邢臺(tái)學(xué)院《復(fù)變函數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)邢臺(tái)學(xué)院

《復(fù)變函數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個(gè)小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、對(duì)于靜電場(chǎng)的性質(zhì)，以下關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念以及它們之間的關(guān)系，哪一個(gè)是正確的？（）A.電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)力的性質(zhì)的物理量，電勢(shì)是描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是指向電勢(shì)降低的方向B.電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)沒(méi)有直接關(guān)系，它們分別獨(dú)立描述電場(chǎng)的不同特性，電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)一定高C.電勢(shì)的大小與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小成正比，電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)也一定為零D.電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)都是標(biāo)量，它們的疊加遵循代數(shù)相加的原則2、關(guān)于相對(duì)論性質(zhì)量，當(dāng)一個(gè)物體的速度接近光速時(shí)，其質(zhì)量會(huì)怎樣變化？（）A.保持不變B.逐漸減小C.逐漸增大D.先增大后減小3、在光學(xué)的折射定律應(yīng)用中，一束光從玻璃射入水中，已知玻璃的折射率大于水的折射率。入射角為45°，折射角可能是多少？（）A.30°B.45°C.60°D.90°4、在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)是描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量。對(duì)于一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，距離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)如何變化？（）A.越高B.越低C.不變D.先升高后降低5、在研究氣體分子運(yùn)動(dòng)時(shí)，麥克斯韋速率分布函數(shù)能夠描述氣體分子的速率分布情況。對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，溫度升高時(shí)，分子的最概然速率會(huì)如何變化？（）A.不變B.增大C.減小D.先增大后減小6、對(duì)于電容和電容器，以下關(guān)于平行板電容器的電容大小與極板面積、極板間距和介質(zhì)的關(guān)系，以及電容器的充電和放電過(guò)程的理解，不準(zhǔn)確的是（）A.電容與極板面積成正比，與極板間距成反比B.介質(zhì)的介電常數(shù)越大，電容越大C.電容器充電時(shí)電流逐漸減小，放電時(shí)電流逐漸增大D.電容器的電容大小與所加電壓無(wú)關(guān)7、在波動(dòng)方程的推導(dǎo)和應(yīng)用中，關(guān)于一維簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程及其解的物理意義，以下哪種表述是準(zhǔn)確的？（）A.一維簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程描述了波的傳播規(guī)律，其解表示了在不同位置和時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移，波速只與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)B.波動(dòng)方程的解只取決于波源的振動(dòng)情況，與介質(zhì)的性質(zhì)和傳播方向無(wú)關(guān)C.一維簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程可以用于描述任何形式的波，包括電磁波和機(jī)械波，其波速在不同介質(zhì)中相同D.波動(dòng)方程的推導(dǎo)基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律，只適用于機(jī)械波，對(duì)電磁波不適用8、在電磁學(xué)中，畢奧-薩伐爾定律用于計(jì)算電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。以下關(guān)于畢奧-薩伐爾定律的適用范圍，不準(zhǔn)確的是？（）A.適用于恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)B.適用于各種形狀的載流導(dǎo)線C.對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)也適用D.只適用于無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)9、在狹義相對(duì)論中，時(shí)間膨脹效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致高速運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘走得比靜止時(shí)鐘慢。如果一個(gè)飛船以接近光速的速度飛行，地球上觀測(cè)到飛船上的時(shí)間流逝與地球上的時(shí)間流逝相比如何？（）A.飛船上的時(shí)間流逝更慢B.飛船上的時(shí)間流逝更快C.兩者時(shí)間流逝相同D.取決于飛船的飛行方向10、在波動(dòng)光學(xué)的薄膜干涉中，增透膜和增反膜的原理基于光的干涉。對(duì)于垂直入射的光，要使某波長(zhǎng)的光在薄膜表面反射時(shí)產(chǎn)生相消干涉，薄膜的厚度應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？（）A.厚度為該波長(zhǎng)的四分之一B.厚度為該波長(zhǎng)的二分之一C.厚度為該波長(zhǎng)的整數(shù)倍D.厚度為該波長(zhǎng)的半整數(shù)倍11、在熱力學(xué)第三定律的探討中，關(guān)于絕對(duì)零度不可達(dá)到的原理和其意義，以下哪種描述是正確的？（）A.熱力學(xué)第三定律指出，絕對(duì)零度可以通過(guò)有限的步驟達(dá)到，只是目前的技術(shù)還無(wú)法實(shí)現(xiàn)B.絕對(duì)零度不可達(dá)到意味著在任何過(guò)程中，系統(tǒng)的溫度都不可能降低到絕對(duì)零度，這反映了熱現(xiàn)象的方向性和有限性C.熱力學(xué)第三定律對(duì)實(shí)際的熱學(xué)過(guò)程沒(méi)有任何指導(dǎo)意義，只是一種理論上的假設(shè)D.絕對(duì)零度不可達(dá)到是因?yàn)樵诮咏^對(duì)零度時(shí)，物質(zhì)的性質(zhì)會(huì)發(fā)生奇異的變化，使得進(jìn)一步降溫變得不可能12、在光的衍射現(xiàn)象中，衍射條紋的寬度與波長(zhǎng)、障礙物尺寸等因素有關(guān)。一束波長(zhǎng)為λ的光通過(guò)一個(gè)寬度為a的狹縫發(fā)生衍射，若波長(zhǎng)增大到2λ，其他條件不變，衍射條紋的寬度會(huì)如何變化？（）A.寬度不變B.寬度增大到原來(lái)的2倍C.寬度增大到原來(lái)的4倍D.寬度減小到原來(lái)的一半13、在剛體力學(xué)的研究中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)特性的重要物理量。對(duì)于一個(gè)質(zhì)量分布均勻的細(xì)圓環(huán)，其半徑為R，質(zhì)量為M，關(guān)于其繞圓心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以下哪個(gè)表達(dá)式是正確的？（）A.MR2B.2MR2C.1/2MR2D.1/4MR214、在波動(dòng)學(xué)的研究中，機(jī)械波的傳播具有一定的特性。一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧波，其波源的振動(dòng)方程為y=Asin(ωt)，波速為v。在t時(shí)刻，x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移y與哪些因素有關(guān)？（）A.只與t有關(guān)B.只與x有關(guān)C.與t和x都有關(guān)D.與t和x都無(wú)關(guān)15、在光學(xué)的折射定律中，對(duì)于光線從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)時(shí)的折射情況，以下關(guān)于入射角和折射角的正弦值之比與介質(zhì)折射率的關(guān)系，描述不準(zhǔn)確的是（）A.入射角的正弦值與折射角的正弦值之比等于兩種介質(zhì)的相對(duì)折射率B.折射率大的介質(zhì)中，光線偏折程度大C.折射率與光在介質(zhì)中的傳播速度有關(guān)D.不同頻率的光在同一介質(zhì)中的折射率相同二、簡(jiǎn)答題（本大題共3個(gè)小題，共15分)1、（本題5分）在熱力學(xué)中，理想氣體的絕熱自由膨脹是一個(gè)不可逆過(guò)程。請(qǐng)解釋絕熱自由膨脹的過(guò)程和特點(diǎn)，說(shuō)明在這個(gè)過(guò)程中氣體的溫度、壓強(qiáng)和熵的變化情況，并通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明這個(gè)過(guò)程的不可逆性。2、（本題5分）在相對(duì)論中，討論相對(duì)論速度變換公式的推導(dǎo)和應(yīng)用？3、（本題5分）在波動(dòng)學(xué)中，解釋彈性波在有限空間中的共振現(xiàn)象？三、論述題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）論述相對(duì)論性力學(xué)中質(zhì)量與能量的關(guān)系，探討其對(duì)核能開(kāi)發(fā)和利用的影響。2、（本題5分）深入分析熱力學(xué)中的理想氣體的絕熱過(guò)程中的功和內(nèi)能變化關(guān)系，闡述其物理推導(dǎo)、數(shù)學(xué)表達(dá)式和在熱力學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用。3、（本題5分）論述相對(duì)論性量子力學(xué)的發(fā)展歷程及應(yīng)用領(lǐng)域，分析其對(duì)現(xiàn)代物理學(xué)的貢獻(xiàn)。4、（本題5分）在相對(duì)論中，黑洞是一種極端的引力現(xiàn)象，分析黑洞的形成條件、特性（如事件視界、奇點(diǎn)）和觀測(cè)證據(jù)，以及在天體物理學(xué)和引力理論研究中的重要性。5、（本題5分）分析熱力學(xué)中的不可逆過(guò)程熱力學(xué)，論述不可逆過(guò)程熱力學(xué)的基本概念、熵產(chǎn)生率和最小熵產(chǎn)生原理，以及在復(fù)雜系統(tǒng)和非平衡態(tài)熱力學(xué)中的應(yīng)用。四、計(jì)算題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）在一個(gè)半徑為R的球形電容器中，內(nèi)球半徑為r?，外球半徑為r?，中間充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為εr的電介質(zhì)。求電容器的電容，并計(jì)算當(dāng)兩極板間加上電壓U時(shí)，