適用于新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)三十六總體取值規(guī)律的估計(jì)總體百分位數(shù)的估計(jì)新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE三十六總體取值規(guī)律的估計(jì)總體百分位數(shù)的估計(jì)(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1．用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是()A．總體容量越大，估計(jì)越精確B．總體容量越小，估計(jì)越精確C．樣本容量越大，估計(jì)越精確D．樣本容量越小，估計(jì)越精確【解析】選C.依據(jù)用樣本估計(jì)總體的原則可知，樣本容量越大，估計(jì)越精確，樣本容量越小，估計(jì)越不精確．2．“華蜜感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿足程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿足程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取6位小區(qū)居民，他們的華蜜感指數(shù)分別為5，6，7，8，9，5，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是()A．7B．7.5C．8D．9【解析】選C.將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，5，6，7，8，9.得6×80%＝4.8，所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是8.3．“搜尋指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜尋引擎，以每天搜尋關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)．“搜尋指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜尋次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高．如圖是2024年9月到2024年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)改變的走勢(shì)圖．依據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是()A．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性改變B．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜尋指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【解析】選D.對(duì)于A，并無周期改變．故A錯(cuò)，對(duì)于B，并不是不斷減弱，中間有增加．故B錯(cuò)，對(duì)于C，10月份的波動(dòng)大小大于11月份，所以方差要大．故C錯(cuò)，對(duì)于D，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．故D正確．4.(多選題)容量為100的樣本數(shù)據(jù)分布在[2，18]中，分組列表后得到如下頻率分布直方圖．對(duì)于下列說法，正確的選項(xiàng)有()A．樣本數(shù)據(jù)分布在[6，10)的頻率為0.32B．樣本數(shù)據(jù)分布在[10，14)的頻數(shù)為40C．樣本數(shù)據(jù)分布在[2，10)的頻數(shù)為40D．估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在[10，14)【解析】選ABC.總體數(shù)據(jù)分布在[10，14)的頻率為eq\f(0.1,0.02＋0.08＋0.1＋0.05)＝40%.故D錯(cuò)．二、填空題(每小題5分，共10分)5．如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)為________．【解析】樣本數(shù)據(jù)落在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)為100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.答案：30【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖，在某路段檢測(cè)點(diǎn)，對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果表示為如圖頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車約有______輛.【解析】頻率＝eq\f(頻率,組距)×組距＝(0.02＋0.01)×10＝0.3，頻數(shù)＝頻率×樣本總數(shù)＝200×0.3＝60.答案：606．某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購物者某年度的消費(fèi)狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)覺消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝__________；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為__________.【解析】(1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0．2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.(2)消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)頻率為0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000.答案：(1)3(2)6000【補(bǔ)償訓(xùn)練】為了解電視對(duì)生活的影響，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時(shí)間調(diào)查了某地10000名居民，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖所示).為了分析該地居民平均每天看電視的時(shí)間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層隨機(jī)抽樣方法抽出100人做進(jìn)一步調(diào)查，則在[2.5，3)(h)時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是()A.25B．30C．50D．75【解析】選A.在[2.5，3)上頻率為0.5×0.5＝0.25，應(yīng)抽100×0.25＝25(人).三、解答題7．(10分)為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新實(shí)力和團(tuán)隊(duì)精神的培育，促進(jìn)教化教學(xué)改革，某市教化局將舉辦全市中學(xué)生創(chuàng)新學(xué)問競賽．某校實(shí)行選拔賽，共有200名學(xué)生參與，為了解成果狀況，從中抽取50名學(xué)生的成果(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你依據(jù)尚未完成的頻率分布表解答下列問題：分組頻數(shù)頻率一[60.5，70.5)a0.26二[70.5，80.5)15c三[80.5，90.5)180.36四[90.5，100.5]bd合計(jì)50e(1)求a，b，c，d，e的值；(2)作出頻率分布直方圖．【解析】(1)依據(jù)題意，得分在[60.5，70.5)內(nèi)的頻數(shù)是a＝50×0.26＝13，在[90.5，100.5]內(nèi)的頻數(shù)是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5，80.5)內(nèi)的頻率是c＝eq\f(15,50)＝0.30，在[90.5，100.5]內(nèi)的頻率是d＝eq\f(4,50)＝0.08，頻率和e＝1.00.(2)依據(jù)頻率分布表作出頻率分布直方圖，如圖所示．(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1．從某批零件中隨機(jī)抽出40個(gè)檢查，發(fā)覺合格產(chǎn)品有36個(gè)，則該批產(chǎn)品的合格率為()A．36%B．72%C．90%D．25%【解析】選C.用樣本的合格率近似代替總體的合格率為eq\f(36,40)×100%＝90%.【補(bǔ)償訓(xùn)練】一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組及各組的頻數(shù)如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2，則樣本在區(qū)間[20，60)上的頻率是()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8【解析】選D.頻率＝eq\f(3＋4＋5＋4,2＋3＋4＋5＋4＋2)＝eq\f(16,20)＝eq\f(4,5)＝0.8.2．已知甲、乙兩組是按大小依次排列的數(shù)據(jù)．甲組：27，28，37，m，40，50；乙組：24，n，34，43，48，52.若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，則eq\f(m,n)等于()A．eq\f(12,7)B．eq\f(10,7)C．eq\f(4,3)D．eq\f(7,4)【解析】選B.因?yàn)?0%×6＝1.8，50%×6＝3，所以第30百分位數(shù)為n＝28，第50百分位數(shù)為eq\f(37＋m,2)＝eq\f(34＋43,2)，解得m＝40，所以eq\f(m,n)＝eq\f(40,28)＝eq\f(10,7).3．為了解某幼兒園兒童的身高狀況，抽查該幼兒園120名兒童的身高繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則抽查的120名兒童中身高大于或等于98cm且小于104cm的有()A.90名B．75名C．65名D．40名【解析】選A.由題圖可知身高大于或等于98cm且小于104cm的兒童的頻率為(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，抽查的120名兒童中有120×0.75＝90(名)兒童的身高大于或等于98cm且小于104cm.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成果分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成果不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A.588B．480C．450D．120【解析】選B.不少于60分的學(xué)生的頻率為(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，所以該模塊測(cè)試成果不少于60分的學(xué)生人數(shù)應(yīng)為600×0.8＝480.4．(多選題)原油價(jià)格的走勢(shì)在肯定程度上反映了全球的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)．下面是2008年至2024年國際原油價(jià)格凹凸區(qū)間的對(duì)比圖．下列說法正確的是()A．2008年原油價(jià)格波動(dòng)幅度最大B．2008年至2024年，原油價(jià)格平均值不斷變小C．2013年原油價(jià)格平均值肯定大于2024年原油價(jià)格平均值D．2008年至2024年，原油價(jià)格波動(dòng)幅度均不小于20美元/桶【解析】選AC.A．2008年原油價(jià)格波動(dòng)幅度最大，因?yàn)?008年原油價(jià)格最低點(diǎn)最低，最高點(diǎn)最高，所以該命題正確；B．2008年至2024年，原油價(jià)格平均值不斷變小是錯(cuò)誤的．如：2009年和2010年，2010年的最高點(diǎn)大于2009年的最高點(diǎn)，2010年的最低點(diǎn)高于2009年的最低點(diǎn)，所以2010年的原油價(jià)格的平均值高于2009年原油價(jià)格的平均值，所以該命題不正確；C．2013年原油價(jià)格平均值肯定大于2024年原油價(jià)格平均值．因?yàn)?013年的最高點(diǎn)大于2024年的最高點(diǎn)，2013年的最低點(diǎn)高于2024年的最低點(diǎn)，所以2013年的原油價(jià)格的平均值高于2024年原油價(jià)格的平均值，所以該命題正確；D．2008年至2024年，原油價(jià)格波動(dòng)幅度均不小于20美元/桶是錯(cuò)誤的．如2008年原油價(jià)格波動(dòng)幅度明顯高于20美元/桶，所以該命題不正確．二、填空題(每小題5分，共10分)5．(2024·江門高一檢測(cè))將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n的值為________．【解析】由題意得：n·eq\f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝27，解得n＝60.答案：606．(2024·廈門高一檢測(cè))為了解某地居民的月收入狀況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20000人，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示(最終一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值).現(xiàn)按月收入分層，用分層抽樣的方法在這20000人中抽出200人進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[1500，2000)(單位：元)內(nèi)的應(yīng)抽取________人．【解析】月收入在[1500，2000)的頻率為1－(0.0002＋0.0005×2＋0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故應(yīng)抽取200×0.2＝40(人).答案：40【補(bǔ)償訓(xùn)練】某公司為了改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取100名職工，調(diào)查了他們的居住地與公司間的距離d(單位：km).由其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)為______.【解析】不超過4km的頻率為(0.1＋0.14)×2＝0.48，故樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)有0.48×100＝48(人).答案：48三、解答題7．(10分)某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票狀況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從起先在售票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t(以下簡稱為購票用時(shí)，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖：(如圖所示)分組頻數(shù)頻率一組0≤t<500二組5≤t<10100.10三組10≤t<1510②四組15≤t<20①0.50五組20≤t≤25300.30合計(jì)1001.00解答下列問題：(1)這次抽樣的樣本容量是多少？(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一組？【解析】(1)樣本容量是100.(2)①50②0.10所補(bǔ)頻率分布直方圖如圖中的陰影部分：(3)設(shè)旅客平均購票用時(shí)為tmin，則有eq\f(0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30,100)≤t<eq\f(5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30,100)，即15≤t<20.所以旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在第四組．【補(bǔ)償訓(xùn)練】對(duì)某班50人進(jìn)行智力測(cè)驗(yàn)，其得分如下：48，64，52，86，71，48，64，41，86，79，71，68，82，84，68，64，62，68，81，57，90，52，74，73，56，78，47，66，55，64，56，88，69，40，73，97，68，56，67，59，70，52，79，44，55，69，62，58，32，58.(1)這次測(cè)試成果的最大值和最小值各是多少？(2)將[30，100)平分成7個(gè)小區(qū)間，試畫出該班學(xué)生智力測(cè)驗(yàn)成果的頻數(shù)分布圖．(3)分析這個(gè)頻數(shù)分布