分析化學(xué)思考題及習(xí)題

2誤差及分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

§2-1內(nèi)容提要及重點難點

定量分析的任務(wù)是準(zhǔn)確測定組分在試樣中的含量。而在測定過程中，誤差是客觀存在的。我們應(yīng)

該了解分析過程中誤差產(chǎn)生的原因及其出現(xiàn)的規(guī)律，采取相應(yīng)措施，盡可能使誤差減小。另一方面需

要對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的統(tǒng)計處理，以獲得最可靠的數(shù)據(jù)信息。

一.定量分析中的誤差

I.基本概念

(1)真值(口)指在觀測的瞬時條件下，質(zhì)量特性的確切數(shù)值。實際工作中，真值無法獲得，人

們常用純物質(zhì)的理論值；國家提供的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)證書上給出的數(shù)值：或校正系統(tǒng)誤差后多次測定結(jié)

果的平均值當(dāng)作真值。

(2)誤差(E)指測定值與真值之間的差值，可用絕對誤差和相對■誤差表示。

(3)偏差(d)指個別測定結(jié)果x;與幾次測定結(jié)果的平均值x之間的差值，偏差有正有負(fù)。

偏差的大小可用平均偏差、相對平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、相對標(biāo)準(zhǔn)偏差或變異系數(shù)來表示。

平均偏差(d):各測量值偏差的絕對值的平均值。

相對平均偏差(,):平均偏差與平均值的比值

7d

df=-x|00%

x

標(biāo)準(zhǔn)偏差(s):

相對標(biāo)準(zhǔn)偏差(RSD),以s,表小:

s;如以百分率表示又稱為變異系數(shù)CV。

CK=占100%

x

在偏差的表示中，用標(biāo)準(zhǔn)偏差或相對標(biāo)準(zhǔn)偏差更合理，用平均偏差有時不能反映真實情況。

(4)準(zhǔn)確度：測定平均值與真值接近的程度，常用誤差大小來表示。誤差小，準(zhǔn)確度高。

(5)精密度：在確定條件下，將測試方法實施多次，求出所得結(jié)果之間的一致程度。精密度的

高低常用偏差表示，或用重復(fù)性與再現(xiàn)性表示。

重復(fù)性(r):同一操作者，在相同條件下，獲得一系列結(jié)果之間的一致程度。

r=2^Zg

(式中s指標(biāo)準(zhǔn)偏差)

再現(xiàn)性(R)：不同的操作者，在不同條件下，用相同方法獲得的單個結(jié)果之間的一致程度。

R=2J2sg(Sn按物才(2—13)式計算)

精密度高，不一定準(zhǔn)確度高，如無系統(tǒng)誤差存在，則精密度高，準(zhǔn)確度也高。要保證分析結(jié)果有

較高的準(zhǔn)確度，必須要求首先達(dá)到一定的精密度。

(6)系統(tǒng)誤差：由于方法不夠完善、試劑純度不夠、測量儀器本身缺陷、操作人員操作不當(dāng)?shù)?/p>

原因造成。系統(tǒng)誤差具有重友性、單向性、其大小可以測定等性質(zhì)。系統(tǒng)誤差可采用選擇標(biāo)準(zhǔn)方法或

進(jìn)行試劑的提純和使用校正值等辦法加以消除。是否存在有系統(tǒng)誤差，常常通過回收試驗加以檢查。

(7)隨機(jī)誤差：由一些無法控制的不確定因素所引起的，如環(huán)境溫度、濕度、電壓及儀器性能

的微小變化等造成的誤差。這類誤差值大小方向不確定，但當(dāng)測定次數(shù)很多時，隨機(jī)誤差的分布服從

正態(tài)分布。

在分析測試中，測定次數(shù)是有限的，有限次測定的隨機(jī)誤差服從t分布。

(8)公差：是生產(chǎn)部門對于分析結(jié)果允許誤差的一種表示方法。如果分析結(jié)果超出公差范圍，

該項分析工作應(yīng)該重做或判定該試樣質(zhì)量不符合要求。

(9)誤差的傳遞：分析過程中，各步驟測量值的誤差將傳遞到最后的結(jié)果中去。傳遞方式隨系

統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差而不同。對于誤差的傳遞，一般不需要嚴(yán)珞運算，只要估計過程中可能HI現(xiàn)的最大

誤差，并加以控制。

二.分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理

分析工作者獲得了一系列數(shù)據(jù)后，需要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行史理，如對離群值或極值是保留還是該棄

去，測得的平均值與真值或標(biāo)準(zhǔn)值的差異是否合理，相同方法測得的兩組數(shù)據(jù)或用兩種不同方法對同

一試樣測得的兩組數(shù)據(jù)間的差異是否在允許的范圍內(nèi)都應(yīng)做出判斷，不能隨意舍棄。

1.可疑數(shù)據(jù)的取舍

(l)Grubbs法

步驟：將測定值由小到大排列，其中天颯可疑，計算0個測定值的X及標(biāo)準(zhǔn)偏差S。

暮-o----￡=

需要判斷xj,按??犯計算;

X-X

G計產(chǎn)------

需要判斷xn,按5，計算。

若Gm〉G表，則Xi或xn應(yīng)棄去。

此法計算過程中，使用了X及s,故判斷的準(zhǔn)確性較高。

(2)Q值檢驗法

步驟：將測定。值一由小到大排列

當(dāng)x,可疑用

Q=-2------

當(dāng)xn可疑用乙一乙

若Q>Q表，可疑值棄去。

Q值法計算方便，但在統(tǒng)計上可能保留離群較遠(yuǎn)的值。判斷可疑值用Grubbs法更好。

2.平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比較

檢查方法是否存在系統(tǒng)誤差，判斷方法的準(zhǔn)確度。使用t檢驗法。

若t計>t表，貝以與已知值u有顯著差別，被檢驗的方法存在系統(tǒng)誤差。

若I計w《t表，可認(rèn)為x與u之差是隨機(jī)誤差引起的正常差異。

3.兩個平均值的比較

當(dāng)需要對兩個分析人員測定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評價，或需檢查兩種方法是否存在顯著性差

界，即是否有系統(tǒng)誤差存在，可選用t檢驗法進(jìn)行判斷。這里首先要求這兩個平均值通過方差比檢驗

表明二者之間精密度沒有大的差別，否則不能用I檢驗法進(jìn)行判斷。

方差比檢驗(F檢驗)

式中s大和s小分別代表兩組數(shù)據(jù)中標(biāo)準(zhǔn)偏差大的數(shù)值和小的數(shù)值，若F<F,則可用1檢

驗法檢查兩個平均值是否存在顯著性差異。

Ek

若1計>i表，說明兩個平均值存在顯著性差異。

三.有效數(shù)字及其運算規(guī)則

3

1.有效數(shù)字規(guī)則

有效數(shù)字,是指最高數(shù)字不為零的實際能測量的數(shù)字，有效數(shù)字通常保留的最后一位數(shù)字是不確

定的(稱為可疑數(shù)字)。有效數(shù)字反映測量的精確程度。

在測量科學(xué)中還有一類數(shù)字如一些常數(shù)、倍數(shù)系非測定值，它們的有效數(shù)字位數(shù)可看作無限多位，

按計算式中需要而定。

pH、pM、IgK等有效數(shù)字位數(shù)按照對數(shù)的位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相等，對數(shù)的苣數(shù)相當(dāng)于

真數(shù)的指數(shù)的原則來定。例如[H]=6.3x|()i2molL,pH=l1.20,不能寫成pH=11.2。

2.修約規(guī)則

計算中，多余數(shù)字的修約按“四舍六入五留雙”方法，即當(dāng)多余尾數(shù)W4時舍去尾數(shù)，多余尾數(shù)

26時進(jìn)位。尾數(shù)是5分兩種情況，5后數(shù)字不為0,一律進(jìn)位，5后無數(shù)或為0,采用5前是奇數(shù)則

將5進(jìn)位，5前是偶數(shù)則把5舍棄，簡稱“奇進(jìn)偶舍”。修約數(shù)字時要一次修約到位。

3.運算規(guī)則

加減法：運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)決定于這些數(shù)據(jù)中絕對誤差最大者。

乘除法：運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)決定于這些數(shù)據(jù)中相對誤差最大者。

為避免運算時，先修約再運算或最后再修約，兩種情況下得到的結(jié)果數(shù)值有時不一樣。為此可

在運算過程中采用安全數(shù)字的方法，即將參與運算的各數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)修約到比該數(shù)應(yīng)有的有效數(shù)

字位數(shù)多一位，然后再進(jìn)行運算。

四.標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸分析

在分析化學(xué)中，經(jīng)常見到的相關(guān)變量如濃度與吸光度、濃度與電位、濃度與峰面積等二者之間的

關(guān)系常用標(biāo)準(zhǔn)曲線或用代表此標(biāo)準(zhǔn)曲線的回歸方程表示，用得最多的是直線方程y=a+bx,式中x

為自變量，y為因變量。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算出a和b,則求得回歸方程。此方程是否反映x、y之間有

密切的相關(guān)程度，必須經(jīng)過相關(guān)系數(shù)r的檢驗，如檢驗合格，則可利用此方程，計算待測物的濃度或

含量，這樣獲得的數(shù)據(jù)誤差最小。

§2-2部分思考題解答

1.止確理解準(zhǔn)確度和精密度、誤差和偏差的概念。

答：略

2.下列情況分別引起什么誤差？如果是系統(tǒng)誤茶，應(yīng)如何消除？

(1)祛碼被腐蝕；

(2)天平兩臂不等長；

(3)容量瓶和吸管不配套；

(4)重量分析中雜質(zhì)被共沉淀；

(5)天平稱量時最后一位讀數(shù)估計不準(zhǔn)；

(6)以含量為99%的鄰苯二甲酸氫鉀作基準(zhǔn)物標(biāo)定堿溶液；

4

答：(1)引起系統(tǒng)誤差，消除方法是更換硅碼或進(jìn)行硅碼校正，使用校正值。

(2)引起系統(tǒng)誤差，建議使用質(zhì)量合格的天平或使用校正值。

(3)引起系統(tǒng)誤差，應(yīng)該作容量瓶和吸管的相對校正，在容量瓶上作標(biāo)記，吸管和容量瓶配對

使用。

(4)系統(tǒng)誤差，應(yīng)另選方法。

(5)隨機(jī)誤差。

(6)系統(tǒng)誤差，應(yīng)該使用合格的基準(zhǔn)物進(jìn)行標(biāo)定或提純。

3.用標(biāo)準(zhǔn)偏差和算術(shù)平均偏差表示結(jié)果，哪一種更合理？

答：用標(biāo)準(zhǔn)偏差更合理.，因為計算標(biāo)準(zhǔn)偏差時，使用了平均值，并將單次測定的偏差進(jìn)行平方，

能將較大的偏差顯著地表現(xiàn)出來。

4.如何減少隨機(jī)誤差？如何減少系統(tǒng)誤差？

答：隨機(jī)誤差難以找到具體形成原因，難以測量它的確力數(shù)值。在實驗中盡量按操作規(guī)程操作，

保持實驗條件一致，可減小隨機(jī)誤差。

減少系統(tǒng)誤差的方法：尺量選用標(biāo)準(zhǔn)方法避免方法誤差；對儀瘠、試劑進(jìn)行校止或提純，或使

用高一級純度的試劑；各操作步驟要求規(guī)范。

5.某鐵礦石中含鐵39.16%,若甲分析得結(jié)果為39.12%,39.15%和39.18%,乙分析得39.19%,

39.24%和39.28冊試比較甲、乙兩人分析結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度。

答：甲二39.1泓X乙=39.24%

與己知值39.1冊比較，甲誤差小，準(zhǔn)確度高。

1(39.150-39.12(39.150-39.15/+(39.150-39.18/

%=J----------------------------!---------------------------------5--------------------------=0.030

V3-1

卜9.237-39?1+(39.237-39.24/+(39.237-39.28)’

〃=13-1

表明中的精密度高。

6.甲、乙兩人同時分析一礦物中的含硫量。每次取樣3.5g,分析結(jié)果分別報告為

甲：0.042%,0.041%

乙：0.04199%,0.04201%

哪一份報告是合理的？為什么？

答：甲的報告合理.，因為稱樣數(shù)據(jù)為兩位有效數(shù)字，計算結(jié)果按有效數(shù)字運算規(guī)則，也只能報

出兩位有效數(shù)字.

§2-3習(xí)題解答

5

1.已知分析天平能稱準(zhǔn)至±0.Img,要使試樣的稱量誤差不大于±0.吃,則至少要稱取試樣多

少克？

解：兩次稱量讀數(shù)最大誤差為±0.2噸

0.2X]()7

故------------x100%=0.1%

Ww

m樣三0.2g

2.某試樣經(jīng)分析測得含鎰質(zhì)量分?jǐn)?shù)閭為：41.24,41.27,41.23,41.26。求分析結(jié)果的平均偏

差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和變異系數(shù)。

解：

Z=4L25%

—E卜一刁?

平均偏差(/-----------'=—((?.()I?0.02+().02+0.0I)%?0.02%

n4

ll(x-7)21(0.01)2+(0.02)2+(0.02)2*(0.01):

標(biāo)準(zhǔn)偏差，=J----------j-----3sJ-------------------------------j----------------------------%=0.02%

一彳$0.018

變異系數(shù)cV==*100%=----------x100%=0.04%

x4I.25

3.某礦石中鋁的質(zhì)量分?jǐn)?shù)尚測定結(jié)果為：20.39,20.41,20.43。計算標(biāo)準(zhǔn)偏差s及置信度為95%

時的置信區(qū)間。

解：

x=20.41%

查t表，P=95%,n=3,tx=4.303

20.4l±4.303x2O.4I±O.O5

置信區(qū)間為20.36%?20.46機(jī)

4.水中CI含量，經(jīng)6次測定，求得其平均值為35.2mgU,s=().7mgL；計算置信度為90%

時平均值的置信區(qū)間。

解：n=6,x=35.2,g=().7

查t表，P=90%,tx=2.015

//=35.2±2.015x第=35.2±0.6

y/6

置信區(qū)間為(34.6-35.8)mg.L'o

5.用Q檢驗法，判斷下列數(shù)據(jù)中，有無應(yīng)舍棄的?置信度選9版。

(1)24.26,24.50,24.73,24.63;

(2)6.400,6.416,6.222,6.408：

(3)31.50,31.68.31.54,31.82.

解：(1)24.26離群較遠(yuǎn)，是可疑值，按Q值法進(jìn)行判斷

24.50-24.26

-------------------------=0.5]t

24.73-24.26

查Qk=0.76Q#〈Q*無舍棄。

(2)檢查6.222

6.400-6.2220.178……、

---------------------------=------------=0.918>。，=0.76

6.4I6-6.2220.1941

故6.222應(yīng)舍棄。

(3)檢查31.82

3I.82-3I.680.14八一八一,

==0.44<Q=0.76

31.82-31.50-----0.32---------------------表

無舍棄值。

6.測定試樣中P205質(zhì)量分?jǐn)?shù)(盼，數(shù)據(jù)如下:

8.44,8.32,8.45,8.52,8.69,8.38

用Gmbbs法及Q檢驗法對可疑數(shù)據(jù)決定取舍，求平均值、平均偏差d、標(biāo)準(zhǔn)偏差S和置信度選

90%及99%的平均值的置信范圍。

解：Q值法判斷

8.69離群較遠(yuǎn)，可疑。

8.69-8.520.17

O..=.?=0.46

)8.69-8.320.37

查Q值表n=6Q9o=0.56Qogs=0.64

因Q<Q表故無舍棄值。

Grubbs法檢查

x=8.47%

；卜0.03?0.15f0.02?0.05?0.22?0.09

平均偏差{='--------------------------------------------------------------------------%?0.09%

n6

/(0.03r?(0.15)24(O,O2)2?(0.05):?(O.22):?(0.09):

標(biāo)準(zhǔn)偏差

"V6^J

R.13%

G-------------?I.69

0J3

查Grubbs表

當(dāng)n=6置信度95%Gk=1.82

Gi<G表

故無舍棄值。

ift]C-L=x±/亍

兗i值表，ta.9o=2.02to.sgo=4.03

(n=6)(n=6)

0.13

平均值置信I第IHCL=8.47±2.02x—8.4710.1I

V6

(宜信度90%)

0.13

C■L=8.47±4.03x1=8.47±0.21

(置信度99%)

7.有一標(biāo)樣，其標(biāo)準(zhǔn)值為0.123%,今用一新方法測定，得四次數(shù)據(jù)如下(%):0.112,0.118,

115和0.119,判斷新方法是否存在系統(tǒng)誤差。(置信度選95%)

解：x=0.123%

用t檢驗法檢驗

本題:0.116%

(0.004)*+(0.002)*+(0.001>?(0.003)*

-------------------------------------------------------------=0.003I6

to.l16-0123「

"-----------------------av4h4.43

40.00316

查t表置信度（95%）n=4tt=3.18

ii>ik故新方法存在系統(tǒng)誤差。

8.用兩種不同方法測得數(shù)據(jù)如下：

方法:Im=6=71.26W0.13%

方法H:m=9=71.389（52=0.11%

判斷兩種方法間有無顯著性差異？

解：判斷兩種方法有無顯著性差異，可用i檢驗法

8

但首先要求兩種方法精密度差別不大，才能進(jìn)行比較，即通過F檢驗法判別之,

WO

查F表fx=6-lf4=9-1Fx=3.69

則Fu<F表說明二者精密度無大差別。

可計算合并方差

查t表，f-9+62,P-0.95,ty2.16

故t計<1表，兩種方法無顯著差異。

9.用兩種方法測定鋼樣中碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)：

方法I:數(shù)據(jù)為4.08,4.03,3.94,3.90,3.96,3.99。

方法H:數(shù)據(jù)為3.98,3.92,3.90,3.97,3.94。

判斷兩種方法的精密度是否有顯著性差異。

解：精密度檢查可用F檢驗法

一I二

/=—V巧=3.9

方法I的

/(O.I0):4-(0.05):*(0.04):+(O,O8r+(O.O2K+(0.0I)2

V6-^1

二V42X10^M).0648^0.065

X2=Lg3=3.9423.

方法H的.§

1(0.04)'?(0()2)；?(004);?(0.03)'?0

，"Vrn

=OLO34

s；.(0.065)242.25,

“X2(0.034)2II.56

*

查表fsx=5

f小=4p=0.95Fx=6.26

由于F#vF表故兩種方法精密度無顯著差異。

10.下列數(shù)據(jù)中包含幾位有效數(shù)字：

(I)0.0251(2)0.2180(3)1.8xl05(4)pH=2.50

解：(1)三位(2)四位(3)二位(4)二位

11.按有效數(shù)字運算規(guī)則，計算下列各式：

(1)2.187X0.854+9.6X105-0.0326X0.00814:

(2)51.38/(8.709X0.09460);

9.827X50.62

0.005164X136.6

(4)V3.3xIO*

解：(1)2.187x0.854+9.6x10-5-2.65x104=1.868

(2)51.38/0.8239-62.36

9.827x50.62

--------------------------=705.2

⑶0.005164xI36.6

J---------------------------------l.7x10s

(4)X3.3x10-6

12.為了判斷測定氯乙酸含量的方法是否可行。今對一質(zhì)量分?jǐn)?shù)為99.43%的純氯乙酸進(jìn)行測定，

測定10次數(shù)據(jù)如下：97.68,98.10,99.07,99.18,99.41,99.42,99.70,99.70,99.76,99.82,試對

這組數(shù)據(jù)

(1)進(jìn)行有無異常值檢查；

(2)將所得平均值與已知值進(jìn)行t檢驗，判斷方法是否可行；

(3)表示分析結(jié)果；

(4)計算該法重復(fù)性，以近似表達(dá)兩次平行測定間的允許差。

解：(1)用Grubbs法判斷97.68是否該舍棄：

x-X,99.184-97.68、,

-----------------------------------?2.05

s0.732

'表=2.18

n=l<ltt<t表

故97.68應(yīng)保留。

如按照Q值法檢驗

xt-jr.98.10-97.68

Q------------=-------------------------=0.19ft

99.82-97.68

=0.41

?

Q+<Q表

同樣應(yīng)保留97.68o

異常值的檢驗最好使用Grubbs法。

(2)平均值99.184與己知值99.43進(jìn)行t檢驗，判斷方法的可行性。

|99.|84-99.43

1.063

0.732

t=2.262

”=?"tu<t&

說明此法可行。不存在系統(tǒng)誤差。

(3)分析結(jié)果的表示

"=X±tS-=X±ts/W

0.732

=2.262*-7^

VI0

=99.1制52歸粉.18±。.52

(4)重更性

r=2^Zg

=2&x0.732

-2.070

以此表示兩次平行測定之間的允許差。

3滴定分析

§3-1內(nèi)容提要及重點難點

一.基本概念

1.滴定分析法

使用滴定管將一種己知準(zhǔn)確濃度的溶液即標(biāo)準(zhǔn)溶液，滴加到待測物的溶液中，直到與待測組分恰

好完全反應(yīng)，即加入標(biāo)準(zhǔn)溶液的物質(zhì)的量與待測組分的物質(zhì)的量符合反應(yīng)式的化學(xué)計量關(guān)系，然后根

據(jù)標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度和所消耗的體積，計算出待測組分的含量，這一類分析方法統(tǒng)稱為滴定分析法。

I)

2.滴定

滴加標(biāo)準(zhǔn)溶液的操作過程稱為滴定。

3.化學(xué)劑量點

滴加的標(biāo)準(zhǔn)溶液與待測組分恰好反應(yīng)完全的這一點，稱為化學(xué)計量點。

4.終點

在化學(xué)計量點時，反應(yīng)往往沒有易為人察覺的任何外部特征，因此一般是在待測溶液中加入指示

劑，當(dāng)指示劑突然變色時停止滴定，這時稱為滴定終點。

5.終點誤差

實際分析操作中滴定終點與理論上的化學(xué)計量點不一定能恰好符合，它們之間往往存在很小的差

別，由此而引起的誤差稱為終點誤差。

二.滴定分析法的分類與滴定反應(yīng)的條件

1.滴定分析法一般可分成下列四類

酸堿滴定法，沉淀滴定法，配位滴定法，氧化還原滴定法。

2.滴定反應(yīng)的條件

(1)反應(yīng)定量地完成，無副反應(yīng)發(fā)生，而且進(jìn)行完全(>99.9%),這是定量計算的基珊。

(2)反應(yīng)速率要快。

(3)能用比較簡便的方法確定滴定的終點。

3.滴定方式

直接滴定法，反滴定法，間接滴定法。

三.標(biāo)準(zhǔn)溶液

標(biāo)準(zhǔn)溶液的配制方法

1.直接法

準(zhǔn)確稱取一定量的物質(zhì)，溶解后，在容量瓶內(nèi)稀釋到一定體積，然后算出該溶液的準(zhǔn)確濃度。

2.間接法

粗略地稱取一定量物質(zhì)或量取一定量體積溶液，配制成接近于所需要濃度的溶液。這樣配制的溶

液，其準(zhǔn)確濃度還是未知的，必須用基準(zhǔn)物或另一種物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)溶液來測定它們的準(zhǔn)確濃度。

3.基準(zhǔn)物須具備的條件

(1)物質(zhì)必須具有足夠的純度，即含量。99.9限其雜質(zhì)的含量應(yīng)少到滴定分折所允許的誤差限

度以下。一般選用基準(zhǔn)試劑或優(yōu)級純試劑。

(2)物質(zhì)的組成與化學(xué)式應(yīng)完全符合。若含結(jié)晶水，其含炭也應(yīng)與化學(xué)式相符。

(3)性質(zhì)穩(wěn)定。

(4)具有較大的摩爾質(zhì)量。

四.標(biāo)準(zhǔn)溶液濃度表示方法

1.物質(zhì)的量濃度

12

是指單位體積溶液所含溶質(zhì)的物質(zhì)的量(n)o如B物質(zhì)的濃度以符號eg表示，即

式中V為溶液的體積。濃度的單位為mol-L-'o

物質(zhì)的量n的單位為摩爾(mol)。如果系統(tǒng)中物質(zhì)B的基本單元數(shù)目與0.012kg2c的原子數(shù)

目一樣多，則物質(zhì)B的物質(zhì)的量ng就是ImoL求物質(zhì)的量時，與所選定的基本單元有關(guān)，同樣質(zhì)

量的物質(zhì)，其物質(zhì)的量隨所選的基本單元不同而不同。

2.滴定度

指與每亳升標(biāo)準(zhǔn)溶液相當(dāng)?shù)谋粶y組分的質(zhì)量，用T液滿運制表示。例如Tpxo,=0.005682g/mL,

即表示1mL的KMnCU標(biāo)準(zhǔn)溶液能把0.00.5682便滑氧化成比九

五.滴定分析結(jié)果的計算

1.被測組分的物質(zhì)的量M與滴定劑的物質(zhì)的量ng的關(guān)系符合化學(xué)計量關(guān)系。

在直接滴定法中，設(shè)被測阻分A與滴定劑B間的反應(yīng)為

aA+bB=cC+dD

當(dāng)?shù)味ǖ竭_(dá)化學(xué)計量點時amolA恰好與bmolB作用完全，即

nA:nB=a:b

U,3&

故％日了叱?

2.被測組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計算

若稱取試樣的質(zhì)量為m,,測得被測組分的質(zhì)量為m,則被測組分在試樣中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為

m

H*A=----x100%

m.

在滴定分析中，被測組分的物質(zhì)的量nA是由滴定劑的濃度eg、體積VB以及被測組分與滴定劑反

應(yīng)的摩爾比a:b求得的，

-c.叫?MA

M=-------------X100%

Am

§3-2部分思考題解答

1.什么叫滴定分析，它的主要分析方法有哪些？

答：略

2.能用于滴定分析的化學(xué)反應(yīng)必須符合哪些條件？

答:略

13

3.什么是化學(xué)計量點？什么是滴定終點？

答：略

4.下列物質(zhì)中哪些可以用直接法配制標(biāo)準(zhǔn)溶液？哪些只能用間接法配制？

H2SO4,KOH,KMnO4.K2Cr2O7,KIO3,Na2S2O3-5H2O

答：K2Cr207,KI03可用直接法配制，其余的用間接法配制。

5.表示標(biāo)準(zhǔn)溶液濃度的方法有幾種？各有何優(yōu)缺點？

答：常用的表示方法有兩種：物質(zhì)的量濃度和滴定度。前者適用于國際統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，使用廣泛，后

者表示方法直接簡便，但不及前?種表示法廣泛。

6.基準(zhǔn)物條件之一是要具有較大的摩爾質(zhì)量，對這個條件如何理解？

答：天平的稱量誤差是固定的，基準(zhǔn)物的摩爾質(zhì)量越大，稱量的質(zhì)量越大，由天平稱量導(dǎo)致的相

對誤差越小。

7.若將H2C2O4-2H20基準(zhǔn)物長期放在有硅膠的干燥器中，當(dāng)用它標(biāo)定NaOH溶液的濃度

時，

結(jié)果是偏低還是偏高？

答：H2C2O4-2H20基準(zhǔn)物長期放在有硅膠的干燥器中后會失去結(jié)晶水，用它標(biāo)定NaOH溶液的

濃度時，所消耗的NaOH的體枳會大于理論體積，結(jié)果偏低。

8.什么叫滴定度？滴定度與物質(zhì)的量濃度如何換算？試舉例說明。

答：略

§3-3習(xí)題解答

1.已知濃硝酸的相對密度L42,其中含HNC%約為70%,求其濃度。如欲配制1升0.25molL>

HNO3溶液，應(yīng)取這種濃硝酸多少毫升？

&1000X1.42*70%

解：c-'-=16mol?L

m*63

欲配制1升0.25mol.UHNO3溶液，應(yīng)取這種濃硝酸的體積為：

eV,0.25x1.0?■

V=------------------=0.016L=16mL

c:16

2.己知濃硫酸的相對密度為1.84.其中H2sO4含量約為965。如欲配制lL0.20mol?L'H2sO4

溶液，應(yīng)取這種濃嬲蔥少亳甘卷一％.

LL

cM°-------------=--------------------x1000=18mol?L

解：’％⑷

Vyct1000xO.20

3.計算密度為1.05gmU的冰醋酸(含HOAc99.6%)的濃度,欲配制0.10mol-L'HOAc溶液

500mL,應(yīng)取冰醋酸多少毫升?

14

1000x|.05x99.6%

解：j，=17.4mol?L

60.0

0.10X500.

=---------=2.9ml

17.4

4.有一NaOH溶液，其濃度為0.5450molL,取該溶液100.0mL,需加水多少亳升方能配成

0.5000mol-L*的溶液?

解：CiVi=c2V2

(100.0+VB)X0.5000=0.5450X10().0

Vo=9.00mL

5.欲配制0.2500mol-L'HCl溶液，現(xiàn)有0.2120molL'HCl溶液1000mL,應(yīng)加入1.121moI-L1

HC1溶液多少毫升？

解：jVi=C2V2

0.2500x(l(X)0+V)=0.2120x1000+1.121xV

V=43.63mL

6.已知海水的平均密度為1.02g若其中Mg2的含量為0.115杭求每升海水中所含Mg2+

的物質(zhì)的量及其濃度。取海水2.50mL,以蒸儲水稀釋至250.0mL.計算該溶液中Mg?*的質(zhì)量濃度

(rng-L^o

51000x1.02x0.115%

解：n=---------------------------------------=0.0483mol

,24工

"=0.0483molL*

2.50x10-x0.04X3x24.3x1000B.

-------------------------------------------------------------=II.7mg?L

0.25

7.中和下列酸溶液，需要多少亳升0.2150molL」NaOH溶液？

⑴22.53mL0.1250molL*H2SO4溶液；

(2)20.52mL0.2040moLL'HCl溶液。

c2x0.1250x22.53

解：(1)nou=2nnsoI'tiu=-----------------------------=26.20mL

0.2150

0.2040x20.52

(2)non=1=---------------------------=19.47mL

0.2IS0

8.用同一KMnCU標(biāo)準(zhǔn)溶液分別滴定體積相等的FCSC)4H2C2O4溶液，耗用的KMM)4標(biāo)準(zhǔn)溶

液

體積相等，試問FeSCU和H2C2O4兩種溶液濃度的比例關(guān)系C:Cm2j。，為多少？

解：MnO4+8H2+5Fe24=Mn24+5Fe3*+4H2O

2

Mn04-5Fe+

15

242

5C204+2MnO4+16H=10CO2+2Mn*+8H2O

2

2MnO4?5c2O4-

242

/.2FC9O4-

VFeS04和H2C204溶液體積相等

AcFso,:en,c,o,=2:1

9.高溫水解法將鈾鹽中的氟以HF的形式蒸鐳出來，收集后以Th(NO3)4溶液滴定其中的F.反

應(yīng)為

4

Th++4F=ThF4I

設(shè)稱取鈾鹽試樣L037g,消耗0.1000moI-LFi(NO3)4溶液3.14mL,計算試樣中氟的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

解：

Th*+4F=ThF4In-Mnm1

%0.1000x3.|4x|0->x4x19.0

W.............s'100%?2.30%

rm1.037

10.假如有一鄰苯二中酸氫鉀試樣，其中鄰苯二甲酸氫鉀含量約為90乳其余為不與堿作用的雜

質(zhì)，今用酸堿滴定法測定其含量。若采用濃度為L000molL-'的NaOH標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定之，欲控制滴

定時堿溶液體積在25mL左右，則：

(1)需稱取上述試樣多少克？

(2)以濃度為O.OlOOmoHL'的堿溶液代替1.000mol-L'的堿溶液滴定，重復(fù)上述計算。

(3)通過上述(1)(2)計算結(jié)果，說明為什么在滴定分析中通常采用的滴定劑濃度為0.1~0.2

mol-Llo

解：nxaon="knc,H4O

(l)mguc^.o,=MonMkhc,Ho-90%=l.000x25x105x204.2-90%=5.7g

(2)mgue^no=HsonMxuc、％0^90%=0.01000x25xlSx204.2：90%=0.057g

(3)滴定劑濃度過低，稱量的相對誤差增大；滴定劑濃度過高，則滴定劑消耗的體積過小，相

對誤差增大，或者稱量的數(shù)值過大，形成浪費。所以，滴定劑濃度一般為0.1?0.2moHJ。

11.計算下列溶液的滴定度，以g-mL'表示：

(1)以0.2015mol?fHC1溶液，用來測定Na2cO3,NH3

(2)以0.1896molL'NaOH溶液，用來測定HNO3,CH3COOHo

解：⑴解0a;船口anvn、=nnc

16

HOx.H5g0.2015x105.99

-------------------------=---------------------------------=0.01068g?mL

“w,.

(NO2x10002x1000

■ix”20.2015x17.03

-----------------------------------------------------------0003432gmL

NM?im

10001000

(2)nsou="onyaon=',ctcoOH

0.1896x63.01

=001195g-mL

I(KN)

xAf

MOMtCXMNI0.1896x60.04

-----------------------------?0.01138g?mL

IOCO1000

12.計算0.01135molLHCl溶液對CaO的滴定度。

解：k

MH

C*,XMgO.OII35X56.08

.HG=------------=-------------------------------=0.0003183gmL

2x10002x)000

13.欲配制250mL下列溶液，它們對于HNQ的滴定度均為4.00mg(HNC)2)】也問各需稱取

多少克？(1)KOH;(2)KMnO4；

解：(1)KOH+HNO2=KNO2+H2O

nxon="|.iNo:

KNO-KOH.“

x

加3，=>XCXMy,U1T-----------------“3

W?ro).

400

*0.250*-----------x56.11

47.01

24

(2)2MnO4+5NO2+6H+=5NO3+2Mn+3H2O

J-

XW

m:少=Vxcxu=Kx-x

24.00

=0.250x-x-----------x158.0

547.01

=1.34g

14.已知高銃酸鉀溶液濃度為To,R.006405即11：,求此高鎰酸鉀溶液的濃度及它對鐵的

滴定度。

解：用KMnO4滴定CaC204是通過間接滴定法完成的。

42

CaC2O4+2H=H2C204心*

4

5C2O^2KMnO4+16H=2M儼+IOCO2+8%CH-2K*

oc。x100020.006405x1000人-―.

之二*,-----=_x-------------------------------0.02000molL

KUM).

KMi。滴定Fe?和q反應(yīng)如下：

224

MnO4+8H+5FC+=Mn+59++4叢O

5c—5x0.02000x55.85

T.=-------------------------=-----------------------------------=0.005585g?mL

.lonn1non

15.在lL0.2000mol-LHCl溶液中，需加入多少毫升水，才能使稀釋后的HCI溶液對CaO的

滴定度Tcao/Hc=0.005000gmU?

解：設(shè)需加遼水

10'x0.2X56.08

v-I=O.I2l6L=l2l.6mL

0.005x2

16.30.0mU).15()mol-L」HCl溶液和20.OmLO.l50mo卜L，Ba(OH)2溶液相混合，所得溶液是

酸性、中性、還是堿性?計算反應(yīng)后過量反應(yīng)物的濃度。

解：反應(yīng)中=:限

混合前各物質(zhì)的量分別為

nhc=3O.OxO.l50=4.50mmol

nBa(OHD2=20.0x0.150=3.00mmol

所以Ba(OH)2過量。溶液呈堿性。其濃度為

??

300--x4.50

Cj-----2-------i-------------0.0150mol?L'

'%,3004200

17.滴定0.1560g草酸的試樣，用去0.1011mol-UNaOH22.60mL。求草酸試樣中H2C204-2H2O

的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

0.1011X22.60X126.07

100%=----------------------------------------x100%