶正電B.粒子軌跡半徑為d

C.粒子的比荷為三gD.粒子在磁場中的運動時間為架

2cLt5

4.長為L,間距也為乙的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強磁場，如圖所示,磁感應(yīng)強度為今有質(zhì)量

為小、帶電量為q的正離子（重力不計）從平行板左端中點以平行于金屬板的方向射入磁場。欲使離

子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是（）

gBL5^L

①。＜支②咨③。臂@<v<

4m4m

A.①②B.①③C.②③D.②④

帶電粒子在圓形邊界磁場中，等角進出，沿徑向射入必沿徑向射出。如圖甲、乙所示。

題型訓練

5.如圖所示，在虛線所包圍的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于圓面向外的勻強磁場,從磁場邊緣的A點沿半徑

方向射入一束速率不等的質(zhì)子,不計質(zhì)子重力，這些質(zhì)子在磁場里運動的過程中（）

A.運動時間均相等B.速率越大的質(zhì)子運動時間越長

C.軌跡半徑越大的質(zhì)子運動時間越短D.軌跡半徑越大的質(zhì)子向心加速度越小

6.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，比荷相同的兩個粒子沿直徑方向從A

點射入磁場中，分別從圓弧上的P、Q兩點射出，不計粒子重力，下列說法正確的是（）

A.從P點射出的粒子和從Q點射出的粒子在磁場中運動經(jīng)歷時間之比為3:1

B.從P點射出的粒子和從Q點射出的粒子在磁場中做勻速圓周運動周期之比為2:1

C.從P點射出的粒子和從Q點射出的粒子在磁場中做勻速圓周運動的速率之比為1:3

D.從P點射出的粒子和從Q點射出的粒子在磁場中運動軌跡半徑之比為3:1

i.三角形邊界磁場:帶電粒子速度的大小不同,運動半徑不同，出射點的位置也不同。

5

2.四邊形邊界磁場：帶電粒子射入磁場的初速度方向與邊界垂直，速度不同，對應(yīng)不同的粒子軌跡；粒子速度

不變，磁感應(yīng)強度可調(diào)時，也可對應(yīng)類似軌跡。

題型訓練

7.如圖所示,在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外，/a=30°。一質(zhì)子;H以

的速度沿平行于ab的方向從O點射入三角形區(qū)域，經(jīng)時間；t從ON的中點又離開磁場，若一a粒子

[He以的的速度從O點沿相同的方向射入，則a粒子在磁場中的運動時間為（）

；S'''"2:一出

'?c---I

O'、、、、、..................；

???I

/、、、、、、??I

N、、七

A.B.tC.V3tD.2t

8.如圖所示，邊長為L的正方形abed區(qū)域內(nèi)分布磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁

場。從cd邊的中點P處發(fā)射速率不同、質(zhì)量為小、電荷量為q的帶正電粒子,粒子沿紙面與Pd成30°

的方向射入該磁場區(qū)域，不計粒子的重力及粒子間的相互作用。已知某一速率的粒子恰好能從be邊

離開磁場,則該粒子入射的速度大小是（

A”用Cs小D.懺皿

3m4mmm

考點精講

考點二四類常見模型

看期典麒搬I

速度方向一定，速粒子源發(fā)射速度方向一定,速度大小不同的帶電粒子進入勻強

適用條件

度大小不同磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半?徑隨??

速度的變化而變化

如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度”越大，運動半

徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后,它們運動軌跡

的圓心在垂直初速度方向的直線PP上

X多,XXXX

軌跡圓圓心共線

XX，次一佻、XX

/\/、

X/XX

xix：x

xX*X'八Sx_

X廣―

以入射點P為定點，圓心位于PP'直線上,將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條

界定方法

件，這種方法稱為“放縮圓”法

題型訓練

9.如圖所示,磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場方向垂直于紙面向里，圖中虛線為磁場的邊界，其中be段是半

徑為R的四分之一圓弧，而、cd的延長線通過圓弧的圓心，Ob長為R。一束質(zhì)量為小、電荷量為q的

粒子，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點垂直ab射入磁場，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中河、N

是圓弧邊界上的兩點，不計粒子間的相互作用和重力。則下列分析中正確的是（）

dxxXXXX

XXXXzxX

XXXXXX

XXXX

M\X三XX

Cl

A.粒子帶負電

B.從河點射出的粒子的速率一定大于從N點射出的粒子的速率

C.從M點射出的粒子在磁場中運動的時間一定小于從N點射出的粒子在磁場中運動的時間

D.所有粒子所用最短時間為警

10.一勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為_B,方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，ab=cd=2L,be

=de=L，一束詛e粒子,在紙面內(nèi)從a點垂直于ab射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之

間的相互作用。已知以加粒子的質(zhì)量為3/3電荷量為q。以下正確的為（）

a*\ef

A.粒子能到達de中點

B.從be邊界出的粒子運動時間相等

C.在磁場中運動時間最長的粒子,其運動率為。=等2

12m

D.粒子在磁場中運動的最長時間為粵警

2qB

考向2旋棒圓模型

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場

中做勻速圓周運動的半徑相同，若射入初速度為。0,則圓周運動半徑A=

需，如圖所示

qB

速度大小

適用

一定，方

條件

向不同

p

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射

軌跡圓圓心共圓

點P為圓心、半徑行謂的圓上

將一半徑2黃的圓以入射點為圓心進行旋轉(zhuǎn),從而探索粒子的臨界條件，

界定方法

這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

題型訓練

11.如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點，大量相同

的帶正電的粒子,在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率從P點射入磁場,這些粒子射出磁場時的位置均

位于PQ圓弧上，且Q點為最遠點。已知PQ圓弧長等于磁場邊界周長的四分之一，不計粒子重力和

粒子間的相互作用，則該圓形磁場中有粒子經(jīng)過的區(qū)域面積為（）

/><xx\

Q]xxx）

X

P???

(3兀一2)五2（3兀+2）R2

A.%D.9H2

12.如圖所示，在直角坐標系比Oy第一象限內(nèi)比軸上方存在磁感應(yīng)強度大小為8、方向垂直紙面向里的勻

強磁場，在"軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個方向射出速率相等的質(zhì)量均為小，電荷量

均為q的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場時離S最遠的位置是①軸上的P點。已知粒子帶負電，

而="醞=，5小粒子重力及粒子間的相互作用均不計，則()

V八

XXXXX

XXXXX

XXXX

XXXX

XXyXX

OP

A.粒子的速度大小為粵

2m

B.從。點射出的粒子在磁場中的運動時間為當

qB

C.從刀軸上射出磁場的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為9：2

D.沿平行宏軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到。點的距離為與

專宜立至弱Him

粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點不同，但在同一直線的帶電粒子進

入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為，則

速度大小一

半徑R=2等，如圖所示

適定，方向一定，qB

用但入射點在同XXXXXXX

條一直線上x%校檢\\X

件III

軌跡圓圓心共帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上，該直線與所有入

線射點的連線平行

將半徑R=筆的圓進行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平

界定方法

移圓”法

題型訓練

13.如圖所示，在力Oy平面直角坐標系內(nèi)，OA與刀軸的夾角為37°,OA足夠長，OA與力軸之間存在垂直

紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B=臀，在OA上分布著足夠多的粒子源，可以向磁場中

發(fā)射速度大小為方向垂直于OA的帶電粒子，帶電粒子的質(zhì)量為nz,電荷量為+q（q>0），則帶電粒

子能打到①軸距坐標原點最遠位置的橫坐標為（）

14.如圖所示,在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為口。大量均勻

分布在ab邊的同種帶電粒子（質(zhì)量為小,電荷量為+q）以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入場區(qū)，結(jié)

果有一半的粒子從兒邊射出。已知be邊長為乙，be與ac的夾角為60°,不計粒子的重力及粒子之

間的相互作用。下列說法正確的是（）

A.粒子的入射速度為警

4m

B.粒子的入射速度為容咳

12m

C.從be邊射出的粒子在磁場內(nèi)運動的最長時間為普

3qB

D.若射入的粒子為負電荷,要使一半的粒子射出be,則粒子的入射速度至少為浮叱

1.磁發(fā)散:如圖1所示,有界圓形磁場的磁感應(yīng)強度為B,圓心為。，從P點有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正

粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場,不計粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁

場半徑相等,則所有粒子射出磁場的方向平行。

2.磁匯聚:如圖2所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同,平行入射到圓形磁場區(qū)域,如果軌跡圓半徑

與磁場圓半徑相等（A=r）,則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點B點射出。

題型訓練

15.帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。磁聚焦原理如圖，真空中半徑為的圓形區(qū)域

內(nèi)存在垂直紙面的勻強磁場。一束寬度為2度、沿①軸正方向運動的電子流射入該磁場后聚焦于坐標

原點O。已知電子的質(zhì)量為山、電荷量為e、進入磁場的速度為“，不計電子重力及電子間的相互作

用，則磁感應(yīng)強度的大小為（）

CrrwD,迎

erer

16.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，VN是一豎直放置的感光板。

從圓形磁場最高點P以速度”垂直磁場射入大量的帶正電的粒子,且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為小。

不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運動，下列說法中正確的是（）

一襄fx,、I

\xxOxx；I

-J

A.只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上

B.對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心

C.對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時間也越長

D.只要速度滿足。=避，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在上

m

考點精講???

考點三帶電粒子在磁場中運動多解問題

類型分析圖例

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶

負電荷，在相同的初速度下，正、負粒子在磁場中運動XX/Xx\

帶電粒子

軌跡不同，形成多解

電性不確定

如圖，帶電粒子以速度V垂直進入勻強磁場，如帶正電，

其軌跡為a；如帶負電，其軌跡為b

在只知道磁感應(yīng)強度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度

方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強度方向不確定而形成

磁場方向多解

不確定如圖，帶正電粒子以速度”垂直進入勻強磁場，若B垂

直紙面向里，其軌跡為a,若B垂直紙面向外，其軌跡

為b

V

帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒X

臨界狀態(tài)子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場飛出，也k/XX\x

不唯一可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，于是形成多

解

x3xx

運動具有帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運動時，運動

周期性往往具有周期性,因而形成多解pTpr

題型訓練

17.如圖所示，直線VN與水平方向成60°角，MV的右上方存在垂直紙面向外的勻強磁場,左下方存在垂

直紙面向里的勻強磁場，兩磁場的磁感應(yīng)強度大小均為Bo一粒子源位于上的a點，能水平向右

發(fā)射不同速率、質(zhì)量為?。ㄖ亓Σ挥嫞?、電荷量為q（q>0）的同種粒子，所有粒子均能經(jīng)過MN上的b點

從左側(cè)磁場進入右側(cè)磁場，已知ab=L,則粒子的速度可能是（）

B

XXX\?

\b

xxxx60°/\

N

V3qBL四qBL冊qBLD有qBL

A.

12m9m?3mm

18.如圖所示，兩平行線EF和MN將磁場分割為上、下兩部分，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直紙

面向里?，F(xiàn)有一質(zhì)量為小、電荷量為q的帶電粒子(不計重力)從即線上的4點以速度”斜向下射

入EF下方磁場,速度與EF成30°角，經(jīng)過一段時間后粒子正好經(jīng)過。點，經(jīng)過。點時速度方向斜向

右上方，與EF也成30°角。已知4、。兩點間距為L,兩平行線間距為d,下列說法不正確的是

()

xxxxBxxx

M-------------------N

E—470°cF

V

XXXXXXX

A.粒子不可能帶負電B.磁感應(yīng)強度大小可能為3=等

qL

C.粒子到達。點的時間可能為著+9D.粒子的速度大小可能為。=至叱

3bqvm

好題過關(guān)

1.如圖，在直角坐標xOy平面的y軸與直線x=d之間有垂直坐標平面向外的勻強磁場，場強大小為B。

在坐標原點處有一粒子源，在坐標平面內(nèi)沿與"軸正方向成6=30°的夾角向磁場內(nèi)射入大量質(zhì)量為

m,電荷量為q的帶正電粒子,這些粒子的速度。滿足0<”W，已知這些粒子在磁場中運動的最長

時間是最短時間的5倍，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，sin30°=,,cos30°=乎。則°。等

V3qBd2^3qBdV3qBd2^3qBd

A."B.~C.D.

3m6mmm

2.如圖所示，長方形abed區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為區(qū)域內(nèi)的點。處

有一粒子源，O點離ab邊距離為0.25L,離be邊距離為L,粒子源以垂直指向de邊的速度方向向磁場

內(nèi)發(fā)射不同速率帶正電的粒子，已知ab邊長為2L、be邊長為L,粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為g,不計

粒子重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是（）

XXX>XXX

rO

XXX)XXX

XXX)(XXX

XXX>XXX

A.從而邊射出的粒子的運動時間均相同

B.從be邊射出的粒子在磁場中的運動時間最長為筆

qB

c.粒子有可能從c點離開磁場

D.若要使粒子離開長方形區(qū)域，速率至少為警

3.紙面內(nèi)的兩條黑實線OM、ON的夾角為60°,在它們之間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感

應(yīng)強度為O河上有一點4O4=L,從人點沿垂直04方向向磁場內(nèi)射入兩個質(zhì)量均為小，電荷

量均為+q的粒子P和Q,P粒子在磁場中的運動時間是Q粒子的2倍，即tP=2tQo兩粒子中有一個

粒子恰好未從ON射出磁場，下列判斷正確的是（）

A.Q粒子未從CW射出磁場

B.兩粒子在磁場中運動的時間差為普

C.P粒子與Q粒子射入磁場的速度之比為1:2

D.兩粒子在磁場中運動的軌道半徑之差為③L

4.如圖所示,半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為3的勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向外。質(zhì)

量為小、電荷量為+q的帶電粒子由4點沿平行于直徑CD的方向射入磁場，最后經(jīng)過C點離開磁場。

已知弧CA對應(yīng)的圓心角為60°,不計粒子重力。則（）

粒子運動速率為孥”

A.B.帶電粒子運動過程中經(jīng)過圓心O

3m

C.粒子在磁場中運動的時間為算等D.粒子在磁場中運動的路程為莘

3qB

5.如圖所示，在以半徑為R和2滅的同心圓為邊界的區(qū)域中，有磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里

的勻強磁場。在圓心O處有一粒子源（圖中未畫出），在紙面內(nèi)沿各個方向發(fā)射出比荷為力的帶負電

的粒子,粒子的速率分布連續(xù),忽略粒子所受重力和粒子間的相互作用力，已知sin37°=0.6,cos37°=

0.8o若所有的粒子都不能射出磁場，則下列說法正確的是（）

A.粒子速度的最大值為維生

m

B.粒子速度的最大值為警

4m

C.某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場，其在磁場中運動的時間為嗡等（不考慮粒子再次進入磁場

的情況）

D.某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場，其在磁場中運動的時間為粵警（不考慮粒子再次進入磁場的

情況）

6.如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強磁場（圖中未畫出），而、cd是兩條

相互垂直的直徑，圓形區(qū)域外有一平行于cd、關(guān)于ab對稱放置的線狀粒子源牙，粒子源的長度為R,

可以沿平行于質(zhì)的方向發(fā)射速度相同的同種帶電粒子，從粒子源上/點發(fā)射的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從

d點射出磁場。設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T,不計粒子重力及粒子間的相互作用。下

列說法正確的是()

a

b

粒子源

A.從e點發(fā)射的粒子在磁場中運動的時間最長，為日丁

B.從e點發(fā)射的粒子在磁場中運動的時間最短，為aT

C.從一點發(fā)射的粒子在磁場中運動的時間最長，為

D.從/點發(fā)射的粒子在磁場中運動的時間最短，為春?

6

7.如圖，xOy坐標軸內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B,AW為垂直于y軸且與

x軸重合的足夠大的吸收平板。大量質(zhì)量為小,帶電量為+q(q>0)的粒子，以相同的速率v二嘴,

從。沿垂直磁場方向均勻射入第一象限。不計重力及粒子間相互影響，粒子可能經(jīng)過區(qū)域的面積是

XXXXXXXX

B

XXXXXXXX

XXXXXXXX

X

A.0.5兀Z/2B.7fL2+L2C.1.57TL2D.0.5TTL2-L2

8.一勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為8、方向垂直于紙面向里，其下邊界如圖中虛線所示，F(xiàn)、河、N、。四

點共線，/MON為直角,OM=ON=MPo一束質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從F

點垂直于PN射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子重力及粒子間的相互作用。則粒子在磁

場中運動時間2的范圍是()

B

PMNQ

A.第W篝B.景yc2冗my—nm_7rmitm

C?礪市D.礪WtW市

9.某“乙”形熒光屏幕由兩個平面均為正方形的熒光屏組合而成，其簡化模型如圖所示,在三維坐標系

Oxyz中，面OMNE、面OMRF為熒光屏，熒光屏內(nèi)部存在平行z軸且沿z軸正方向的勻強磁場，磁感

應(yīng)強度大小為坐標（*=r,"=「）處有一平行z軸柱形電子發(fā)射源（發(fā)射源體積不計），可同時均勻連

續(xù)的發(fā)射垂直z軸的大量電子，電子打到熒光屏幕上時熒光屏便發(fā)亮，若某段時間內(nèi)發(fā)射電子的速度

大小均為”=繁，已知電子的質(zhì)量為小，電荷量為e,正方形熒光屏的長度為L（L>3r），不考慮電子

重力及電子間的作用力。則“L”形熒光屏上發(fā)亮的面積范圍為（）

C.2(V3+l)rLD.(V3+3)rL

10.如圖所示，在某空間的一個區(qū)域內(nèi)有一直線PQ與水平面成45°角，在PQ兩側(cè)存在垂直于紙面且方

向相反的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為從直線上的（a點水平向右射出速率為。的粒子，粒子帶正

電，比荷為人,若粒子運動過程中經(jīng)過直線PQ上的b點，粒子從a點運動到b點的時間為九已知ab

=d,不計粒子重力。則（）

P..

x'—

4'、????

XX\.,B.

x3xX',,

,、b.

xxx45年、

{Q

A.口可能為當絲B.8可能為《等C.t可能為盟"①D.t一定為受4

kd2kd4-u4v

11.根據(jù)地磁監(jiān)測數(shù)據(jù)，從北京時間2024年3月24日23時開始，到3月25日23時為止，地球經(jīng)歷了一場

持續(xù)3小時特大地磁暴，6小時中等地磁暴，地磁暴是太陽活動帶來的一種自然災(zāi)害，它是由太陽帶電

粒子對地球磁場的干擾引起的。某同學針對此現(xiàn)象展開以下理論推導,假設(shè)在直角三角形力CD區(qū)域

內(nèi)存在著垂直平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B,4。邊存在粒子收集器，已知NACD

30°,D4邊的長度為刀。有一群質(zhì)量為小、電荷量為q的帶負電粒子以不同的速度從CD邊的中點垂

直CD邊射入磁場中,不計粒子的重力和粒子間的相互作用力,則能從AD邊收集到的粒子的速度可

能為（）

V3qBL2V3qBLV3qBLV3qBL

?5m,3^,2m,4m

12.如圖所示，在水平邊界OP上方有磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場，。尸距離為

2m,PQ是一足夠長的擋板，OP延長線與PQ的夾角為仇粒子打在擋板上均被吸收。在O、P之間

有大量質(zhì)量、電荷量和速度都相同的粒子，速度方向均垂直于邊界OP,且在紙面內(nèi)。其中從O尸中點

射入的粒子恰能垂直打在擋板上（不計粒子重力及其相互作用）。則下列說法正確的是（）

A.當。=30°時，PQ上被粒子打中區(qū)域的長度為迎力

B.當。=30°時，PQ上被粒子打中區(qū)域的長度為2m

C.當。=60°時，PQ上被粒子打中區(qū)域的長度為罕小

D.當。=60°時，PQ上被粒子打中區(qū)域的長度為1小

13.如圖所示，在c軸上方存在磁感應(yīng)強度大小為8、方向垂直于平面向里的勻強磁場。c軸上放置一無

限長擋板,擋板上/、N兩點的坐標分別為（一/,0）和（彳,0），坐標為（。，乎）的P點存在一粒子

源,可以在xOy平面內(nèi)向各個方向均勻發(fā)射速率為。，比荷為2的正電粒子，不計粒子重力及粒子間

m

相互作用，下列說法正確的是（）

xxxx

t\/XXXX

XXXx/

X4XXXX

XxXXXxXXX

XXXXXXTXXX

MONx

A.帶電粒子在磁場中順時針運動

B.若”="曾，則打在擋板上的粒子數(shù)占總數(shù)的4

2m2

C.若”=丫|幽，則擋板上有粒子打到的線段長度為"平

2m2

D.若”=善，將擋板撤去，則MN之間各處均有粒子通過

2m

14.我國研制的世界首套磁聚焦霍爾電推進系統(tǒng)已經(jīng)完成了全部在軌飛行驗證工作，可作為太空發(fā)動機

使用，帶電粒子流的磁聚焦是其中的關(guān)鍵技術(shù)之一。如圖，實線所示的兩個圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙

面的勻強磁場/、〃，磁感應(yīng)強度分別為瓦，呂2。兩圓半徑均為r,相切于。點。一束寬度為2r的帶電

粒子流沿立軸正方向射入后都匯聚到坐標原點O。已知粒子的質(zhì)量均為小、電荷量均為+外進入磁

場的速度均為“，不計帶電粒子的重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是（）

A.目的大小為迪

qr

B.從O點進入磁場II的粒子的速度仍相等

C.若瑪=281，則粒子在磁場II的邊界的射出點在四分之一圓周上

D.若瑪=0.5回,則粒子在磁場II中運動的最長時間為要

3v

15.如圖所示,在xOy平面有一圓形有界勻強磁場，圓心坐標為（0,-7?），半徑為R,磁場方向垂直于紙面

向里。在第三象限從到4=0的范圍內(nèi)存在沿宓軸正向勻速運動的均勻帶電粒子流。粒子速

率為?！?質(zhì)量為小,帶電量為+g,所有粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)后都從O點射出，并立即進入第一象限內(nèi)沿

V軸負方向的勻強電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，最終均平行于c軸正向射出電場（沿沙軸正向入射的粒子除

外），已知電場強度為E=等空，電場外有一收集板PQ垂直于2軸放置，Q點在7軸上，PQ長度為

oqrC

H,不計PQ上收集電荷的影響，不計粒子重力及粒子間的相互作用力。則下列判斷正確的是（）

p

0Q

-------------?

—?X

/XXXX\

/XXXXXX\

II

A.勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小8=加翳