高一 數(shù)學 必修一第二章《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時）》課件

高一—2019人教A版—數(shù)學—必修一第二章2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時）通過類比等式性質(zhì)，研究不等式性質(zhì).會利用不等式性質(zhì)比較大小.一、類比等式的基本性質(zhì)，探究不等式的基本性質(zhì)

回顧等式的基本性質(zhì)：類比猜想不等式的基本性質(zhì)：猜想1：如果a>b，那么b<a；猜想2：如果a>b，b>c，那么a>c；猜想3：如果a>b，那么a±c>b±c；猜想4：如果a>b，那么ac>bc；

二、驗證猜想1、驗證猜想1~3如果a＞b，那么b＜a；如果a＞b，那么ac＞b

c；

如果a＞b，b＞c，那么a＞c；相反性傳遞性可加性√√√性質(zhì)1：猜想1：猜想2：性質(zhì)2：性質(zhì)3：猜想3：

其中性質(zhì)3是否可以用自然語言描述？性質(zhì)3：如果a＞b，那么a+c＞b+c；“不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向”.因此性質(zhì)3能否利用數(shù)軸上的實數(shù)點的位置來說明？你能解釋解不等式中的“移項”嗎？

如果a+b＞c，那么a＞c-b.2、猜想4是否正確？若不正確，怎么修正？（1）修正猜想猜想4：如果a>b，那么ac>bc；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．

二、驗證猜想（4）如何用自然語言表述性質(zhì)4？（3）得到性質(zhì)4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．“不等式兩邊同乘一個正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個負數(shù)，所得不等式與原不等式反向”.（2）證明猜想：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．

可乘性二、驗證猜想

二、驗證猜想

性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；

性質(zhì)2：如果a>b，b>c，那么a>c；

性質(zhì)3：如果a>b，那么a+c>b+c；

性質(zhì)4:如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．通過類比并驗證得到不等式性質(zhì)1~41、不等式還有其他性質(zhì)嗎？比如性質(zhì)3可加性：如果a＞b，那么a+c＞b+c；如果在a＞b兩邊同時加上不同的數(shù)，不等式會不會仍然成立？三、推導(dǎo)其他性質(zhì)2、繼續(xù)推導(dǎo)其余性質(zhì)

方法二證明：∵a＞b，c＞d，∴a-b＞0

，c-d＞0．∴(a-b)+(c-d)＞0，即(a+c)-(b+d)＞0．∴a+c＞b+d．證明：得到性質(zhì)5：a>b，c>d?a＋c>b＋d.同向可加性三、推導(dǎo)其他性質(zhì)∵

a＞b，∴

a+c＞b+c

∵c＞d，

∴b+c＞d+b

由性質(zhì)2，得a+c＞b+c＞d+b．

∴a+c＞b+d．

求證：三、推導(dǎo)其他性質(zhì)同向同正可乘性

性質(zhì)7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）.三、推導(dǎo)其他性質(zhì)可乘方性性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1相反性?2傳遞性不可逆3可加性可逆4可乘性c的符號5同向可加性同向6同向同正可乘性同正7可乘方性同正四、總結(jié)：不等式的性質(zhì)

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六、運用不等式性質(zhì)證明命題

七、課堂小結(jié)問題：本節(jié)課我們重點學習了不等式的基本性質(zhì)，你是怎樣研究不等式的基本性質(zhì)的？在探究不等式性質(zhì)時經(jīng)歷什么過程？

性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1相反性?2傳遞性不可逆3可加性可逆4可乘性c的符號5同向可加性同向6同向同正可乘性同正7可乘方性同正謝謝觀看2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時）答疑高一—2019人教A版—數(shù)學—必修一第二章問題1：不等式的性質(zhì)比等式的性質(zhì)多，每一條是不是都要背下來？它們有什么用處呢？回答：不等關(guān)系要比相等關(guān)系復(fù)雜，所以性質(zhì)會更多。我們在學習的時候要通過理解來記憶，而不是死記硬背。其實所有的性質(zhì)它都是有來源、有依據(jù)的，這就是數(shù)學的邏輯推理的體現(xiàn)。不等式性質(zhì)為我們求解不等式，以及證明不等式提供了理論依據(jù)。問題2：在解題的時候能不能用特殊的值驗證？回答