《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》課件第10章

10.1齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)和類型10.2齒廓嚙合基本定律

10.3漸開線及漸開線齒廓

10.4漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分的名稱和幾何尺寸計(jì)算10.5漸開線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)分析

10.6漸開線直齒圓柱齒輪的加工10.7直齒圓柱齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)

10.8斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)

10.9圓錐齒輪傳動(dòng)10.10齒輪的結(jié)構(gòu)10.11齒輪傳動(dòng)的潤(rùn)滑和效率

【實(shí)訓(xùn)指導(dǎo)】漸開線齒輪基本參數(shù)的測(cè)定思考題和習(xí)題第10章齒輪傳動(dòng)

10.1齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)和類型

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中最重要的、也是應(yīng)用最為廣泛的一種傳動(dòng)形式，用來傳遞任意兩軸之間的運(yùn)動(dòng)。其圓周速度可達(dá)300m/s，傳遞的功率可達(dá)105kW，齒輪直徑可從1mm到150mm以上。齒輪傳動(dòng)的主要優(yōu)點(diǎn)是：①工作可靠、壽命較長(zhǎng)；②傳動(dòng)比穩(wěn)定、傳動(dòng)效率高；③可實(shí)現(xiàn)平行軸、任意角相交軸、任意角交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)；④適用的功率和速度范圍廣。它的主要缺點(diǎn)是：①加工和安裝精度要求較高，制造成本也較高；②不適宜遠(yuǎn)距離兩軸之間的傳動(dòng)。圖10-1所示為齒輪傳動(dòng)的主要類型。圖10-1齒輪傳動(dòng)的主要類型齒輪傳動(dòng)的類型很多，按照一對(duì)齒輪軸線的相互位置，齒輪傳動(dòng)分類如下：10.2齒廓嚙合基本定律

齒輪傳動(dòng)是依靠主動(dòng)輪的輪齒依次推動(dòng)從動(dòng)輪的輪齒來進(jìn)行工作的。對(duì)齒輪傳動(dòng)的基本要求之一是其瞬時(shí)傳動(dòng)比必須保持不變，否則，當(dāng)主動(dòng)輪以等角速度回轉(zhuǎn)時(shí)，從動(dòng)輪的角速度為變數(shù)，從而產(chǎn)生慣性力。這種慣性力將影響輪齒的強(qiáng)度、壽命和工作精度。齒廓嚙合基本定律就是研究當(dāng)齒廓形狀符合何種條件時(shí)，才能滿足這一基本要求。圖10-2表示兩相互嚙合的齒廓E1和E2在K點(diǎn)接觸，兩輪的角速度分別為ω1和ω2。過K點(diǎn)作兩齒廓的公法線N1N2，與連心線O1O2交于C點(diǎn)。兩輪齒廓上K點(diǎn)的速度分別為(a)圖10-2齒廓曲線與齒輪傳動(dòng)比的關(guān)系且vK1和vK2在法線N1N2上的分速度應(yīng)相等，否則兩齒廓將會(huì)壓壞或分離，即由式(a)、(b)得(c)(b)過O1、O2分別作N1N2的垂線O1N1和O2N2，得∠KO1N1=αK1、∠KO2N2=αK2，故式(c)可寫成(d)又因△CO1N1∽△CO2N2，則式(d)又可寫成(10-1)由式(10-1)可知，要保證傳動(dòng)比為定值，則比值應(yīng)為常數(shù)?，F(xiàn)因兩輪軸心連線為定長(zhǎng)，故欲滿足上述要求，C點(diǎn)應(yīng)為連心線上的定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)C稱為節(jié)點(diǎn)。因此，為使齒輪保持恒定的傳動(dòng)比，必須使C點(diǎn)為連心線上的固定點(diǎn)。或者說，欲使齒輪保持定角速比，不論齒廓在任何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線都必須與兩輪的連心線交于一定點(diǎn)。這就是齒廓嚙合的基本定律。凡滿足齒廓嚙合基本定律而互相嚙合的一對(duì)齒廓，稱為共軛齒廓。符合齒廓嚙合基本定律的齒廓曲線有無(wú)窮多，傳動(dòng)齒輪的齒廓曲線除要求滿足定角速比外，還必須考慮制造、安裝和強(qiáng)度等要求。在機(jī)械中，常用的齒廓有漸開線齒廓、擺線齒廓和圓弧齒廓，其中以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。本章只討論漸開線齒輪傳動(dòng)。10.3漸開線及漸開線齒廓

1.漸開線的形成及性質(zhì)如圖10-3所示，一直線L與半徑為rb的圓相切，當(dāng)直線沿該圓作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡即為該圓的漸開線。這個(gè)圓稱為漸開線的基圓，而作純滾動(dòng)的直線L稱為漸開線的發(fā)生線。圖10-3漸開線的形成圖由漸開線的形成可知，它有以下性質(zhì):

(1)發(fā)生線在基圓上滾過的一段長(zhǎng)度等于基圓上相應(yīng)被滾過的一段弧長(zhǎng)，即。

(2)因N點(diǎn)是發(fā)生線沿基圓滾動(dòng)時(shí)的速度瞬心，故發(fā)生線KN是漸開線K點(diǎn)的法線。又因發(fā)生線始終與基圓相切，所以漸開線上任一點(diǎn)的法線必與基圓相切。

(3)發(fā)生線與基圓的切點(diǎn)N即為漸開線上K點(diǎn)的曲率中心，線段為K點(diǎn)的曲率半徑。隨著K點(diǎn)離基圓愈遠(yuǎn)，相應(yīng)的曲率半徑愈大；而K點(diǎn)離基圓愈近，相應(yīng)的曲率半徑愈小。

(4)漸開線的形狀取決于基圓的大小。如圖10-4所示，基圓半徑愈小，漸開線愈彎曲；基圓半徑愈大，漸開線愈趨平直。當(dāng)基圓半徑趨于無(wú)窮大時(shí)，漸開線便成為直線。所以漸開線齒條(直徑為無(wú)窮大的齒輪)具有直線齒廓。

(5)漸開線是從基圓開始向外逐漸展開的，故基圓以內(nèi)無(wú)漸開線。

2.漸開線齒廓符合齒廓嚙合基本定律以漸開線為齒廓曲線的齒輪稱為漸開線齒輪。如圖10-5所示，兩漸開線齒輪的基圓分別為rb1、rb2，過兩輪齒廓嚙合點(diǎn)K作兩齒廓的公法線N1N2，根據(jù)漸開線的性質(zhì)，該公法線必與兩基圓相切，即為兩基圓的內(nèi)公切線。又因兩輪的基圓為定圓，在其同一方向的內(nèi)公切線只有一條，所以無(wú)論兩齒廓在任何位置接觸(如圖中虛線位置接觸)，過接觸點(diǎn)所作兩齒廓的公法線(即兩基圓的內(nèi)公切線)為一固定直線，它與連心線O1O2的交點(diǎn)C必是一定點(diǎn)。因此，漸開線齒廓滿足定角速比要求。圖10-5漸開線齒廓滿足定角速比證明由圖10-5知，兩輪的傳動(dòng)比為(10-2)上式表明:兩輪的傳動(dòng)比為一定值，并與兩輪的基圓半徑成反比。公法線與連心線O1O2的交點(diǎn)C稱為節(jié)點(diǎn)，以O(shè)1、O2為圓心，、為半徑作圓，這對(duì)圓稱為齒輪的節(jié)圓，其半徑分別以和表示。從圖中可知，一對(duì)齒輪傳動(dòng)相當(dāng)于一對(duì)節(jié)圓的純滾動(dòng)，而且兩齒輪的傳動(dòng)比也等于其節(jié)圓半徑的反比。故一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比為(10-3)

3.漸開線齒廓的壓力角在一對(duì)齒廓的嚙合過程中，齒廓接觸點(diǎn)的法向壓力和齒廓上該點(diǎn)的速度方向的夾角，稱為齒廓在這一點(diǎn)的壓力角。如圖10-6所示，齒廓上K點(diǎn)的法向壓力Fn與該點(diǎn)的速度vK之間的夾角αK稱為齒廓上K點(diǎn)的壓力角。由圖可知：(10-4)上式說明：漸開線齒廓上各點(diǎn)的壓力角不等，向徑rK越大，其壓力角越大。在基圓上，壓力角等于零。圖10-6漸開線齒廓的壓力角

4.嚙合線、嚙合角、齒廓間的壓力作用線

一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，齒廓嚙合點(diǎn)(接觸點(diǎn))的軌跡稱為嚙合線。對(duì)于漸開線齒輪，無(wú)論在哪一點(diǎn)接觸，接觸齒廓的公法線總是兩基圓的內(nèi)公切線N1N2(圖10-5)。齒輪嚙合時(shí)，齒廓接觸點(diǎn)又都在公法線上，因此，內(nèi)公切線N1N2即為漸開線齒廓的嚙合線。過節(jié)點(diǎn)C作兩節(jié)圓的公切線tt，它與嚙合線N1N2間的夾角稱為嚙合角。嚙合角等于齒廓在節(jié)圓上的壓力角α′，由于漸開線齒廓的嚙合線是一條定直線N1N2，故嚙合角的大小始終保持不變。嚙合角不變表示齒廓間壓力方向不變。若齒輪傳遞的力矩恒定，則輪齒之間、軸與軸承之間壓力的大小和方向均不變，這也是漸開線齒輪傳動(dòng)的一大優(yōu)點(diǎn)。

5.漸開線齒輪的可分性當(dāng)一對(duì)漸開線齒輪制成之后，其基圓半徑是不能改變的，因此從式(10-3)可知，即使兩輪的中心距稍有改變，其角速比仍保持原值不變，這種性質(zhì)稱為漸開線齒輪傳動(dòng)的可分性。這是漸開線齒輪傳動(dòng)的另一重要優(yōu)點(diǎn)，這一優(yōu)點(diǎn)給齒輪的制造、安裝帶來了很大的方便。10.4漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪

各部分的名稱1.齒輪參數(shù)圖10-7所示為直齒圓柱齒輪的一部分。為了使齒輪在兩個(gè)方向上都能傳動(dòng)，輪齒兩側(cè)齒廓由形狀相同、方向相反的漸開線曲面組成。圖10-7齒輪各部分的名稱齒輪各參數(shù)名稱如下：

(1)齒頂圓：齒頂端所確定的圓稱為齒頂圓，其直徑用da表示。

(2)齒根圓：齒槽底部所確定的圓稱為齒根圓，其直徑用df表示。

(3)齒槽：相鄰兩齒之間的空間稱為齒槽。齒槽兩側(cè)齒廓之間的弧長(zhǎng)稱為該圓上的齒槽寬，用ek表示。

(4)齒厚：在任意直徑dk的圓周上，輪齒兩側(cè)齒廓之間的弧長(zhǎng)稱為該圓上的齒厚，用sk表示。

(5)齒距：相鄰兩齒同側(cè)齒廓之間的弧長(zhǎng)稱為該圓上的齒距，用pk表示。顯然pk=sk+ek(10-5)以及式中，z為齒輪的齒數(shù)；dk為任意圓的直徑。

(6)模數(shù)：在式(10-6)中含有無(wú)理數(shù)“π”，這對(duì)齒輪的計(jì)算和測(cè)量都不方便。因此，規(guī)定比值等于整數(shù)或簡(jiǎn)單的有理數(shù)，并作為計(jì)算齒輪幾何尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。這個(gè)比值稱為模數(shù)，以m表示，單位為mm，即，齒輪的主要幾何尺寸都與m成正比。為了便于齒輪的互換使用和簡(jiǎn)化刀具，齒輪的模數(shù)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化。我國(guó)規(guī)定的模數(shù)系列見表10-1。表10-1標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列(GB1357-1987)

(7)分度圓：標(biāo)準(zhǔn)齒輪上齒厚和齒槽寬相等的圓稱為齒輪的分度圓，用d表示其直徑。分度圓上的齒厚以s表示；齒槽寬用e表示；齒距用p表示。分度圓壓力角通常稱為齒輪的壓力角，用α表示。分度圓壓力角已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，常用的為20°、15°等，我國(guó)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)齒輪α=20°。由于齒輪分度圓上的模數(shù)和壓力角均規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值，因此，齒輪的分度圓可定義為：齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。齒輪分度圓直徑d則可表示為

(8)齒頂與齒根：在輪齒上介于齒頂圓和分度圓之間的部分稱為齒頂，其徑向高度稱為齒頂高，用ha表示；介于齒根圓和分度圓之間的部分稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高，用hf表示。齒頂圓與齒根圓之間輪齒的徑向高度稱為全齒高，用h表示，故h=ha+hf

(10-8)齒輪的齒頂高和齒根高可用模數(shù)表示為:(10-9)ha=ha*m

hf=(ha*+c*)m

(10-10)式中，ha*和c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)。對(duì)于圓柱齒輪，其標(biāo)準(zhǔn)值按正常齒制和短齒制規(guī)定為正常齒：

ha*=1，c*=0.25短齒：ha*=0.8，c*=0.3

(9)頂隙：頂隙是指一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，一個(gè)齒輪的齒頂圓到另一個(gè)齒輪的齒根圓的徑向距離。頂隙有利于潤(rùn)滑油的流動(dòng)。頂隙按下式計(jì)算：c=c*m

2.標(biāo)準(zhǔn)齒輪

若一齒輪的模數(shù)、分度圓壓力角、齒頂高系數(shù)、齒根高系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值，且其分度圓上齒厚與齒槽寬相等，則稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。因此，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪有標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算公式列于表10-2中。(10-11)表10-2標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算公式10.5漸開線直齒圓柱齒輪傳動(dòng)分析

1.漸開線齒輪正確嚙合的條件

齒輪傳動(dòng)時(shí)，它的每一對(duì)齒僅嚙合一段時(shí)間便要分離，而由后一對(duì)齒接替。由10.3節(jié)可知，一對(duì)漸開線齒輪傳動(dòng)時(shí)，其齒廓嚙合點(diǎn)都應(yīng)在嚙合線N1N2上，如圖10-8所示，當(dāng)前一對(duì)齒在嚙合線上的K點(diǎn)接觸時(shí)，其后一對(duì)齒應(yīng)在嚙合線上另一點(diǎn)K′接觸。圖10-8漸開線齒輪正確嚙合的條件這樣，當(dāng)前一對(duì)齒分離時(shí)，后一對(duì)齒才能不中斷地接替?zhèn)鲃?dòng)。令K1和表示輪1齒廓上的嚙合點(diǎn)，K2和表示輪2齒廓上的嚙合點(diǎn)。為了保證前后兩對(duì)齒有可能同時(shí)在嚙合線上接觸，輪1相鄰兩齒同側(cè)齒廓沿法線的距離應(yīng)與輪2相鄰兩齒同側(cè)齒廓沿法線的距離相等(沿法線方向的齒距稱為法線齒距)，即根據(jù)漸開線的性質(zhì)，對(duì)輪2有同理，對(duì)輪1可得由此可得由于模數(shù)和壓力角已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，為滿足上式，應(yīng)使上式表明：漸開線齒輪的正確嚙合條件是兩輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等。齒輪的傳動(dòng)比可寫成：(10-13)(10-12)

2.齒輪傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)中心距

一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，齒輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一齒輪節(jié)圓上的齒厚之差稱為齒側(cè)間隙。在齒輪加工時(shí)，刀具輪齒與工件輪齒之間是沒有齒側(cè)間隙的;在齒輪傳動(dòng)中，為了消除反向傳動(dòng)空程和減少撞擊，也要求齒側(cè)間隙等于零。由前述已知，標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓的齒厚和齒槽寬相等，一對(duì)正確嚙合的漸開線齒輪的模數(shù)相等，即因此，當(dāng)分度圓和節(jié)圓重合時(shí)，便可滿足無(wú)側(cè)隙嚙合條件。安裝時(shí)使分度圓與節(jié)圓重合的一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距，用a表示，即(10-14)顯然，此時(shí)的嚙合角α就等于分度圓上的壓力角。應(yīng)當(dāng)指出，分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪本身所具有的，而節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪相互嚙合時(shí)才出現(xiàn)的。標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)只有在分度圓與節(jié)圓重合時(shí)，壓力角和嚙合角才相等。

3.漸開線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件圖10-9所示為一對(duì)相互嚙合的齒輪，設(shè)輪1為主動(dòng)輪，輪2為從動(dòng)輪。齒廓的嚙合是由主動(dòng)輪1的齒根部推動(dòng)從動(dòng)輪2的齒頂開始的，因此，從動(dòng)輪齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)B2即為一對(duì)齒廓進(jìn)入嚙合的開始。隨著輪1推動(dòng)輪2轉(zhuǎn)動(dòng)，兩齒廓的嚙合點(diǎn)沿著嚙合線移動(dòng)。當(dāng)嚙合點(diǎn)移動(dòng)到齒輪1的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)B1時(shí)(圖中虛線位置)，這對(duì)齒廓終止嚙合，兩齒廓即將分離。故嚙合線N1N2上的線段B1B2為齒廓嚙合點(diǎn)的實(shí)際軌跡，稱為實(shí)際嚙合線，而線段N1N2稱為理論嚙合線。當(dāng)一對(duì)輪齒在B2點(diǎn)開始嚙合時(shí)，前一對(duì)輪齒仍在K點(diǎn)嚙合，則傳動(dòng)就能連續(xù)進(jìn)行。由圖可見，這時(shí)實(shí)際嚙合線段B1B2的長(zhǎng)度大于齒輪的法線齒距。如果前一對(duì)輪齒已于B1點(diǎn)脫離嚙合，而后一對(duì)輪齒仍未進(jìn)入嚙合，則這時(shí)傳動(dòng)發(fā)生中斷，將引起沖擊。所以，保證連續(xù)傳動(dòng)的條件是使實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度大于或至少等于齒輪的法線齒距(即基圓齒距pb)。圖10-9漸開線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件通常將實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度與基圓齒距之比稱為齒輪的重合度，用ε表示，即(10-15)理論上當(dāng)ε=1時(shí)，就能保證一對(duì)齒輪連續(xù)傳動(dòng)。但考慮齒輪的制造、安裝誤差和嚙合傳動(dòng)中輪齒的變形，實(shí)際上應(yīng)使ε＞1。在一般機(jī)械制造中，常使ε≥1.1~1.4。重合度越大，表示同時(shí)嚙合的齒的對(duì)數(shù)越多。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，其重合度都大于1，故通常不必進(jìn)行驗(yàn)算。10.6漸開線直齒圓柱齒輪的加工

1.齒輪輪齒的加工方法輪齒加工的基本要求是齒形準(zhǔn)確和分齒均勻。輪齒的加工方法很多，最常用的是切削加工法，此外還有鑄造法、熱軋法等。輪齒的切削加工方法按其原理可分為仿形法和展成法兩類。

1)仿形法仿形法是用與齒輪齒槽形狀相同的圓盤銑刀或指狀銑刀在銑床上進(jìn)行加工，如圖10-10所示。加工時(shí)銑刀繞本身的軸線旋轉(zhuǎn)，同時(shí)輪坯轉(zhuǎn)過2π/z，再銑第二個(gè)齒槽，其余依此類推。這種加工方法簡(jiǎn)單，不需要專用機(jī)床，但精度差，而且是逐個(gè)齒切削，切削不連續(xù)，故生產(chǎn)率低，僅適用于單件生產(chǎn)及精度要求不高的齒輪加工。圖10-10仿形法加工齒輪

2)展成法展成法是利用一對(duì)齒輪(或齒輪與齒條)互相嚙合時(shí)其共軛齒廓互為包絡(luò)線的原理來切齒的(圖10-11)。如果把其中一個(gè)齒輪(或齒條)做成刀具，就可以切出與它共軛的漸開線齒廓。圖10-11展成法加工齒輪展成法的種類很多，有插齒、滾齒、剃齒、磨齒等，其中最常用的是插齒和滾齒。剃齒和磨齒用于精度和粗糙度要求較高的場(chǎng)合。

(1)插齒。圖10-12所示為用齒輪插刀加工齒輪時(shí)的情形。齒輪插刀的形狀和齒輪相似，其模數(shù)和壓力角與被加工齒輪相同。加工時(shí)，插齒刀沿輪坯軸線方向作上下往復(fù)的切削運(yùn)動(dòng);同時(shí)，機(jī)床的傳動(dòng)系統(tǒng)嚴(yán)格地保證插齒刀與輪坯之間的展成運(yùn)動(dòng)。齒輪插刀刀具頂部比正常齒高出c*m，以便切出頂隙部分。圖10-12齒輪插刀切齒當(dāng)齒輪插刀的齒數(shù)增加到無(wú)窮多時(shí)，其基圓半徑變?yōu)闊o(wú)窮大，插刀的齒廓變成直線齒廓，齒輪插刀就變成齒條插刀。圖10-13所示為齒條插刀加工輪齒的情形。圖10-13齒條插刀加工輪齒

(2)滾齒。齒輪插刀和齒條插刀都只能間斷地切削，生產(chǎn)率低。目前廣泛采用齒輪滾刀在滾齒機(jī)上進(jìn)行輪齒的加工。滾齒加工方法基于齒輪與齒條相嚙合的原理。圖10-14所示為滾刀加工輪齒的情形。滾刀1的外形類似于沿縱向開了溝槽的螺旋，其軸向剖面齒形與齒條相同。當(dāng)滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于這個(gè)假想的齒條連續(xù)地向一個(gè)方向移動(dòng)，輪坯又相當(dāng)于與齒條相嚙合的齒輪，從而滾刀能按照展成原理在輪坯加工漸開線齒廓。滾刀除旋轉(zhuǎn)外，還沿輪坯的軸向逐漸移動(dòng)，以便切出整個(gè)齒寬。圖10-14滾刀加工輪齒

2.輪齒的根切現(xiàn)象及齒輪的最小齒數(shù)用展成法加工齒數(shù)較少的齒輪時(shí)，常會(huì)將輪齒根部的漸開線齒廓切去一部分，如圖10-15所示。這種現(xiàn)象稱為根切。根切將使輪齒的抗彎強(qiáng)度降低，重合度減小，故應(yīng)設(shè)法避免。圖10-15輪齒的根切現(xiàn)象圖10-16齒條刀具對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，是用限制最少齒數(shù)的方法來避免根切的。用滾刀加工壓力角為20°的正常齒制標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪時(shí)，根據(jù)計(jì)算，可得出不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin=17。某些情況下，為了盡量減少齒數(shù)以獲得比較緊湊的結(jié)構(gòu)，在滿足輪齒彎曲強(qiáng)度條件下，允許齒根部有輕微根切時(shí)，zmin=14。

3.變位齒輪簡(jiǎn)介

標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在下列主要缺點(diǎn):

(1)為了避免加工時(shí)發(fā)生根切，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)必須大于或等于最少齒數(shù)zmin。

(2)標(biāo)準(zhǔn)齒輪不適用于實(shí)際中心距a1不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a的場(chǎng)合。

(3)一對(duì)互相嚙合的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，小齒輪的抗彎能力比大輪齒低。為了彌補(bǔ)這些缺點(diǎn)，在機(jī)械中出現(xiàn)了變位齒輪。圖10-16所示為齒條刀具。齒條刀具上與刀具頂線平行而其齒厚等于齒槽寬的直線nn，稱為刀具的中線。中線以及與中線平行的任一直線，稱為分度線。除中線外，其他分度線上的齒厚與齒槽寬不相等。加工齒輪時(shí)，若齒條刀具的中線與輪坯的分度圓相切并作純滾動(dòng)，由于刀具中線上的齒厚與齒槽寬相等，則被加工齒輪分度圓上的齒厚與齒槽距相等，其值為，因此被加工出來的齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪(圖10-17(a))。若刀具與輪坯的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系不變，但刀具相對(duì)輪坯中心離開或靠近一段距離xm(圖10-17(b)、(c))，則輪坯的分度圓不再與刀具中線相切，而是與中線以上或以下的某一分度線相切。這時(shí)與輪坯分度圓相切并作純滾動(dòng)的刀具分度線上的齒厚與齒槽寬不相等，因此被加工的齒輪在分度圓上的齒厚與齒槽寬也不相等。當(dāng)?shù)毒哌h(yuǎn)離輪坯中心移動(dòng)時(shí)，被加工齒輪的分度圓齒厚增大。當(dāng)?shù)毒呦蜉喤髦行目拷鼤r(shí)，被加工齒輪的分度圓齒厚減小。這種由于刀具相對(duì)于輪坯位置發(fā)生變化而加工的齒輪，稱為變位齒輪。齒條刀具中線相對(duì)于被加工齒輪分度圓所移動(dòng)的距離，稱為變位量，用xm表示，m為模數(shù)，x為變位系數(shù)。刀具中線遠(yuǎn)離輪坯中心稱為正變位，這時(shí)的變位系數(shù)為正數(shù)，所切出的齒輪稱為正變位齒輪。刀具中線靠近輪坯中心稱為負(fù)變位，這時(shí)的變位系數(shù)為負(fù)數(shù)，所加工的齒輪稱為負(fù)變位齒輪。圖10-17變位齒輪的切削原理采用變位齒輪可以制成齒數(shù)少于zmin而不發(fā)生根切的齒輪，可以實(shí)現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)中心距的無(wú)側(cè)隙傳動(dòng)，可以使大小齒輪的抗彎能力接近相等。10.7直齒圓柱齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)

1.輪齒的失效形式輪齒的主要失效形式有以下5種:

1)輪齒折斷齒輪工作時(shí)，若輪齒危險(xiǎn)剖面的應(yīng)力超過材料所允許的極限值，則輪齒將發(fā)生折斷。輪齒折斷有兩種情況:一種是因短時(shí)意外的嚴(yán)重過載或受到?jīng)_擊載荷時(shí)突然折斷，稱為過載折斷；另一種是由于循環(huán)變化的彎曲應(yīng)力的反復(fù)作用而引起的疲勞折斷。輪齒折斷一般發(fā)生在輪齒根部(圖10-18)。圖10-18輪齒折斷

2)齒面點(diǎn)蝕在潤(rùn)滑良好的閉式齒輪傳動(dòng)中，當(dāng)齒輪工作了一定時(shí)間后，在輪齒工作表面上會(huì)產(chǎn)生一些細(xì)小的凹坑，稱為點(diǎn)蝕(圖10-19)。點(diǎn)蝕的產(chǎn)生主要是由于輪齒嚙合時(shí)，齒面的接觸應(yīng)力按脈動(dòng)循環(huán)變化，在這種脈動(dòng)循環(huán)變化接觸應(yīng)力的多次重復(fù)作用下，由于疲勞，在輪齒表面層就會(huì)產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋的擴(kuò)展使金屬微粒剝落下來而形成疲勞點(diǎn)蝕。通常，疲勞點(diǎn)蝕首先發(fā)生在節(jié)線附近的齒根表面處。點(diǎn)蝕使齒面有效承載面積減小，點(diǎn)蝕的擴(kuò)展將會(huì)嚴(yán)重?fù)p壞齒廓表面，引起沖擊和噪音，造成傳動(dòng)的不平穩(wěn)。齒面抗點(diǎn)蝕能力主要與齒面硬度有關(guān)，齒面硬度越高，抗點(diǎn)蝕能力越強(qiáng)。點(diǎn)蝕是閉式軟齒面(HBS≤350)齒輪傳動(dòng)的主要失效形式。圖10-19齒面點(diǎn)蝕對(duì)于開式齒輪傳動(dòng)，由于齒面磨損速度較快，即使輪齒表層產(chǎn)生疲勞裂紋，但還未擴(kuò)展到金屬剝落時(shí)，表面層就已被磨掉，因而一般看不到點(diǎn)蝕現(xiàn)象。

3)齒面膠合在高速重載傳動(dòng)中，由于齒面嚙合區(qū)的壓力很大，潤(rùn)滑油膜因溫度升高容易破裂，造成齒面金屬直接接觸，在其接觸區(qū)產(chǎn)生瞬時(shí)高溫，致使兩輪齒表面焊粘在一起，當(dāng)兩齒面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，較軟的齒面金屬被撕下，在輪齒工作表面形成與滑動(dòng)方向一致的溝痕(圖10-20)，這種現(xiàn)象稱為齒面膠合。圖10-20齒面膠合

4)齒面磨損互相嚙合的兩齒廓表面間有相對(duì)滑動(dòng)，在載荷作用下會(huì)引起齒面的磨損。尤其在開式傳動(dòng)中，由于灰塵、砂粒等硬顆粒容易進(jìn)入齒面間而發(fā)生磨損。齒面嚴(yán)重磨損后，輪齒將失去正確的齒形，會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重噪音和振動(dòng)，影響輪齒正常工作，最終使傳動(dòng)失效。采用閉式傳動(dòng)時(shí)，減小齒面粗糙度值和保持良好的潤(rùn)滑可以減少齒面磨損。

5)齒面塑性變形在重載的條件下，較軟的齒面上表層金屬可能沿滑動(dòng)方向滑移，出現(xiàn)局部金屬流動(dòng)現(xiàn)象，使齒面產(chǎn)生塑性變形，齒廓失去正確的齒形。在啟動(dòng)和過載頻繁的傳動(dòng)中較易產(chǎn)生這種失效形式。

2.設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

綜上所述，齒輪在具體的工作情況下，必須具有足夠的、相應(yīng)的工作能力，以保證在整個(gè)工作壽命期間內(nèi)不發(fā)生失效。齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是根據(jù)齒輪可能出現(xiàn)的失效形式來進(jìn)行的。但是對(duì)于齒面磨損、塑性變形等，尚未形成相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。所以目前在齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中，通常只按保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度和齒面接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算；而對(duì)于高速重載齒輪傳動(dòng)，還要按保證齒面抗膠合能力的準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算(參閱[WTBZ]GB6413—1986)。由工程實(shí)際得知，在閉式齒輪傳動(dòng)中，對(duì)于軟齒面(HBS≤350)齒輪，按接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)，彎曲疲勞強(qiáng)度校核;而對(duì)于硬齒面(HBS＞350)齒輪，按彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)，接觸疲勞強(qiáng)度校核；對(duì)于開式(半開式)齒輪傳動(dòng)，按彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)，不必校核齒面接觸疲勞強(qiáng)度。

3.齒輪材料對(duì)齒輪材料的要求:齒面有足夠的硬度和耐磨性，輪齒心部有較強(qiáng)韌性，以承受沖擊載荷和變載荷。常用的齒輪材料是各種牌號(hào)的優(yōu)質(zhì)碳素鋼、合金結(jié)構(gòu)鋼、鑄鋼和鑄鐵等，一般多采用鍛件或軋制鋼材。當(dāng)齒輪直徑在400~600mm范圍內(nèi)時(shí)，可采用鑄鋼;低速齒輪可采用灰鑄鐵。表10-3列出了常用齒輪材料及其熱處理后的硬度。表10-3常用的齒輪材料

齒輪常用的熱處理方法有以下幾種:

1)表面淬火表面淬火一般用于中碳鋼和中碳合金鋼。表面淬火處理后，齒面硬度可達(dá)HRC52~56，耐磨性好，齒面接觸強(qiáng)度高。表面淬火的方法有高頻淬火和火焰淬火等。

2)滲碳淬火滲碳淬火用于處理低碳鋼和低碳合金鋼。滲碳淬火后齒面硬度可達(dá)HRC56~62，齒面接觸強(qiáng)度高，耐磨性好，而輪齒心部仍保持有較高的韌性，常用于受沖擊載荷的重要齒輪傳動(dòng)。

3)調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)處理一般用于處理中碳鋼和中碳合金鋼。調(diào)質(zhì)處理后齒面硬度可達(dá)HBS220~260。

4)正火正火能消除內(nèi)應(yīng)力，細(xì)化晶粒，改善力學(xué)性能和切削性能。中碳鋼正火處理可用于機(jī)械強(qiáng)度要求不高的齒輪傳動(dòng)中。經(jīng)熱處理后，齒面硬度HBS≤350的齒輪稱為軟齒面齒輪，其多用于中、低速機(jī)械。當(dāng)大小齒輪都是軟齒面時(shí)，考慮到小齒輪齒根較薄，彎曲強(qiáng)度較低，且受載次數(shù)較多，因此應(yīng)使小齒輪齒面硬度比大齒輪高HBS20~50。齒面硬度HBS＞350的齒輪稱為硬齒面齒輪，其最終熱處理在輪齒精切后進(jìn)行。因熱處理后輪齒會(huì)產(chǎn)生變形，故對(duì)于精度要求高的齒輪，需進(jìn)行磨齒。當(dāng)大小齒輪都是硬齒面時(shí)，小齒輪的硬度應(yīng)略高，也可和大齒輪相等。近年來，隨著齒輪材質(zhì)和齒輪加工工藝技術(shù)的迅速發(fā)展，越來越多地選用硬齒面齒輪。

4.直齒圓柱齒輪輪齒的受力分析和計(jì)算載荷

1)輪齒的受力分析為了計(jì)算輪齒的強(qiáng)度以及設(shè)計(jì)軸和軸承裝置等，需確定作用在輪齒上的力。圖10-21所示為一對(duì)直齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)的受力情況。若忽略齒面間的摩擦力，則輪齒之間的總作用力Fn

將沿著輪齒嚙合點(diǎn)的公法線N1N2方向，故也稱法向力。法向力Fn可分解為兩個(gè)分力：圓周力Ft和徑向力Fr。(10-16)(10-17)(10-18)式中：T1為小齒輪上的轉(zhuǎn)矩，；P1為小齒輪傳遞的功率(kW)；d1為小齒輪的分度圓直徑(mm)；α為分度圓壓力角(度)。圓周力Ft的方向，在主動(dòng)輪上與圓周速度方向相反，在從動(dòng)輪上與圓周速度方向相同。徑向力Fr的方向?qū)奢喍际怯勺饔命c(diǎn)指向輪心。圖10-21直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的作用力

2)計(jì)算載荷上述受力分析是在載荷沿齒寬均勻分布的理想條件下進(jìn)行的。但實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于齒輪、軸、支承等存在制造、安裝誤差，以及受載時(shí)產(chǎn)生變形等，使載荷沿齒寬不是均勻分布，造成載荷局部集中。軸和軸承的剛度越小、齒寬b越寬，載荷集中越嚴(yán)重。此外，由于各種原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)的特性不同(例如機(jī)械的啟動(dòng)和制動(dòng)、工作機(jī)構(gòu)速度的突然變化和過載等)，導(dǎo)致在齒輪傳動(dòng)中還將引起附加動(dòng)載荷，因此在計(jì)算齒輪強(qiáng)度時(shí)，通常用計(jì)算載荷FnK代替名義載荷Fn。K為載荷系數(shù)，其值可由表10-4查取。表10-4載荷系數(shù)K

5.輪齒的彎曲強(qiáng)度計(jì)算為了防止齒輪在工作時(shí)發(fā)生輪齒折斷，應(yīng)限制在輪齒根部的彎曲應(yīng)力。進(jìn)行輪齒彎曲應(yīng)力計(jì)算時(shí)，假定全部載荷由一對(duì)輪齒承受且作用于齒頂處，這時(shí)齒根所受的彎曲力矩最大。計(jì)算輪齒彎曲應(yīng)力時(shí)，將輪齒看做寬度為b的懸臂梁(圖10-22)。圖10-22輪齒受力分析其危險(xiǎn)截面可用30°切線法確定，即作與輪齒對(duì)稱中心線成30°夾角并與齒根圓角相切的斜線，兩切點(diǎn)的連線是危險(xiǎn)截面位置。設(shè)法向力Fn移至輪齒中線并分解成相互垂直的兩個(gè)分力，即F1=FncosαF，F(xiàn)2=FnsinαF，其中F1使齒根產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，F(xiàn)2則產(chǎn)生壓縮應(yīng)力。因壓應(yīng)力數(shù)值較小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，在計(jì)算輪齒彎曲強(qiáng)度時(shí)只考慮彎曲應(yīng)力。危險(xiǎn)截面的彎曲應(yīng)力為式中：M為齒根的最大彎矩，單位為N·mm，；W為危險(xiǎn)截面的彎曲系數(shù)，單位為mm3，；b為齒寬，單位為mm。代入上式可得出(10-19)稱為齒形系數(shù)，它是考慮齒形對(duì)齒根彎曲應(yīng)力影響的系數(shù)。因?yàn)閔F和sF都與模數(shù)m成正比，故YF只與齒形系數(shù)有關(guān)，而與模數(shù)無(wú)關(guān)，是一個(gè)無(wú)因次的系數(shù)。齒形系數(shù)取決于齒數(shù)與變位系數(shù)，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪則僅取決于齒數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)外齒輪的齒形系數(shù)YF值可查表10-5。表10-5標(biāo)準(zhǔn)外齒輪的齒形系數(shù)YF

把和d1=mz1代入式(10-19)，考慮到齒根圓角處的應(yīng)力集中以及齒根危險(xiǎn)截面上壓應(yīng)力等的影響，引入應(yīng)力修正系數(shù)Ys(見表10-6)，可得輪齒彎曲強(qiáng)度的校核方式

(10-20)式中：b為齒寬(mm)；m為模數(shù)(mm)；T1為小輪傳遞轉(zhuǎn)矩，(N·mm)；K為載荷系數(shù)；z1為小齒輪齒數(shù)YF為齒形系數(shù)。表10-6標(biāo)準(zhǔn)外齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)YS

對(duì)于i≠1的齒輪傳動(dòng)，由于z1≠z2，因此YF1≠YF2，而且兩輪的材料和熱處理方法及硬度也不相同，則[σF1]≠[σF2]，因此，應(yīng)分別驗(yàn)算兩個(gè)齒輪的彎曲強(qiáng)度。在式(10-20)中，令，則得輪齒彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)方式為式中：ψd為齒寬系數(shù)，輕型減速器可取ψd=0.2~0.4，中型減速器可取ψd=0.4~0.6，重型減速器可取ψd=0.8，當(dāng)ψd

＞0.4時(shí)，通常用斜齒或人字齒。(10-21)式(10-21)中的應(yīng)代入和中的較大者，算得的模數(shù)應(yīng)按表10-1圓整為標(biāo)準(zhǔn)值。對(duì)于傳遞動(dòng)力的齒輪，其模數(shù)應(yīng)大于1.5mm，以防止意外斷齒。在滿足彎曲強(qiáng)度的條件下，應(yīng)盡量增加齒數(shù)使傳動(dòng)的重合度增大，以改善傳動(dòng)平穩(wěn)性和載荷分配;在中心距a一定時(shí)，齒數(shù)增加則模數(shù)減小，齒頂高和齒根高都隨之減小，能節(jié)約材料和減少金屬切削量。對(duì)于閉式傳動(dòng)，當(dāng)齒面硬度不太高時(shí)，輪齒的彎曲強(qiáng)度通常是足夠的，故齒數(shù)可取多些，例如常取z1=24~40。當(dāng)齒面硬度很高時(shí)，輪齒的彎曲強(qiáng)度常感不足，故齒數(shù)不宜過多。許用彎曲應(yīng)力[σF]按下式計(jì)算：式中：σFlim為試驗(yàn)齒輪的齒根彎曲疲勞極限，單位為MPa，按圖10-23查取；SF為輪齒彎曲疲勞安全系數(shù)，按表10-7查取。(10-22)表10-7安全系數(shù)SF和SH

注：對(duì)于長(zhǎng)期雙側(cè)工作的齒輪傳動(dòng)，因齒根彎曲應(yīng)力為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力，故應(yīng)將圖中數(shù)據(jù)乘以0.7。

圖10-23齒輪的彎曲疲勞極限σFlim

6.齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算為避免齒面發(fā)生點(diǎn)蝕，應(yīng)限制齒面的接觸應(yīng)力。齒面接觸應(yīng)力的計(jì)算是以兩圓柱體接觸時(shí)的最大接觸應(yīng)力為基礎(chǔ)進(jìn)行的。圖10-24所示的兩圓柱體，在載荷作用下接觸區(qū)產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力可根據(jù)彈性力學(xué)的赫茲公式導(dǎo)出：(10-23)式中：Fn為作用在圓柱體上的載荷；b為接觸長(zhǎng)度；ρ1、ρ2為兩圓柱體接觸處的半徑，式中“+”號(hào)用于外接觸，“-”號(hào)用于內(nèi)接觸；μ1、μ2為兩圓柱體材料的泊松比；E1、E2為兩圓柱體材料的彈性模量。因泊松比μ和彈性模量E都與材料有關(guān)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，令式中，ZE為材料的彈性系數(shù)，將ZE代入式(10-23)，可得實(shí)踐證明，點(diǎn)蝕通常首先發(fā)生在齒根部分靠近節(jié)線處，故取節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力為計(jì)算依據(jù)。由圖10-21可知，節(jié)點(diǎn)處的齒廓曲率半徑分別為：式中：d1、d2分別為兩齒輪分度圓的直徑；α為分度圓上的壓力角。

兩齒輪的齒數(shù)比，則將上式及代入，得令，ZH稱為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，代入上式得為計(jì)算方便，用轉(zhuǎn)矩T1表示載荷：，并引入載荷系數(shù)K，則根據(jù)強(qiáng)度條件可得齒面接觸疲勞強(qiáng)度的校核公式為(10-24)為了便于設(shè)計(jì)計(jì)算，引入尺寬系數(shù)并代入上式，得到齒面接觸疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式為式中σH為齒輪材料的許用接觸應(yīng)力，單位為MPa。(10-25)若兩齒輪材料都選用鋼，，將其分別代入設(shè)計(jì)公式(10-25)和校核公式(10-24)，可得一對(duì)鋼齒輪的設(shè)計(jì)公式為校核公式為應(yīng)用上述公式時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

(1)兩齒輪齒面的接觸應(yīng)力σH1和σH2大小相同。

(2)兩齒輪的許用接觸應(yīng)力一般不同，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)應(yīng)選用較小值。

(3)齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度與齒輪的直徑或中心距的大小有關(guān)，即與m和z的乘積有關(guān)，而與模數(shù)的大小無(wú)關(guān)。當(dāng)一對(duì)齒輪的材料、齒寬系數(shù)、齒數(shù)比一定時(shí)，由齒面接觸疲勞強(qiáng)度所決定的承載能力僅與齒輪的直徑或中心距有關(guān)。許用接觸應(yīng)力[σH]按下式計(jì)算：式中：σHlim為試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限(MPa)，其值可由圖10-25查出；SH為齒面接觸疲勞安全系數(shù)，其值可由表10-7查出。(10-26)

圖10-25齒輪的接觸疲勞極限σHlim

10.8斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)

1.斜齒圓柱齒輪的形成及嚙合特性由10-3節(jié)可知，當(dāng)發(fā)生線在基圓上作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生線上任一點(diǎn)的軌跡為該圓的漸開線。而對(duì)于具有一定寬度的直齒圓柱齒輪，其齒廓側(cè)面是發(fā)生面S在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，平面S上任一與基圓柱母線NN平行的直線KK所形成的漸開線曲面，如圖10-26所示。直齒圓柱齒輪嚙合時(shí)，其接觸線是與軸線平行的直線，因而一對(duì)齒廓沿齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合或退出嚙合時(shí)，容易引起沖擊和噪音，傳動(dòng)平穩(wěn)性差，不適宜高速齒輪傳動(dòng)。

圖10-26直齒輪齒廓曲面的形成斜齒圓柱齒輪是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，平面S上的直線KK不與基圓柱母線NN平行，而是與NN成一角度βb，當(dāng)S平面在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，斜直線KK的軌跡形成斜齒輪的齒廓曲面，KK與基圓柱母線的夾角βb稱為基圓柱上的螺旋角，如圖10-27所示。斜齒圓柱齒輪嚙合時(shí)，其接觸線都是平行于斜直線KK的直線，因齒高有一定限制，故在兩齒廓嚙合過程中，接觸線長(zhǎng)度由零逐漸增長(zhǎng)，從某一位置以后又逐漸縮短，直至脫離嚙合，即斜齒輪進(jìn)入和脫離接觸都是逐漸進(jìn)行的。故其傳動(dòng)平穩(wěn)，噪音小。此外，由于斜齒輪的輪齒是傾斜的，同時(shí)嚙合的輪齒對(duì)數(shù)比直齒輪多，故重合度比直齒輪大。

圖10-27斜齒輪齒廓曲面的形成

2.斜齒圓柱齒輪的幾何參數(shù)和尺寸計(jì)算垂直于斜齒輪軸線的平面稱為端面;與分度圓柱螺旋線垂直的平面稱為法面。在進(jìn)行斜齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意端面參數(shù)與法面參數(shù)之間的關(guān)系。

1)螺旋角

一般用分度圓柱面上的螺旋角β表示斜齒圓柱齒輪輪齒的傾斜程度。通常所說斜齒輪的螺旋角是指分度圓柱上的螺旋角。斜齒輪的螺旋角一般為8°～20°。

2)模數(shù)和壓力角圖10-28為斜齒圓柱齒輪分度圓柱面的展開圖。

圖10-28端面與法面齒距從圖上可知，端面齒距pt與法面齒距pn的關(guān)系為因p=πm，故法面模數(shù)mn和端面模數(shù)mt之間的關(guān)系為mn=mtcosβ(10-28)圖10-29是端面(ABD平面)壓力角和法面(A1B1D平面)壓力角的關(guān)系。(10-27)

圖10-29端面壓力角和法面壓力角由圖可見：故(10-29)用銑刀或滾刀加工斜齒輪時(shí)，刀具應(yīng)沿螺旋齒槽方向進(jìn)行切削，刀刃位于法面上。故一般規(guī)定斜齒圓柱齒輪的法面模數(shù)和法面壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值。一對(duì)斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是:兩輪的法面壓力角相等，法面模數(shù)相等，兩輪螺旋角大小相等而方向相反，即β1=-β2。

3)斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算由斜齒輪齒廓曲面的形成可知，斜齒輪的端面齒廓曲線為漸開線。從端面看，一對(duì)漸開線斜齒輪傳動(dòng)相當(dāng)于一對(duì)漸開線直齒輪傳動(dòng)，故可將直齒輪的幾何尺寸計(jì)算方式用于斜齒輪的端面。漸開線標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的幾何尺寸按表10-8的公式計(jì)算。表10-8標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算

3.斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)加工斜齒輪時(shí)，銑刀是沿著螺旋線方向進(jìn)刀的，故應(yīng)當(dāng)按照齒輪的法面齒形來選擇銑刀。另外，在計(jì)算輪齒的強(qiáng)度時(shí)，因?yàn)榱ψ饔迷诜鎯?nèi)，所以也需要知道法面的齒形。通常采用近似方法確定。如圖10-30所示，過分度圓柱面上C點(diǎn)作輪齒螺旋線的法平面nn，它與分度圓柱面的交線為一橢圓。橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸，橢圓在C點(diǎn)的曲率半徑，以ρ為分度圓半徑，以斜齒輪的法面模數(shù)mn為模數(shù)，αn=20°，作一直齒圓柱齒輪，它與斜齒輪的法面齒形十分接近。這個(gè)假想的直齒圓柱齒輪稱為斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪。它的齒數(shù)zv稱為當(dāng)量齒數(shù)，即(10-30)式中，z為斜齒輪的實(shí)際齒數(shù)。由式(10-30)可知，斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)總是大于實(shí)際齒數(shù)，并且往往不是整數(shù)。因斜齒輪的當(dāng)量齒輪為一直齒圓柱齒輪，其不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zvmin=17，則正常齒標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為zmin=zvmin·cos3β=17cos3β(10-31)

圖10-30斜齒輪的當(dāng)量齒輪

4.斜齒圓柱齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)

1)輪齒上的作用力如圖10-31所示，作用在斜齒圓柱齒輪輪齒上的法向力Fn可以分解為三個(gè)互相垂直的分力，即圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa。

圖10-31輪齒上的作用力由圖10-31(b)可得三個(gè)分力的計(jì)算方式：(10-32)(10-33)(10-34)圓周力Ft和徑向力Fr的方向與直齒圓柱齒輪相同;軸向力Fa的方向取決于輪齒螺旋線的方向和齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。確定主動(dòng)輪的軸向力方向時(shí)，可利用左、右手定則。例如，對(duì)于主動(dòng)右旋齒輪，以右手四指彎曲方向表示它的旋轉(zhuǎn)方向，則大拇指的指向表示它所受軸向力的方向。從動(dòng)輪上所受各力的方向與主動(dòng)輪相反，但大小相等。

2)強(qiáng)度計(jì)算

(1)輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算。斜齒輪輪齒的彎曲應(yīng)力是在輪齒的法面內(nèi)進(jìn)行分析的，方法與直齒圓柱齒輪中所述的方法相似。因?yàn)樾饼X輪嚙合時(shí)重合度較大，同時(shí)嚙合的輪齒對(duì)數(shù)較多，而且輪齒的接觸線是傾斜的，有利于降低斜齒輪的彎曲應(yīng)力，因此斜齒輪輪齒的抗彎能力比直齒輪高?？紤]到斜齒輪的上述特點(diǎn)，可得斜齒輪輪齒彎曲強(qiáng)度的校核方式和設(shè)計(jì)公式分別如下：

(10-35)(10-36)式中：mn為斜齒輪的法面模數(shù)，計(jì)算出的數(shù)值應(yīng)按表10-1選取標(biāo)準(zhǔn)值；齒形系數(shù)YF、YS應(yīng)根據(jù)當(dāng)量齒數(shù)zv查得；齒輪許用彎曲應(yīng)力[σF]的確定方法與直齒輪相同;其余各參數(shù)的意義和單位同前述。

(2)齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算。斜齒輪傳動(dòng)除了重合度較大之外，還因?yàn)樵诜鎯?nèi)斜齒輪當(dāng)量齒輪的分度圓半徑增大，齒廓的曲率半徑增大，而使斜齒輪的齒面接觸應(yīng)力也較直齒輪有所降低。因此，斜齒輪輪齒的抗點(diǎn)蝕能力也較直齒輪高。由于上述特點(diǎn)，可得一對(duì)鋼制標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪傳動(dòng)齒面接觸強(qiáng)度的校核公式和設(shè)計(jì)公式分別如下：

(10-37)(10-38)按式(10-38)求出中心距d1后，根據(jù)已選定的z1、z2和螺旋角β(或模數(shù)mn)，由下式計(jì)算模數(shù)mn(或螺旋角β)：(10-39)(10-40)求得的mn應(yīng)按表10-1取為標(biāo)準(zhǔn)值(β=8°~20°)10.9圓錐齒輪傳動(dòng)

1.直齒圓錐齒輪的傳動(dòng)特性圓錐齒輪用于相交兩軸之間的傳動(dòng)，其中應(yīng)用最廣泛的是兩軸交角Σ=δ1+δ2=90°的直齒圓錐齒輪。與圓柱齒輪不同，圓錐齒輪的輪齒是沿圓錐面分布的，其輪齒尺寸朝錐頂方向逐漸縮小。圓錐齒輪的運(yùn)動(dòng)關(guān)系相當(dāng)于一對(duì)節(jié)圓錐作純滾動(dòng)。除節(jié)圓錐外，圓錐齒輪還有分度圓錐、齒頂圓錐、齒根圓錐、基圓錐。圖10-32所示為一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪，其節(jié)圓錐與分度圓錐重合，δ1、δ2為節(jié)錐角，Σ為兩節(jié)圓錐幾何軸線的夾角，d1、d2為大端節(jié)圓直徑。當(dāng)Σ=δ1+δ2=90°時(shí)，其傳動(dòng)比為(10-41)

圖10-32圓錐齒輪傳動(dòng)

2.直齒圓錐齒輪的齒廓曲線、背錐和當(dāng)量齒數(shù)如圖10-33所示，當(dāng)發(fā)生面A沿基圓錐作純滾動(dòng)時(shí)，平面上一條通過錐頂?shù)闹本€OK將形成一漸開線曲面，此曲面即為直齒圓錐齒輪的齒廓曲面，直線OK上各點(diǎn)的軌跡都是漸開線。漸開線NK上各點(diǎn)與錐頂O的距離均相等，所以該漸開線必在一個(gè)以O(shè)為球心、OK為半徑的球面上，因此圓錐齒輪的齒廓曲線理論上是以錐頂O為球心的球面漸開線。但因球面漸開線無(wú)法在平面上展開，給設(shè)計(jì)和制造造成困難，故常用背錐上的齒廓曲線來代替球面漸開線。

圖10-33球面漸開線的形成圖10-34所示為一圓錐齒輪的軸線平面，△OAB、△Obb、△Oaa分別表示其分度圓錐、頂圓錐和根圓錐與軸線平面的交線。過A點(diǎn)作OA的垂線，與圓錐齒輪的軸線交于O′點(diǎn)，以O(shè)O′為軸線，O′A為母線作圓錐，這個(gè)圓錐稱為背錐。若將球面漸開線的輪齒向背錐上投影，則a、b點(diǎn)的投影為a′、b′點(diǎn)，由圖可見，a′b′和ab相差很小，因此可以用背錐上的齒廓曲線來代替圓錐齒輪的球面漸開線。

圖10-34圓錐齒輪的背錐和當(dāng)量齒數(shù)因圓錐面可以展開成平面，故把背錐表面展開成一扇形平面，扇形的半徑rv就是背錐母線的長(zhǎng)度，以rv為分度圓半徑，大端模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，大端壓力角為20°，按照?qǐng)A柱齒輪的作圖方法畫出扇形齒輪的齒形。該齒廓即為圓錐齒輪大端的近似齒廓，扇形齒輪的齒數(shù)為圓錐齒輪的實(shí)際齒數(shù)。將扇形齒輪補(bǔ)足為完整的圓柱齒輪，這個(gè)圓柱齒輪稱為圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪，當(dāng)量齒輪的齒數(shù)zv稱為當(dāng)量齒數(shù)。由圖可見

而，故因δ總是大于零度，故zv＞z，且往往不是整數(shù)。綜上所述，一對(duì)圓錐齒輪的嚙合相當(dāng)于一對(duì)當(dāng)量圓柱齒輪的嚙合，因此可把圓柱齒輪的嚙合原理運(yùn)用到圓錐齒輪。

3.直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算按GB12369—1990規(guī)定，直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算是以其大端為標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)軸交角Σ=90°時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式見表10-9。

表10-9

Σ=90°標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算

4.直齒圓錐齒輪強(qiáng)度計(jì)算

1)直齒圓錐齒輪輪齒上的作用力圖10-35所示為直齒圓錐齒輪輪齒受力情況。由于圓錐齒輪的輪齒厚度和高度向錐頂方向逐漸減小，故輪齒各剖面上的彎曲強(qiáng)度都不相同，為簡(jiǎn)化起見，通常假定載荷集中作用在齒寬中部的節(jié)點(diǎn)上。

圖10-35直齒圓錐齒輪受力分析法向力Fn可分解為三個(gè)分力：圓周力(10-43)徑向力Fr=Fttan

cos

(10-44)軸向力Fa=Fttan

sin

(10-45)式中，dm1為小齒輪齒寬中點(diǎn)的分度圓直徑，dm1=d1-bsinδ1。圓周力Ft和徑向力Fr的方向判斷與直齒圓柱齒輪相同。軸向力Fa的方向?qū)蓚€(gè)齒輪都是背著錐頂。當(dāng)兩軸夾角Σ=90°時(shí)，因sinδ1=cosδ2

cosδ1=sinδ2故Fr1=－Fa2(10-46)Fa1=－Fr2(10-47)Ft1=－Ft2(10-48)

2)直齒圓錐齒輪強(qiáng)度計(jì)算直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算與直齒圓柱齒輪傳動(dòng)基本相同。由前述可知，直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度可近似地按齒寬中部處的當(dāng)量直齒圓柱齒輪的參數(shù)與公式進(jìn)行計(jì)算。

(1)齒面接觸強(qiáng)度的校核公式和設(shè)計(jì)公式分別如下：

(10-49)(10-50)式中，u為齒數(shù)比，對(duì)于單級(jí)直齒圓錐齒輪傳動(dòng)，可取u=1~5；ψR(shí)為齒寬系數(shù)，，一般??；其余參數(shù)的含義及其單位與直齒圓柱齒輪相同。ψR(shí)=0.25～0.3

(2)齒根彎曲強(qiáng)度的校核公式和設(shè)計(jì)公式分別如下：計(jì)算得到的模數(shù)m應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)進(jìn)行圓整。10.10齒輪的結(jié)構(gòu)齒輪強(qiáng)度計(jì)算和幾何尺寸計(jì)算，主要是確定齒輪的模數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑、齒寬等;而輪緣、輪輻和輪轂等結(jié)構(gòu)尺寸和結(jié)構(gòu)形式，則需通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來確定。齒輪的結(jié)構(gòu)有鍛造、鑄造、裝配式及焊接齒輪等結(jié)構(gòu)形式，具體的結(jié)構(gòu)應(yīng)根據(jù)工藝要求及經(jīng)驗(yàn)公式確定。當(dāng)齒頂圓直徑與軸徑接近時(shí)，應(yīng)將齒輪與軸做成一體，稱為齒輪軸(圖10-36)。

圖10-36齒輪軸當(dāng)齒頂圓直徑da≤500mm時(shí)，一般都用鍛造齒輪(圖10-37)；當(dāng)da＞500mm時(shí)，一般都用鑄造齒輪(圖10-38)。對(duì)于大型齒輪(da＞600mm)，為節(jié)省貴重材料，可用優(yōu)質(zhì)材料做的齒圈套裝于鑄鋼或鑄鐵的輪心上(圖10-39)。對(duì)于單件或小批量生產(chǎn)的大型齒輪，可做成焊接結(jié)構(gòu)的齒輪(圖10-40)。

圖10-37鍛造齒輪的結(jié)構(gòu)

圖10-38鑄造齒輪的結(jié)構(gòu)

圖10-39裝配式齒輪

圖10-40焊接式齒輪10.11齒輪傳動(dòng)的潤(rùn)滑和效率

1.齒輪傳動(dòng)的潤(rùn)滑潤(rùn)滑對(duì)于齒輪傳動(dòng)十分重要，潤(rùn)滑不僅可以減小摩擦、減輕磨損，還可以起到冷卻、防銹、降低噪聲、改善齒輪的工作狀況、延緩齒輪失效、延長(zhǎng)齒輪的使用壽命等作用。半開式及開式齒輪傳動(dòng)或速度較低的閉式齒輪傳動(dòng)，可采用人工定期添加潤(rùn)滑油或潤(rùn)滑脂進(jìn)行潤(rùn)滑。閉式齒輪傳動(dòng)通常采用油潤(rùn)滑，其潤(rùn)滑方式根據(jù)齒輪的圓周速度v而定。當(dāng)v≤12m/s時(shí)，可用油浴式(圖10-41)，大齒輪浸入油池一定的深度，齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)把潤(rùn)滑油帶到嚙合區(qū)。齒輪浸油深度可根據(jù)齒輪的圓周速度大小而定，對(duì)圓柱齒輪通常不宜超過一個(gè)齒高，但一般亦不應(yīng)小于10mm；對(duì)圓錐齒輪應(yīng)浸入全齒寬，至少應(yīng)浸入齒寬的一半。多級(jí)齒輪傳動(dòng)中，當(dāng)幾個(gè)大齒輪直徑不相等時(shí)，可采用隋輪的油浴潤(rùn)滑(圖10-42)。

圖10-41油浴潤(rùn)滑

圖10-42采用隋輪的油浴潤(rùn)滑當(dāng)齒輪的圓周速度v>12m/s時(shí)，應(yīng)采用噴油潤(rùn)滑(圖10-43)，用油泵以一定的壓力供油，借噴嘴將潤(rùn)滑油噴到齒面上。

圖10-43噴油潤(rùn)滑

2.齒輪傳動(dòng)的效率齒輪傳動(dòng)的功率損失主要包括嚙合中的摩擦損失、軸承中的摩擦損失和攪動(dòng)潤(rùn)滑油的功率損失。進(jìn)行有關(guān)齒輪的計(jì)算時(shí)通常使用的是齒輪傳動(dòng)的平均效率。當(dāng)齒輪軸上裝有滾動(dòng)軸承，并在滿載狀況下運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳動(dòng)的平均總效率η列于表10-10。

表10-10裝有滾動(dòng)軸承的齒輪傳動(dòng)的平均效率【實(shí)訓(xùn)指導(dǎo)】漸開線齒輪基本參數(shù)的測(cè)定

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼煤?jiǎn)單量具測(cè)量漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪基本參數(shù)的方法;加深理解漸開線的性質(zhì)，熟悉齒輪各部分幾何尺寸及與基本參數(shù)之間的相互關(guān)系。

2.實(shí)驗(yàn)用具

(1)待測(cè)量齒輪兩個(gè):選用兩個(gè)模數(shù)制正常齒的漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪(h*a=1，c*=0.25)，其中一個(gè)齒輪的齒數(shù)為偶數(shù)，另一個(gè)齒輪的齒數(shù)為奇數(shù)。

(2)實(shí)驗(yàn)量具：精度為0.02mm的游標(biāo)卡尺及公法線千分尺。

(3)學(xué)生自備紙、筆、計(jì)算器等文具。

3.實(shí)驗(yàn)步驟

(1)確定齒輪的齒數(shù)z。數(shù)出待測(cè)齒輪的齒數(shù)z。

(2)確定齒輪齒頂圓直徑da和齒根圓直徑df。齒輪齒頂圓直徑da和齒根圓直徑df可用游標(biāo)卡尺測(cè)出。為了減少測(cè)量誤差，同一測(cè)量值應(yīng)在不同位置上測(cè)量三次，然后取其算術(shù)平均數(shù)。當(dāng)齒輪齒數(shù)為偶數(shù)時(shí)，da和df可用游標(biāo)卡尺在待測(cè)齒輪上直接測(cè)出。當(dāng)待測(cè)齒輪齒數(shù)為奇數(shù)時(shí)，da和df必須采用間接測(cè)量的方法，如圖10-44所示。先測(cè)出齒輪內(nèi)孔直徑D，然后分別量出孔壁到某一齒頂?shù)木嚯xH1和孔壁到某一齒根的距離H2。

圖10-44奇數(shù)齒輪的測(cè)量由此可按下式計(jì)算d