湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試題

湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試題留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則（）A. B.C. D.2.定義差集且，已知集合，，則（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知某種裝水的瓶?jī)?nèi)芯近似為底面半徑是4dm、高是8dm的圓錐，當(dāng)瓶?jī)?nèi)裝滿水并喝完一半，且瓶正立旋置時(shí)（如圖所示），水的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.1.62dm B.1.64dm C.3.18dm D.3.46dm5.若函數(shù)在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.6.綻開式中系數(shù)為（）A. B.21 C. D.357.若，橢圓C：與橢圓D：離心率分別為，，則（）A.最小值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最大值為8.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是4，側(cè)棱長(zhǎng)是6，M，N分別為，的中點(diǎn)，若點(diǎn)P是三棱柱內(nèi)（含棱柱的表面）的動(dòng)點(diǎn)，MP∥平面，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡面積為（）A. B.5 C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)滿意的是（）A. B. C. D.10.已知圓C：，則（）A.圓C與圓D：相交B直線與圓C可能相切C.直線與圓C必相交D.直線，各自被圓C所截得的弦長(zhǎng)恰好相等11.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將所得圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象，若在內(nèi)恰有5個(gè)極值點(diǎn)，則的取值可能是（）A. B. C. D.12.若，，，，則（）A. B. C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則____________．14.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________．15.已知，點(diǎn)P滿意，動(dòng)點(diǎn)M，N滿意，，則的最小值是____________．16.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則____________；若不等式對(duì)隨意恒成立，則正數(shù)k的最小值為____________．四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.在①，，②，，③，這三個(gè)條件中選一個(gè)合適的補(bǔ)充在下面的橫線上，使得問題可以解答，并寫出完整的解答過程．問題：在鈍角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，．（1）求△ABC的面積；（2）求△ABC外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑．18.已知在等比數(shù)列中，，且,,成等差數(shù)列，數(shù)列滿意,，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.故宮太和殿是中國(guó)形制最高的宮殿，其建筑采納了重檐廡殿頂?shù)奈蓓敇邮剑瑥T殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿．由于屋頂有四面斜坡，故又稱四阿頂．如圖，某幾何體ABCDEF有五個(gè)面，其形態(tài)與四阿頂相類似．已知底面ABCD為矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)．（1）證明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．（2）若二面角為，求CF與平面ABF所成角的正弦值．20.某學(xué)校在50年校慶到來之際，實(shí)行了一次趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目競(jìng)賽，競(jìng)賽由傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目和新增運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目組成，每位參賽運(yùn)動(dòng)員共須要完成3個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．對(duì)于每一個(gè)傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，若沒有完成，得0分，若完成了，得30分．對(duì)于新增運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，若沒有完成，得0分，若只完成了1個(gè)，得40分，若完成了2個(gè)，得90分．最終得分越多者，獲得的資金越多．現(xiàn)有兩種參賽的方案供運(yùn)動(dòng)員選擇．方案一：只參與3個(gè)傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．方案二：先參與1個(gè)傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，再參與2個(gè)新增運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．已知甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員能完成每個(gè)傳統(tǒng)項(xiàng)目的概率為，能完成每個(gè)新增運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率均為，且甲、乙參與的每個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是否能完成相互獨(dú)立．（1）若運(yùn)動(dòng)員甲選擇方案一，求甲得分不低于60分的概率．（2）若以最終得分的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請(qǐng)問運(yùn)動(dòng)員乙應(yīng)當(dāng)選擇方案一還是方案二？說明你的理由．21.已知拋物線，過點(diǎn)作直線與交于，兩點(diǎn)，當(dāng)該直線垂直于軸時(shí)，的面積為2，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的方程.（2）若的一條弦經(jīng)過的焦點(diǎn)，且直線與直線平行，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22.設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若是定義域?yàn)镈的增函數(shù)，則稱為D上的“凹函數(shù)”，已知函數(shù)為R上的凹函數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（3）證明：．

絕密★啟用前高三數(shù)學(xué)考試留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】ABD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】5【14題答案】【答案】（或）【15題答案】【答案】3【16題答案】【答案】①.；②..四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）選①③