《材料力學(xué) 第2版》課件 附錄A 平面圖形的幾何性質(zhì)

1附錄A平面圖形的幾何性質(zhì)2附錄A平面圖形的幾何性質(zhì)§A.1靜矩和形心§A

2慣性矩、慣性半徑、慣性積§A.3平行移軸公式§A.4轉(zhuǎn)軸公式、主慣性矩3拉壓扭轉(zhuǎn)

、

與受力、截面有關(guān)，、

則與受力、截面、材料有關(guān)?？梢姡瑯?gòu)件的尺寸和形狀是影響構(gòu)件承載能力的最重要因素之一。問題引出4二、平面圖形的幾何性質(zhì)事實(shí)表明，對彎曲而言，其應(yīng)力不僅與截面的大小、形狀有關(guān)；而且還與截面如何放置有關(guān)，所以要全面研究平面圖形的幾何性質(zhì)。橫截面平面圖形

式中A、IP

、Wp、

均為與橫截面大小和形狀有關(guān)的幾何量.問題引出5A.1靜矩和形心oyzyzdA一、靜矩——面積對軸的一次方矩定義：ycz6二、形心可根據(jù)靜矩確立形心坐標(biāo)：1量綱：長度32S與面積的大小、分布均有關(guān)3與參考軸的位置有關(guān)討論4S=

0

軸過形心

<>A.1靜矩和形心7

例A–1求直徑為d的半圓形的形心解:取Z軸為對稱軸zdyczdz8三、組合圖形的靜矩和形心靜矩：,iiyzASS=iiiAzAzSS=iiiAyAySS=,形心：A.1靜矩和形心iizyASS=9例A-2求形心坐標(biāo)0=yzy

b1b2z1zz2iiiAzAzSS=t1t2A.1靜矩和形心10A.2慣性矩、慣性半徑、慣性積一、慣性矩——面積對軸的二次方矩定義：yzoz

y特點(diǎn)：1、I恒大于02、量綱：長度411二、慣性半徑定義：yzoAA.2慣性矩、慣性半徑、慣性積12三、極慣性矩定義：yzoz

ydAA.2慣性矩、慣性半徑、慣性積13z1y1oyz結(jié)論：圖形對任意一對互相垂直軸的慣性矩之和等于它對該兩軸交點(diǎn)的極慣性矩。z

ydAA.2慣性矩、慣性半徑、慣性積14四、慣性積定義：1.量綱:長度42.Iyz＞＝＜0dAcoyzyzyzA.2慣性矩、慣性半徑、慣性積15慣性積一定是對一對互相垂直坐標(biāo)軸而言。注意特點(diǎn)：兩個坐標(biāo)軸中只要一個為圖形的對稱軸，則必有yzA.2慣性矩、慣性半徑、慣性積16五、常用圖形、i的計算cyz同理：例A-3已知h和b，求zbh解:A.2慣性矩、慣性半徑、慣性積17yz解:

例A-4已知直徑d,求A.2慣性矩、慣性半徑、慣性積18oyz解:例A-5已知直徑D、d,求A.2慣性矩、慣性半徑、慣性積19y'cybhz已知Iy求Iy’A.3平行移軸公式20A.3平行移軸公式上式中的三個積分為：oyzcycyzczbayczc21由以上關(guān)系可知注意1．兩對軸必為平行軸；2．必有一對是形心軸；3．a(chǎn)、b有正、負(fù)。A.3平行移軸公式22結(jié)論：對所有平行軸而言，對形心軸的慣性矩取最小值。應(yīng)用:1可計算平行軸的慣性矩、慣

性積；2可計算組合圖形的慣性矩、

慣性積。A.3平行移軸公式23例A-6

已知b,h,求oyzbhc解:A.3平行移軸公式24例A-7求

解：取通過矩形II的形心且平行于底邊的參考軸y,則2014010020cyzcycz

IIA.3平行移軸公式252014010cyzcyc46.7

10020cyzcyc46.7IIA.3平行移軸公式26A.4轉(zhuǎn)軸公式主慣性矩oyzdAy1zy

y1z1（I）公式推導(dǎo)：z1已知IyIzIyz，````求27A.4轉(zhuǎn)軸公式主慣性矩28A.4轉(zhuǎn)軸公式主慣性矩代入上式，得把

29同理A.4轉(zhuǎn)軸公式主慣性矩30求得兩個主慣性矩--一個最大一個最小A.4轉(zhuǎn)軸公式主慣性矩31（II）幾個概念：1主軸--慣性積等于零的一對相互垂直軸2主慣性矩--對主軸的慣性矩3形心主軸--過形心的主軸4形心主慣性矩--對形心主軸的慣性矩可以看出：主慣性矩平面圖形對坐標(biāo)原點(diǎn)不變的任何一對正交軸的慣性矩之和為一常數(shù)，即（常數(shù)）極值慣性矩32總結(jié)1軸軸關(guān)系對稱軸+垂直軸（過形心，）形心軸（過形心）主慣性軸（）形心主慣性軸一對軸332軸面關(guān)系（1）形心---一個（3）主軸---一般情況過一點(diǎn)只有一對，整

個截面上有無窮對。（2）形心軸---無窮個.c.c總結(jié)34（4）形心主軸--