14.3 因式分解（第3課時）-其他因式分解法導(dǎo)學(xué)案2024-2025學(xué)年人教版八年級上冊

1.什么是因式分解？答:把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式.2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些因式分解的方法？(1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(3)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2一、復(fù)習(xí)引入3.因式分解.第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2

其他因式分解法

認(rèn)真閱讀課本第121頁的內(nèi)容,本課是在學(xué)習(xí)了提公因式法和公式法分解因式的基礎(chǔ)上,研究另一種因式分解法——十字相乘法對多項式進行因式分解法,為將來學(xué)習(xí)一元二次方程和一元二次函數(shù)打基礎(chǔ).學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.會用十字相乘法進行形如二次三項式(x2+px+q)的因式分解．

2.會用分組分解法對簡單的多項式進行因式分解.學(xué)習(xí)重點：會用十字相乘法進行形如二次三項式(x2+px+q)的因式分解式．二、學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1x2+(p+q)x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項式,比如x2-5x+6,如何將這種類型的式子進行因式分解呢？追問1:你能用提公因式法或公式法來分解因式嗎?追問2:這個多項式有什么特點？十字相乘法三、研讀課文問題2

計算課本102頁的練習(xí)第2題:(1)(2)(3)(4)

根據(jù)上述求解過程,觀察計算結(jié)果的各項系數(shù)與原式中的系數(shù)有怎樣的關(guān)系?(x+p)(x+q)=()2+()x+()三、研讀課文=x2+5x+6=x2-3x-4=y2+2y-8=y2-8y+8xp+qpq十字相乘法x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)你能推導(dǎo)出這個規(guī)律嗎?(x+p)(x+q)=()2+()x+()三、研讀課文pq因式分解是與整式乘法方向相反的變形,利用這種關(guān)系可得:xp+q十字相乘法請仿照x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)的式子對x2+3x+2進行因式分解.三、研讀課文分析：1.二次項系數(shù)＝

.2.一次項系數(shù)3＝

.3.常數(shù)項2＝

.因此:x2+3x+2=()()十字相乘法11+21×2x+1x+2對照x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),填空:(1)x2+4x+4=x2+()x+()=()()=()2(2)m2-6m+8=m2-()m+()=()()(3)a2-7a-18=a2+()a+()=()()(4)y2+5y+6=y2+()y+()=()()2+2三、研讀課文2?2x+2x+2x+2-2-4(-2)(-4)m-2m-42-92?(-9)a+2a-92+32?3y+2y+3十字相乘法三、研讀課文這個式子x2+3x+2還可以利用十字相乘法進行因式分解．x2+3x+2xx12==

+

=3xx2+3x+21112

+

=3所以：x2+3x+2=(

)(

)十字相乘法==x+1x+21221x2xx2x1.分解因式:(1)x2+7x+10(2)x2-2x-8(3)y2-7y+12(4)x2+7x-18(5)16x2+24x+9(6)-x2+4xy-4y2三、研讀課文十字相乘法解:原式=(x+2)(x+5)解:原式=(x+2)(x-4)解:原式=(y-3)(x-4)解:原式=(x-2)(x+9)解:原式=(4x+3)(4x+3)解:原式=-(x2-4xy+4)=-(x-2)(x-2)問題3如何把這個多項式2x2+2xy-3x-3y進行因式分解？

解：2x2+2xy-3x-3y=2x(x+y)-3(x+y)=(2x-3)(x+y)分組分解法四、知識拓展分組分解法的概念：多項式(一般是四項以上)的某些項通過適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合成為一組時,再利用提公因式法或公式法分解一個多項式的因式,這種方法叫分組分解法.應(yīng)用范圍:

分組分解法適用于不能直接使用提取公因式法,公式法和十字相乘法的多項式．分組分解法的類型：1.按字母分組:如ax+ay+bx+by;2.按系數(shù)分組:如a2+ab+3b+3a;3.按次數(shù)分組:如x2+x-y2-y;4.分組后能運用公式:如x2-2xy+y2-z2;5.重新分組:如4x2+3y-x(3y+4)分組分解法四、知識拓展說明:(1)分組分解法并不是一種獨立的因式分解的方法,是提公因式法和公式法的綜合應(yīng)用.(2)分組分解法的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)姆纸M。2.分解因式:(1)2x2+2xy-3x-3y;(2)a2-b2+4a-4b;(3)4x2-9y2-24yz-16z2(4)x3-x2-x+1;(5)a2-4ab+3b2+2bc-c2練一練四、知識拓展解:(1)原式=2x(x+y)-3(x+y)=(2x-3)(x+y)(2)原式=(a+b)(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a+b-4)(3)原式=4x2-(9y2+24yz+16z2)=4x2-(3x+4z)2=(2x+3x+4z)(2x-3x-4z)(4)原式=x3-x-(x2-1)=x(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x-1)=(x+1))(x-1)2(5)a2-4ab+3b2+2bc-c2解:(5)原式=a2-4ab+4b2-b2+2bc-c2=(a-2b)2-(b2-2bc+c2)=(a-2b)2-(b-c)2=(a-2b+b-c)(a-2b-b+c)=(a-b-c)(a-3b+c)四、知識拓