計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)答案

第一章

1.6一個(gè)完整的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型應(yīng)包括哪些基本要素你能舉一個(gè)例子嗎

答：一個(gè)完整的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型應(yīng)包括三個(gè)基本要素：經(jīng)濟(jì)變量、參數(shù)和隨機(jī)誤差項(xiàng)。

例如研究一家店鋪月銷(xiāo)售額的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型：其中，y為該月店鋪

銷(xiāo)售總額，X為該月店鋪銷(xiāo)售量，二者是經(jīng)濟(jì)變量；a和少為參數(shù)；〃是隨機(jī)誤差項(xiàng)。

1.7答：經(jīng)濟(jì)變量反映不同時(shí)間、不同空間的表現(xiàn)不同，取值不同，是可以觀測(cè)

的因素。經(jīng)濟(jì)參數(shù)是表現(xiàn)經(jīng)濟(jì)變量相互依存程度的、決定經(jīng)濟(jì)構(gòu)造和特征的、相

對(duì)穩(wěn)定的因素，通常不能直接觀測(cè)。

參數(shù)是未知的，又是不可直接觀測(cè)的。由于隨機(jī)誤差項(xiàng)的存在，參數(shù)也不能

通過(guò)變量值去準(zhǔn)確計(jì)算。只能通過(guò)變量樣本觀測(cè)值選擇適當(dāng)方法去估計(jì)。

1.n答：時(shí)間序列數(shù)據(jù)：中國(guó)1990年至2013年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，可從中國(guó)統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站查

得數(shù)據(jù)。

截面數(shù)據(jù)：中國(guó)2013年各城市收入水平，中國(guó)統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站查得數(shù)據(jù)。

面板數(shù)據(jù)：中國(guó)19go年至2013年各城市收入水平，中國(guó)統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站查得數(shù)據(jù)。

虛擬變量數(shù)據(jù)：自然災(zāi)害狀態(tài)，1表示該狀態(tài)發(fā)生，0表示該狀態(tài)不發(fā)生。

1.13為什么對(duì)已經(jīng)估計(jì)出參數(shù)的模型還要進(jìn)展檢驗(yàn)?zāi)隳芘e一個(gè)例子說(shuō)明各種檢驗(yàn)的必

要性嗎

答：一，在設(shè)定模型時(shí)，對(duì)所研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象規(guī)律性的認(rèn)識(shí)可能并不充分，所依據(jù)的經(jīng)濟(jì)

理論對(duì)所研究對(duì)象也許還不能作出正確的解釋和說(shuō)明，

二，經(jīng)濟(jì)理論是正確的，但可能我們對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)只是從某些局部出發(fā)，或者只是考察

了某些特殊的樣本，以局部去說(shuō)明全局的變化規(guī)律，可能導(dǎo)致偏差。

三，我們用以估計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或其它信息可能并不十分可靠，或者較多地采用了經(jīng)

濟(jì)突變時(shí)期的數(shù)據(jù)，不能真實(shí)代表所研究的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，或者由于樣本太小，所估計(jì)參數(shù)

只是抽樣的某種偶然結(jié)果。

第二章

2.3

⑴當(dāng)乙?=1000時(shí)，消費(fèi)支出C的點(diǎn)預(yù)測(cè)值：G=50+0.6x1000=650(元)

(2)平均值的預(yù)測(cè)區(qū)間：

:C=650,/(10)=2.23,

0025曾芳3。

=(650-27.5380,650+27.5380)

=(622.46,677.54)

當(dāng)乙=1000時(shí)，在95%的置信概率下消費(fèi)支出C平均值的預(yù)測(cè)區(qū)間為(622.46,677.54)

兀。

(3)個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間:

—師可密」?廊需^

=(650-30.1247,650+30.1247)

=(619.88,680.12)元

當(dāng)匕二1000時(shí)，在95%的置信概率下消費(fèi)支出C個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間為(619.88,680.12)

元。

2.4

要求：(1)建立建筑面積與建造單位成本的線性回歸方程,

(2)解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。

(3)估計(jì)當(dāng)建筑面積為4.5萬(wàn)平方米時(shí)，建造單位成本可能是多少?

?yXV-VxVv12X65671.12-42.28x19432-33531.52

解：⑴b=乙,乙乙.=-64.184

拼12x192.5022-42.28：522.428

Yy'Zx1943242.28

Q=--------b-----=)x----=1845.47

〃〃1212

y=1845.47-64.184x

(2)當(dāng)建筑面積增加1萬(wàn)平方米時(shí)，建造單位成本平均下降64.184元,

⑶區(qū)間預(yù)測(cè)

取。二0.5,，平均值置信度95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為

V產(chǎn)1556.647,%泗(10)=2.228,o-=31.736,n=10

Zx；二Z(/一了-1)=(1.9894廠2*11=43.5348

-了產(chǎn)二(4.5-3.5233)-2=0.9539

當(dāng)/=4.5時(shí)，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算得到

1556.647+2.228*31.736*J—+0,9539^1556.647+22.9386

V1243.5348

即是說(shuō)，當(dāng)建筑面積到達(dá)4.5萬(wàn)平方米時(shí)，建造平均單位成本平均值

置信度9596的預(yù)測(cè)區(qū)間為

(1533.7084,1579.5856)元。

第三章

思考題

3.2答：多元線性回歸模型中，回歸系數(shù)4(/=1,2,…，k)表示的是當(dāng)

控制其它解釋變量不變的條件下，第j個(gè)解釋變量的單位變動(dòng)對(duì)被解釋變量平均

值的影響，這樣的回歸系數(shù)稱(chēng)為偏回歸系數(shù)。

簡(jiǎn)單線性回歸模型只有一個(gè)解釋變量，回歸系數(shù)表示解釋變量的單位變動(dòng)對(duì)

被解釋變量平均值的影響。多元線性回歸模型中的回歸系數(shù)是偏回歸系數(shù)，是當(dāng)

控制其它解釋變量不變的條件下，某個(gè)解釋變量的單位變動(dòng)對(duì)被解釋變量平均值

的影響，從而可以實(shí)現(xiàn)保持某些控制變量不變的情況下，分析所關(guān)注的變量對(duì)被

解釋變量的真實(shí)影響。

3.3答：多元線性回歸中的古典假定比簡(jiǎn)單線性回歸時(shí)多出一個(gè)無(wú)多重共線性假

定。假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系，或各個(gè)解釋變量觀測(cè)值之間線性無(wú)關(guān)。

解釋變量觀測(cè)值矩陣X列滿(mǎn)秩U列)。這是保證多元線性回歸模型參數(shù)估計(jì)值

有解的重要條件。

3.4答：多元線性回歸分析中，多重可決系數(shù)是模型中解釋變量個(gè)數(shù)的增函數(shù)，

這給比照不同模型的多重可決系數(shù)帶來(lái)缺陷，所以需要修正。

聯(lián)系：由方差分析可以看出，F(xiàn)檢驗(yàn)與可決系數(shù)有密切聯(lián)系，二者都建設(shè)在

對(duì)應(yīng)變量變差分解的根基上。F統(tǒng)計(jì)量也可通過(guò)可決系數(shù)計(jì)算。對(duì)方程聯(lián)合顯著

性檢驗(yàn)的F檢驗(yàn)，實(shí)際上也是對(duì)可決系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。

區(qū)別：F檢驗(yàn)有準(zhǔn)確的分布，它可以在給定顯著性水平下，給出統(tǒng)計(jì)意義上

嚴(yán)格的結(jié)論?？蓻Q系數(shù)只能提供一個(gè)模糊的推測(cè)，可決系數(shù)越大，模型對(duì)數(shù)據(jù)的

擬合程度就越好。但要大到什么程度才算模型擬合得好，并沒(méi)有一個(gè)絕對(duì)的數(shù)量

標(biāo)準(zhǔn)。

練習(xí)題3.4

△感覺(jué)3.5的數(shù)字有誤，但是過(guò)程可

以參考(470895-70895)

3.5某商品的需求量(Y)、價(jià)格(X。和消費(fèi)者收入(XJ,下表給出了解釋變量X?

和.X?對(duì)Y線性回歸方差分析的局部結(jié)果:

表3.10方差分析表

變差來(lái)源平方和(SS)自由度(df)平方和的均值(MSS)

來(lái)自回歸(ESS)377067.19

來(lái)自殘差(RSS)470895.00

總變差(TSS)19

1)回歸模型估計(jì)結(jié)果的樣本容量n、來(lái)自回歸的平方和(ESS)、回歸平方和ESS與

殘差平方和RSS的自由度各為多少？

2)此模型的可決系數(shù)和修正的可決系數(shù)為多少？

3)利用此結(jié)果能對(duì)模型的檢驗(yàn)得出什么結(jié)論?能否認(rèn)為模型中的解釋變量X2和X；

聯(lián)合起來(lái)對(duì)某商品的需求量Y的影響是否顯著?本例中能否判斷兩個(gè)解釋變量匕和4

各自對(duì)某商品的需求量Y也都有顯著影響？

【練習(xí)題3.5參考解答】：

變差來(lái)源平方和(SS)自由度(df)平方和的均值(MSS)

來(lái)自回歸(ESS)377067.193-1=2188533.60

來(lái)自殘差(RSS)70895.0020-3=174170.2941

總變差(TSS)447962.1919

1)n=19+l=20

來(lái)自回歸的平方和(ESS)的自山度為k-1=3-1=2

殘差平方和RSS的自由度為n-k=20-3=17

2)可決系數(shù)睦JSS-RSS=i一踏

TSSTSS)2

=377067.19+70895.00

=447962.19

n—\20-1

R2=\-(\-R2)=1-(1-0.8417)——=0.8231

n-k20-3

3)F=188533.60/4170.2941=45.2087

n-kR220-30.8417

或者戶(hù)----------7=x=45.1955

k-\1-R-3-1---1-0.8417

所以可以認(rèn)為模型中的解釋變量X2和X、聯(lián)合起來(lái)對(duì)某商品的需求量(Y)的影響顯

著

但是，判斷判斷兩個(gè)解釋變量X?和.Xs各自對(duì)某商品的需求量Y也都有顯著影響

需要t統(tǒng)計(jì)量，而本例中缺t統(tǒng)計(jì)量，還不能作出判斷。

第四章

思考題

4.1答：多重共線性包括完全的多重共線性和不完全的多重共線性。多重共線性實(shí)質(zhì)上是樣木

數(shù)據(jù)問(wèn)題，出現(xiàn)了解釋變量系數(shù)矩陣的線性相關(guān)問(wèn)題。

產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟(jì)背景主要有以下幾種情形：

第一，經(jīng)濟(jì)變量之間具有共同變化趨勢(shì)。第二，模型中包含滯后變量。第三，

利用截面數(shù)據(jù)建設(shè)模型也可能出現(xiàn)多重共線性。第四，樣本數(shù)據(jù)自身的原

因。

4.5答：原因是這些變量之間通常具有共同變化的趨勢(shì)。

4.9

1）答：正確。

理由：在高度多重共線性的情形中，沒(méi)有任何方法能從所給的樣本中把存在高度

共線性的解釋變量的各自影響分解開(kāi)來(lái)，從而也就無(wú)法得到單個(gè)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)

的t統(tǒng)計(jì)量，因此無(wú)法判斷單個(gè)或多個(gè)偏回歸系數(shù)的單個(gè)顯著性。

2）答：錯(cuò)誤。

理由：在完全多重共線性情況下，參數(shù)估計(jì)值的方差無(wú)窮大，因此不再是有效估

計(jì)量，從而B(niǎo)LUE不再成立。

3）答：正確。

理由：方差擴(kuò)大因子必耳=」^,當(dāng)R：時(shí)，方差擴(kuò)大因子也會(huì)很大，說(shuō)明變量

之間多重共線性也會(huì)越嚴(yán)重。

4）答：正確。

理由：較高的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。

特別是在多于兩個(gè)解釋變量的回歸模型中，有時(shí)較低的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)也可能存在

多重共線性，這時(shí)就需要檢查偏相關(guān)系數(shù)。因此，并不能簡(jiǎn)單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)

展多重共線性的準(zhǔn)確判斷。

5）答：正確。

理由：以二元模型為例,Var（B，）=￡,VIFVar（p；）=VIF,從而方差擴(kuò)大囚

LX2iLX3i

子VIF越大，參數(shù)估計(jì)量的方法越大。

6）答：錯(cuò)誤。

理由：在多元回歸模型中，可能會(huì)由于多重共線性的存在導(dǎo)致R2很高的情況下,

各個(gè)參數(shù)單獨(dú)的t檢驗(yàn)卻不顯著。

7）答：正確。

理由：根據(jù)公式，Var（83）=「、，在兩個(gè)解釋變量線性相關(guān)程度一定的情

Zx5i（l-a

況下，X3的值很少變化，從而會(huì)使得很小，從而VarR）增大，如果全部%

值都一樣，工乂4趨于零，Var%）將是無(wú)窮大。

8）正確。如果分析的目的僅僅是預(yù)測(cè)，則多重共線性是無(wú)害的。

練習(xí)題4.2

克萊因與戈德伯格曾用1921-1950年（1942-1944年戰(zhàn)爭(zhēng)期間略去）美國(guó)國(guó)內(nèi)

消費(fèi)Y和工資收入XI、非工資一非農(nóng)業(yè)收入X2、農(nóng)業(yè)收入X3的時(shí)間序列資料，

利用0LSE估計(jì)得出了以下回歸方程：

（括號(hào)中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤）o

試對(duì)上述模型進(jìn)展評(píng)析，指出其中存在的問(wèn)題，

解：從模型擬合結(jié)果可知，樣本觀測(cè)個(gè)數(shù)為27,消費(fèi)模型的判定系數(shù)R?=0.95,

F統(tǒng)計(jì)量為107.37,在0.05置信水平下查分子自由度為3,分母自由度為23的

F臨界值為3.028,計(jì)算的F值遠(yuǎn)大于臨界值，說(shuō)明回歸方程是顯著的。模型整

體擬合程度較高。

依據(jù)參數(shù)估計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤，可計(jì)算出各回歸系數(shù)估計(jì)量的t統(tǒng)計(jì)量值：

除.外，其余的。值都很小。工資收入XI的系數(shù)的t檢驗(yàn)值雖然顯著，但該

系數(shù)的估計(jì)值過(guò)大，該值為工資收入對(duì)消費(fèi)邊際效應(yīng)，因?yàn)樗鼮?.059,意味著

工資收入每增加一美元，消費(fèi)支出的增長(zhǎng)平均將超過(guò)一美元，這與經(jīng)濟(jì)理論和常

識(shí)不符。

另外，理論上非工資一非農(nóng).業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費(fèi)行為的重要解釋變量，但

兩者的t檢驗(yàn)都沒(méi)有通過(guò)。這些跡象說(shuō)明，模型中存在嚴(yán)重的多重共線性，不同

收入局部之間的相互關(guān)系，掩蓋了各個(gè)局部對(duì)解釋消費(fèi)行為的單獨(dú)影響。

4.5

（1）由于第三個(gè)解釋變量是和的一個(gè)線性組合，所以可

能存在多重共線性問(wèn)題。

（2）如果重新將模型設(shè)定為：

我們可以唯一地估計(jì)出四、.、％，但不能唯一地估計(jì)出尸2、優(yōu)、A°

（3）由于不再有完全共線性，所有參數(shù)都能唯一地估計(jì)出來(lái)。

（4）答案同⑶

第五章

練習(xí)題5.1

5.3

題5.3參考解答：

解：(1)建設(shè)樣本回歸函數(shù)。

(0.808709)(15.74411)

(2)利用While方法檢驗(yàn)異方差，則While檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表:

HeteroskedasticityTest:White

Prob.

F-statistic7.194463F(2,28)0.0030

Prob.

Obs*R-squared10.52295chi-Square(2)0.0052

ScaledexplainedProb.

SS30.08105Chi-Square(2)0.0000

由上述結(jié)果可知，該模型存在異方差。分析該模型存在異方差的理由是，從數(shù)據(jù)

可以看出，一是截面數(shù)據(jù)；二是各省市經(jīng)濟(jì)開(kāi)展不平衡，使得一些省市農(nóng)村居民

收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很

低，如甘肅省、貴州省、云南省和陜

西省等。

(3)用加權(quán)最小二乘法修正異方差，分別選擇權(quán)數(shù)

M=",W2=7?,卬3=止，經(jīng)過(guò)試算，認(rèn)為用權(quán)數(shù)卬3的效果最好。結(jié)果如下:

書(shū)寫(xiě)結(jié)果為

第八草

思考題

6.1答：DW檢驗(yàn)是J.Durbin(杜賓)和G.S.Watson(沃特森)于1951年提出的一

種適用于小樣本的檢驗(yàn)方法，一般的計(jì)算機(jī)軟件都可以計(jì)算出DW值。

給定顯著水平a,依據(jù)樣本容量n和解釋變量個(gè)數(shù)k',查D.TV.表得d統(tǒng)

計(jì)量的上界du和下界dL,當(dāng)(KcKdL時(shí)，說(shuō)明存在一階正自相關(guān)，而且正自相

關(guān)的程度隨d向0的靠近而增強(qiáng)。當(dāng)dlXcKdu時(shí)，說(shuō)明為不能確定存在自相關(guān)。

當(dāng)du〈d<4-du時(shí)，說(shuō)明不存在一階自相關(guān)。當(dāng)4-du<d〈4-dL時(shí)，說(shuō)明不能確定存

在自相關(guān)。當(dāng)4-dL〈d<4時(shí)，說(shuō)明存在一階負(fù)自相關(guān)，而且負(fù)自相關(guān)的程度隨d

向4的靠近而增強(qiáng)。

DW檢驗(yàn)的前提條件：

(1)回歸模型中含有截距項(xiàng)；

(2)解釋變量是非隨機(jī)的(因此與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān))

(3)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一階線性自相關(guān)。；

(4)回歸模型中不把滯后內(nèi)生變量［前定內(nèi)生變量)做為解釋變量。

(5)沒(méi)有缺失數(shù)據(jù)，樣本對(duì)比大。

DW檢驗(yàn)的局限性：

(1)DW檢驗(yàn)有兩個(gè)不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這兩個(gè)區(qū)域，就無(wú)法判

斷。這時(shí)，只有增大樣本容量或選取其他方法

(2)DW統(tǒng)計(jì)量的上、下界表要求*15,這是因?yàn)闃颖救绻傩?，利用殘?/p>

就很難對(duì)自相關(guān)的存在性做出對(duì)比正確的診斷

(3)DW檢驗(yàn)不適應(yīng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有高階序列相關(guān)的檢驗(yàn).

(4)只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型并旦解釋變量中不能含滯后的被解釋變

量

6.4

(1)答：錯(cuò)誤。當(dāng)回歸模型隨機(jī)誤差項(xiàng)有自相關(guān)時(shí)，普通最小二乘