湖北省宜昌市高三4月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題

宜昌市2018屆高三4月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文史類）第Ⅰ卷選擇題（60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上.1.設(shè)全集，集合，，則（）A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是實(shí)數(shù)，則（）A．B．C．D．3.下列命題正確的是（）A．命題“”為假命題，則命題與命題都是假命題；B．命題“若，則”的逆否命題為真命題；C．“”是“”成立的必要不充分條件；D．命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”.4.已知數(shù)列滿足，且，則（）A．3B．3C．D．5.《世界數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編》的封面有一圖案（如圖），該圖案的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓，圓內(nèi)有一內(nèi)接正三角形，在此圖案內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A．B．C．D．6.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（）A．圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．在上單調(diào)遞減C．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．在上單調(diào)遞增7.實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是（）A．0B．-2C．28.函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．14B．15C．16D．1710.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A．B．C．D．1211.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線及其漸近線在第一象限的交點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12.若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷的橫線上.13.平面向量，，若向量與共線，則．14.某醫(yī)院隨機(jī)抽取20位急癥病人家屬了解病人等待急癥的時(shí)間，記錄如下表：等待急癥時(shí)間（分鐘）頻數(shù)48521根據(jù)以上記錄，病人等待急癥平均時(shí)間的估計(jì)值分鐘．15.已知底面是直角三角形的直三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且，若球的表面積為，則這個(gè)直三棱柱的體積是．16.高斯函數(shù)又稱為取整函數(shù)，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù).設(shè)是關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根，，.則：（1）；（2）.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且.（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤?，的面積為，求的值.18.在四棱錐中，，，，是以為斜邊的等腰直角三角形，平面平面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，求三棱錐的體積.19.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇到行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的6個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份123456不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)120105100859080（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)表中所給前5個(gè)月的數(shù)據(jù)，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實(shí)際人數(shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達(dá)到“理想狀態(tài)”？（Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再?gòu)乃x取的6人中任意抽取2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽取的兩人恰好來(lái)自同一月份的概率.參考公式：，.20.已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的兩條直線、分別交拋物線于點(diǎn)、和、，線段和的中點(diǎn)分別為、.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).21.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，證明：；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)檩S正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.（Ⅰ）寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.23.[選修45：不等式選講]設(shè)不等式的解集為.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

宜昌市2018屆高三4月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題15:CBBAA610:DDACC11、12：DA二、填空題13.14.7.615.16.（1）2；（2）三、解答題17.解：（Ⅰ）方法一：由余弦定理可得，整理得：，即，又為三角形的內(nèi)角，∴.方法二：由正弦定理可得：，，，，又為三角形的內(nèi)角，.（Ⅱ）由題意：，在三角形中：，即，聯(lián)立①②解得.18.（Ⅰ）證明：取，的中點(diǎn)分別為，，連接，.∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴.∵平面平面，平面平面，∴平面，而，∴①又∵，，，∴四邊形為正方形，且，∴，即②由①②及得：面，又∵面，∴，又∵，，∴面，而面，∴.（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作于，則面且，（或由（Ⅰ）得面，）19.解：（Ⅰ）依題意，，，，∴關(guān)于的線性回歸方程為：.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，.，故6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.（Ⅲ）設(shè)3月份選取的4位駕駛的編號(hào)分別為：，，，，從4月份選取的2位駕駛員的編號(hào)分別為，，從這6人中任抽兩人包含以下基本事件：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件，其中兩個(gè)恰好來(lái)自同一月份的包含7個(gè)基本事件，∴所求概率.20.解：（Ⅰ）由題意可設(shè)直線的方程為，令，.聯(lián)立得，∴，根據(jù)拋物線的定義得，又，又，∴，∴.則此拋物線的方程為.（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.于是直線的方程為，即，聯(lián)立得，∴，則，∴，同理將換成得：，∴.則直線的方程為，即，顯然當(dāng)，.所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).21.解：（Ⅰ）依題意，因?yàn)?，只要證，記，，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，即，原不等式成立.（Ⅱ），記，.（1）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，，所以存在唯一，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，①若，即時(shí)，對(duì)任意，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn).②若，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)或時(shí)，.即在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減.此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)1.③若，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)或時(shí)，.即在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減.此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)1和一個(gè)極小值點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，，所以，顯然在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.綜上可得：①當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，無(wú)