非壽險(xiǎn)精算CH1-非壽險(xiǎn)與非壽險(xiǎn)精算

第一節(jié)非壽險(xiǎn)與非壽險(xiǎn)精算一風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)無處不在、無時(shí)不在。人們面臨著各種各樣的風(fēng)險(xiǎn)，如：颶風(fēng)、地震、洪水、泥石流等，戰(zhàn)爭、恐怖活動(dòng)、偷盜搶劫、暴力等，匯率的變動(dòng)、物價(jià)的波動(dòng)、股票的漲跌等但是由于各人所面臨的具體問題不同，各人對風(fēng)險(xiǎn)這個(gè)概念的理解和描述也各不相同。即使在學(xué)術(shù)界，迄今為止，還沒有關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)一的定義。風(fēng)險(xiǎn)定義：在一定條件下，在特定的期間內(nèi)，某一事件的實(shí)際結(jié)果與決策者預(yù)期結(jié)果的差異。這里的結(jié)果必須用貨幣來衡量其價(jià)值。

風(fēng)險(xiǎn)測度：實(shí)際結(jié)果是一個(gè)隨機(jī)變量X，預(yù)期結(jié)果是它的數(shù)學(xué)期望EX，所以風(fēng)險(xiǎn)（X-EX）也是一個(gè)隨機(jī)變量。

風(fēng)險(xiǎn)分類：有多種方法，常用的有以下幾種：按照風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)劃分純粹風(fēng)險(xiǎn)：只有損失機(jī)會(huì)而沒有獲利可能的風(fēng)險(xiǎn)。投機(jī)風(fēng)險(xiǎn)：既有損失的機(jī)會(huì)也有獲利可能的風(fēng)險(xiǎn)。按照產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn)的環(huán)境劃分靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)：自然力的不規(guī)則變動(dòng)或人們的過失行為導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)。動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)：社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技或政治變動(dòng)產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。按照風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的原因劃分自然風(fēng)險(xiǎn)：自然因素和物力現(xiàn)象所造成的風(fēng)險(xiǎn)。社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)：個(gè)人或團(tuán)體在社會(huì)上的行為導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程中，因市場因素影響或者管理經(jīng)營不善導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)損失的風(fēng)險(xiǎn)。按照風(fēng)險(xiǎn)致?lián)p的對象劃分財(cái)產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)：各種財(cái)產(chǎn)損毀、滅失或者貶值的風(fēng)險(xiǎn)。人身風(fēng)險(xiǎn)：個(gè)人的疾病、意外傷害等造成殘疾、死亡的風(fēng)險(xiǎn)。責(zé)任風(fēng)險(xiǎn)：法律或者有關(guān)合同規(guī)定，因行為人的行為或不作為導(dǎo)致他人財(cái)產(chǎn)損失或人身傷亡，行為人所負(fù)經(jīng)濟(jì)賠償責(zé)任的風(fēng)險(xiǎn)?？杀ｏL(fēng)險(xiǎn)：

可保風(fēng)險(xiǎn)是保險(xiǎn)人愿意承保并能夠承保的風(fēng)險(xiǎn)。判定可保風(fēng)險(xiǎn)有如下條件：風(fēng)險(xiǎn)確實(shí)存在，并且有發(fā)生重大損失的可能風(fēng)險(xiǎn)不存在則不需要保險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生導(dǎo)致的損失小，則當(dāng)事人自己就可承擔(dān)，沒有必要獲得保險(xiǎn)保障。風(fēng)險(xiǎn)必須是意外的。針對某個(gè)單獨(dú)保險(xiǎn)標(biāo)的而言，風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生是偶然的，并且不是故意行為導(dǎo)致的。風(fēng)險(xiǎn)必須是大量標(biāo)的均有損失的可能，但是大量標(biāo)的沒有同時(shí)損失的可能。只有有大量可能遭受同樣風(fēng)險(xiǎn)，保險(xiǎn)人才能估算損失；大量標(biāo)的有同時(shí)損失的可能（此為巨災(zāi)損失），保險(xiǎn)人的生存就成了問題，如果承保無疑于賭博。風(fēng)險(xiǎn)必須是非投機(jī)性的。如果保險(xiǎn)人承保投機(jī)風(fēng)險(xiǎn)，則被保險(xiǎn)人可因風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生獲得利益，也可因風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生導(dǎo)致?lián)p失時(shí)獲得保險(xiǎn)賠款，則被保險(xiǎn)人確定獲利。從而鼓勵(lì)投機(jī)，導(dǎo)致保險(xiǎn)人損失變大。風(fēng)險(xiǎn)具有現(xiàn)實(shí)可測性。有可測性，保險(xiǎn)人才可能通過測度厘定費(fèi)率。保險(xiǎn)成本需具經(jīng)濟(jì)性如果為了避免此項(xiàng)危險(xiǎn)，其所需之保險(xiǎn)費(fèi)過高，則會(huì)造成企業(yè)之沉重負(fù)擔(dān)，而這并非保險(xiǎn)之本意。保險(xiǎn)在于提供保障，而非牽制生產(chǎn)。需合法保險(xiǎn)所承保之標(biāo)的，需為合法，否則均不可保。如此承保將造成社會(huì)動(dòng)亂。

可保風(fēng)險(xiǎn)：壽險(xiǎn)和非壽險(xiǎn)兩大類。

(1)壽險(xiǎn)是以人的生命為標(biāo)的，以生和死作為保險(xiǎn)事件。

(2)非壽險(xiǎn)包括了除壽險(xiǎn)以外的所有可保風(fēng)險(xiǎn)。如：財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)、責(zé)任險(xiǎn)、信用險(xiǎn)和人身險(xiǎn)中健康險(xiǎn)和意外傷害險(xiǎn)。二保險(xiǎn)精算學(xué)保險(xiǎn)精算學(xué)是一門運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和保險(xiǎn)學(xué)的理論和方法，對保險(xiǎn)經(jīng)營中的計(jì)算問題作定量分析，以保證保險(xiǎn)經(jīng)營的穩(wěn)定性和安全性的學(xué)科。它解決的問題，諸如人口死亡率（生存率）的測定、生命表的編制、保險(xiǎn)條款的設(shè)計(jì)、費(fèi)率的厘定、準(zhǔn)備金的計(jì)提、盈余的分配、險(xiǎn)種創(chuàng)新、投資等。保險(xiǎn)精算學(xué)包括壽險(xiǎn)精算學(xué)和非壽險(xiǎn)精算學(xué)。保險(xiǎn)精算學(xué)最早起源于壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)的保費(fèi)計(jì)算，即壽險(xiǎn)精算學(xué)。在壽險(xiǎn)精算歷史上特別值得一提的人物是哈雷和道德森。進(jìn)入20世紀(jì)以后，非壽險(xiǎn)領(lǐng)域的精算問題日益增多。到了20世紀(jì)70年代非壽險(xiǎn)精算學(xué)已發(fā)展成為一個(gè)獨(dú)立的分支學(xué)科。但是非壽險(xiǎn)精學(xué)在計(jì)算技術(shù)上的成熟性和科學(xué)理論上的完備性仍落后于壽險(xiǎn)精算學(xué)究其原因是非壽險(xiǎn)精算涉及的隨機(jī)因素更多，誤差更大三壽險(xiǎn)精算與非壽險(xiǎn)精算的區(qū)別（1）風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)和經(jīng)營穩(wěn)定性不同。壽險(xiǎn)的保險(xiǎn)標(biāo)的是人的生命，以生和死作為保險(xiǎn)事件。人的生存率和死亡率以生命表為依據(jù)，生命表以大數(shù)定律為基礎(chǔ)，并且壽險(xiǎn)的保險(xiǎn)金額比較均衡，所以風(fēng)險(xiǎn)的測定和保險(xiǎn)經(jīng)營相對穩(wěn)定。但是在非壽險(xiǎn)領(lǐng)域中，保險(xiǎn)標(biāo)的五花八門，以各種自然災(zāi)害和意外事故作為保險(xiǎn)事故，事故發(fā)生的實(shí)際損失分解為其發(fā)生的損失頻率（風(fēng)險(xiǎn)損失可能性）和損失額（風(fēng)險(xiǎn)損失嚴(yán)重性），影響這二個(gè)變量的隨機(jī)因素多，很不容易預(yù)測。非壽險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的測定和保險(xiǎn)經(jīng)營的不穩(wěn)定，從而使得對其精算也比較困難。（2）費(fèi)率的厘定方法不同壽險(xiǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)以預(yù)定死亡（生存）率、預(yù)定利率和預(yù)定費(fèi)用率為基礎(chǔ)計(jì)算的。這三個(gè)預(yù)定率在一定日期里比較穩(wěn)定，所以保費(fèi)計(jì)算比較準(zhǔn)確，預(yù)期的給付波動(dòng)較小。非壽險(xiǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)是以過去的長時(shí)期的保險(xiǎn)損失統(tǒng)計(jì)資料為依據(jù)的。構(gòu)成非壽險(xiǎn)保險(xiǎn)損失的因素復(fù)雜、多變，并且未來的風(fēng)險(xiǎn)損失因素未必是能用過去損失資料來揭示。所以實(shí)際和預(yù)期的賠付差異的波動(dòng)性大。非壽險(xiǎn)的費(fèi)率往往根據(jù)當(dāng)年的損失率修正來年的費(fèi)率。非壽險(xiǎn)的費(fèi)率是經(jīng)常需要變動(dòng)的。（3）巨額損失可能性不同。壽險(xiǎn)通常不可能出現(xiàn)大量被保險(xiǎn)人同時(shí)發(fā)生保險(xiǎn)給付的情況。戰(zhàn)爭和地震可能是它的例外，這些事故會(huì)引起被保險(xiǎn)人的大量死亡，但在保險(xiǎn)條款中這些災(zāi)害事故通常列為除外責(zé)任。在非壽險(xiǎn)領(lǐng)域，許多被保險(xiǎn)人同時(shí)發(fā)生保險(xiǎn)事故的現(xiàn)象比較多。（4）保險(xiǎn)期限和合同數(shù)量不同。壽險(xiǎn)的保險(xiǎn)期限較長，少則5年、10年，多則幾十年甚至終生。壽險(xiǎn)合同的數(shù)量多，它比較符合大數(shù)法則的條件。所以保險(xiǎn)費(fèi)收入，保險(xiǎn)給付比較穩(wěn)定。而非壽險(xiǎn)多屬短期業(yè)務(wù)，通常在1年或1年之內(nèi)。合同的數(shù)量少。例如衛(wèi)星保險(xiǎn)，合同的數(shù)量僅為個(gè)位數(shù)。這個(gè)特點(diǎn)和大數(shù)法則的條件相差甚遠(yuǎn)，所以非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)的財(cái)務(wù)穩(wěn)定性比較差。精算研究困難很大。綜上所述：非壽險(xiǎn)精算問題的數(shù)量分析比較困難，所以運(yùn)用的數(shù)學(xué)理論和方法比較多。四非壽險(xiǎn)精算師的角色精算師是通過權(quán)威機(jī)構(gòu)認(rèn)可的精算師、準(zhǔn)精算師資格考試，獲得相應(yīng)專業(yè)資格的從事精算學(xué)研究與應(yīng)用的專門人才。在發(fā)達(dá)國家精算師一直位居最佳職業(yè)之列。為了促進(jìn)中國精算職業(yè)的發(fā)展，中國保險(xiǎn)監(jiān)督管理委員會(huì)于1999年10月9日組織了中國首次精算師資格考試，有43人通過考試獲得了中國精算師資格。出版了《中國精算師資格考試用書》，非壽險(xiǎn)精算也是必考科目之一，建立了一套符合中國實(shí)際的中國精算師資格考試體系作為認(rèn)定中國精算師資格的依據(jù)，中國精算師資格的內(nèi)涵是壽險(xiǎn)精算師。非壽險(xiǎn)公司內(nèi)控系統(tǒng)中的幾個(gè)核心問題，即合理地厘定費(fèi)率，適當(dāng)?shù)赜?jì)提準(zhǔn)備金，正確地確定自留風(fēng)險(xiǎn)和安排再保險(xiǎn)，這些都是非壽險(xiǎn)精算師的主要職責(zé)。

非壽險(xiǎn)精算具有計(jì)算、分析、預(yù)測等功能，在非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)的經(jīng)營和管理過程中，需要在各個(gè)環(huán)節(jié)和各個(gè)層次上作決策，如規(guī)劃、展業(yè)、核保、理賠、統(tǒng)計(jì)、財(cái)務(wù)、投資、再保險(xiǎn)，它們都需要有精算師的參與，非壽險(xiǎn)精算師已滲透到保險(xiǎn)公司經(jīng)營管理的各個(gè)方面。本課程的體系與結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)理論精算實(shí)務(wù)經(jīng)濟(jì)模型理賠額與理賠次數(shù)總理賠額模型長期風(fēng)險(xiǎn)模型費(fèi)率厘定經(jīng)驗(yàn)估費(fèi)準(zhǔn)備金估計(jì)再保險(xiǎn)效用理論損失分布

非壽險(xiǎn)精算討論費(fèi)率的厘定、準(zhǔn)備金的提取、再保險(xiǎn)的安排和償付能力的評(píng)估等問題，要考慮的主要因素就是保險(xiǎn)標(biāo)的的實(shí)際損失和保險(xiǎn)公司的賠款。這里有兩個(gè)互相區(qū)別而又有聯(lián)系的基本概念：損失和賠款。損失:

指的是保險(xiǎn)標(biāo)的在保險(xiǎn)事故中遭到的實(shí)際損失額。保險(xiǎn)標(biāo)的的損失是不確定的，是可以用貨幣來衡量其價(jià)值的，因而常用一個(gè)隨機(jī)變量來描述。賠款額：是由保險(xiǎn)標(biāo)的的實(shí)際損失所決定的，但又并不總等于保險(xiǎn)標(biāo)的的損失額。事實(shí)上，保險(xiǎn)公司在理賠時(shí)還要考慮保險(xiǎn)金額(賠款限額)、免賠額、承保比例等諸多因素。一般來說，賠款額不會(huì)超過損失額。

非壽險(xiǎn)精算更多地把精力集中在研究損失的分布及其特征(風(fēng)險(xiǎn)理論)，而且在討論中，除非特別說明，一般也并不去嚴(yán)格地區(qū)分是損失分布還是賠款分布。影響保險(xiǎn)公司賠款額主要有兩個(gè)因素：一是賠款次數(shù)，二是每次賠款的賠款額。這兩個(gè)都是隨機(jī)變量，前者是離散型隨機(jī)變量，后者是連續(xù)型隨機(jī)變量。主要應(yīng)掌握的知識(shí)如下：

2.在統(tǒng)計(jì)理論中有重要地位的正態(tài)分布和中心極限定理，三個(gè)常用的賠款額理論分布：對數(shù)正態(tài)分布、帕累托分布、伽瑪分布和三個(gè)常用的賠款次數(shù)的理論分布：泊松分布、二項(xiàng)分布和負(fù)二項(xiàng)分布。

3.在一般條件下賠款總量的數(shù)學(xué)模型（個(gè)體和集體）、數(shù)字特征和矩母函數(shù)；賠款總量的計(jì)算（卷積，正態(tài)近似和平移伽馬近似，遞推計(jì)算,隨機(jī)模擬）1.隨機(jī)變量的分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量的分布列、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)以及它們的數(shù)學(xué)期望、方差、變異系數(shù)、偏度和峰度等數(shù)字特征；特征函數(shù)和矩母函數(shù)的概念和性質(zhì)；二維隨機(jī)變量的分布和隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念；條件均值和條件方差。條件分布、條件期望和條件方差

EX=E[E（X|Y）]；VarX=E[Var（X|Y）]+Var[E（X|Y）].

證明連續(xù)型隨機(jī)變量的情形下：設(shè)(x,y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y),按照定義，當(dāng)Y=y時(shí)其中f(x|y)

是在條件Y=y之下X的條件密度函數(shù)。因?yàn)镋（X|Y）是Y的函數(shù)，故由隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望公式得總損失金額及其數(shù)字特征常見的部分賠償形式：免賠額（deductible）含義：當(dāng)損失額低于某一限額時(shí)不做賠償，這一限額稱為免賠額（或自付額），當(dāng)損失額高于免賠額，只賠償高出的部分。例如

免賠額為50元數(shù)學(xué)形式：Y*的分布Y的分布在X>d的條件下X－d的條件分布。記Y的分布函數(shù)記為FY(y)，當(dāng)y＝0時(shí)，當(dāng)y>0時(shí)，

Y的分布密度函數(shù)可以寫為2、保單限額（Policylimit）含義：每次保險(xiǎn)事故中按保險(xiǎn)單所約定的最高賠償金額。例如:最高保單限額為1500元數(shù)學(xué)形式：,x>0,注意：如果同時(shí)規(guī)定最高保單限額為u，免賠額為d，則投保人所能得到的最高賠償金額為u－d。3、比例分擔(dān)含義：在保險(xiǎn)單中約定一個(gè)比例常數(shù)，當(dāng)損失事故中的實(shí)際損失額為X時(shí)，保險(xiǎn)公司只賠付X，例如，＝0.8當(dāng)免賠額、保單限額和比例分擔(dān)三者同時(shí)存在時(shí)當(dāng)y＝0時(shí)，當(dāng)0<y<時(shí)，當(dāng)y≥時(shí)，Y*的分布密度當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三、理賠額的期望記號(hào)顯然，

（1）、有限期望函數(shù)有限期望函數(shù)性質(zhì)1、2、對于非負(fù)隨機(jī)變量X,3、對非負(fù)隨機(jī)變量X,證明：4、（2）、剩余期望函數(shù)E(X)，eX(d)與E(X∧d)的關(guān)系E(X)=E(X∧d)+eX(d)(1-F(d))定理設(shè)X表示實(shí)際損失額，免賠額為d，最高保單限額為u和比例分擔(dān)額a,則每次損失賠付額Y*和賠償?shù)睦碣r額Y的期望分別為四、通貨膨脹效應(yīng)1、通貨膨脹率已知為r對損失額的影響設(shè)X表示過去時(shí)期內(nèi)損失額,Z表示現(xiàn)在或未來時(shí)期內(nèi)的損失額,則兩者的關(guān)系為Z=(1+r)X。容易計(jì)算得到對理賠額的影響：定理：設(shè)X表示實(shí)際損失額,免賠額為