6.3.2 角的比較與運算

6.3.2角的比較與運算1.理解角的大小、角的和與差、角平分線的意義及數(shù)量關系，并會用文字語言、圖形語言、符號語言進行描述.

2.類比線段的大小、和與差、中點，學習角的比較、角的和與差、角平分線，體會類比思想.學習目標一、溫故知新，引入新課.1.線段長短的比較.方法一：度量法（“數(shù)”的角度）用有刻度尺分別量出兩條線段的長度，然后進行數(shù)量的比較.一、溫故知新，引入新課.方法二：疊合法.（“形”的角度）CD＞ABGH=EFMN＜PQ1.線段長短的比較.一、溫故知新，引入新課.2.線段的和差.3.線段的中點.AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC∵點

C是線段AB的中點∴AC=BC=AB

或AB=2AC=2BC二、觀察思考，探索新知.方法一：度量法（“數(shù)”）.50°60°∠ABC＞∠DEF1.角的比較.二、觀察思考，探索新知.方法二：疊合法.∠ABC＞∠DEF∠ABC＜∠DEF∠ABC＝∠DEF1.角的比較.二、觀察思考，探索新知.2.

角的運算.ABOC圖中有3個角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC=∠AOB+∠BOC；

∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB；如圖，過∠AOC的頂點O，在角的內(nèi)部畫一條射線OB，則圖中一個有幾個角？它們之間有什么等量關系？二、觀察思考，探索新知.一副三角板可以畫出15°的整數(shù)倍的角.一副三角板可以畫出那些度數(shù)的角？

一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.

∵OC

是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.二、觀察思考，探索新知.3.角的平分線.∵OB、OC是∠AOD的三等分線，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝

∠AOD或∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝

3∠COD4.角的三等分線.二、觀察思考，探索新知.三、學以致用，應用新知.例1

如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝，求∠BOC的度數(shù).OCBA解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝

＝

＝例2

把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：

答：每份是約

的角.三、學以致用，應用新知.四、鞏固練習，應用拓展.1.按圖填空.（1）∠AOB+∠BOC＝

;（2）∠AOC+∠COD＝

;

（3）∠BOD-∠COD＝

;（4）∠AOD-

＝∠AOB.∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD四、鞏固練習，應用拓展.2.計算:（1）（2）

（3）

（4）（精確到分）四、鞏固練習，應用拓展.2.計算:解（1）（2）

（3）（4）

（精確到分）3.如圖,O是直線AB上一點,OC是∠AOB的平分線,∠COD=.求∠AOD的度數(shù).解：∵直線AB,且OC是∠AOB的平分線

∴∠AOC=∠AOB=90°

又∵∠COD=

∴∠AOD=四、鞏固練習，應用拓展.4.如圖,OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.

∠AOE=140°，∠COD=30°，求∠AOB的度數(shù).四、鞏固練習，應用拓展.OABCDE解：∵∠COD=30°且OD平分∠COE，∴∠COE=2∠COD=60°∴∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°又∵

OB平分∠AOC∴∠