2024年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（北京版）-因數(shù)和倍數(shù)的復(fù)習(xí)（一）-1教案

第四單元第2課時(shí)：因數(shù)和倍數(shù)的復(fù)習(xí)（一） 年級(jí)：六年級(jí)教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡述本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：進(jìn)一步理解因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)這些概念。會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，學(xué)生在五年級(jí)學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)有關(guān)的概念，并且在以往的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用過這些概念解決一些問題。但由于這些概念比較抽象，學(xué)生在實(shí)際生活中接觸很少，所以，對(duì)于有些概念，學(xué)生還是處于認(rèn)識(shí)多，理解少的層面。本節(jié)課將通過系統(tǒng)整理和運(yùn)用，促進(jìn)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、理解這些概念，感悟抽象的概念之間的關(guān)系，組建完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過復(fù)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)方法，進(jìn)一步理解相關(guān)概念、數(shù)的特征及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。2.經(jīng)歷自主梳理因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)內(nèi)容的過程，溝通相關(guān)概念之間的聯(lián)系，積累自主梳理建構(gòu)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3.結(jié)合具體情境，在說理、辨析中理解概念，感悟概念之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)過程活動(dòng)一：概念整理同學(xué)們，在課前，我們已經(jīng)對(duì)因數(shù)和倍數(shù)這一部分概念進(jìn)行了整理，下面，我們就一起來欣賞一些同學(xué)們的作品。展示一些學(xué)生的作品作品1：（把各概念分類整理，特別關(guān)注了每一個(gè)概念的描述）作品2：（同樣關(guān)注了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的這些概念的描述，同時(shí)關(guān)注了因數(shù)、倍數(shù)的特征）作品3：（這個(gè)作品全面地整理了和因數(shù)、倍數(shù)有關(guān)的概念，橫著看,理出了學(xué)習(xí)和記憶這些概念的主線，因數(shù)—公因數(shù)—最大公因數(shù)；倍數(shù)—公倍數(shù)—最小公倍數(shù)?？v著看，從因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)方面，反映了自然數(shù)的特征。）小結(jié)：以上各位同學(xué)都根據(jù)自己的理解對(duì)和因數(shù)、倍數(shù)有關(guān)的概念進(jìn)行了整理，有的關(guān)注了概念的描述，有的關(guān)注概念的聯(lián)系，有的關(guān)注了概念的分類，但是不管哪種形式都是圍繞因數(shù)和倍數(shù)這兩個(gè)核心問題展開的?；顒?dòng)二：回顧運(yùn)用、深化意義1.理解因數(shù)和倍數(shù)這節(jié)課我們把這些知識(shí)放到生活情境中或以前的學(xué)習(xí)中，看看這些知識(shí)能解決哪些實(shí)際問題。一起來看一個(gè)例題：一個(gè)長方形的面積是48平方厘米，這個(gè)長方形的長和寬各是多少厘米？（長和寬都是整理米數(shù)）匯報(bào)交流：生1：可以想：1×48＝48，所以，長是48，寬是1；2×24＝48，所以，長是24，寬是2；3×16＝48，所以，長是16，寬是3；4×12＝48，所以，長是12，寬是4；6×8＝48，所以，長是8，寬是6。生2：其實(shí)，要想知道長方形的長和寬，就是在找48的因數(shù)，48的因數(shù)有1和48；2和24；3和16；4和12；6和8，這樣，就可以知道答案了。師小結(jié)：看來，在長方形的計(jì)算中，有因數(shù)和倍數(shù)，在其他的學(xué)習(xí)和計(jì)算中，還有因數(shù)和倍數(shù)嗎？生1：在行程問題中，也有因數(shù)和倍數(shù)。比如速度是60，行駛3小時(shí)，那么路程就是60×3＝180,60和3就是180的因數(shù)。180是3和60的倍數(shù)。有時(shí)，知道了汽車的速度是每小時(shí)60千米，還想知道汽車行駛1小時(shí)，2小時(shí)，3小時(shí)…對(duì)應(yīng)的路程，就是在找60的倍數(shù)。生2：做工問題中，有倍數(shù)問題。如每小時(shí)做40個(gè)零件，那么，工作總量40，80,120,160都是40的倍數(shù)。生3：在研究包裝中的數(shù)學(xué)問題時(shí)，也有因數(shù)的問題，比如：6塊香皂如何擺放，跟6的因數(shù)有關(guān)；如要給6塊香皂設(shè)計(jì)包裝箱，就跟倍數(shù)的知識(shí)有關(guān)。生4：我發(fā)現(xiàn)因數(shù)和倍數(shù)的問題就是在研究一個(gè)自然數(shù)÷另一個(gè)自然數(shù)＝自然數(shù)或者一個(gè)自然數(shù)×另一個(gè)自然數(shù)＝自然數(shù)的問題。師：對(duì)，因數(shù)和倍數(shù)的身影經(jīng)常出現(xiàn)，并且?guī)臀覀兘鉀Q了很多的問題，那么，誰還有問題嗎？2.回顧探究思路，進(jìn)行新的嘗試生1：我有一個(gè)問題，我們一起學(xué)習(xí)了2，3，5的倍數(shù)特征，那為什么不學(xué)其他數(shù)的倍數(shù)的特征呢？其他數(shù)的倍數(shù)有特征嗎？這位同學(xué)的這個(gè)問題特別好，在回答這個(gè)問題前，我想請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們是如何研究2,3,5倍數(shù)特征的？匯報(bào)交流：生1：先在百數(shù)表中找出2或5或3的倍數(shù)，再觀察這些數(shù)有什么共同的特征，然后再舉一些例子驗(yàn)證。生2：還需要說明？師：特別好，剛剛兩名同學(xué)幫我們回憶了找2,3,5倍數(shù)的特征的過程。其實(shí)，很多數(shù)的倍數(shù)都有很明顯的特征，但我們用的最多的就是2,3,5這幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)特征。如果同學(xué)們有興趣，課下可以參考研究2,3,5倍數(shù)特征的方法，自行探究一下其他數(shù)。3.深化理解公因數(shù)、公倍數(shù)意義現(xiàn)在，還是先回到我們的復(fù)習(xí)中，剛剛有同學(xué)交流了關(guān)于因數(shù)、倍數(shù)的運(yùn)用，那么，關(guān)于公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)在我們以前的學(xué)習(xí)或生活中用到了嗎？匯報(bào)交流：生1：在剪紙中，運(yùn)用過公因數(shù)的知識(shí)，如用長12厘米，寬8厘米的長方形紙板，剪邊長是整厘米的正方形紙板。正方形的邊長就要是12的因數(shù)，也同時(shí)必須是8的因數(shù)，那就必須是12和8的公因數(shù)?？梢允?厘米，2厘米和4厘米。4厘米是最大的，也就是12和8的最大公因數(shù)。在拼紙中，運(yùn)用過公倍數(shù)的知識(shí)，如用長12厘米，寬8厘米的紙板拼正方形，那么正方形的邊長就必須是12和8的公倍數(shù)，可以是24厘米，48厘米等。24是最小的，是12和8的最小公倍數(shù)。4.鞏固練習(xí)找出下面各組數(shù)的公因數(shù)和公倍數(shù)（3個(gè)），并說說你的方法。（1）12和18（2）16和4（3）7和10四、回顧反思提問：我們是如何復(fù)習(xí)、理解因數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)、公倍