2024-2025學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)紫瑯湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)紫瑯湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.圖中所示的幾個(gè)圖形是國際通用的交通標(biāo)志．其中不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,?5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(3,5) B.(?3,?5) C.(?3,5) D.(?5,3)4.如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=FC，∠DFE=∠C，添加以下條件之一，仍不能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DE B.∠ABC=∠E C.DF=AC D.∠D=∠A5.如圖，已知△ABD≌△BAC，且∠D=70°，∠ABC=40°，則∠BAC的度數(shù)是(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.70°6.若a+b=8，a2+b2=74，則A.?10 B.?5 C.5 D.107.如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△ABC的面積是8，AC=3，AB=5，則DE的長度為(

)A.5

B.4

C.3

D.28.如圖，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D，E，F(xiàn)分別在BC，AC，AB上，且DE⊥EF，DE=EF.若CD=1，CE=2，則AC的長度為(

)A.7

B.6

C.5

D.49.學(xué)校要舉行80周年校慶活動(dòng)，現(xiàn)計(jì)劃在教學(xué)樓之間的廣場上搭建舞臺(tái).已知廣場中心有一座邊長為b的正方形的花壇.某學(xué)生提出兩個(gè)方案：

方案一：如圖1，圍繞花壇搭建外圍為正方形的舞臺(tái)(陰影部分)，舞臺(tái)的面積記為S1；

方案二：如圖2，在花壇的三面搭建舞臺(tái)(陰影部分)，花壇和舞臺(tái)構(gòu)成長方形，舞臺(tái)的面積記為S2.具體數(shù)據(jù)如圖所示.則下列說法正確的是(

)

A.S1=(a?b)2 B.S2=10.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分別為BC，AC邊上的高，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE交BE于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG/?/AC交BC于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①DE=DF；②若BD=a，DC=b，則BECE=ab；③EF=FG+EC；④G為BD的中點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共8小題，共30分。11.計(jì)算：(?2a3)2=12.化簡x2?x(x?1)的結(jié)果是______．13.如圖，△ABC中，DE是AB的垂直平分線，如果AB=6，△ACD的周長為8，那么△ABC的周長為______．14.如圖，△ABC中，BE是角平分線，交AC于E，DE/?/BC交AB于D，若DE=8，AD=7，則AB=______．15.若3m=a，3n=b，其中m，n為正整數(shù)，則32m+3n+1=______.(用含有a16.在△ABC中，AB=AC，D是AC上一點(diǎn)，且AD=BD=BC，則∠A的度數(shù)是______°.17.觀察以下等式：

(x+2y)2+(2x?y)2=5(x2+y2)；

(2x+3y)2+(3x?2y)2=13(x18.如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC=8，∠ABC=80°，△ABC≌△ADE，∠DAC=20°，F(xiàn)為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，則BF+CF的最小值為______．三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)(2a2)2?20.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(4,1)，B(1,2)，C(2,4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

(2)求△A1B121.(本小題10分)

先化簡，再求值：[(3x+y)2?(x+y)(x?y)?2y2]÷2x，其中22.(本小題10分)

如圖，在△ABC和△CED中，AB=CE，∠B=∠E，BC=ED．

(1)求證：AB//CD；

(2)若AB=5，AE=2，求CD的長．23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠A=2∠B．

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線，與△ABC的邊BC交于點(diǎn)D，在AB上截取AE=AC，連接EC(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)連接AD，求證：AD垂直平分EC．24.(本小題12分)

我們學(xué)過單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，那么多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式該怎么計(jì)算呢？我們也可以用豎式進(jìn)行類似演算，即先把被除式、除式按某個(gè)字母降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊(或留出空白)，再類似于數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)．

例如：計(jì)算(8x2+6x+2)÷(2x+1)，可用如圖的豎式進(jìn)行計(jì)算.因此商式是4x+1，余式是1．

(1)計(jì)算(3x2+10x+4)÷(x+3)，商式是______，余式是______；

(2)計(jì)算(a2+ab?2b2)÷(a?b)，結(jié)果為______；

(3)已知M25.(本小題14分)

如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，AE．

(1)若AE平分∠DAB，求證：DE是∠ADC的平分線；

(2)在(1)的條件下，若CD=3，AB=2，直接寫出AD的長為______；

(3)若AE⊥DE，求證：DE是∠ADC的平分線．26.(本小題14分)

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，D是平面內(nèi)一點(diǎn)，AD=AC，點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接AE，DE．

(1)如圖1，當(dāng)D在邊AB上時(shí)，直接寫出∠BAE的度數(shù)為______°；

(2)如圖2，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠ACD=30°，連接BD，取AB的中點(diǎn)F，連接DF.依題意補(bǔ)全圖2，并求證AE=BD；

(3)在(2)的條件下，作射線DG⊥AD交AB于G，在射線DG上有一點(diǎn)H，滿足DH=BC，延長GD交BC于K，連接AH，AK，若AC=2，求△AHK的面積．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.C

9.C

10.B

11.4a12.x

13.14

14.15

15.3a16.36

17.100

18.8

19.解：(1)(2a2)2?a7÷(?a)3

=4a4?a7÷(?a3)20.解：(1)△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，如圖所示；C1(2,?4)；

(2)△A1B1C1的面積

=3×3?12×1×2?121.解：原式=[9x2+6xy+y2?x2+y2?2y2]÷2x

=(822.(1)證明：在△CED和△ABC中，

AB=CE∠B=∠EBC=ED，

∴△ABC≌△CED(SAS)，

∴∠DCE=∠CAB，

∴AB/?/CD；

(2)解：∵△ABC≌△CED，

∴CE=AB=5，CD=AC，

∵AE=2，

∴CD=AC=CE?AE=5?2=323.(1)解：如圖：即為所求．

(2)證明：如圖，連接AD，ED，

∵FG是AB的垂直平分線，