y=ax2+k-的圖像與性質(zhì)

2.2(2)二次函數(shù)y=ax2+k圖象和性質(zhì)2021/6/271y＝ax2a>0a<0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減2021/6/272二次函數(shù)的圖像例2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2－1的圖像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描點(diǎn)畫圖,得到y(tǒng)=x2＋1,y=x2－1的圖像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5拋物線y=x2+1,y=x2－1的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么?(2)拋物線y=x2+1,y=x2－1與拋物線y=x2有什么關(guān)系?討論拋物線y=x2+1:開口向上,頂點(diǎn)為(0,1).對(duì)稱軸是y軸,拋物線y=x2－1:開口向上,頂點(diǎn)為(0,－1).對(duì)稱軸是y軸,y=x2+1y=x2－12021/6/273二次函數(shù)的圖像拋物線y=x2+1,y=x2－1與拋物線y=x2的關(guān)系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1拋物線y=x2拋物線y=x2－1向上平移1個(gè)單位

把拋物線y=2x2+1向上平移5個(gè)單位,會(huì)得到那條拋物線?向下平移3.4個(gè)單位呢?拋物線y=x2向下平移1個(gè)單位思考(1)得到拋物線y=2x2+6(2)得到拋物線y=2x2－2.4y=x2－1y=x2拋物線y=x2+12021/6/274歸納一般地,拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí),開口向下;(2)對(duì)稱軸是y軸;(3)頂點(diǎn)是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)即上加下減。2021/6/275y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)(0,k)增減性二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減2021/6/2761、拋物線y=?2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=_____

時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是

,它是由拋物線y=?2x2

向__________得到的.練習(xí)2、拋物線y=x2-5

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____，對(duì)稱軸是____,在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的

；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的

，當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)y的值最___，最小值是

.（0,3）直線x=0對(duì)稱軸左側(cè)對(duì)稱軸右側(cè)03上平移3個(gè)單位（0-5）y軸增大而減小增大而增大0最小-52021/6/277（3）將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)式是

。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是

。y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀2021/6/278

3.把拋物線向下平移2個(gè)單位，可以得到拋物線

，再向上平移5個(gè)單位，可以得到拋物線

；4.拋物線的開口

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減小.向下y軸（0，-3）＜0＞02021/6/279

5.函數(shù)y＝3x2+5與y＝3x2的圖象的不同之處是()A.對(duì)稱軸B.開口方向C.頂點(diǎn)D.形狀6.對(duì)于函數(shù)y=–x2+1，當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)取得最

值,為

。＜0＞0=0大1C2021/6/27107．將拋物線向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式為

，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式為

，并分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

、

。8.已知拋物線y=2x2–1上有兩點(diǎn)(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”)＞（0，-2）（0，1）2021/6/27111、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）（0，-1）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）的拋物線解析式。（3）對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3，且經(jīng)過（1，2）的點(diǎn)的解析式，做一做：2021/6/27124、蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落的時(shí)間t滿足s=gt2(g是不為0的常數(shù)），則s與t的函數(shù)圖像大致是（）xyxxxyyyooooABCDB5、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的