浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

Page15浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)集合運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?故選：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，則的值為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，依據(jù)三角函數(shù)的定義可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角的函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知命題，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】∵命題，∴：為故選：D4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分條件與必要條件的概念，干脆推斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，則；若，，則，但不能推出；因此“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的推斷，一般可依據(jù)如下規(guī)則推斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)正弦函數(shù)圖象變換的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，所以，故選：C6.函數(shù)的圖象大致形態(tài)為（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先推斷函數(shù)的奇偶性，再依據(jù)特別點(diǎn)的函數(shù)值推斷可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故解除C、D；當(dāng)時(shí)，，，所以，故解除B；故選：A7.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)實(shí)根（），則的最小值為（）A. B.16 C. D.17【答案】B【解析】【分析】作出函數(shù)的大致圖象，可知，由與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)可得，計(jì)算求得的值即可得的范圍，依據(jù)可得與的關(guān)系，再依據(jù)基本不等式計(jì)算的最小值即可求解.【詳解】作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為，所以，若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)根，，，，則，由，得或，則，又，所以，所以，所以，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）干脆法：干脆求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.8.已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，設(shè)，則下列推斷正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)正數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合放縮法進(jìn)行推斷即可.【詳解】因?yàn)閍，b，c都是正實(shí)數(shù)，所以有：，又，故選：D二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】先推斷定義域否相同，然后對(duì)解析式化簡(jiǎn)后推斷對(duì)應(yīng)關(guān)系可得.【詳解】對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域明顯相同，故A正確；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B正確；C選項(xiàng)中，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，故C不正確；D選項(xiàng)中，明顯的定義域都為，又，，故D正確.故選：ABD10.血壓是指血液在血管內(nèi)流淌時(shí)作用單位面積血管壁的側(cè)壓力，它是推動(dòng)血液在血管內(nèi)流淌的動(dòng)力.血壓的最大值、最小值分別稱(chēng)為收縮壓和舒張壓.在未運(yùn)用抗高血壓藥的前提下，歲以上成人收縮壓或舒張壓，則說(shuō)明這位成人有高血壓.設(shè)從未運(yùn)用過(guò)抗高血壓藥的小王今年歲，從某天早晨點(diǎn)起先計(jì)算（即早晨點(diǎn)起，），他的血壓（單位：）與經(jīng)過(guò)的時(shí)間（單位：）滿(mǎn)意關(guān)系式，則（）A.血壓的最小正周期為 B.當(dāng)天下午點(diǎn)小王的血壓為C.當(dāng)天小王有高血壓 D.當(dāng)天小王的收縮壓與舒張壓之差為【答案】BCD【解析】【分析】利用正弦型函數(shù)的周期公式可推斷A選項(xiàng)；計(jì)算出的值，可推斷B選項(xiàng)；計(jì)算出的最大值和最小值，結(jié)合題干條件可推斷C選項(xiàng)；計(jì)算出，可推斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，血壓的最小正周期為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，下午點(diǎn)時(shí)，即，可得，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，?dāng)天小王有高血壓，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)天小王的收縮壓與舒張壓之差為，D對(duì).故選：BCD.11.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（）A.不存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的定義域?yàn)镽B.函數(shù)f（x）肯定有最小值C.對(duì)隨意正實(shí)數(shù)a，f（x）的值域?yàn)镽D.若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】A.依據(jù)f（x）的定義域?yàn)镽，由，利用判別式推斷；B.取推斷；C.令，依據(jù)u的值域推斷；D.由求解推斷.【詳解】A.若f（x）的定義域?yàn)镽，則對(duì)于不等式，不成立，故正確；B.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槟苋”槿康臄?shù)，所以，故錯(cuò)誤；C.，因?yàn)?，所以u(píng)能取遍全部的數(shù)，所以f（x）的值域?yàn)镽，故正確；D.若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故正確.故選：ACD12.已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的值可以為（）A. B. C.1 D.3【答案】BC【解析】【分析】參變分別，構(gòu)造齊次式，結(jié)合均值不等式可得結(jié)果.【詳解】∵，∴而，則，故選：BC.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問(wèn)為田幾何？”意思是：現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)三十步，直徑十六步，問(wèn)面積多少？書(shū)中給出扇形面積計(jì)算方法：以徑乘周，四而一，意思是：將直徑乘以弧長(zhǎng)再除以.則此問(wèn)題中，扇形的面積是___________平方步.【答案】【解析】【分析】將扇形的直徑乘以弧長(zhǎng)再除以，可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，該扇形的面積為（平方步）.故答案為：.14.計(jì)算：___________.【答案】4【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)計(jì)算公式及指數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：故答案為：15.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)意，且函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則___________.【答案】0【解析】【分析】求出函數(shù)的周期為12，即可得到，又即可得解.【詳解】，，，所以函數(shù)是以12為周期的函數(shù)，又函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，利用函數(shù)圖像平移知，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即，所以故答案為：16.設(shè)函數(shù)），若存在實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)意，使成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】原問(wèn)題等價(jià)于分類(lèi)探討即可得到結(jié)果.【詳解】由題知，在上單調(diào)遞增，只需（1）當(dāng)即時(shí)，，則，所以；（2）當(dāng)即時(shí)，若，即時(shí)，，所以；若，即時(shí)，，所以a無(wú)解；（3）當(dāng)即時(shí)，，則，所以a無(wú)解；綜上所述，.故答案為：

四?解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合、，利用交集的定義可求得結(jié)果；（2）求出集合，可得出集合，再利用集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，因此?【小問(wèn)2詳解】解：，故，因?yàn)?，則，解得.18.已知，）.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】分析】（1）由得到，代入求解；另解：分子分母同除以求解；.（2）依據(jù)，得到，再依據(jù)，得到，然后由求解.【小問(wèn)1詳解】解：解法一：由題意，，所以原式.解法二：原式.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所?所以或.19.已知定義在R上的函數(shù)（且）是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若函數(shù)f（x）滿(mǎn)意，且對(duì)隨意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)定義得到參數(shù)的值；（2）由，可知在R上遞減，結(jié)合奇偶性，原不等式等價(jià)于對(duì)恒成立，利用均值不等式得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以，則.經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)意題意，∴實(shí)數(shù)k的值為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，因?yàn)?，又且，所以；所以在R上遞減，且f（x）為奇函數(shù)，所以，即對(duì)恒成立，而時(shí)，所以時(shí)取等號(hào)，所以20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值及取得最值時(shí)的值.【答案】（1）最小正周期為π，單調(diào)增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為0，當(dāng)時(shí)，的最小值為【解析】【分析】（1）由三角恒等變換得，再求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）由題知，再整體代換求解即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：.所以最小正周期為，令，解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，的最大值為0，當(dāng)時(shí)，的最小值為所以當(dāng)時(shí)，的最大值為0，當(dāng)時(shí)，的最小值為21.我國(guó)承諾2030年前達(dá)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”，“碳達(dá)峰”就是我們國(guó)家承諾在2030年前，二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后再漸漸減下去；而到2060年，針對(duì)排放的二氧化碳，要實(shí)行植樹(shù)，節(jié)能減排等各種方式全部抵消掉，這就是“碳中和”，嘉興某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，生產(chǎn)上開(kāi)展節(jié)能減排.該企業(yè)是用電大戶(hù)，去年的用電量達(dá)到20萬(wàn)度，經(jīng)預(yù)料，在去年基礎(chǔ)上，今年該企業(yè)若削減用電x萬(wàn)度，今年的受損效益S(x)(萬(wàn)元)滿(mǎn)意.為解決用電問(wèn)題，今年該企業(yè)確定進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，實(shí)現(xiàn)效益增值，今年的增效效益Z(x)(萬(wàn)元)滿(mǎn)意，政府為激勵(lì)企業(yè)節(jié)能，補(bǔ)貼節(jié)能費(fèi)萬(wàn)元.（1）削減用電量多少萬(wàn)度時(shí)，今年該企業(yè)增效效益達(dá)到544萬(wàn)元？（2）削減用電量多少萬(wàn)度時(shí)，今年該企業(yè)總效益最大？【答案】（1）削減用電量5萬(wàn)度時(shí)，增效效益達(dá)到544萬(wàn)元;（2）當(dāng)削減用電8萬(wàn)度時(shí)，企業(yè)總效益最大.【解析】【分析】（1）首先求出，令解出的值即可；（2）首先依據(jù)題意求出企業(yè)總收益Q(x)，然后只須要求分段函數(shù)Q(x)的最大值即可.【小問(wèn)1詳解】易知，因?yàn)闀r(shí)，，所以由，得，解得；即削減用電量5萬(wàn)度時(shí)，增效效益達(dá)到544萬(wàn)元.【小問(wèn)2詳解】設(shè)