期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案

阜陽一中2027屆高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案：1．D【詳解】，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，所以.故選：D.2．A【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式可知：命題“，”的否定為“，”，故選：A3．B【詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，因當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不合題意.故由“冪函數(shù)在單調(diào)遞減”當(dāng)且僅當(dāng)“”成立，即“冪函數(shù)在單調(diào)遞減”是“”的充要條件．故選：B.3．B【分析】ACD選項可以根據(jù)排除法解決，B選項根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】A選項，取，滿足，但是，A選項錯誤；B選項，顯然，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時乘以可得，，B選項正確；C選項，取，，，此時，C選項錯誤；D選項，若，則，D選項錯誤.故選：B5．A【詳解】定義域為，且，則原函數(shù)為奇函數(shù).排除B.再取特殊值，且為正數(shù).排除D.當(dāng)時，，越大函數(shù)值越接近1，排除C.故選：A.6．D【詳解】由已知得，易知，設(shè)直線l：，作出，，直線l圖象，如圖：當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以不可能成立，故選:7．D【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、圖象等知識求得不等式的解集.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，對于不等式，即，設(shè)，的開口向上，對稱軸為直線，，，由此畫出的大致圖象、的圖象如下圖所示，由圖可知的解集為.故選：D8．B【詳解】因為，所以關(guān)于對稱，所以的根應(yīng)成對出現(xiàn)，又因為的方程恰有三個不同的實數(shù)根且，所以該方程的一個根是，得，且，所以，由得，當(dāng)，即，即時，，①則，②由①②得，解得，所以；當(dāng)，即，即時，，③，④由③④得，即，解得，此時，不合題意，舍去，綜上，.故選：B.9．ACD【詳解】，所以選項A正確；的值域是，故的值域是，所以選項B錯誤；恒正且在R上遞增，故是R上的減函數(shù)，所以選項C正確；由于，所以選項D正確．故選：ACD10．ACD【詳解】A選項，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，A正確；B選項，，故，故B錯誤.C選項，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，C正確；D選項，，其中，，，故，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，D正確.故選：ACD11．ACD【詳解】由題意對任意，存在唯一，使得，則稱在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”，則在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”當(dāng)且僅當(dāng)對任意，存在唯一，使得；即當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹涤蚴堑闹涤虻淖蛹?，定義的值域、的值域分別為，所以在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”當(dāng)且僅當(dāng)；對于A，的值域為，而的值域為，顯然滿足，故A正確；對于B，由對勾函數(shù)性質(zhì)可得，的值域為，而的值域為，不滿足，故B錯誤；對于C，由題意在上是倒數(shù)函數(shù)，首先當(dāng)時，單調(diào)遞減，此時，由倒數(shù)函數(shù)定義可知，不包含0，即（1）；從而在時的值域為，由題意，所以要滿足題意，還需滿足（2）；只需（1）（2）式子同時成立即可，所以當(dāng)且僅當(dāng)，解得，故C正確；對于D，必要性：情形一：當(dāng)時，在定義域上單調(diào)遞增，則，若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，首先，此時的值域為，同時注意到不成立，故不符合題意；情形二：當(dāng)時，在定義域上單調(diào)遞增，則，若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，首先，此時的值域為，同時注意到不成立，故不符合題意；情形三：當(dāng)時，注意到的對稱軸為，則，（i）當(dāng)時，，由二次函數(shù)性質(zhì)可知存在使得，即此時，若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，首先，此時的值域為，同時注意到不成立，故不符合題意；（ii）當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，即此時，注意到，若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，首先，其次結(jié)合，可得應(yīng)該滿足；充分性：，有，，使得，這表明當(dāng)時，存在，使得在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，故D正確.故選：ACD.12．【詳解】在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則，即，同時需滿足，即，解得，綜上可知故答案為：14．【詳解】解：若時，，∴；若時，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故沒有最小值，不符合題目要求；若時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，，當(dāng)時，∴或，解得，綜上可得；15．（1），；（2）.【詳解】（1）當(dāng)時，，即解得，即，則…………………3，又；………………………8（2）由解得，又，，即，由得，………………………11，，，即的取值范圍是.…………1316．(1)(2)答案見解析【詳解】（1）依題意，恒成立，恒成立，又因為恒大于0，所以，即.…………………6（2），當(dāng)時，，由，解得：當(dāng)時，令，解得.當(dāng)時，，即由，解得；當(dāng)時，，即，解得或當(dāng)時，，由，解得x∈R；當(dāng)時，，即，由，解得或綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為R；當(dāng)時，不等式的解集為………15(1)(2)當(dāng)（萬元）時，該公司在旅游季增加的利潤最大，最大為萬元.【詳解】（1）本季度增加的利潤，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以該公司增加的利潤與（單位：萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；……………7（2），當(dāng)時，，當(dāng)，即時，等號成立，………………11當(dāng)時，是減函數(shù)，當(dāng)時，取得最大值16，…………13因為，所以當(dāng)（萬元）時，該公司在旅游季增加的利潤最大，最大為萬元.……………1518．(1)(2)【詳解】（1）函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以易知，在上單調(diào)遞增，因為，是奇函數(shù)，由可得，所以，解得：.故不等式的解集為：.…………7（2）由可得，所以，不妨設(shè)，則，因為，令，則，所以，，…………12所以，令，因為，所以，所以，所以，所以所以實數(shù)m的取值范圍為：.…………1719．(1)是，理由見解析(2)(3)，證明見解析【詳解】（1）對任意的，且，，.顯然有，所以函數(shù)是函數(shù)在上的“L函數(shù)”.…………3（2）因為函數(shù)是函數(shù)在上的“L函數(shù)”，所以對任意的恒成立，即對任意的恒成立，化簡得對任意的恒成立，即對任意的恒成立，即，解得.…………………8（3）因為，，所以.所以當(dāng)時，.當(dāng)時，.綜上：.………