吉林省吉林市樺甸市2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷

吉林省吉林市樺甸市2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．2．點P(-2，5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．(2，-5) B．(5，-2) C．(-2，-5) D．(2，5)3．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，D，E分別是AB，AC邊上的點，∠BDC=∠CEB，若添加下列一個條件后，仍不能證明△BDF≌△CEF的是（）A．AB=AC B．BF=CF C．DF=EF D．∠B=∠C5．若分式1-|x|1-x的值為0，則xA．-1 B．1 C．-1或1 D．-1或06．關(guān)于x的方程k2x-4-1=xA．k<4 B．k>-4 C．k<4且k≠-4 D．k>-4且k≠4二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是邊形.8．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數(shù)法可表示為．9．已知等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則周長是．10．空調(diào)安裝在墻上時，一般都會象如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應(yīng)用的數(shù)學知識是．11．已知x+y=7，xy=5，則x2+y12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12，則AB的長為．13．若(x+n)2=x14．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AB的中點．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于．三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．化簡：(x+2)16．因式分解：x217．解方程：3x-218．如圖，樹AB垂直于地面，為測樹高，小華在C處測得∠ACB=15°，然后他沿CB方向走了30米，到達D處，測得∠ADB=30°，你能幫助小華計算出樹的高度嗎？19．先化簡，再求值：1-x-yx+2y÷x220．已知：在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且∠ADE=∠CDF，AD=CD，連接BD。求證：BD平分∠ABC。21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的坐標分別是A(-1，3)、B(-5，1（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'各頂點的坐標；（2）求出△ABC的面積．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)．23．探究活動：（1）如圖1是邊長分別為a、b的正方形，可以求出陰影部分的面積是.(寫成兩數(shù)平方差的形式)（2）如圖2，若將圖1中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是.(寫成多項式乘積的形式)（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到等式：．（4）①計算：(x+3y)(x-3y)(

②計算998×1002．24．李師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車

油箱容積：40升

油價：9元/升

續(xù)航里程：2a千米

每千米行駛費用：40×92a新能源車

電池電量：60千瓦時

電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：a千米

每千米行駛費用：▲元（1）用含a的代數(shù)式表示出新能源車每千米行駛費用．（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車每千米行駛費用多0.48元.請你幫李師傅計算一下，這兩款車的每千米行駛費用各是多少？25．如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．（1）求證：△ABQ≌△CAP；（2）當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)．26．為了進一步探究三角形中線的作用，數(shù)學興趣小組合作交流時，小紅在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到M，使DM=AD，連接BM．

（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，AC與BM的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）【初步應(yīng)用】如圖②，△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上中線AD的取值范圍；（3）【探究提升】如圖③，AD是△ABC的BC邊中線，過點A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，延長DA交EF于點P，判斷線段EF與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2·a3=a5，A不符合題意；

B、(ab)2=a2b2．【答案】C【解析】【解答】解：點P(-2，5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（-2，-5），故選C.3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得可以看做軸對稱圖形，其余選項的字均不為軸對稱圖形，

故答案為：D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義結(jié)合題意對選項逐一分析即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、在△BDF與△CEF中，∠BDC=∠CEB∠BFD=∠CFE∴△BDF?△CEF，A不符合題意；B、在△BDF與△CEF中，∠BDC=∠CEB∠BFD=∠CFE∴△BDF?△CEF，B不符合題意；C、在△BDF與△CEF中，∠BDC=∠CEBDF=EF∴△BDF?△CEF，C不符合題意；D、結(jié)合已知只能得到角相等，不能得到邊相等，所以不能夠證明全等，D符合題意．故答案為：D【分析】根據(jù)三角形全等的判定結(jié)合題意對選項逐一分析即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得1-x=0，1-x≠0，

∴x=-1，

故答案為：A

【分析】根據(jù)分式值為0和分式有意義的條件結(jié)合題意即可得到1-x=0，1-x≠0，進而即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：分式方程去分母得：k?(解得：x=k+4根據(jù)題意得：k+44>0，且解得：k>?4，且k≠4．故答案為：C【分析】先解分式方程得到x=k+47．【答案】六【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

∵一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，

∴(n-2)×180°=2×360°，

解得n=6.

故答案為：六.

【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式以及外角和定理結(jié)合題意可得(n-2)×180°=2×360°，求解即可.8．【答案】3×【解析】【解答】解：由題意得0.00003用科學記數(shù)法可表示為3×10-5，

故答案為：3×10-59．【答案】22【解析】【解答】當?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為4，4，9，4+4＜9，三邊關(guān)系不成立；當?shù)妊切蔚难鼮?時，三邊為4，9，9，三邊關(guān)系成立；周長為4+9+9=22．故答案為：22．【分析】有兩種情況，一種是腰為4，底邊為9，一種是腰為9，底邊為4，當腰為4時，不符合三角形的三邊關(guān)系，因此只能是腰為9，底邊為4，周長為22.10．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學知識是：三角形的穩(wěn)定性．【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．11．【答案】39【解析】【解答】解：由題意得x2+y2=x+y212．【答案】8【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∵AB+BC=12，∴3BC=12，解得BC=4，∴AB=8，故答案為：8【分析】先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到AB=2BC，進而結(jié)合題意即可求出BC的長，從而即可求解。13．【答案】4【解析】【解答】解：由題意得(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+4x+m故答案為：4

【分析】先根據(jù)完全平方公式化簡，進而結(jié)合題意即可得到n，從而即可得到m。14．【答案】2【解析】【解答】解：∵點D是邊BC的中點，△ABC的面積等于8，∴S△ABD=12S△ABC∵E是AB的中點，∴S△BDE=12S△ABD=1故答案為：2．【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分可得：S△ABD=12S△ABC=4，△BDE=12S△ABD=15．【答案】解：原式=x2+4x+4+【解析】【分析】運用整式的混合運算結(jié)合完全平方公式進行化簡，進而即可求解。16．【答案】解：x2(m-n)+y2(n-m)

=【解析】【分析】先提取公因式，進而根據(jù)平方差公式進行因式分解即可求解。17．【答案】解：方程的兩邊同乘以x-2得：3=2(x-2)-x，

去括號得：3=2x-4-x，

∴x=7．

經(jīng)檢驗，x=7是原分式方程的解.【解析】【分析】先解分式方程，進而結(jié)合題意進行檢驗即可求解。18．【答案】解：∵∠ADB=30°，∠ACB=15°，

∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=15°，

∴∠ACB=∠CAD，

∴AD=CD=30，

又∵∠ABD=90°，

∴AB=12AD=15，

∴【解析】【分析】先根據(jù)題意得到∠CAD的度數(shù)，進而結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得到AD=CD=30，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解。19．【答案】解：原式=1-x-yx+2y?(x+2y)2(x+y)(x-y)

=1-x+2yx+y

=x+y-x-2yx+y【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算進行化簡，進而代入數(shù)值即可求解。20．【答案】證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED＝∠CFD=90°在△ADE和△CDF中∠ADE=∠CDF（已知）∴△ADE≌△CFD（AAS）∴DE=DF(全等三角形的對應(yīng)邊相等)∵∠AED＝∠CFD=90°∴∠ABD＝∠CBD即：BD平分∠ABC【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得出∠AED＝∠CFD=90°，然后利用AAS判斷出△ADE≌△CFD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出DE=DF，進而根據(jù)到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上即可得出結(jié)論.21．【答案】（1）解：如圖所示，△A'B'C'即為所求，

由圖知A'(1，3)，B'(5，1)（2）解：△ABC的面積為5×4-1【解析】【分析】（1）先根據(jù)作圖-軸對稱畫出△A'B'C'，進而即可讀取坐標；

（2）運用三角形的面積（割補法）進行計算即可求解。22．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△ECF中，BE=CF∠ABC=∠ACB∴△DBE≌△ECF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=12∴∠1+∠2=110°，∴∠3+∠2=110°，∴∠DEF=70°．【解析】【分析】（1）利用邊角變定理證明△DBE≌△ECF，得出DE=EF，即可證明△DEF是等腰三角形；（2）根據(jù)△DBE≌△ECF，得出∠1=∠3，∠2=∠4，根據(jù)∠A+∠B+∠C=180°，求出∠B的度數(shù)，由此得出答案。23．【答案】（1）a2-b2（2）(a+b)(a-b)（3）a2（4）解：①原式=(x2-9y2)(x2+9y【解析】【解答】解：（1）a（2）(a+b)(a?b)（3）(a+b)(a?b)=a【分析】（1）結(jié)合題意運用大正方形的面積與小正方形的面積的差就是陰影部分的面積；（2）利用矩形的面積公式結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)（1）（2）表示的陰影部分面積相等，進而即可求解；

（4）①運用平方差公式結(jié)合題意，進而即可求解；

②把998×1002化為(1000?2)(1000+2)，再結(jié)合題意即可求解．24．【答案】（1）解：由圖可得，

新能源車每千米行駛費用為60×0.6a=36a(元)（2）解：由題意可得，

40×92a=36a+0.48，

解得a=300，

經(jīng)檢驗，a=300是原分式方程的根，

∴40×92a=360【解析】【分析】（1）根據(jù)題意即可得到代數(shù)式；、

（2）先根據(jù)題意列出分式方程，進而解方程，再結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)即可求解。25．【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，

又∵點P、Q運動速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ與△CAP中，

∵AB=CA∠ABQ=∠CAPBQ=AP（2）解：點P、Q在運動的過程中，∠QMC不變．

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，

∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；（3）解：點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動時，∠QMC不變．

理由：在△ABQ與△CAP中，

BQ=AP∠CAP=∠ABQ=60°AB=CA，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，由于點PQ的運動速度相同，可得AP=BQ，根據(jù)“SAS”可證△ABQ≌△CAP；

（2）由△ABQ≌△CAP，可得∠BAQ=∠ACP，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°，據(jù)此即可判斷.

（3）先證△ABQ≌△CAP，可得∠BAQ=∠ACP，從而求出∠QMC=120°，據(jù)此判斷即可.26．【答案】（1）AC=BM；AC//BM（2）解：如圖2，延長AD到M，使DM=AD，連接BM，

由(1)可知，△MDB≌△ADC(SAS)，

∴BM=AC=6，

在△ABM中，AB-BM<AM<AB+BM，

∴10-6<AM<10+6，

即4<2AD<16，

∴2<AD<8，

即BC邊上的中線AD的取值范圍為2<AD<8；（3）解：EF=2AD，EF⊥AD，理由如下：

如圖3，延長AD到M，使得DM=AD，連接BM，