《材料力學 第2版》課件 附錄A 平面圖形的幾何性質

1附錄A平面圖形的幾何性質2附錄A平面圖形的幾何性質§A.1靜矩和形心§A

2慣性矩、慣性半徑、慣性積§A.3平行移軸公式§A.4轉軸公式、主慣性矩3拉壓扭轉

、

與受力、截面有關，、

則與受力、截面、材料有關?？梢姡瑯嫾某叽绾托螤钍怯绊憳嫾休d能力的最重要因素之一。問題引出4二、平面圖形的幾何性質事實表明，對彎曲而言，其應力不僅與截面的大小、形狀有關；而且還與截面如何放置有關，所以要全面研究平面圖形的幾何性質。橫截面平面圖形

式中A、IP

、Wp、

均為與橫截面大小和形狀有關的幾何量.問題引出5A.1靜矩和形心oyzyzdA一、靜矩——面積對軸的一次方矩定義：ycz6二、形心可根據(jù)靜矩確立形心坐標：1量綱：長度32S與面積的大小、分布均有關3與參考軸的位置有關討論4S=

0

軸過形心

<>A.1靜矩和形心7

例A–1求直徑為d的半圓形的形心解:取Z軸為對稱軸zdyczdz8三、組合圖形的靜矩和形心靜矩：,iiyzASS=iiiAzAzSS=iiiAyAySS=,形心：A.1靜矩和形心iizyASS=9例A-2求形心坐標0=yzy

b1b2z1zz2iiiAzAzSS=t1t2A.1靜矩和形心10A.2慣性矩、慣性半徑、慣性積一、慣性矩——面積對軸的二次方矩定義：yzoz

y特點：1、I恒大于02、量綱：長度411二、慣性半徑定義：yzoAA.2慣性矩、慣性半徑、慣性積12三、極慣性矩定義：yzoz

ydAA.2慣性矩、慣性半徑、慣性積13z1y1oyz結論：圖形對任意一對互相垂直軸的慣性矩之和等于它對該兩軸交點的極慣性矩。z

ydAA.2慣性矩、慣性半徑、慣性積14四、慣性積定義：1.量綱:長度42.Iyz＞＝＜0dAcoyzyzyzA.2慣性矩、慣性半徑、慣性積15慣性積一定是對一對互相垂直坐標軸而言。注意特點：兩個坐標軸中只要一個為圖形的對稱軸，則必有yzA.2慣性矩、慣性半徑、慣性積16五、常用圖形、i的計算cyz同理：例A-3已知h和b，求zbh解:A.2慣性矩、慣性半徑、慣性積17yz解:

例A-4已知直徑d,求A.2慣性矩、慣性半徑、慣性積18oyz解:例A-5已知直徑D、d,求A.2慣性矩、慣性半徑、慣性積19y'cybhz已知Iy求Iy’A.3平行移軸公式20A.3平行移軸公式上式中的三個積分為：oyzcycyzczbayczc21由以上關系可知注意1．兩對軸必為平行軸；2．必有一對是形心軸；3．a、b有正、負。A.3平行移軸公式22結論：對所有平行軸而言，對形心軸的慣性矩取最小值。應用:1可計算平行軸的慣性矩、慣

性積；2可計算組合圖形的慣性矩、

慣性積。A.3平行移軸公式23例A-6

已知b,h,求oyzbhc解:A.3平行移軸公式24例A-7求

解：取通過矩形II的形心且平行于底邊的參考軸y,則2014010020cyzcycz

IIA.3平行移軸公式252014010cyzcyc46.7

10020cyzcyc46.7IIA.3平行移軸公式26A.4轉軸公式主慣性矩oyzdAy1zy

y1z1（I）公式推導：z1已知IyIzIyz，````求27A.4轉軸公式主慣性矩28A.4轉軸公式主慣性矩代入上式，得把

29同理A.4轉軸公式主慣性矩30求得兩個主慣性矩--一個最大一個最小A.4轉軸公式主慣性矩31（II）幾個概念：1主軸--慣性積等于零的一對相互垂直軸2主慣性矩--對主軸的慣性矩3形心主軸--過形心的主軸4形心主慣性矩--對形心主軸的慣性矩可以看出：主慣性矩平面圖形對坐標原點不變的任何一對正交軸的慣性矩之和為一常數(shù)，即（常數(shù)）極值慣性矩32總結1軸軸關系對稱軸+垂直軸（過形心，）形心軸（過形心）主慣性軸（）形心主慣性軸一對軸332軸面關系（1）形心---一個（3）主軸---一般情況過一點只有一對，整

個截面上有無窮對。（2）形心軸---無窮個.c.c總結34（4）形心主軸--