2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解題技巧方法第一章第6節(jié)抽象函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)論歸納學(xué)生版

抽象函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)論歸納學(xué)問與方法1.軸對(duì)稱：假如函數(shù)滿意，就有，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.記法：自變量關(guān)于a對(duì)稱，函數(shù)值相等.例如，表示關(guān)于對(duì)稱，表示關(guān)于對(duì)稱.2.中心對(duì)稱：若函數(shù)滿意，就有，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.記法：自變量關(guān)于a對(duì)稱，函數(shù)值關(guān)于b對(duì)稱.例如，表示關(guān)于對(duì)稱，表示關(guān)于對(duì)稱.3.常用結(jié)論（視頻中有推導(dǎo)這些結(jié)論）：（1）假如函數(shù)有兩條對(duì)稱軸，則肯定是周期函數(shù)，周期為對(duì)稱軸距離的2倍.（2）假如函數(shù)有一條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心，則肯定是周期函數(shù)，周期為對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間距離的4倍.（3）假如函數(shù)有在同一水平線上的兩個(gè)對(duì)稱中心，則肯定是周期函數(shù)，周期為對(duì)稱中心之間距離的2倍.典型例題【例1】已知函數(shù)滿意，且在上為增函數(shù)，則（）A. B.C. D.【例2】己知函數(shù)滿意，若函數(shù)共有3個(gè)不同的零點(diǎn)、、，則_________.【例3】已知函數(shù)滿意，若，則_______.【例4】偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則_______.【例5】（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷）若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿意，若，則=（）A. B.0 C.2 D.50【例6】定義在R上的奇函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，則_______.強(qiáng)化訓(xùn)練1.（★★★）已知函數(shù)滿意，且在上為減函數(shù)，則（）A. B.C. D.2.（★★★）函數(shù)滿意，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.3.（★★★）已知函數(shù)滿意，若函數(shù)共有3個(gè)零點(diǎn)，，，則________.4.（★★★）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且，若，則=_______.5.（多選★★★）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)隨意的，都有，當(dāng)時(shí)，，則（）A.是周期函數(shù)，且周期為2B.的最大值是1，最小值是C.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增D.當(dāng)時(shí)，6.（★★★）設(shè)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，則_______.7.（★★★）若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，，若，則______.8.（★★★）函數(shù)滿意，，且，則_______.9.（★★★）已知函數(shù)，定義域?yàn)镽的函數(shù)滿意，若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，…，，則（）A.0 B.6 C.12 D.2410.（★★★）奇函數(shù)滿意，若當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______.11.（★★★）偶函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的全部零點(diǎn)之和為（）A.4 B.6 C.8 D.1012.（★★★）