江蘇省南京市第四中學(xué)集團(tuán)校2024-2025學(xué)年度12月月考九年級數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第四中學(xué)集團(tuán)校2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期聯(lián)合質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘總分：150分友情提醒：考生答題必須答在答題卡相應(yīng)的位置上，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列式子中，表示y是x的二次函數(shù)的是（

）A．y=x2 B．x2?2x+2=0 C．2．一元二次方程x2+4x+2=0的根的情況是（A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定3．二次函數(shù)y＝﹣2x2的圖象大致是（）A．B．C． D．4．已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+4的圖象上的三個點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y25．某籃球興趣小組9名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個，投中的個數(shù)分別為,5，8，5，7，5，8，6，5，8，則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)數(shù)為（）A．8 B．6 C．7 D．56．某班準(zhǔn)備從甲、乙兩名同學(xué)中選一名發(fā)揮比較穩(wěn)定的參加禁毒知識比賽，通過3次選拔測試，甲、乙兩名同學(xué)的平均分都是95分，且S甲2=3.2，SA．甲 B．乙 C．甲、乙都行 D．不確定7．二次函數(shù)y＝（x﹣k）2﹣1當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＝3 B．k＞3 C．k≥3 D．k≤38．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點P是矩形ABCD內(nèi)一動點，且∠BPC=90°，連接AP，PD，則△APD面積的最小值為（

）A．52 B．4 C．3 D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.若方程（為常數(shù)）的一個解是，則c=．10.已知一組數(shù)據(jù)：15，12，15，16，17，16，14，15，則這組數(shù)據(jù)的極差．11若數(shù)2，3，x，5，6五個數(shù)的平均數(shù)為4，則x的值為．12．拋物線對稱軸是．13.有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則圓心的坐標(biāo)是．(第14題圖）(第15題圖）(第16題圖）15.如圖，∠A=90°，AB=AC，BC=20，四邊形EFGH是△ABC的內(nèi)接矩形，如果EF的長為x，矩形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．16．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點，A在x軸上，B在第二象限．△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾2025次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）解方程：(1)x2+3x=0；(2).2x2－3x＋1＝0.18．（10分）漣水縣舉行“歡度新年”活動中，設(shè)計了抽獎環(huán)節(jié)：在一只不透明的箱子中有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外均相同．（1）隨機(jī)摸出一個球，恰好是紅球就能中獎，則中獎的概率是多少？（2）同時摸出兩個球，都是紅球就能中特別獎，則中特別獎的概率是多少？19．（10分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+3的圖象為拋物線A．（1）拋物線A頂點坐標(biāo)為；（2）將拋物線A先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到拋物線B，請判斷拋物線B是否經(jīng)過點P（2，3），并說明理由20．（10分）若兩個二次函數(shù)圖象的頂點相同，開口大小相同，但開口方向相反，則稱這兩個二次函數(shù)為“對稱二次函數(shù)”．（1）請寫出二次函數(shù)y=2（x﹣2）2+1的“對稱二次函數(shù)”；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y2與y1互為“對稱二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)﹣3≤x≤3時，y2的最大值．21．（10分）如圖，有長為18米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為Sm(1)BC的長為_____________（用含x的代數(shù)式表示）(2)求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)如果要圍成面積為24m2的花圃，22.（10分）6月5日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識競賽．每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將一班和二班的成績整理并繪制成以下兩個統(tǒng)計圖（不完整的）．(1)請將一班的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)以下是學(xué)習(xí)委員根據(jù)上述統(tǒng)計圖制作的數(shù)據(jù)分析表，請你協(xié)助學(xué)習(xí)委員完善該表：項目班別平均（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）優(yōu)秀人數(shù)（分）一班 a90b18二班87.6c100d(3)通過平均分能否比較兩個班的成績哪個好？若能，請指出哪個班的成績更好；若不能，請再從中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)中任取一個角度對這兩個班在本次競賽中的成績進(jìn)行評價．23．（10分）如圖，是等腰直角三角形，，點為的中點，與相切于點，連結(jié)交于點．（1）判斷所在直線與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若的半徑為2，求的長結(jié)果保留24．（10分)已知二次函數(shù)y＝mx2+2x﹣4m﹣2（m為常數(shù)，m≠0）．（1）拋物線經(jīng)過點（2，-1）時，求該函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)m取不同的值時，該函數(shù)的圖象總經(jīng)過一個或幾個定點，求出所有定點的坐標(biāo)；25.（10分）如圖，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，點P以2cm/s的速度從頂點A出發(fā)沿折線A-B-C向點C運(yùn)動，同時點Q以lcm/s的速度從頂點C出發(fā)向點D運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)末端停止運(yùn)動時，另一點也停止運(yùn)動．（1）問兩動點運(yùn)動幾秒，使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的；（2）問兩動點經(jīng)過多長時間使得點P與點Q之間的距離為？若存在，求出運(yùn)動所需的時間；若不存在，請說明理由．26．（本題滿分12分）我們在八年級上冊曾經(jīng)探索：把一個直立的火柴盒放倒（如圖1），通過對梯形面積的不同方法計算，來驗證勾股定理．、、分別是和的邊長，易知，這時我們把關(guān)于的形如的一元二次方程稱為“勾氏方程”．請解決下列問題：（1）方程________（填“是”或“不是”）“勾氏方程”；（2）求證：關(guān)于的“勾氏方程”必有實數(shù)根；（3）如圖2，的半徑為10，、是位于圓心異側(cè)的兩條平行弦，，，．若關(guān)于的方程是“勾氏方程”，連接，求的度數(shù)．初三數(shù)學(xué)答案一、選擇題ABDDDACB填空題210.511.412.直線x=2（過點（-2,1）平行于y軸的直線）0.514（2,1）15.y=-0.5x2+10x16.(450√3+900)п三、解答題17.（1）x1=0x2=-3(2)x1＝1，x2＝eq\f(1,2)18.解：（1）∵2個紅球，1個白球，∴中獎的概率為；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，都是紅球的有2種情況，所以，P（都是紅球）==，即中特別獎的概率是．解：（1）∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴拋物線A的頂點坐標(biāo)為（1，1）．故答案為：（1，1）；（2）∵將拋物線A先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到拋物線B，∴B：y＝2x2+3，把x＝2代入得，y＝2×22+3＝11≠3，∴拋物線C1不經(jīng)過點P（2，3）．20.解：（1）二次函數(shù)y=2（x﹣2）2+1的“對稱二次函數(shù)”是y=﹣2（x﹣2）2+1；（2），y1=x2﹣3x+1=（x﹣）2﹣，∴y2=-（x﹣）2﹣，∴y2的對稱軸為直線x=，∵-1<0，且﹣3≤x≤3，∴當(dāng)x=時，y2最大值=-．21解:（1）BC=18?S=x18∵墻的最大可用長度為10米，∴0<BC≤10，即0<18?3x≤10，解得：∴x的取值范圍是：83（2）當(dāng)S=24時，?3x2+18x=24，解得：∵83∴x=4，即AB=4，∴要圍成面積為24m2的花圃，AB的長為22.(1)解：一班B等級的人數(shù)為：（人），補(bǔ)圖如圖所示：（2）解：一班的成績的平均數(shù)為分，得90分人數(shù)最多，∴一班的成績的眾數(shù)為90；二班A等級的人數(shù)為44%×25=11人，B等級的人數(shù)為（1-44%-16%-36%）×25=1人，C等級的人數(shù)為36%×25=9人，D等級的人數(shù)為16%×25=4人，中位數(shù)是從小到大排列的第13個是80分；優(yōu)秀人數(shù)為11+1=12人；補(bǔ)全表格，如表所示：項目班別平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)優(yōu)秀人數(shù)(≥90分)一班87.6909018二班87.68010012（3）解：無法通過平均分比較兩班的情況，理由如下：因為兩個班成績的平均分一致，因此，無法通過平均分比較兩班的情況；從中位數(shù)來看，一班的成績較好；從眾數(shù)來看，二班的成績較好；從優(yōu)秀人數(shù)來看，一班的成績較