浙江省寧波市2024-2025學年高一數學上學期期中試題含解析1

浙江省寧波市2024-2025學年高一數學上學期期中試題考生須知：1.本卷滿分100分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號；3.全部答案必需寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結束后，只需上交答題卷.第Ⅰ卷（選擇題部分，共40分）一、選擇題：本題共8小題.每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.集合的子集個數為（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】干脆列出集合的全部子集即可.【詳解】集合的子集有，，，，，，，共8個.故選：D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式后，依據集合的包含關系可得解.【詳解】因為等價于或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的推斷，一般可依據如下規(guī)則推斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含．3.命題“，”的否定是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可解出.【詳解】命題“，”的否定為“，”．故選：C.4.已知，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據可得：，則，將不等式兩邊同時乘以即可求解.【詳解】因為，所以，則有，將不等式的兩邊同時乘以可得：，所以，故選：.5.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據題意求出集合S,T，再用并集運算即得解.【詳解】由解得，所以，因為時，，所以，所以，則，所以.故選：C.6.對于函數，下列表述中錯誤的是（）A.若的定義域為，則的定義域為B.若是偶函數，則的圖象關于直線對稱C.若是奇函數，則的圖象關于點中心對稱D.若，則的圖象關于點中心對稱【答案】B【解析】【分析】依據函數的奇偶性，對稱性和定義域分別進行檢驗即可求解.【詳解】對于，因為的定義域為，則，所以，解得：，故函數的定義域為，故選項正確；對于，因為是偶函數，所以關于軸對稱，而函數向右平移一個單位得到關于直線對稱，故選項錯誤；對于，將函數的圖象向右平移一個單位得到函數的圖象，因為函數為奇函數，則其圖象關于原點對稱，則函數的圖象關于點中心對稱，故選項正確；對于，因為，即，則函數的圖象關于點中心對稱，故選項正確，綜上：表述錯誤的是，故選：.7.已知定義在上的單調函數，其值域也是，并且對于隨意的，都有，則等于（）A.0 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】依據給定條件可得“存在，使得”，再利用給定函數關系式，求出解析式即可計算作答.【詳解】由于在上單調，且值域為，則必存在，使得，令得，，即，于是，，則，從而，有.故選：D8.已知函數是定義在上的奇函數.并且當時，.若對隨意的恒成立，則的最大值是（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】依據函數奇偶性以及所給的解析式確定函數的單調性，進而將不等式轉化為，令，分別參變量，用基本不等式求解.【詳解】當時，單調遞增且小于0，則在上單調遞增，若，則，則原式?，令，則上式?，因為，當且僅當，即即時取等，從而.故選:D.二、選擇題：本題共4小題.每小題4分，共16分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得4分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各組函數，表示同一函數的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】AC【解析】【分析】若兩個函數是同一個函數，則函數的定義域以及函數的對應關系都得相同，所以只要逐一推斷每個選項中定義域和對應關系是否都相同即可．【詳解】對于A選項，的定義域與的定義域均為，且，∴是同一函數，故A正確；對于B選項，的定義域為，的定義域為，∴不是同一函數，故B錯誤；對于C選項，的定義域與的定義域均為，且，∴是同一函數，故C正確；對于D選項，的定義域為，的定義域為R，∴不是同一函數．故D錯誤；故選：AC.10.下列關于函數解析式的敘述中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.若一次函數滿意，則D.若奇函數滿意當時，，則當時，【答案】AB【解析】【分析】換元法可求A,構造方程組求解析式求B，依據一次函數的解析式求C，利用奇函數的定義求D.【詳解】對于A,，且，所以，A正確；對于B，由得，聯(lián)立解得，B正確；對于C，設，則，即，所以解得或，所以或，C錯誤；對于D，時，，且函數為奇函數，所以，D錯誤，故選:AB.11.下列選項正確是（）A.若，則的最小值為2B.若，則的最小值為C.若，則的最小值為D.若，則的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】利用或構造基本不等式逐項分析即可.【詳解】對A，因為，所以，所以，當且僅當時取等號，故A正確；對B，因為，所以，即，所以，因為，由，當且僅當時，取等號，即的最小值為，故B選項正確；對C，因為，所以，當且僅當，即時取等號，故選項C不正確；對D，因為，所以，所以，當且僅當時等號成立，故的最小值為，所以選項D正確．故選：ABD.12.設，則下列選項中正確的有（）A.與的圖象有兩個交點，則B.與的圖象有三個交點，則C.的解集是D.的解集是【答案】ABC【解析】【分析】依據題意作出分段函數的圖象，數形結合求解.【詳解】函數圖象圖所示：由圖可知，若與有兩個交點，則，故A正確；若與有三個交點，則，故B正確；若，則，故C正確；若，則，則，故D錯誤.故選:ABC.第Ⅱ卷（非選擇題部分，共60分）三、填空題：本題共4小題.每小題3分，共12分.13.不等式的解集為_______.【答案】【解析】【分析】利用一元二次不等式解法求解.【詳解】由得，，整理得，解得或.故答案為:.14.若函數是冪函數，且滿意，則的值為________.【答案】4【解析】【分析】依據冪函數表達式運算求解.【詳解】設冪函數為，由，解得，所以，則.故答案為：4.15.表示不超過的最大整數，例如，.則函數的值域為________.【答案】【解析】【分析】分別常數后求得，再推斷的值域.【詳解】∵，又，故，則，故答案為：16.若，且，則的最小值為________.【答案】##【解析】【分析】利用基本不等式求解.【詳解】原式，當，且時取等,故答案為:.四、解答題：本題共6小題，共48分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算：（1）；（2）已知，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依據分數指數冪的運算進行化簡即可；(2)依據完全平方分別求出分子、分母即可求解【小問1詳解】【小問2詳解】，，，，.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若為空集，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據分式不等式和不等式組的解集即可求解；（2）依據是否為空集，分類探討比較參數范圍即可求解.【小問1詳解】時，，，.【小問2詳解】①，即，此時明顯成立，②()：或，得：.綜上所述，的取值范圍是.19.已知函數，.（1）若函數的圖象關于直線對稱，求實數的值，并寫出函數的單調區(qū)間；（2）解關于的不等式.【答案】（1）；單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）利用二次函數的對稱軸可求得；利用復合函數的單調性可求得的單調區(qū)間；（2）將化簡為一元二次不等式，確定其對應方程的兩根，并探討兩根的大小，從而確定不等式解集.【小問1詳解】由題意函數，，由函數的圖象關于直線對稱，可得，則，此時，定義域為，在單調遞增，在單調遞減，故的遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為：.【小問2詳解】不等式即化簡為：，對于，其圖象拋物線開口向上，且有兩根和，①時，此時兩根相等，則的解集為.②時，此時，則不等式解集為.③時，此時，則.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.20.設定義在上的偶函數和奇函數滿意（其中），且.（1）求函數和的解析式；（2）若的最小值為，求實數的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)由已知可得，結合奇函數和偶函數的性質變形求解即可；(2)令，函數可化為關于函數，結合二次函數性質求其最小值，列方程求的值.【小問1詳解】因為，所以，因為函數為偶函數，函數為奇函數，所以，即，所以，，又，，所以或(舍)，從而，.【小問2詳解】因為，，，所以，令，則：所以，因為，當且僅當時取等號，，所以，所以.21.二十大的順當召開，標記著我們黨對長期執(zhí)政的馬克思主義政黨建設的規(guī)律性相識達到了新的高度，也標記著中國共產黨帶領中國人民踏上了其次個百年奮斗目標的趕考之路.為了慶祝二十大的順當閉幕，某地印刷廠擬將部分亞運會宣揚冊的生產線關閉，轉而生產二十大紀念冊.已知兩種產品的售價（單位：元/冊）都限制在的范圍中，且在市場調研中，預期11月亞運會宣揚冊的銷售量（單位：萬冊）與其售價（單位：元/冊）的關系為，預期11月二十大紀念冊的銷售量（單位：萬冊）與其售價（單位：元/冊）的關系為，求：（1）若兩種產品的售價都為5元/冊，求總銷售額；（2）兩種產品的售價分別定為多少時，可以獲得最大的總銷售額，并求此時最大總銷售額.【答案】（1）30萬元（2）元/冊和元/冊，萬元【解析】【分析】（1）由兩種產品的售價都為5元/冊，先求出，，相加即可；（2）①設亞運會宣揚冊的銷售額為（萬元）：當時，，當時，，分別求出最大值，②設二十大紀念冊的銷售額為（萬元）：當時，，當時，分別求出最大值,把兩類最大值相加即可.【小問1詳解】當時，，此時銷售額為（萬元），當時，，此時銷售額為（萬元），所以總銷售額（萬元）.【小問2詳解】①設亞運會宣揚冊的銷售額為（萬元）：當時，，令，則，在，即時取最大值，當時，在時取最大值，從而當時，最大，最大值為.②設二十大紀念冊的銷售額為（萬元）：當時，在單調遞增，則在時取最大值，當時，在上單調遞減，則小于，從而當時，最大，最大值為.綜上所述，亞運會宣揚冊和二十大紀念冊的售價應分別定為元/冊和元/冊，最大的總銷售額為萬元.22.設函數.（1）若，且在上恒成立，求取值范圍；（2）若常數滿意，且在上有解，求的取值范圍.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】(1)分別參變量，進而可