小初高試卷模板

第頁2024-2025學年安徽省合肥市廬江縣八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形是化學中常用實驗儀器的平面示意圖，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.用一根小木棒與兩根長度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以是(

)A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm3.在平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(

)A. B. C. D.4.如圖，已知≌，，，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.5.一個正多邊形的內(nèi)角和為，則這個正多邊形的每個外角為(

)A. B. C. D.6.如圖，兩把直尺的長分別為，，寬分別為，，紙上畫有，將兩把直尺的一邊緣沿的邊擺放，兩直尺的另一邊的邊緣的交點P在的平分線上，則下列結(jié)論一定成立的是(

)A. B. C. D.7.馬扎是中國傳統(tǒng)手工藝制品，腿交叉，上面繃帆布或麻繩等，可以合攏，方便攜帶，抽象出的幾何圖形如圖所示.若，，則(

)A. B. C. D.8.如圖，點B，F(xiàn)，E，D共線，，，添加一個條件，不能判定≌的是(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，在中，，，點D是BC上的一點，將沿AD翻折得到，邊AE交BC于點F，若，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.10.如圖，在中，高AD與角平分線CF交于點G，作的平分線分別交BC，CF于點E，M，連接BM交AD于H，若下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.

B.≌

C.

D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.在中，，，則______12.如圖，在中，AB的垂直平分線交BC于點D，連接AD，若，，則BC的長______.

13.如圖，≌，且點B、E在CF上.若，，則CE的長為______.

14.如圖，銳角和中，，AD平分，連接CD，

判斷：______填“>”“=”或“<”；

作中線BE，交AD于點F，若，則______.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題8分

如圖，在中，AN是的角平分線，，，求的度數(shù).16.本小題8分

如圖，是等邊三角形，AD為中線，，E在AC上，求的度數(shù)．

17.本小題8分

尺規(guī)作圖痕跡如圖，若，，求的度數(shù).18.本小題8分

如圖，已知和，點C在線段AD上，，，

求證：≌；

若，連接CE，求證：是等邊三角形.19.本小題10分

如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，

畫出關(guān)于x軸對稱的圖形；

若與點B關(guān)于直線l成軸對稱，點C關(guān)于直線l的對稱點為，畫出直線l和點，寫出點的坐標：______.20.本小題10分

如圖，燈塔C在海島A的北偏東方向，某天上午8點，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度由西向東方向航行，10時整到達B處，此時，測得燈塔C在B處的北偏東方向．

求B處到燈塔C的距離；

已知在以燈塔C為中心，周圍16海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險？請你說明理由．21.本小題12分

如圖，在中，l是AB的垂直平分線，與邊AC交于點E，點D在l上，且，連接

求證；

連接BE，若，求證22.本小題12分

根據(jù)引入概念，理解應用概念.經(jīng)歷數(shù)學概念的學習過程引入概念概念1如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角相等，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.概念2連接不等邊三角形的一個頂點和它對邊上一點的線段，將不等邊三角形分成兩個小三角形，若一個小三角形為等腰三角形，另一個小三角形與原來三角形互為“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”.問題解決理解概念任務1如圖1，在中，，，寫出圖中兩對“等角三角形”.

①______；②______.任務2如圖2，在中，CD為角平分線，，

證明CD是的“等角分割線”.應用概念任務3在中，若，CD為的“等角分割線”，寫出可能的度數(shù)寫出一個即可23.本小題14分

如圖，已知和都是等腰直角三角形，，，，連接

求證：≌；

過點A作，交CB的延長線于點

①求證：；

②探究線段BF與CD、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：

根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】B

【解析】解：設第三根木棒長為xcm，由三角形三邊關(guān)系定理得，

所以x的取值范圍是，

觀察選項，只有選項B符合題意．

故選：

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；即可求第三根木條的取值范圍．

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可．3.【答案】A

【解析】解：點關(guān)于y軸對稱的點的坐標為，

故選：

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，進而得出答案．

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：，

，

≌，

故選：

利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解．

本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．5.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進行計算求得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和即可得到結(jié)論．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：設它是n邊形，則

，

解得

，

故選：6.【答案】A

【解析】解：連接OP，過點P作于E，于F，如圖所示：

則，，

點P在的平分線上，

，

，

故選項A一定成立，符合題意，則選項B不成立，不符合題意，

根據(jù)已知條件及圖形無法判定選項C，D是否一定成立，

故選項C，D不一定成立，

故選：

連接OP，過點P作于E，于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出答案．

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，準確識圖，理解角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解決問題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：，，

故選：

根據(jù)“三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”以及對頂角相等進行計算即可．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握“三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”以及對頂角相等是正確解答的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：，，

A.，

，

，

又，，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出≌，故本選項不符合題意；

B.，，，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出≌，故本選項不符合題意；

C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項符合題意；

D.，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出≌，故本選項不符合題意；

故選：

根據(jù)全等三角形的判定定理判斷求解即可．

此題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：，，

，

由翻折得，，

，

，

，

，

，

故選：

由，，得，由翻折得，因為，所以，則，所以，則，于是得到問題的答案．

此題重點考查等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及其推論等知識，求得是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：延長BM交AC于N，如圖所示：

，

，

，

平分，CF平分，

，，

，

，

故選項A正確，不符合題意；

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

故選項B正確，不符合題意；

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

根據(jù)已知條件無法判定，

故選項C不正確，符合題意；

≌，

，

，

又，

，

故選項D正確，不符合題意．

故選：

延長BM交AC于N，根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理得，從而可得的度數(shù)，由此可對選項A進行判斷；先求出，進而可判定和全等，則，，再證明，從而可依據(jù)“ASA”判定和全等，由此可對選項B進行判斷；先證明和全等得，則，但是根據(jù)已知條件無法判定，由此可對選項C進行判斷；根據(jù)和全等得，則，再根據(jù)即可對選項D進行判斷，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，準確識圖，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．11.【答案】110

【解析】解：在中，，，

故答案為：

在中，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出的度數(shù)．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記“三角形內(nèi)角和是”是解題的關(guān)鍵．12.【答案】6

【解析】解：的垂直平分線交BC于點D，

，

，

故答案為：

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計算得到答案．

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.【答案】2

【解析】解：≌，

，

，

即：，

，，

，

故答案為：

根據(jù)≌得到，從而得到，最后求得答案即可．

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出是解題關(guān)鍵．14.【答案】=

9

【解析】解：延長AC，BD交于點G，如圖所示：

平分，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

，

，

又，

是的中位線，

，

，

，

故答案為：=；

，

，

，

，

，

，

①，

，

是的中線，

，

②，

①-②得：

故答案為：

延長AC，BD交于點G，證明和全等得，，進而得，再證明CD是的中位線得，進而得，由此即可得出答案；

根據(jù)得，再根據(jù)得，進而得①，然后根據(jù)BE是的中線得，進而得②，最后再由①-②即可得出答案．

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，理解同底或等底同高等高的三角形的面積相等是解決問題的關(guān)鍵．15.【答案】解：，，

，

是角平分線，

，

在中，

【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．

此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．16.【答案】解：是等邊三角形，AD為中線，

，，

，

，

【解析】先根據(jù)是等邊三角形，AD為中線可得出，，再由可知，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)，故可得出的度數(shù)．

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】解：由作圖痕跡可得點D為AB的垂直平分線與的平分線的交點，

，，

，

，

，

，

【解析】利用基本作圖可得點D為AB的垂直平分線與的平分線的交點，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，利用三角形外角性質(zhì)可計算出，接著根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出的度數(shù)．

本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：在和中，

，

≌

證明：由得≌，

，，

是等邊三角形．

【解析】由，，，根據(jù)“SAS”證明≌；

由全等三角形的性質(zhì)得，，則可得出結(jié)論．

此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，適當選擇全等三角形的判定定理證明≌是解題的關(guān)鍵．19.【答案】

【解析】解：如圖，即為所求．

如圖，直線l和點即為所求．

由圖可得，點的坐標為

故答案為：

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．

結(jié)合軸對稱的性質(zhì)畫出直線l和點，即可得出答案．

本題考查作圖-軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：根據(jù)題意得，，海里，

，

，

海里，

答：B處到燈塔C的距離為30海里；

過C作交AB的延長線于點D，

，海里，

海里，

，

若這條船繼續(xù)由西向東航行會有觸礁的危險．

【解析】根據(jù)已知條件得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

過C作交AB的延長線于點D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，方向角，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：是AB的垂直平分線，點D在l上，

，

，

，

；

證明：，

，

，

，

，

，

，

，

，

是AB的垂直平分線，

，

，

，

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角的性質(zhì)，即可解決問題；

根據(jù)垂直的定義得，所以，，根據(jù)，，所以，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，所以，所以，即可得出結(jié)論．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)等，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．22.【答案】

【解析】解：任務1：，

，

，

，

，

，

與是“等角三角形”．

故答案為：，；

任務2：，，

，

為角平分線，

，

，

，

是等腰三角形，

，

，

，，

與是“等角三角形”，

為的等角分割線．

任務3：的度數(shù)：或或或理由如下：

根據(jù)題意可知，存在以下四種情況：

①當是等腰三角形，時，，，

；

②當是等腰三角形，時，，

；

③當是等腰三角形，時，，

；

④當是等腰三角形，時，，，

在中，，

，

故：的度數(shù)為或或或

任務1：先根據(jù)題意得出，故，再由，得出，進而可得出結(jié)論；

任務2：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，由角平分線的定義可知，故可得出