機械振動習題參考答案

機械振動習題參考答案

1.2解:

左右車車轍完全相同：4自由度；左右不同：7自由度。

16解：

1.7解:

1.12解：

11+cos2/769rn，1+cos2qor../、一

=lim—I{A'--------——+B~-----------+AB[cos(〃0+qco)t+cos(p(w-qco)t]}dt

7'-7.。22

.與丁[3TB2

+cos2pcot+—cos2qcot+A8cos(〃++ABcos(p-q)W]dt當

rfc丁Jo2

2222

二r1rrA+BA+BAD

p=g時,(/)~=lim—j(--------FAB)dt=--------FAB

丁'1?°22

當p也時，〃二￥

2.1解:

以物體靜平衡位置為原點，豎直向上為正，那么由題意可知，運動固有頻率?！ǘ?/p>

初始位移:x(0)=一(36-6)=-26

初始速度:以0)=0

工運動規(guī)律：40=一2bcos(J，)

2.2解：

以靜平衡位置為原點，豎直向上為正

運動方程：x+49x=0x(0)=0.85-0.65=0.2(c/n)i(0)=0

運動規(guī)律：x(r)=0.2cos(7r)m

振幅：A=0.2m

周期：T=—=—=0.8976(5)

以7

彈簧最大力：Fnax=mg+AA=1x9.8+世A=9.8+2x0.2=19.6(N)

muxc§o.2

回解：

取靜平衡為原點，豎直向上為正

甌解：

以0為坐標

動能：E,=-/HV2+-I02ML”。))？+=_1.(/十〃〃-2歷2

22222

勢能：U=-k(rO)2=-kr2Oz

22

等效質量：M=I+mr2等效剛度：K=kr2

固有頻率：con=

I+mr~

函解:

以轉動角度。為坐標

動能：E=-I.O2=-

t22

11Ga2

勢能：(p=^U=Gh.竺，Gh￡。=-------------un

2h224/7224h

筆效質量:MJ竺

12g

等效剛度:K」空

周有頻率:

幽解:

列解:

圓柱中心的速度v=(/?-/”

由于圓柱做無滑動的滾動，那么切點速度為0,圓柱中心的速度等于切點速度加上牽連速度，即

v=0+r(p=r(p

/.v=(R-r)0=70n0=~―

以。為坐標

2222112r(火一片)。1213、2為2

動能：Et=-mv+-I(p=-fn(R-r)(p+------mr*[------------]----------m(R-r)~0~

22222r22

0I

勢能：U=mg(R-r)(l-cos^)=in^(R-,*)-2sin2—r)02

3

等效質量：M=-m(R-r)2

2

等效剛度：K=mg(R-r)

g(R-r)

固有頻率:叫=

擺動方程:e2+2*，=o

3(R-r)

2.10M：

以輪子轉動角度0為坐標，平衡位置為原點，順時針為正

動能：E,=-102+--\R0)2=-(l+-R2)O2

22g2g

勢能：U=-k(a9)2=-ka202

22

P,

警效質量:M=/+—/?2

g

等效剛度:K=ka2

ka1

振動頻率:①n=

I+-R2

jqPR2

1H----K

周期：T=—=17tg

kcr

2.13解：

受力分析，給〃?施加一力尸，力矩平衡

Fb1

筆效剛度K=—=Z(1+F)

=9.4137(md/s)

臨界阻尼：c;=2m①“

阻尼：c="〃=2m④“=2x1151x0.25x9.4137=5417.6(My//n)

2.24解：

放大因子是復頻率響應的模，品質因子是放大因子的最大值

品質因子：Q=-——=-------------\=2.5516

2X0.2XV1-0.22

帶寬：\(o=^-=--一^2(radls)

Q2.5516

2.33解:

運動微分方程：〃江+攵（x-y）=0=>nH+kx=ky

V

令1=Xsin（2;r：f）代入運動微分方程可得

當A—?（2/r：）2=0時最不利行進，此時y=

236解：

+(2)

1.當義=應時，—=y^=i^x=A

A2+(23)2

2尸（）=（32=1+（2，）27+「（I-后2

JJA（1-A2）2+（2^）2（1一無）2+（23）2

當4〈正時，也2<0,此時三隨，增大而減小

c%A

當4>行時，華2>0,此時△隨，增大而增大

dqA

3.1解：

以平衡位置為原點，以右的轉角4，，為坐標，順時針為正，令，2=/，*=k

由受力分析法可得

2女一2/〃/_bI

頻率方程：\（CO）=\K-CO2M\=卜卜//=（2%-2/32）/-/⑼一二

由幼2可得：

令"U=1=>?21=V2

山可得;

令?12=1nu22=-41

1V2_

振型矩陣〃

1-V2

第一階振型:

第二階振型:

回解：以平衡位置為原點，向右為正建立坐標系，令，〃2=m

根據(jù)牛頓第一定律得到運動微分方程

3m

質量矩陣:M=

m

+k2-k2F2k-k

剛度矩陣:[一

-k2k2+^3J44k

2k-3mco2-k

頻率方程:△(⑼=K-M①

-k4k-mco2

.27-277k「爾

由=-----------可得:

3m

令%]=ln%i=-5+2V7=0.2913

7+2#jk

由?！箍傻茫?|2=1>〃22=-5—25=10.2915

3m

10.2913

振型矩陣〃=

-10.2915

第一階振型：

第二階振型：

3.3解：

以靜平衡位置為坐標原點，豎直向下為正

r：1.2,1.2

系統(tǒng)動能:E.=-/?ir,+—

f212-

1,1,

系統(tǒng)勢能:U=—kx-^+—k(x-x)~+〃吆(X1+x)

22]22

質量矩陣:M=

m

2k-k

剛度矩陣:K=

-kk

2k—m(o~-k

頻率方程:△(⑼平—必〃卜(2k-mar)(k-mco1)-k~

-kk-m(i)2

由幼2=^^&得〃”=1,1+石

=1.618

2m

9=—0.618

,,23+V5k4H

由—得〃[2=1，

2m2

1.618

振型矩陣〃二

1-0.618

第一階振型：

第二階振型：

3.5解：

如圖建立坐標系，原點為靜平衡位置

22

系統(tǒng)動能：E,=-myt+-/4^

2

系統(tǒng)勢能：U=^ky^^ky2

選取)I，力為坐標

,16222

k------mo)------ma)

頻率方程：△(⑼2Mb2727

22,7

------mcok------mco

2727

端甯“4=02122

由a得人=1,

8m

由八”上畫-19-2V97)c

一得un=1,=--------j=—x4=-4.7122

8m-23+歷

10.2122

振型矩陣〃=

1-4.7122

第一階振型:

第二階振型:

3.7解：

以擺動角度名為坐標，逆時針為正，原點為靜平衡位置

動能：E=-ml30^+-ml3e^

'212-

勢能：U=/ngL(l-cos^j)+/ngL(l-cos%)+—-aO^)2

2

ml}

⑴質量矩陣M=

ml?

剛度矩陣KjM+府-而

-ka~nigL+keT

12

2mgL+keC-ml}co-ka

頻率方程A(G)=M\=

-ka2mgL+ka2-ml}co1

1

八2_tngL_g2_mgL+Ika_g2kdl

mLL-ml?Lm匕

*）O

由<W「=一得〃]]=1,ll2i=1

L

,2g2ka2i

由=—+----7得〃12=1，〃2）=-1

LmL~

振型矩附〃=11

1-1

⑶女改變，第一階固有頻率外不變，第二階固有頻率3隨&增大而增大

4.1解：

以靜平衡位置為原點，設〃2[，〃4，"?3的位移M，X2?七為廣義坐標

根據(jù)牛頓第二定律得到運動微分方程

勢能：U——k、x：4—k）（X[—4—&?（%,—占）~4—火4工———k^Xj~4—熊工）~

222222

4.2解：

以平衡位置為原點，以/「/2，，3的轉角4，2，％為坐標，順時針為正

由受力分析法可得

4.3解：

以靜平衡位置為原點，豎直向上為正方向，從上至下建立坐標系陽，￡，.

系統(tǒng)動能：E,=；"ZEJ+g如22+3"%2

系統(tǒng)勢能：U=_kXy~+_kx^~H—kx2~H—Z（X]—X,/~\—k（x、—芻）~+——Xj）2

in

質量矩陣：M=m

m

3k

剛度矩陣：K=-k

-k

3k-m①2-k-k

頻率方程：\（（O）=\K-CD-M\=-k3k-mor-k

-k-k3k-mco2

-1

4ku

由g2=g?=竺可得-1%+[11=0

m