2025版高考物理二輪復(fù)習(xí) 素養(yǎng)培優(yōu)4　帶電粒子（體）在疊加場、交變場中的運動

素養(yǎng)培優(yōu)4帶電粒子（體）在疊加場、交變場中的運動高考專題輔導(dǎo)與測試·物理

帶電粒子在疊加場中的運動1.

三種典型情況（1）若只有兩個場，所受合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運動或靜止?fàn)?/p>

態(tài)。例如電場與磁場疊加時滿足qE＝qvB，重力場與磁場疊加時滿

足mg＝qvB，重力場與電場疊加時滿足mg＝qE。（2）若三場共存，所受合力為零時，粒子做勻速直線運動，其中洛倫

茲力F＝qvB的方向與速度v垂直。

2.

解決帶電粒子（體）在疊加場中運動的基本思路【典例1】

（2024·江西高考7題）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維

蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富的電學(xué)性能?，F(xiàn)設(shè)計一電路測量某二維

石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖a所示，在長為a，寬為b的石墨烯

表面加一垂直向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，電極1、3間通以恒定電

流I，電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)I＝1.00×10－3

A時，測得U-B關(guān)系圖線

如圖b所示，元電荷e＝1.60×10－19

C，則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近

（

）A.1.7×1019B.1.7×1015C.2.3×1020D.2.3×1016

答案：D【典例2】

（2024·河北張家口二模）如圖所示，在豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，在第二象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強磁場；在第一象限內(nèi)存在方向豎直向上的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小也為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場。一帶正電的小球P從x軸上的A點以某一速度沿AK方向做直線運動，AK與x軸正方向的夾角θ＝60°，從K點進入第一象限后小球P恰好做勻速圓周運動，經(jīng)過x軸時豎直向下?lián)糁芯o貼x軸上方靜止的帶電小球Q，碰后兩球結(jié)合為一個結(jié)合體M，之后M從y軸上的F點離開第四象限，第四象限存在勻強磁場，方向如圖所示。已知重力加速度大小為g，小球P、Q帶電荷量均為q、質(zhì)量均為m，不計空氣阻力。

（2）求小球Q靜止的位置距O點的距離；

（3）若結(jié)合體M進入第四象限時的速度為v，M在第四象限運動時的最大

速度為2v，則當(dāng)其速度為2v時，結(jié)合體M距x軸的距離是多少？

帶電粒子在交變場中的運動1.

此類問題是場在時間上的組合，電場或磁場往往具有周期性，粒子的運

動也往往具有周期性。這種情況下要仔細分析帶電粒子的受力情況和運

動過程，弄清楚帶電粒子在每一時間段內(nèi)在電場、磁場中各處于什么狀

態(tài)，做什么運動，畫出一個周期內(nèi)的運動軌跡，確定帶電粒子的運動過

程，選擇合適的規(guī)律進行解題。2.解決帶電粒子在交變電磁場中運動的基本思路【典例3】

（2024·福建莆田三模）如圖甲所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的第

一象限（含坐標(biāo)軸）內(nèi)有垂直于平面周期性變化的均勻磁場（未畫出），

規(guī)定垂直于xOy平面向里的磁場方向為正，磁場變化規(guī)律如圖，已知磁感

應(yīng)強度大小為B0，不計粒子重力及磁場變化影響。某一帶負(fù)電的粒子質(zhì)量

為m、電荷量為q，在t＝0時從坐標(biāo)原點沿y軸正向射入磁場中，將磁場變化

周期記為T0，要使粒子在t＝T0時距y軸最遠，則T0的值為（

）

答案：A

（1）判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；

（2）求金屬板的板間距離D和帶電粒子在t＝t0時刻的速度大小v；

（3）求從t＝0時刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中，電場力對

粒子做的功W。

解析：帶電粒子在電場和磁場中的運動軌跡如圖，由（2）的計算可

知金屬板的板間距離D＝3r則粒子在3t0時刻再次進入中間的偏轉(zhuǎn)電場，在4t0時刻進入左側(cè)

的電場做減速運動速度為零后反向加速，在6t0時刻再次進入中間的

偏轉(zhuǎn)電場，6.5t0時刻碰到上極板，因粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動時，在

時間t0內(nèi)電場力做功為零，在左側(cè)電場中運動時，往返一次電場力做

功也為零，可知整個過程中只有開始進入左側(cè)電場時電場力做功和

最后0.5t0時間內(nèi)電場力做功，則

演練·素養(yǎng)強化

提升關(guān)鍵能力

1.

（多選）（2024·湖北高考9題）磁流體發(fā)電機的原理如圖所示，MN和

PQ是兩平行金屬極板，勻強磁場垂直于紙面向里。等離子體（即高溫

下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）從左側(cè)以某一速度平行于極

板噴入磁場，極板間便產(chǎn)生電壓。下列說法正確的是（

）A.

極板MN是發(fā)電機的正極B.

僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小C.

僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大D.

僅增大噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度，極

板間的電壓增大√√解析：

由左手定則可知，帶正電粒子在磁場中受到向上的洛倫茲

力，帶負(fù)電粒子在磁場中受到向下的洛倫茲力，則等離子體從左側(cè)噴入

磁場時，帶正電粒子向上偏轉(zhuǎn)，帶負(fù)電粒子向下偏轉(zhuǎn)，所以極板MN帶

正電，為發(fā)電機的正極，A正確；極板間的電壓穩(wěn)定后，對在極板間運

動的某個帶電粒子，有qE＝qvB，又U＝Ed，可得U＝vBd，所以僅增大

兩極板間的距離d，極板間的電壓增大，B錯誤；僅增大等離子體的噴入

速率v，極板間的電壓增大，C正確；僅增大等離子體的正、負(fù)帶電粒子

數(shù)密度，極板間的電壓不變，D錯誤。2.

（2024·福建龍巖期中）如圖所示，某空間存在水平向左的勻強電場和

垂直于紙面方向的勻強磁場（圖中未畫出），一質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子

恰能以速度v沿圖中虛線所示的軌跡做直線運動，粒子的運動軌跡與水

平方向的夾角為30°，勻強電場的電場強度大小為E，重力加速度大小

為g，下列說法正確的是（

）A.

勻強磁場的方向垂直于紙面向里D.

若粒子運動過程中，磁場突然消失，則粒子可能做勻

減速直線運動√

√√

4.

（2024·吉林白城二模）如圖所示，水平放置的兩塊帶電金屬極板a、b

平行正對，極板長度和極板間距都為L，板間存在方向豎直向下、電場

強度大小為E的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場。一質(zhì)量為m、

帶電荷量為＋q的粒子，以水平速度v0從兩極板的左端正中央射入極板

間，恰好做勻速直線運動。不計粒子的重力及空氣阻力。（1）求勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大?。?/p>

解析：

由粒子受力平衡可知qv0B＝qE

（2）若撤去電場，調(diào)整磁感應(yīng)強度B大小使粒子剛好能從極板a右端射

出，求粒子運動半徑；

（3）若撤去磁場，粒子能從極板間射出，求粒子穿越電場過程中的動

能增量ΔEk。

（2）0～4t0時間段內(nèi)粒子速度沿－x方向的時刻；

（3）0～7t0時間段內(nèi)粒子軌跡縱坐標(biāo)的最大值。

（1）求Ⅰ、Ⅱ區(qū)磁場的磁感應(yīng)強度的大小B。

（2）求Ⅲ區(qū)寬度d。

（3）Ⅳ區(qū)x軸上的電場方向沿x軸，電場強度E隨時間t、位置坐標(biāo)x的變

化關(guān)系為E＝ωt－kx，其中常系數(shù)ω＞0，ω已知、k未知，取甲經(jīng)過

O點時t＝0。已知甲在Ⅳ區(qū)始終做勻